電場中兩個重要的結(jié)論

◇ 甘肅 趙 仁

電場強(qiáng)度和電勢在電場中都可用分解法,電勢用等分法,電場強(qiáng)度一般用正交分解法,兩類方法在近幾年的高考中考查較多,掌握重要的二級結(jié)論,可以幫助我們快速、準(zhǔn)確解題,起到事半功倍的效果．

1 兩個重要結(jié)論

結(jié)論1電勢等分法

在勻強(qiáng)電場中,存在著一條直線,其上距離相同的兩點(diǎn)間的電勢差相同．兩條平行的直線上也存在相同規(guī)律．如圖1,一個勻強(qiáng)電場中存在著任意的兩個相等距離AB＝CD＝d．假設(shè)二者與電場的夾角都是θ,則存在UA B＝Edcosθ和UC D＝Edcosθ,可以得到這樣的結(jié)論：UA B＝UC D．

圖1

結(jié)論2電場強(qiáng)度分解法

在電場中建立平面直角坐標(biāo)系,則可以將場強(qiáng)向x軸和y軸方向進(jìn)行分解．兩個方向的場強(qiáng)和電勢差存在這樣的關(guān)系：,即x軸上的場強(qiáng)等于電勢差和x軸方向的距離之比,y軸上的場強(qiáng)等于電勢差和y軸方向的距離之比．

圖2

例1如圖3所示,在平行于紙面的勻強(qiáng)電場中建立一個直角坐標(biāo)系x Oy．有兩個電子位于a點(diǎn),現(xiàn)在兩個電子都以16e V的動能先后發(fā)射出去,它們發(fā)射的方向未知．由于受到電場力的作用,其中一個電子到達(dá)b點(diǎn)的動能是4e V,還有一個電子到達(dá)c點(diǎn)時的動能是8e V．電子之間的作用忽略不計(jì),下面說法正確的是( )．

A．φa＜φb

B．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)是

C．如果改變電子的發(fā)射方向,可以讓電子經(jīng)過O點(diǎn)

D．如果改變電子的發(fā)射方向,電子可以以12e V的動能經(jīng)過d點(diǎn)

圖3

分析僅在電場力作用下,由e U＝ΔEk＝－ΔEp,電子由a到b動能減小,電場力做負(fù)功,φa＞φb,選項(xiàng)A錯誤．

根據(jù)勻強(qiáng)電場中在同一直線上或相互平行的兩條直線上距離相等的兩點(diǎn)間電勢差相等,a點(diǎn)動能為16e V,b點(diǎn)動能為4e V,因此在點(diǎn)(2,4)動能為8e V,c點(diǎn)動能為8e V,故c點(diǎn)和點(diǎn)(2,4)為等勢點(diǎn),等勢線如圖4所示,電場強(qiáng)度E＝,選項(xiàng)B正確．

圖4

根據(jù)電場線和等勢線垂直,a、d的連線也是一條等勢線,故若在紙面內(nèi)只改變電子從a點(diǎn)射出時速度的方向,電子通過d點(diǎn)時的動能為16e V,選項(xiàng)D錯誤．

點(diǎn)(2,0)和點(diǎn)(0,2)等勢,若電子能到達(dá)它們的等勢面,動能恰好等于0,不可能到達(dá)O點(diǎn),選項(xiàng)C錯誤．

本題也可不確定等勢面,用電場強(qiáng)度分解法求電場強(qiáng)度,在y軸方向200V·m－1；在x軸方向200V·m－1．因此電場強(qiáng)度,解得E＝,選項(xiàng)B正確．

點(diǎn)評

常規(guī)解法用到了較多的數(shù)學(xué)知識,解題比較麻煩．利用上述結(jié)論,先分別求出沿x軸方向和y軸方向的電場強(qiáng)度,然后利用矢量合成求得電場強(qiáng)度,這種方法幾何關(guān)系簡單,運(yùn)算量小．

2 結(jié)論的成立條件

在同一直線上或相互平行的兩條直線上距離相等的兩點(diǎn)間電勢差相等的成立條件是勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度分解法必須在兩個互相垂直的方向上,若兩方向成一般的夾角,則該結(jié)論不成立．

例2一個正方形ABCD,四條邊上的中點(diǎn)分別是M、N、P、Q,如圖5所示．在正方形周圍空間中存在著范圍非常大并且與正方形平面平行的勻強(qiáng)電場．一個質(zhì)子從A運(yùn)動到B,電場力做了－10e V的功,從A運(yùn)動到C,電場力做了－20e V的功,下面判斷正確的是( )．

圖5

A．場強(qiáng)方向由C指向A

B．質(zhì)子從Q運(yùn)動到N,電場力做功為0

C．電子從B運(yùn)動到D,電場力做了10e V的功

D．電子從M運(yùn)動到A,它的電勢能增加了15e V

分析質(zhì)子從A運(yùn)動到B,由W＝q U得WA B＝q UA B,解得UA B＝－10 V．運(yùn)用同樣方法可以算出UA C＝－20V．如果φA＝0V,那么φB＝10V,φC＝20V．可以根據(jù)幾何關(guān)系得知正方形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)的電勢為10V．因而BD在同一等勢線上．由此可知,電場線必然由C指向A,選項(xiàng)A正確．正方形四條邊的中點(diǎn)是M、N、P、Q,其中M和Q點(diǎn)的電勢都是15V,而P和N點(diǎn)的電勢都是5V．如果質(zhì)子從Q運(yùn)動到N,電場力做功是WQN＝q UQN＝10e V,選項(xiàng)B錯誤．B、D在同一等勢線上,因而電子從B到D,電場力不做功,選項(xiàng)C錯誤．電子從M運(yùn)動到A,電場力做功是WMA＝q UMA＝－15e V,電子的勢能會增加15e V,選項(xiàng)D正確．

點(diǎn)評

本題若用電場強(qiáng)度的分解法,即解出沿AC方向的場強(qiáng)和AB方向的場強(qiáng),然后利用電場強(qiáng)度的合成,則場強(qiáng)方向不在CA方向,不能得到正確的結(jié)論,因此,掌握規(guī)律的適用條件非常關(guān)鍵．

利用重要結(jié)論解題,可以大大簡化解題過程,思維獨(dú)到,應(yīng)試性強(qiáng),特別是利用電場強(qiáng)度分解法解題,可以簡化解題時求等勢面的步驟,但利用重要結(jié)論解題時,一定要注意規(guī)律的成立條件,以免弄巧成拙．