基于JC 法預應力混凝土連續梁橋可靠度分析

牛海峰

（中南林業科技大學，湖南 長沙 410004）

1 引言

依據中國公路工程結構可靠性設計規范[1]的規定，結構可靠度的定義是：結構在規定時間及條件內，能夠正常完成預定功能的概率。在進行可靠度分析的時候，一般把影響結構功能的各相關因素作為基本變量K1，K2，…Kn，由這些基本變量組成的函數Z=f（K1，K2，…Kn）稱為該結構的功能函數。我們通常將影響可靠度的因素總結為兩個變量，即結構的荷載效應S和結構的抗力R。因此結構的功能函數表示為Z=f（R，S）=R－S。

當Z=R－S＞0，結構處于可靠狀態；當Z=R－S＜0，結構已經失效；當Z=R－S=0，結構處于極限狀態。f（Z）概率密度曲線如圖1 所示。

圖1 f（Z）概率密度曲線圖

可靠指標β是失效概率和可靠概率的度量，由于大部分情況下失效概率的量級非常小，不能直觀地表示出可靠程度，因而引入了可靠指標β來更直觀地表示該橋的可靠程度。可靠指標與失效概率在數學關系上是成反比的關系，可靠指標β越大，則失效概率Pf越小。

2 計算模式的不定性

構件計算模式的不確定性[2]，通常指在計算中抗力所選用的基本假定以及實際情況與計算模式不吻合所造成的誤差。規范給出了中國鋼筋混凝土構件計算模式的統計參數。

3 材料性能的不定性

構件材料性能通常是指結構構件中材料的收縮徐變、彈性模量、強度等其他物理力學性能。構件材料性能不定性的產生，主要由制作工藝、受力狀況、材料質量以及環境等因素導致的。

3.1 混凝土強度

牛荻濤[3]等通過國內外大量暴露試驗和經年建筑物的實測數據的統計分析，利用非正態平穩隨機過程得到一般大氣環境下混凝土強度平均值和標準差的時變概率模型：

式（1）中：μfuo、σfcuo分別為混凝土28 d 強度的平均值和標準差。

3.2 鋼筋銹蝕開始時間

牛荻濤考慮了環境濕度和溫度的影響，總結國內外研究得出了碳化深度的計算公式，徐善華[4]又通過對國內外碳化模型進行研究分析，得出了碳化殘量計算公式。確定了碳化深度和碳化殘量，就能通過下式確定混凝土碳化到達鋼筋表面的時間，即鋼筋開始銹蝕的時間：

3.3 鋼筋截面積

鋼筋開始銹蝕后，其有效截面面積會逐漸減小。首先其銹蝕深度的統計參數會隨時間的推移而增長，李廣慧[5]等人根據耐久性的要求，給出了鋼筋銹蝕深度的平均值和標準差，而后根據誤差傳遞公式，得到鋼筋截面積損失率的統計參數，再通過下述公式便能求得鋼筋截面積的平均值和標準差：

式（3）中：As為鋼筋銹蝕前的截面面積，mm2。

3.4 鋼筋屈服強度

鋼筋產生銹蝕不但會導致有效截面積減小，而且也會降低鋼筋屈服強度，張平生等通過對不同截面銹蝕率的Ⅰ級鋼筋和Ⅱ級鋼筋進行張拉實驗，得出了如下銹蝕鋼筋屈服強度的平均值和標準差的時變概率模型計算公式：

式（4）（5）中：μfs、σfs為未銹蝕鋼筋屈服強度的平均值和標準差，MPa。

4 抗力時變模型

本文研究的是預應力混凝土連續箱梁橋，為單箱單室箱型截面，依據面積與慣性矩相等的原則，將其等效成工字形截面，因為底板混凝土不受拉，因此可以簡化成等效的T 形截面進行相關的抗力計算。把預應力混凝土連續箱梁橋在整個服役期內分成鋼筋腐蝕前和鋼筋腐蝕后兩個階段[7]，第一階段為橋梁從開始服役到鋼筋開始發生銹蝕的時間段，第二階段為鋼筋開始發生銹蝕后的時間段。

5 作用效應時變模型

5.1 恒荷載

恒載包括自重和二期恒載。由Midas 模型計算得出恒載作用下主梁各單元的彎矩，可得恒載效應下的統計參數為：μSQ=-629 586.00 kN·m，σSQ=-27 111.66 kN·m。

5.2 車輛荷載

本文的車輛荷載概率模型選用的是密集運行狀態下的極值I 型分布，可得設計基準期內車輛荷載效應最大值分布的統計參數為：μSQ=-19 771.85 kN·m，σSQ=-1 703.92 kN·m。

6 工程實例

湖南省內某預應力混凝土連續箱梁橋長976 m，主橋上部結構為65+120+65 m 的預應力混凝土單箱單室連續梁，全寬33 m。將箱型截面轉化為等效的T 字形截面。

經過驗算，該橋截面為第一類T 形截面。可按照第一類T 形截面梁正截面抗彎公式求出抗彎承載力的抗力統計參數μR（t）和σR（t），將相關數據代入后，可以求得彎曲抗力的統計參數μR（t）=1 686.880 kN·m，σR（t）=234.887。通過利用Matlab 程序軟件依照上述流程對JC 法的算法進行了編程，得到了計算時變可靠指標的程序，如果能確定荷載概率模型的統計參數，便可以通過JC 法可靠度計算方法計算出結構的可靠指標，進而判斷出該箱梁橋在該時刻的可靠性。

7 結論

本文以預應力混凝土連續箱梁橋的抗彎可靠度為研究對象。結合可靠度的相關規范建立了在役預應力混凝土連續箱梁橋的恒載效應時變模型和車輛荷載效應時變模型，討論了影響橋梁結構抗力的主要因素，利用前人提出的材料性能的衰減模型以及在已有橋梁檢測數據基礎下對相關統計參數的修正公式，建立了不同階段預應力混凝土連續箱梁橋正截面彎曲抗力衰減模型。根據JC 法的基本原理，用Matlab軟件編制了計算時變可靠指標的程序，通過將計算結果與規范給出的目標可靠指標進行對比分析，對橋梁剩余壽命進行了預測，為提高預應力混凝土連續箱梁橋可靠度并延長其剩余使用壽命以及在役預應力混凝土橋梁可靠度評估方法的完善提供了參考依據。