GNSS高程擬合在山區大型土石方工程中的應用分析

（國網安徽省電力有限公司建設分公司，安徽 合肥 230031）

1 前言

土石方量是豎向規劃或調整的重要依據，直接關系到工程造價。如何準確、快速地確定土石方工程中的平衡標高、土石方量，直接關系到施工進度的掌握、工程量的計算和資金的結算。當前廣泛用于工程場區土石方數據采集的方法為GNSS衛星定位技術中的實時動態（RTK）測量方法。GNSS實時動態（RTK）測量方法，能以高達10Hz的采樣間隔實時采集空間點位坐標，且平面坐標精度可穩定保持在2～5cm的水平，在保證數據精度的同時，可以高效地完成外業測量工作。但是GNSS RTK測量方法在高程維度的測量精度，由于高程異常的存在，并不如平面坐標精度這般穩定。不同海拔區域以及不同的數據處理方式，所獲得的高程精度不一樣，沒有統一規律。低海拔平坦地區，不加高程擬合和似大地水準面精化模型改正，衛星信號良好的情況能達到3～5cm的高程精度；如有遮擋導致信號質量偏差，即使平面固定，高程精度也可能會上升到分米級別。如果工程現場有足量的水準高程數據，可在RTK測量時選擇高程擬合，則可提高RTK高程精度，增強成果精度穩定性。對于低海拔起伏較大的丘陵和山地，GNSS RTK高程測量精度能否達到精確控制土石方量計算誤差的厘米級別，需要實驗驗證。

高程誤差對本工程項目土方量計算誤差的影響情況表 表1

2 工程背景

2015年12月，國家發改委核準了國家電網公司大型工程項目“±1100kV準東（昌吉）-皖南（古泉）特高壓直流工程”。該工程項目是目前世界上電壓等級最高的特高壓直流輸電工程。工程總投資407億元，于2016年3月開工建設，于2018年建成投運。“±1100kV古泉換流站工程”作為子工程，位于上述“特高壓直流工程”的受端，工程項目地址位于安徽省宣城市敬亭山地區，工程項目場區面積近38hm，平均標高74m，高低差最大處近38m。低海拔，起伏大，地形地貌復雜，屬于典型的皖南山區地形。

工程土石方算量是一個涉及多個影響因素的復雜問題，無法做到事前精確計算。設計計算的土石方量與施工實際產生土石方量之間的誤差比例限制值，當前沒有規范約定。不同工程依據慣例或經驗，有的允許10%～20%的誤差，要求嚴格的則提高到5%。然而就是嚴格到5%的誤差，對于一些大型的土石方工程，工程費用的偏差也都是可觀的。以本項目為例，根據工程設計方提供的“站區土方初平圖”上數據，站區面積37.663hm（565畝），設計挖方總量為124.5萬方，填方總量為129.6萬方，按5%的允許誤差計算，誤差挖方總方量6.2萬方，誤差填方總方量6.5萬方，工程費用偏差可能達幾百萬元。此外，設計土石方量與實際土石方量的偏差過大，在影響工程進度和資金預算的同時，還會受到工程項目當地的土地資源和林業生態保護影響，無論余土外運還是購土回填，都相當困難。

工程場區地形點位數據的采集精度，是影響土石方量計算準確性的重要因素之一。表1列出了高程誤差對工程項目土石方計算誤差的安排影響情況。

由表1可知，高程中誤差只要控制在20cm以內，本項目土石方計算相對誤差即可控制在5%以內，如果高程中誤差能控制在5cm內，則土石方計算相對誤差可控制在2%以內。由此，盡可能提高工程場區空間數據的測量精度，實現對復雜地形地貌條件下大型土石方工程量精確測量及計算，顯得迫切而必要。

3 驗證實驗與數據分析

3.1 實驗區域選擇及點位數據采集

為驗證在低海拔起伏較大地區，采用GNSS RTK高程數據采集，在加入高程擬合算法改正后，是否能提高測量精度，達到5cm以內的精度要求，在項目場區西北角選擇了一塊面積10.1hm（151.7畝，占場區總面積的四分之一多），包含場區最大高低差37.628m的典型區域（如圖2所示），并在實驗區域內均勻布設了G01-G10等10個GPS控制點和JMD01-JMD20等20個加密點作為驗證點（如圖3所示）。驗證點位布設結束后，采用GNSS E級控制測量技術方案和四等水準測量技術方案，對G01-G10進行了外業數據采集，作為高程擬合的基準數據；采用電子全站儀三角高程測量方法和GNSS RTK測量方法，分別對G01-G10、JMD01-JMD20等30個點進行了外業數據采集，作為驗證樣本數據。

圖1 實驗區域所在項目場區位置圖

圖2 驗證點點位布置圖

3.2 數據分析

GPS高程擬合的數學模型有多種，如“等值線內插法”“曲線擬合法”“曲面擬合法”“統計模型法”“重力模型法”“BP神經網絡法”等等，每種方法下又有多種子方法，適合地形類型，所需已知點數量都不一樣。由于本實驗區域為多邊形面狀區域，海拔不高，但區域內起伏較大；同時為了驗證所用南方GNSS采集設備中的內置“高程擬合算法”測量成果的可靠性，本次GPS高程擬合數據處理采用了“曲面擬合法”中的“平面擬合”和“二次曲面擬合”算法，對采集到的20個加密點GNSS高程數據進行高程擬合比對分析。

3.2.1 GNSS RTK實時采集數據加入高程擬合后數據分析

本次實驗用于采集地形數據的GNSS RTK接收機，是由我國南方測繪儀器有限公司生產的S86雙頻GPS接收機系統。系統所配置的RTK外業采集軟件“工程之星3.0”自身帶有“高程擬合”功能（如圖3）。在采集軟件中啟用該“高程擬合”功能，所采集到的高程數據，與采用電子全站儀三角高程采集到的高程進行對比，形成對比成果表2。

圖3 “工程之星3.0”開啟高程擬合功能界面

由表2可知，在GNSS RTK測量軟件上開啟“高程擬合”功能，所測高程值與作為參照數據的三角高程值比較，“平面擬合法”的較差范圍為[-59.9，58.4]mm，高程較差中誤差為49.8mm；“二次曲面擬合法”的較差范圍為[-48.2，48.2]mm，高程較差中誤差為39.6mm。兩種高程擬合方法高程較差中誤差都在50mm范圍內，其中“二次曲面擬合法”要比“平面擬合法”優10mm。

圖4 平面擬合法殘差圖

加高程擬合的GNSS RTK地形數據與三角高程地形數據比對成果表 表2

平面擬合法殘差成果表 表3

二次曲面擬合法殘差成果表表4

3.2.2 平面擬合法

平面擬合法的數學模型為：

f(x,y)=a+aX+ay

該數學模型有三個未知參數a，a，a，俗稱“3參數”法，需要至少3個高程已知點參與計算。本次實驗從GPS控制點G01-G10中均勻分布在實驗區域中的 5個作為已知點（G01、G03、G05、G07和G095）參與擬合計算，獲得JM01-JM20等20個加密點的擬合殘差成果，如圖4和表3所示。

由表3成果可知，加密點經過擬合改正后，擬合殘差絕對值沒有超過60mm以上的數值，內外復核精度都在50mm以內。

3.2.3 二次曲面擬合法

二次曲面擬合法的數學模型為：

f(x,y)=a+aX+ay+axy+aX+ay

該數學模型有六個未知參數a，a，a，a，a，a，俗稱“6 參數”法，需要至少 6個高程已知點參與計算。本次實驗選取除G06和G09以外的8個GPS已知點參與擬合計算，獲得JM01-JM20等20個加密點的擬合殘差成果，如圖5和表4所示。

圖5 二次曲面擬合法殘差圖

由表4成果可知，加密點經過擬合改正后，高程改正數沒有超過50mm以上的數值，與平面擬合法的成果相比，有5-10mm的精度提高。

3.3 結論

通過上述實驗數據分析，針對以本工程項目所在區域為代表的低海拔起伏較大地區，采用GNSS RTK數據采集地形高程數據，可以得出如下結論：

①GNSS RTK采集的高程數據，加入高程擬合改正后，絕大部分高程偏差能控制在50mm以內，與三角高程測量的高程較差中誤差小于50mm；

②“二次曲面擬合法”要比“平面擬合法”精度高5～10mm，在與本項目類似地形的工程項目中，宜采用“二次曲面擬合法”高程擬合算法。

4 結束語

GNSS實時動態（RTK）測量方法，通常情況下能夠實時以平面坐標精度2～5cm，高程精度3～10cm 的采集空間點位數據，廣泛由于各類土石方工程量測作業當中。但是在地面起伏較大的丘陵或山地區域，由于高程異常的影響，GNSS實時動態（RTK）測量方法采集高程維度的數據，其精度不穩定，能否達到精確控制土石方量計算所需要的厘米級別，需要實驗驗證。本文依托“±1100kV古泉換流站工程”所在項目場區，開展了GNSS實時動態（RTK）測量方法加入高程擬合算法改正后，高程成果所達精度等級的驗證性試驗。試驗表明，GNSS實時動態（RTK）測量方法加入高程擬合算法改正后，在項目場區地形環境下，高程精度普遍優于10cm，其中的“二次曲面擬合法”，高程精度更是優于5cm，可以確保由于數據采集導致的土石方計算相對誤差控制在3%以內。