粗糙集和支持向量機在艦載火控系統故障診斷中的應用

韓曉

（海軍裝備部駐北京地區第三軍事代表室，北京 100071）

隨著計算機芯片技術的飛速發展和計算機軟件算法的優化改進，對艦載火控系統的故障診斷提出了越來越難的技術挑戰。現階段，艦載火控系統的軟硬件處理能力相比以前有了很大的提升，整個系統變得日益龐大和復雜，專家們目前已經提出了很多設備故障自檢和定位的方法。實現艦載火控系統精準故障定位，已成為在艦載火控系統設備研制和維護中需要亟待關注和解決的關鍵任務和主題。

由于艦載火控系統能夠獲取的故障樣本數據較少，如果采用傳統的機器學習或是專家系統的方法來進行故障診斷，很可能無法精確地建立艦載火控系統的故障模型，最終導致故障無法準確定位。支持向量機技術尤其擅長處理數據量不大的小樣本故障，它的最大優點是不僅能夠避免“機器過學習”，而且能夠高效處理非線性數據，避免特征空間的維數災難。粗糙集技術的核心是剔除冗余樣本，實現故障樣本數據的屬性約簡和值約簡，降低故障樣本的數據維度和訓練復雜度。本文結合粗糙集技術和支持向量機技術，充分發揮各自的技術優勢，將經過粗糙集約簡后得到的具有良好分類特性的最簡故障樣本集作為支持向量機的輸入，極大地優化了故障診斷的時間和運算復雜度，并且能夠顯著地提升艦載火控系統的故障診斷準確度。

1 粗糙集屬性約簡

粗糙集理論不僅能夠分析和推理不一致的信息，通過學習從經驗中獲取知識，還能在保留信息的前提下，對數據進行約簡和模式分類。粗糙集研究的主要對象是信息系統I=（U，A，V，f），其中U為非空對象集合，A為研究對象的屬性組成的非空有限集合，V為研究對象屬性值的集合，f指定了U中每一對象的屬性值。若上述信息系統I的屬性集合由條件屬性和決策屬性構成，則該信息系統I為決策信息系統，也稱為決策表。

粗糙集中的知識約簡分為屬性約簡和值約簡。屬性約簡是指從全體屬性集合中通過剔除一些不影響知識發現的冗余屬性，剩下一些盡可能多地保留屬性全集分類特性的屬性子集合的過程。通過屬性約簡得到的最小屬性集合與全體屬性集合具有相同的知識發現，實現了信息系統的最簡單的分類。常見的屬性約簡的算法有基于屬性依賴度的算法、基于屬性重要度的算法、基于遺傳算法的約簡以及動態約簡算法等。

為了充分剔除決策信息系統中的冗余信息，獲得更為精簡的決策規則和對決策分類起決定作用的重要屬性，通常還需要對決策信息系統進行值約簡。常見的值約簡算法有一般值約簡算法和歸納值約簡算法。

在上述信息系統中，所有條件屬性約簡的交集稱為該信息系統的核屬性。核屬性既表明它是所有條件屬性的基礎，又表明它是屬性約簡過程中不可缺少和被約簡的屬性。一般來講，一個信息系統若存在核屬性，則該核屬性是唯一的。為了有效縮小搜索空間，通常采用求解差別矩陣的方法來約簡核屬性。差別矩陣C可以表示為：

差別矩陣的形式化表示如圖1 所示。

圖1 差別矩陣示意圖

2 支持向量機原理

對艦載火控系統故障診斷的過程，實際上就是對采樣的故障樣本數據進行分類的過程。支持向量機在處理故障樣本數據的分類時，首先將輸入向量通過非線性映射到高維數據特征空間中，然后依據數據分類要求來構造線性最優超平面，不僅實現了對故障樣本的數據分割，并且使得超平面兩旁的空白區域達到最大，提高了泛化能力，完美區分了低維特征空間中的數據。

為實現對艦載火控系統故障樣本數據的有效分類，首先應基于支持向量機理論建立判別函數。假設判別函數f（x）=w·x+b，若為線性可分的故障樣本數據，令其超平面方程為wx+b=0，若為非線性可分的故障樣本數據，令其超平面方程為wΦ（x）+b=0，其中Φ（x）為非線性映射，將故障樣本數據映射到高維特征空間中。

對艦載火控系統故障樣本的判別函數歸一化處理時，必須滿足以下條件：

將上述問題通過Lagrange 法轉化為對偶問題，則有：

通過計算式（1），最后得到基于支持向量機的故障樣本數據的最優判別函數為：

在構建艦載火控系統的支持向量機時，通常采用Gauss核函數：

3 艦載火控系統故障診斷

艦載火控系統故障診斷的步驟如下：①將艦載火控系統采集到的原始樣本數據離散化為一個決策信息系統；②對采集到的原始數據進行數據建模和預處理，利用粗糙集理論求出每個樣本的屬性依賴度和重要度，并剔除多余屬性；③基于差別矩陣求出樣本數據的核屬性，獲得故障樣本約簡后的屬性集合；④從步驟③中選取幾組最優的故障樣本屬性集合，將這幾組屬性集合合并為一組新的屬性集合；⑤建立支持向量機的訓練模型，將步驟④中得到的屬性集合作為訓練集，選取式（3）中的核函數，通過求解式（2）的優化問題，得到艦載火控系統的最優判別函數；⑥對艦載火控系統的故障樣本特征進行降維，基于步驟⑤的判別函數對原始樣本數據進行分類，并輸出故障診斷結果和數據分類精度。

艦載火控系統故障診斷的流程如圖2 所示。

圖2 艦載火控系統故障診斷流程

4 測試結果

本文在測試中選取200 個電源系統輸出參數樣本數據，其中60%的樣本數據用于訓練，剩余40%的樣本數據用于測試。通過調節艦載火控系統電源模塊電路中元件參數值，使得電源電壓工作在正常狀態和故障狀態下。為驗證本文艦載火控系統故障診斷方法的正確性，分別采用本文方法、粗糙集方法和支持向量機方法進行電源系統故障診斷。測試結果如表1 所示。

表1 3 種算法分類精度比較（單位：%）

由表1 可以看出，本文采用方法的分類精度比粗糙集方法高出5.74%，比支持向量機方法高出3.28%。而本文采用方法的屬性個數和支持向量個數均小于支持向量機方法。通過上述測試結果可以看出，本文采用的故障診斷方法能夠得到較高的故障分類精度，完全可以將該方法應用于艦載火控系統的故障診斷上。

5 結束語

本文提出的基于粗糙集和支持向量機的艦載火控系統故障診斷方法，不僅算法簡單，易于實現，而且在故障樣本數量不多的情況下，具有較高的故障分類精度，較好地滿足了艦載火控系統的工程應用需求。