詳述土壤顆粒體積單重分形理論模型計算過程＊

孟婷婷

（1.陜西省土地工程建設集團有限責任公司，陜西 西安 710075；2.陜西地建土地工程技術研究院有限責任公司，陜西 西安 710075；3.國土資源部退化及未利用土地整治工程重點實驗室，陜西 西安 710075；4.陜西省土地整治工程技術研究中心，陜西 西安 710075）

1 引言

土壤作為一種由水分、空氣和不同顆粒等各類物質所組成的多孔介質，其本身是具有不規則的形狀和自相似性特征的復雜幾何體[1]?；谕寥李w粒的自相似特征，分形理論被引入到土壤學中來，更好地反映土壤性質及結構的變化。自楊培嶺等[2]和王國梁等[3]學者提出并不斷優化土壤顆粒分形維數計算模型以來，土壤顆粒分形維數被廣泛應用。雖然關于土壤顆粒體積單重分形理論模型的文獻很多，但缺乏對模型計算過程的詳細概述。

2 土壤分形模型

本文根據王國梁等[3]推導的土壤顆粒體積單重分形理論模型計算出土壤分形維數D，公式為：

式（1）中：V（r＜R）為所有小于R的土粒的粒徑體積之和；VT為土壤顆粒的總體積；R為某一粒徑特征尺度，計算時用該區間上下限算數平均值表示；λV為土壤粒徑分級中最大的粒級值；D為土壤顆粒的體積分形維數。

計算土壤分形維數，對公式兩邊取對數，把點進行線性擬合，該擬合直線的斜率即為3－D，從而可以求出體積分形維數D，無量綱。

3 單重分形模型計算過程

本文以1 個土壤樣本為例，按照美國制土壤分類標準，將土壤粒徑分為8 個級別，分別為0～0.001 mm、0.001～0.002 mm、0.002～0.005 mm、0.005～0.01 mm、0.01～0.02 mm、0.02～0.05 mm、0.05～0.1 mm 和 0.1～2 mm，各級土壤粒徑體積百分數直接從電腦軟件Mastersizer3000 讀取，如表1 所示。

表1 各級土壤粒徑體積百分數

模型中R表示某一粒徑特征尺度，計算時用該區間上下限算數平均值表示，所以8 個粒度區間對應的R值分別為λV表示土壤粒徑分級中最大的粒級值，本實驗中最大粒級值為2 mm。V（r＜R）表示所有小于R的土粒的粒徑體積之和。由表1 可以直接讀出8個粒度級別下的體積，因此也可以累計相加計算出V（r＜R）的體積。以選擇土壤樣本數據為例，計算過程為：

VT表示土壤顆粒的總體積，為定值100%。每一個土壤樣本在不同的粒級下有不同的log（V（r＜R）/VT），因此每個土壤樣本就會有8 組數據，此時，需要對每個土壤樣本的不同粒級下的8 組數據進行線性擬合，那么以log（V（r＜R）/VT）為縱坐標，以log（R/λV）為橫坐標，擬合線性方程，就可以求出D。