利用MATLAB研究投籃的最佳出手點

陳海峰 包頭職業技術學院 人文與藝術設計系

一、模型背景

投籃的命中率是判斷一位籃球運動員是否優秀的標準之一，影響投籃命中率的因素，既有出手高度、投籃角度、投籃球感、也有投籃速度、出手點的選擇。規范的投籃動作可以使運動員命中率更高。本文的投籃模型分析主要對出手高度、投籃角度、投籃速度、命中率進行了研究。

籃球的方向與水平平面之間的夾角是投籃角度，它決定球在空中飛行的弧線和入籃的角度。我們假設忽略空氣阻力，空氣阻力對投球的沒有影響、球出手后沒有自身的旋轉的影響、假設投籃時，籃球與籃板是完全彈性碰撞，沒有能量損失、假設運動員在同一平面內進行投籃，而且不考慮運動員的其他心理影響，假設籃球是一個質點，不考慮球觸碰籃板的影響、這里只考慮起跳時的最佳出手點、重點分析助跑起跳。

二、符號說明

v 投籃速度 h 籃球運動員的出手高度q 投籃角度 g 重力加速度H 籃筐中心高度 t 籃球飛行時間S 運動員與防守隊員的距離 vx v對t的導數d1 籃筐直徑0.45 d2 籃球直徑0.246

三、運動模型

vx、vy是關于 v、t、θ的函數。

借助MATLAB，利用以上方程，得到如圖1：

通過分析我們知道，如果出手高度是2.6m，出手點離球筐中心水平距離是7.4m，速度是每秒8.8米，角度范圍是44°～50°的情況下，籃球一定能入筐。而且以這樣的數據投籃，籃球入筐效果最好。擦板球的情況時，如果出手高、度2.6米，出手點離球框中心水平距離7.4米，速度每秒9.4米，角度范圍42至51度。助跑投籃的最佳距離應該為3～4米，投射最佳高度為2.6～2.9米，最佳出射角度為50.8344度，最佳出射速度為每秒4.7393米。

我們經過比較和研究發現，經過總結得到籃球在與籃板發生碰撞時的那一瞬間，籃球的入射角度以及第一碰撞點決定了籃球碰撞后的運動軌跡，從而來提高投籃命中率。而最重要的是要控制好籃球的打板角度、自旋以及第一碰撞點。從數值來看，角度在40度到50度角時，，球命中率較高。

圖1

通過分析，我們得到，如果投射高度相同，出手點距離相同，投射速度不同，當投射高度為2.2米時；投射角度為40度到50度時，命中率更高。經過分析與比較，我們做出調整，投碰板籃球最佳距離為2到3米，最佳碰板角度為30度。

四、模型的綜合評價

1.模型的優點：應用了許多數學理論，模型建立有堅實可靠的數學基礎；對表格進行了處理，找出各種量之間的關系，可為所考慮的問題提供一個參考，給出不能直接看出的結論；模型中的部分計算方式更合理，利用軟件分析作圖更加直觀，使論文更有說服力。

2.模型的缺點：忽略了部分影響因素，在處理問題時可能出現一些誤差；論文區域面較窄；論文考慮到情況比較簡單；對提出的問題，理解不是很深，總結不是很到位。

3.模型的改進：應用更多的數學理論與數據來證明結論；應建立更多的數學模型。