2020年全國卷Ⅰ理綜第33題“一題多解”
———氣體混合的問題

◇ 廣東 唐少賢

氣體混合問題是指兩個或兩個以上容器內的氣體混合在一起的變質量氣態變化過程問題．變質量氣體問題是高中學生學習的重難點,氣體混合問題研究對象的復雜性加大了學生理解的難度．“一題多解”是指通過不同思維途徑、不同角度、不同方法來解決同一個實際問題．“一題多解”有助于提高學生物理習題課的學習效率,被廣泛應用于高中物理教學中．“一題多解”有助于學生構建不同的思維模型,領悟并掌握處理物理問題的思想和方法,促進學生逐漸形成科學的物理觀念,落實高中物理學科核心素養的生成．

本文采用“一題多解”來分析2020年全國卷Ⅰ理綜第33題氣體混合的問題．

題目(2020年全國卷Ⅰ第33題)甲、乙兩個儲氣罐儲存有同種氣體(可視為理想氣體)．甲罐的容積為V,罐中氣體的壓強為p；乙罐的容積為2V,罐中氣體的壓強為．現通過連接兩罐的細管把甲罐中的部分氣體調配到乙罐中去,兩罐中氣體溫度相同且在調配過程中保持不變,調配后兩罐中氣體的壓強相等．求調配后：

(1)兩罐中氣體的壓強；

(2)甲罐中氣體的質量與甲罐中原有氣體的質量之比．

第(1)問有5種解法

解法1設用細管調配前為初狀態,調配后穩定的狀態為末狀態．細管調配前后兩罐中氣體總質量沒有變化．甲、乙兩罐的氣體是同種氣體,兩罐中的氣體相互流動,我們可以使用分態式的方法來進行求解．

將甲、乙兩罐氣體看作一個整體．因末狀態是甲、乙兩罐氣體混合后的平衡狀態,設調配后兩罐氣體的壓強為p′．把這個整體分成兩個不同狀態的部分．總質量不變的情況下,同種氣體發生分、合變化的過程中,由理想氣體分態式方程

解法2甲、乙兩罐氣體在用細管調配前后,對于每個罐中的氣體來說是氣體變質量問題,假如我們能巧妙地選取研究對象,就可以把這種氣體變質量問題轉化成定質量問題．

調配前后氣體的溫度不變,設調配后兩罐中的氣體壓強為p′．設想兩罐中的氣體都存在理想邊界．若甲罐中的氣體體積增加ΔV,乙罐中的氣體體積減少ΔV．對甲罐氣體有p V＝p′(V＋ΔV),對乙罐氣體有．可以解得調配后兩罐中氣體的壓強

解法3兩罐中的氣體溫度相同且在調配過程中保持不變,設想甲、乙兩罐氣體混合均勻,可認為甲罐中原氣體由體積V變成3V,乙罐中原氣體體積由2V變成3V．用細管調配后氣體壓強等于兩部分氣體分別產生的壓強之和．

根據玻意耳定律,對甲罐氣體有p V＝p1·3V,對乙罐氣體有．由以上兩式可得p V＋,可以解得調配后兩罐中氣體的壓強

解法4設用細管調配前甲罐中氣體物質的量為n1,乙罐中氣體物質的量為n2．

根據克拉伯龍方程,對甲罐氣體有p V＝n1RT,對乙罐氣體有．由上式可得n1＝n2,對混合均勻后的氣體有p′(V＋2V)＝(n2＋n1)RT,可以解得調配后兩罐中氣體的壓強

解法5將甲、乙兩罐氣體看作一個整體,用細管調配前后的總質量不變．設調配后兩罐中氣體的壓強為p′．由,可得

第(2)問有3種解法

解法1我們可以巧妙地選擇研究對象,以調配后甲罐中氣體為研究對象,若調配后將甲罐中氣體等溫壓縮到原來的壓強p,假設氣體的體積為V′．則p′V＝p V′,通過計算可得

由密度公式可以解得調配后甲罐中氣體的質量與甲罐中原有氣體的質量之

解法2以甲罐氣體調配前后為研究對象,設調配前甲罐氣體物質的量為n1,調配后甲罐氣體物質的量為n2．根據p V＝n RT,對甲罐氣體,調配前p V＝n1RT,調配后p′V＝n2RT．由上式可得,可以解得調配后甲罐中氣體的質量與甲罐中原有氣體的質量之

解法3由氣體的密度公式和理想氣體實驗定律可得理想氣體狀態變化時的密度方程．這個密度方程雖然以質量不變為條件,但也適用于同種氣體的變質量問題．甲、乙兩罐氣體用細管調配前后的溫度不變,可得

設調配前甲罐氣體的密度為ρ1,調配后甲罐氣體的密度為ρ2,代入題目中相關的物理量可得甲罐中氣體調配后的密度與甲罐中原有氣體的密度之比

可以解得調配后甲罐中氣體的質量與甲罐中原有氣體的質量之比

總之,對于理想氣體混合問題,我們可以巧妙地選取研究對象,分析不同過程氣體變化的初、末狀態,依據理想氣體狀態方程、氣體實驗定律及克拉伯龍方程等進行解答．本文采用“一題多解”來分析氣體混合的問題,有助于學生從物理學的視角對客觀事物的本質屬性、內在規律以及相互關系進行更深層次的探索,可培養學生構建理想模型的意識和能力,在不同模型的思維碰撞中落實科學推理、科學論證、質疑創新的核心理念．