基于動態(tài)黏結(jié)滑移性能的鋼筋混凝土分離式模型研究

劉 智，趙蘭浩，吳曉彬，周永門，王 姣

(1. 江西省水利科學(xué)研究院，南昌 330029； 2. 河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，南京 210098)

在地震荷載作用下，高混凝土壩將不可避免地在壩體斷面突變處及材料分區(qū)界面等部位出現(xiàn)易損區(qū)域，配筋已成為必不可少的工作，因此正確反映鋼筋與混凝土之間的相互作用是仿真分析的重要方向。常規(guī)的鋼筋混凝土有限元分析通常采用分布式模型、嵌入式模型或分離式模型。其中：分布式模型假定鋼筋均勻分布于混凝土實(shí)體單元內(nèi)，通過實(shí)體單元積分點(diǎn)疊加鋼筋剛度貢獻(xiàn)的形式模擬鋼筋混凝土相互作用；嵌入式模型則采用桿單元或梁單元模擬鋼筋，通過位移約束條件強(qiáng)制鋼筋單元與混凝土單元位移協(xié)同，最終將鋼筋的剛度貢獻(xiàn)等效疊加到混凝土節(jié)點(diǎn)處；分離式模型將分別離散鋼筋單元與混凝土單元，在兩者單元節(jié)點(diǎn)之間設(shè)置彈簧單元或接觸單元，結(jié)合聯(lián)結(jié)單元的黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系模擬鋼筋混凝土之間的相互作用。

分布式模型和嵌入式模型假設(shè)鋼筋混凝土不產(chǎn)生相對滑移，主觀消除了鋼筋位移自由度的運(yùn)算，同時有限元模型中網(wǎng)格離散相對簡單，因此計算效率較高。目前學(xué)者多采用此類模型進(jìn)行水工結(jié)構(gòu)抗震的仿真計算：龍渝川等[1-2]基于分離式模型的理念，在鋼筋單元與混凝土單元交界面部位嵌入無厚度單元，通過約束條件使黏結(jié)單元上、下表面與混凝土單元和鋼筋單元位移協(xié)同，以黏結(jié)單元上、下表面的位移差表征鋼筋與混凝土的相對滑移量，結(jié)合虛功原理建立了一種嵌入式滑移模型，并基于該模型研究了混凝土重力壩抗震配筋的加固效果，研究表明，配置壩面鋼筋對限制混凝土形成集中裂縫的效果明顯，同時考慮鋼筋滑移時將對裂縫分布造成的影響；沈懷至等[3]采用嵌入式模型將鋼筋與混凝土材料的斷裂能加權(quán)平均作為鋼筋混凝土的斷裂能，通過塑性損傷模型對Koyna壩不同配筋方案的抗震性能展開研究，對比了配筋措施對損傷分布范圍與壩頂動力響應(yīng)的影響；艾億謀等[4]分別運(yùn)用分布式模型和分離式模型對Koyna壩進(jìn)行配筋后的抗震分析，并提出分布式模型中鋼筋混凝土等效強(qiáng)度和等效模量的簡化公式；張社榮等[5]認(rèn)為目前常用的分離裂縫模型和彌散裂縫模型對網(wǎng)格的依賴性高，給數(shù)值仿真帶來了極大的前處理工作量，因此采用基于單位分解的擴(kuò)展有限元(extended finite element method, XFEM)，使得節(jié)點(diǎn)影響域上對非連續(xù)位移場的表征獨(dú)立于單元邊界，結(jié)合嵌入式模型，探討了強(qiáng)震區(qū)混凝土重力壩配筋對其抗震性能的影響；李靜等[6]采用嵌入式模型與塑性-損傷耦合模型，對Koyna壩未配筋與兩種不同配筋形式的地震響應(yīng)進(jìn)行仿真，驗證了Koyna壩在壩頭薄弱部位布置抗震鋼筋的必要性和實(shí)用性。

對于地震荷載而言，循環(huán)往復(fù)的荷載特性使得鋼筋對混凝土的剛度貢獻(xiàn)并不是一成不變的，分布式模型和嵌入式模型無法精準(zhǔn)描述兩者之間黏結(jié)滑移性能的變化過程，從而無法反映黏結(jié)性能變化對整體結(jié)構(gòu)或局部構(gòu)件承載能力和裂縫發(fā)展的影響。本文基于單彈簧聯(lián)結(jié)單元法建立鋼筋-混凝土分離式模型，并搭建合理的鋼筋混凝土動態(tài)黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系，結(jié)合混凝土四參數(shù)損傷模型，建立高效的鋼筋與混凝土相互作用模擬方法，旨在為實(shí)際混凝土工程配筋后的抗震復(fù)核驗算提供進(jìn)一步的保障。

1 基于單彈簧聯(lián)結(jié)單元法的分離式模型

傳統(tǒng)的雙彈簧聯(lián)結(jié)單元法需要人為選擇法向剛度，避免單元發(fā)生法向嵌入，較大的取值往往影響迭代過程導(dǎo)致計算不收斂。因此，在此基礎(chǔ)上建立一種基于混合坐標(biāo)系的單彈簧聯(lián)結(jié)單元法，通過法向約束強(qiáng)制混凝土單元與鋼筋單元間的法向自由度協(xié)同，通過設(shè)置切向彈簧模擬兩者之間的切向作用，切向剛度則通過黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系確定[7]。如圖1所示，單彈簧聯(lián)結(jié)單元法采用實(shí)體單元模擬混凝土，使用桿單元或梁單元模擬鋼筋，在混凝土與鋼筋接觸部位設(shè)置重復(fù)節(jié)點(diǎn)分別作為混凝土與鋼筋插值點(diǎn)，并建立彈簧單元作為兩者間的聯(lián)結(jié)單元。該方法在整體坐標(biāo)系內(nèi)求解實(shí)體單元，其法向自由度關(guān)系表達(dá)簡單明確；在局部坐標(biāo)系內(nèi)求解桿單元或梁單元，建立法向自由度約束方程保證法向變形協(xié)同，避開雙彈簧單元法等人為選擇法向剛度的困難，求解效率將得到顯著提高，方法正確性與適用性已經(jīng)過可靠的驗證[8]。

圖1 單彈簧聯(lián)結(jié)單元法求解示意圖Fig.1 Diagram of single-spring joint element method

1.1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方式

采用單彈簧聯(lián)結(jié)單元法求解鋼筋混凝土問題時，鋼筋桿單元或梁單元的剛度矩陣通常在局部坐標(biāo)系中求解，為建立完整的平衡方程，需要將局部坐標(biāo)系中桿單元的自由度轉(zhuǎn)換到整體坐標(biāo)系。混合坐標(biāo)系求解方法能夠使有限元方程的求解不依賴于坐標(biāo)系的選擇，不同部分可以選擇不同的參考坐標(biāo)系。如圖2所示：Oxyz為混合坐標(biāo)系中的整體坐標(biāo)系；O′x′y′z′為鋼筋單元局部坐標(biāo)系；O*x*y*z*為鋼筋單元節(jié)點(diǎn)局部坐標(biāo)系，用于協(xié)調(diào)相鄰鋼筋排列方向，通過節(jié)點(diǎn)相鄰鋼筋單元聯(lián)合推求平均值。

圖2 混合坐標(biāo)系示意圖Fig.2 Schematic diagram of mixed coordinate system

建立各坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換矩陣，假定：R為坐標(biāo)系Oxyz與O′x′y′z′的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣；r為坐標(biāo)系Oxyz與O*x*y*z*的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。各坐標(biāo)系關(guān)系為

(1)

式中，u,F,u′,F′,u*,F*分別為Oxyz，O′x′y′z′，O*x*y*z*中的位移向量和荷載向量。

通常對于三維空間問題，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣R還可以看作是繞Z軸旋轉(zhuǎn)建立的，因此可以寫成

(2)

式中，θ為繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角。

局部坐標(biāo)系下梁單元與節(jié)點(diǎn)單元的有限元平衡方程為

(3)

式中：k*=rkrT=rRk′RrT;k,k′,k*分別為Oxyz,O′x′y′z′,O*x*y*z*中的剛度矩陣。

1.2 法向約束方程

單彈簧聯(lián)結(jié)單元法通過在鋼筋單元與混凝土單元交接處設(shè)置重復(fù)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)重復(fù)節(jié)點(diǎn)信息建立兩者法向關(guān)系。不同于傳統(tǒng)雙彈簧聯(lián)結(jié)單元法，單彈簧法采用不協(xié)調(diào)網(wǎng)格中位移協(xié)調(diào)解法取代法向彈簧，令重復(fù)節(jié)點(diǎn)法向自由度相同以達(dá)到法向固定的目的，避免了大數(shù)值法向彈簧剛度導(dǎo)致的數(shù)值計算迭代不收斂。

鋼筋單元法向位移插值由式(4)推求

(4)

式中：n為模型維數(shù)；rij為插值系數(shù)。

鋼筋網(wǎng)格的劃分具有隨機(jī)性且相對實(shí)體單元過于密集，因此混凝土單元與鋼筋單元通常不協(xié)調(diào)，即節(jié)點(diǎn)位置不重合。單彈簧聯(lián)結(jié)單元法通過對雙節(jié)點(diǎn)中鋼筋單元周圍的混凝土單元節(jié)點(diǎn)位移進(jìn)行插值，確定相應(yīng)鋼筋節(jié)點(diǎn)的法向位移，以此進(jìn)行法向約束

(5)

(6)

式中：m為被插值節(jié)點(diǎn)周邊節(jié)點(diǎn)個數(shù)；a為節(jié)點(diǎn)插值系數(shù)，即形狀函數(shù)。

1.3 鋼筋與混凝土之間的相互作用

以增量的形式建立有限元平衡方程模擬鋼筋與混凝土之間的相互作用

(7)

式中：f*為局部坐標(biāo)系O*x*y*z*中混凝土作用于鋼筋的力，根據(jù)作用力的相互關(guān)系； -rTΔf*為整體坐標(biāo)系Oxyz中鋼筋作用于混凝土的力。

單彈簧聯(lián)結(jié)單元法在重復(fù)雙節(jié)點(diǎn)處強(qiáng)迫法向自由度相等，因此混凝土與鋼筋之間法向位移及作用力無需計入平衡方程。式(8)中f*僅為重復(fù)雙節(jié)點(diǎn)處的切向作用力，其表達(dá)式為

(8)

式中：f為黏結(jié)強(qiáng)度；s為黏結(jié)強(qiáng)度對應(yīng)滑移量；D為鋼筋直徑；l為鋼筋長度；ds為當(dāng)前滑移量。

將式(8)代入式(7)并改寫為矩陣形式，即單彈簧聯(lián)結(jié)單元法有限元平衡方程

(9)

2 動態(tài)黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系

2.1 黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系骨架線的選擇

在單調(diào)軸向加載作用下，鋼筋混凝土黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系骨架線與其相互作用機(jī)理關(guān)系密切，可分為膠結(jié)階段、強(qiáng)度上升階段、強(qiáng)度峰值階段、強(qiáng)度退化階段和摩擦穩(wěn)定階段。依據(jù)該理論建立的徐有鄰五段線模型被我國GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[9]所采用，本文模型中骨架線選用規(guī)范模型。

2.2 循環(huán)荷載下黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系建立

循環(huán)荷載下鋼筋混凝土動態(tài)黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系的建立依托于動態(tài)試驗中觀測的加、卸載路徑，即重新加載曲線、卸載曲線及反向加、卸載曲線。本文將循環(huán)荷載下鋼筋混凝土黏結(jié)-滑移滯回關(guān)系簡化為多線段形式進(jìn)行表達(dá)，如圖3所示，其中卸載特征參數(shù)選用滕智明等[10]的試驗擬合參數(shù)：

圖3 動態(tài)黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系示意圖Fig.3 Diagram of dynamic bond slip constitutive relationship

(1) 加載階段——如圖4(a)所示，在黏結(jié)-滑移關(guān)系到達(dá)穩(wěn)定階段之前，鋼筋橫肋間混凝土尚未完全破壞，卸載時鋼筋橫肋與混凝土之間將存在不同程度的殘余滑移量(B點(diǎn))，量值大小與卸載滑移量相關(guān)但不相等，其間差異由材料彈性與塑性變形特性決定。

(2) 卸載階段——如圖4(b)所示，卸載時黏結(jié)強(qiáng)度迅速下降至應(yīng)力零點(diǎn)，由于黏結(jié)-滑移關(guān)系間鋼筋與混凝土的彈性與塑性變形占比微小，因此卸載剛度很大，根據(jù)滕智明等的試驗經(jīng)驗參數(shù)取295 N/mm3。此后黏結(jié)強(qiáng)度將降至卸載摩擦段(C-D)，并保持該強(qiáng)度直至滑移零點(diǎn)。卸載摩擦段的黏結(jié)強(qiáng)度按試驗的經(jīng)驗公式確定，τup=-afτun，其中黏結(jié)摩擦因數(shù)af取0.12。

圖4 動態(tài)黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系加、卸載示意圖Fig.4 Loading and unloading diagram of dynamic bond slip constitutive relationship

(3) 反向加、卸載階段——鋼筋混凝土黏結(jié)-滑移性能在機(jī)理上與施載方向無關(guān)，但外荷載的施加則有方向的區(qū)分，其循環(huán)荷載下的滯回關(guān)系按原點(diǎn)中心對稱。如圖5所示，當(dāng)卸載至滑移零點(diǎn)后開始反向加載，此時鋼筋橫肋另一側(cè)混凝土并未發(fā)生破壞，且前一階段產(chǎn)生的劈裂裂縫將受到擠壓閉合繼續(xù)承載，反向加載階段的機(jī)械咬合力和摩擦力同初始加載狀態(tài)數(shù)值大致相同，但方向相反。因此反向加載下的黏結(jié)-滑移關(guān)系將沿中心對稱骨架線行進(jìn)，反向卸載機(jī)理與前述同樣相似。

圖5 動態(tài)黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系反向加載示意圖Fig.5 Reverse loading diagram of dynamic bond slip constitutive relationship

(4) 上述黏結(jié)-滑移關(guān)系機(jī)理僅適用于首次循環(huán)。如圖6所示，當(dāng)循環(huán)次數(shù)增加，前期荷載作用下鋼筋混凝土之間已喪失的化學(xué)膠著力與機(jī)械咬合力是無法恢復(fù)的，其峰值黏結(jié)強(qiáng)度將顯著降低，并且加載過程將不再經(jīng)歷膠結(jié)階段與上升階段。峰值黏結(jié)強(qiáng)度G點(diǎn)的退化速度將隨循環(huán)次數(shù)的增加而減緩，同時與應(yīng)力水平的變幅相關(guān)，當(dāng)應(yīng)力水平由低到高時影響較小，反之應(yīng)力水平由高到低時影響顯著。

(5) 當(dāng)黏結(jié)-滑移關(guān)系處于穩(wěn)定階段后，鋼筋肋間混凝土完全破壞，鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)強(qiáng)度值均由摩擦力提供并保持恒定，其數(shù)值與滑移量及施載方式無關(guān)。

圖6 動態(tài)黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系強(qiáng)度退化示意圖Fig.6 Strength degradation diagram of dynamic bond slip constitutive relationship

3 混凝土損傷模型

基于Hsieh-Ting-Chen的應(yīng)力空間四參數(shù)破壞準(zhǔn)則，韋未等[11]建立了一種基于應(yīng)變空間的四參數(shù)破壞準(zhǔn)則

(10)

韋未等[12]基于四參數(shù)破壞準(zhǔn)則的基本思路，提出了一種新的四參數(shù)等效應(yīng)變計算方法。假定四參數(shù)破壞準(zhǔn)則在應(yīng)變軟化段內(nèi)仍然適用，且A，B，C，D四個參數(shù)保持不變，其形式與式(10)相同，式中ε0被等效應(yīng)變ε*替代

(11)

ε*=

(12)

該式形式簡單明了，同時可將復(fù)雜的多軸問題轉(zhuǎn)化為簡單的單軸問題。損傷變量則采用Faouzi公式計算

(13)

該模型的合理性和正確性在已有的研究中已經(jīng)得到了充分的驗證[13-14]。

4 算例驗證

通過Fortran語言編譯模型相應(yīng)計算模塊，并嵌入現(xiàn)有大型有限元仿真軟件，選取經(jīng)典算例對模型進(jìn)行數(shù)值驗證。

4.1 四點(diǎn)彎曲梁數(shù)值驗證

選取Walraven[15]四點(diǎn)彎曲梁試驗作為研究對象進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)算例驗證。梁構(gòu)件試驗?zāi)Ｐ腿鐖D7所示，模型尺寸為4.1 m×0.2 m×0.45 m，梁內(nèi)不設(shè)置腹筋，在底部40 cm處布置三根不同直徑鋼筋，模型左側(cè)支點(diǎn)施加雙向約束，右側(cè)支點(diǎn)施加法向約束，頂部進(jìn)行對稱的位移分級加載。模型混凝土材料參數(shù)如表1所示。

表1 算例材料參數(shù)

圖8給出了本文模型在不同荷載下的計算結(jié)果。混凝土首先在中部拉應(yīng)力集中區(qū)域形成垂直裂縫，隨后在模型承載不斷提升的過程中，混凝土出現(xiàn)了由剪應(yīng)力導(dǎo)致的約束支座點(diǎn)至頂部加載點(diǎn)的斜向45°剪切裂縫，最終剪切裂縫形成貫穿破壞。對比Zhao等給出的數(shù)值模擬結(jié)果，網(wǎng)格的細(xì)化剖分使得破壞路徑更為明確，結(jié)果數(shù)值也更為接近試驗數(shù)據(jù)。

圖7 四點(diǎn)彎曲梁試驗?zāi)Ｐ褪疽鈭DFig.7 Diagram of four point bending beam model

圖8 不同承載下梁模型損傷破壞模式Fig.8 Damage and failure modes of beam model under different loads

圖9對比了本文的仿真結(jié)果、Zhao等的仿真結(jié)果以及Walraven試驗?zāi)M結(jié)果對應(yīng)的荷載-撓度曲線。曲線被分為兩個階段：前一階段混凝土材料本質(zhì)上處于彈性變形，鋼筋與混凝土材料之間的相對應(yīng)變十分微小，荷載-撓度關(guān)系近乎線性；后一階段混凝土將在持續(xù)的增荷狀態(tài)下發(fā)生破壞，開裂致使截面的剛度降低，當(dāng)裂縫發(fā)展至鋼筋部位后拉應(yīng)力將完全由鋼筋承擔(dān)，撓度的增長速率將大幅提升。

圖9 四點(diǎn)彎曲梁荷載-撓度曲線對比示意圖Fig.9 Diagram of load deflection curve comparison of four point bending beam

圖9表明：Walraven試驗中失效破壞時的承載約為70 kN；Zhao等的數(shù)值模擬結(jié)果約為40 kN；而本文最終失效破壞時的承載約為55 kN。通過分析，初步判斷與試驗數(shù)據(jù)的差異原因在于數(shù)值模擬的基本假定無法考慮真實(shí)試件中部分剪切應(yīng)力的傳遞機(jī)制。

4.2 單軸循環(huán)荷載作用數(shù)值驗證

選取Shima等[16]的10號拉伸構(gòu)件作為研究對象，圓柱體構(gòu)件的三維有限元模型如圖10所示，直徑為0.5 m，長度為0.76 m，模型中心處設(shè)置一根直徑為19 mm的鋼筋，在模型圓截面平行于坐標(biāo)軸Y和坐標(biāo)軸Z的外表面設(shè)置切向約束，鋼筋兩側(cè)施加反方向的位移分級加載。

圖10 鋼筋混凝土梁有限元示意圖Fig.10 Finite element diagram of reinforced concrete beam

選取試件側(cè)表面位置鋼筋節(jié)點(diǎn)作為特征點(diǎn)以驗證本文模型的正確性。圖11給出了特征點(diǎn)在循環(huán)荷載下的黏結(jié)滑移關(guān)系變化過程，可見所編譯計算模塊的仿真結(jié)果能夠準(zhǔn)確反映所嵌入的本構(gòu)模型。

圖11 循環(huán)荷載下側(cè)表面鋼筋節(jié)點(diǎn)黏結(jié)滑移關(guān)系示意圖Fig.11 Diagram of bond slip relationship of reinforced node on side surface node under cyclic load

圖12與圖13分別給出了特征點(diǎn)處于黏結(jié)強(qiáng)度峰值時鋼筋變形與滑移量沿長度方向的分布情況。當(dāng)端部荷載為拉加載時，鋼筋各部位相對中點(diǎn)的軸向變形受黏結(jié)效應(yīng)影響逐步降低，如圖14所示，循環(huán)荷載下構(gòu)件中點(diǎn)附近鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)性能僅喪失了化學(xué)膠著力，機(jī)械咬合力仍發(fā)揮著決定作用，黏結(jié)強(qiáng)度處于上升階段。黏結(jié)效應(yīng)的影響同樣在滑移量的分布規(guī)律上得到體現(xiàn)，但由于數(shù)值計算結(jié)果按照方向區(qū)分正負(fù)，為與試驗結(jié)果對比，對鋼筋變形數(shù)值作絕對值處理。黏結(jié)峰值時鋼筋變形分布與Shima試驗中一級加載與二級加載時鋼筋變形分布形成了良好的過渡。當(dāng)端部荷載開始卸載并轉(zhuǎn)至壓加載黏結(jié)峰值時，鋼筋變形分布與拉加載時有所差異。此時鋼筋端部變形較大，端部向中點(diǎn)方向分布受混凝土保護(hù)層約束并結(jié)合鋼筋混凝土自身的黏結(jié)效應(yīng)，鋼筋變形急劇下降至平穩(wěn)階段，滑移量分布圖表現(xiàn)出同樣的規(guī)律，端點(diǎn)特征值達(dá)到受壓黏結(jié)峰值時多數(shù)部位仍處于強(qiáng)度上升階段或是膠結(jié)階段。本算例模擬結(jié)果與鋼筋混凝土黏結(jié)滑移機(jī)理表現(xiàn)相同，結(jié)合Shima試驗數(shù)據(jù)，客觀驗證了本文模型的正確性。

圖12 特征點(diǎn)受拉黏結(jié)峰值時鋼筋變形與滑移量沿長度分布示意圖Fig.12 Distribution diagram of reinforcement deformation and slip along the length at the peak value of tensile at the characteristic point

圖13 特征點(diǎn)受壓黏結(jié)峰值時鋼筋變形與滑移量沿長度分布示意圖Fig.13 Distribution diagram of reinforcement deformation and slip along the length at the peak value of compression at the characteristic point

圖14 循環(huán)荷載下鋼筋0.5 m處節(jié)點(diǎn)黏結(jié)滑移關(guān)系示意圖Fig.14 Diagram of bond slip relationship of joints at 0.5 m of reinforcement under cyclic load

4.3 Koyna重力壩震況驗證

選取Koyna重力壩作為研究對象進(jìn)行工程驗證，分別對壩體素混凝土以及兩種不同配筋方案進(jìn)行仿真計算，分析地震荷載作用下壩體表層配筋對大壩整體動力響應(yīng)及最終破壞模式的影響。本算例以模型可靠性為研究目標(biāo)，因此未對配筋量及鋼筋布置形式做詳細(xì)分析。如圖15所示，對壩體表層進(jìn)行簡單配筋，上游面與下游面各布置兩排直徑32 mm的鋼筋，保護(hù)層厚度為200 mm，鋼筋間距為300 mm。配筋模式分為方案A與方案B，其中：方案A中鋼筋橫河向間距為500 mm；方案B中鋼筋橫河向間距為150 mm。

圖15 Koyna重力壩模型配筋示意圖Fig.15 Model reinforcement diagram of Koyna dam

Koyna重力壩尺寸參數(shù)和混凝土材料計算參數(shù)均參照文獻(xiàn)[17]，鋼筋材料計算參數(shù)采用抗震鋼筋HRB400E的力學(xué)性能特征值，即屈服強(qiáng)度σs=400 MPa，彈性模量E=200 GPa，抗拉強(qiáng)度ft=540 MPa。地震荷載選取Koyna地震波，其歸一化的加速度時程曲線，如圖16所示，地震波時長12.8 s，水平向峰值加速度為0.474g，豎直向峰值加速度為0.312g。采用Westgaard附加質(zhì)量法考慮地震荷載下庫水作用于壩體的動水壓力。為滿足對比性分析的需求，模型在實(shí)際震害發(fā)生的壩坡折角區(qū)域進(jìn)行了局部精細(xì)化剖分。

圖16 Koyna地震波加速度時程曲線Fig.16 Acceleration time histories of Koyna seismic wav

圖17給出了地震荷載作用下重力壩材料為素混凝土與壩體局部配筋后的損傷分布情況。當(dāng)壩體表層易損區(qū)域布置抗震鋼筋后，在鋼筋與混凝土的協(xié)同作用下，壩體損傷破壞程度降低，但表層的損傷演化區(qū)域明顯擴(kuò)大，并且損傷破壞程度與損傷演化面積將隨配筋量的增加而顯著降低。這說明局部配筋能夠起到一定程度的限裂作用，提高壩體的抗震性能，此仿真結(jié)果能夠反映工程界的普遍認(rèn)知。

圖17 Koyna重力壩地震荷載下?lián)p傷分布圖Fig.17 Damage distribution of Koyna dam under seismic load

選取上游面壩頂部位作為動力響應(yīng)分析特征點(diǎn)，對比Koyna大壩素混凝土與兩種配筋方案下的位移響應(yīng)趨勢。地震荷載下特征點(diǎn)的位移時程圖，如圖18所示，分析結(jié)果顯示壩體的損傷演化均發(fā)生在5 s之前，同時受限于有限元計算方法的小變形基本假定，當(dāng)大壩的壩頭部位發(fā)生損傷貫通后其相應(yīng)的數(shù)值模擬結(jié)果并不具有參考性，因此對特征點(diǎn)進(jìn)行變形特性分析時選取0～5 s的時間段。

重力壩表層配筋后壩體整體剛度提升，在相同地震動荷載作用下壩體整體位移降低，周期延長，該變形特性在特征點(diǎn)順河向與豎直向的位移時程圖中均有體現(xiàn)。特征點(diǎn)的動力響應(yīng)與損傷演化結(jié)果能夠相互驗證：壩體下游面壩坡折角部位在2.7 s左右進(jìn)入損傷，壩頂位移同期出現(xiàn)增幅，隨著損傷持續(xù)深入，壩體整體剛度降低，震動導(dǎo)致的位移幅度逐漸增大，進(jìn)一步影響損傷演化速度；當(dāng)?shù)卣鸪謺r達(dá)到4 s左右，壩體未配筋時壩坡折角部位損傷已接近貫通，位移將出現(xiàn)突變，而壩體配筋后并未出現(xiàn)損傷貫通，混凝土材料處于軟化階段且仍存在一定的承載能力。因此位移幅度雖然同樣增大但并未出現(xiàn)突變現(xiàn)象，這同樣說明局部配筋能夠有效提高壩體的抗震性能。

圖18 地震荷載下特征點(diǎn)位移時程圖Fig.18 Displacement time histories of characteristic point under seismic load

5 結(jié) 論

本文針對高混凝土壩局部配筋后的非線性抗震問題，建立了循環(huán)荷載作用下基于鋼筋混凝土動態(tài)黏結(jié)滑移性能的分離式模型，并結(jié)合經(jīng)典算例驗證了模型的正確性及適用性。模型的優(yōu)勢在于能夠準(zhǔn)確模擬循環(huán)荷載下鋼筋混凝土黏結(jié)滑移性能的變化過程，同時對比傳統(tǒng)的雙彈簧聯(lián)結(jié)單元模型，能夠避免人為選擇法向剛度的困難，并且局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系混合求解的方式使方法不受鋼筋布置方式與單元網(wǎng)格剖分的限制，迭代收斂速度快，計算過程簡單便捷，能夠為混凝土工程配筋后的抗震復(fù)核驗算提供進(jìn)一步的保障。