淺談高中數學建模課程實施的路徑

◇ 安徽 王 薇

雖然高中階段的數學建模教學有超過20年的經驗積累了,可主要集中于綜合水平較高的學校,優秀案例也主要依托計算機技術與實驗材料等,部分學校無法實現,而且需要學生具有過硬的數學建模能力,適用范圍十分有限．基于新課改的不斷深入,針對如何落實數學建模教學,《普通高中數學課程標準(2017年版)》提出了相應的要求．可從實際情況來看,若想在高中課堂將建模教學落實仍存在一定困難,其中最明顯的困難為相對匱乏的教學資源,數學教師很難找到和學生建模能力相符合且緊密貼合課堂教學的建模題目,因此開展有效建模教學阻力重重．對此,本文將著眼數學建模課堂,通過實際案例對實施路徑加以簡要分析．

研究課題桌面應該有多高?

實施步驟第一,尋找最適合學生學習的桌面高度,可以將學生自己作為對象進行測試,目的是為測試自身應用高度不同桌椅實際寫字速度,也就是每分鐘能寫多少字．

第二,模型假設．設定每位學生坐姿均相對標準,地面和上半身垂直,而且桌面和身體之間距離相等．然后進行測量,為了防止因為書寫相同文章會逐漸變得熟練,所以研究時可對不同文章進行抄寫計算平均值．雖然書寫每篇文章有不一樣多的筆畫,可是平均值卻相對準確．

第三,操作方法．首先將桌椅高度固定好,測量肩至桌面實際高度,然后抄寫文章進行計時．在5～6 min后,將每篇的字數除以抄寫花費的時間,就可以得到速度(單位：字·min－1)．通過3次速度計算平均值,改變4次桌椅高度展開測量并進行表格繪制,如表1所示．

表1 桌面不同高度條件下的寫字速度

第四,擬合函數．因為過高或者是過低的桌椅均不合適,所以采取二次函數進行擬合,自變量設定為桌面高度,那么因變量則是寫字速度,設y＝ax2＋bx＋c,然后將表格中的(10,33.7747),(28.5,40.0847)以及(40,32.6480)代入,得出

那么y＝－0.0328x2＋1.60634x＋20.9991,將x＝37代入,得出f(37)＝35.426,經比對和測量值符合．即y＝ymax的情況下最適合寫字,經計算學生肩和桌面的實際距離為24.43cm,之后,將其他學生最終測試結果和身高進行對比,如表2所示．

表2 不同身高適合桌面高度

將學生身高作為自變量,因變量為肩至桌面的適合高度,并擬合為一次函數．

假設y＝a′x＋b′,然后代入(150,21.30),(165,23.43)以及(172,24.43)得出函數表達式為y＝0.155x－2.2．把x＝150,x＝172代入所得函數y(150)＝21.05,y(172)＝24.46,和測量所得數值大致相等,因此,認為該函數符合具體要求,得出身高不同學生書寫適合高度,如表3所示．

表3 身高不同學生書寫合適高度

第五,反思．(1)本次實驗方法是否合理?(2)存在的誤差有哪些?(3)所存在誤差造成的結果會怎樣?(4)怎樣驗證結果的合理性?(5)怎樣對實驗或者模型加以改進?

在高中階段引入數學建模教學的時間較長,但成效甚微,教師要明白基于應試教育持續且影響深遠,實現高效的數學建模教學不是一蹴而就的．對此,高中數學教師應留心學生的學習過程,通過多元路徑對建模題目進行合理規劃,從而將學生所學知識轉化為數學能力,提升學生的數學核心素養．