一個(gè)優(yōu)美不等式的探源與再思考
2021-01-28 06:31:02上海市民辦新復(fù)興初級中學(xué)200081成淵文
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2021年2期
上海市民辦新復(fù)興初級中學(xué) (200081) 成淵文
安振平老師在文[1]中提出了26個(gè)優(yōu)美不等式，本文將對第五個(gè)不等式作進(jìn)一步探源與再思考并依據(jù)其體現(xiàn)的思想談?wù)勊谧C明一些競賽不等式中的應(yīng)用.
一、不等式的源
二、不等式的再思考
從以上分析不難看出，條件“x,y,z∈R+,x+y+z=1”是指引我們進(jìn)行三角代換的關(guān)鍵. 事實(shí)上，在此條件下的不等式證明問題如果具備了這種三角意識(shí)，將給我們的解題帶來意想不到的效果.下面以文[1]中第6、7個(gè)優(yōu)美不等式來談?wù)勥@種三角代換的應(yīng)用.
而且，在△ABC中，有許多三角不等式成立.下面略舉幾例談?wù)勥@些不等式的一些簡單應(yīng)用：
若將上述(1)-(6)式分別代入(7)-(11)式，不難得出如下不等式：
至此，你也許就會(huì)自己命制一道在條件“x,y,z∈R+,x+y+z=1”下的不等式證明題了.
