鈍體結構對縱振式壓電氣流發電機性能的影響

梁 程，闞君武，張忠華，王淑云，黃 鑫，富佳偉

(1. 浙江師范大學 精密機械研究所，浙江 金華 321004; 2. 浙江省城市軌道交通智能運維技術與裝備重點實驗室，浙江 金華 321004)

為滿足微功率電子產品以及遠程傳感監測系統的實時供電需求、避免廢棄電池造成的環境污染，基于壓電原理的俘能技術已成為國內外的研究熱點[1-4]。壓電流體發電機最初是為收集自然界的風能[5-7]和波浪能[8-9](屬非恒定流且使用空間不受限制)而提出的，相較于電磁發電機而言，具有結構簡單、體積小、無電磁干擾、尤其是易于與傳感監測系統相集成的特點，被認為是構造微小型流體發電機的有效方法[10-11]。

根據流體特性及壓電振子激勵方式，現有壓電流體發電機可歸為三類：①浪推沖擊式[12-13]，利用流體波浪直接推動或沖擊置于流體內部的壓電振子，主要用于構造海浪發電機，該方法結構簡單，主要弊端是壓電振子易因變形過大而損毀且在高流速環境下難以產生往復自激振蕩；②旋轉激勵式[14-16]，利用流體力驅動葉輪，再經撥齒或磁力激勵壓電振子振動發電，該類方法可用于定常流體能量回收，但結構復雜、不便于管道內安裝、可靠性低，故僅適用于流體黏度或流速低、使用空間不受限或非封閉的場合(如構造壓電風車)；③圓柱擾流橫振式[17-19]，利用流體繞過圓柱后形成的卡門渦街升力迫使發電機產生橫向(垂直來流方向)振動并發電，目前主要用于構造風能、海洋能、潮汐能等流體發電機，該類方法可用于定常管道流體能量回收，但需要較大的橫向振動空間，不便與橫向尺寸受限的管道集成使用。顯然，上述采用薄片型壓電振子橫向彎曲振動的發電方法已成為制約其實際應用的技術瓶頸，其結構原理、可靠性、發電能力等都無法滿足定常管流發電的需求。

針對現有壓電流體發電機不能滿足流體管道橫向空間有限、流動參數恒定的管道流發電需求，本文提出一種復合鈍體擾流縱振式壓電氣流發電機，不同于圓柱擾流橫振式壓電流體發電機利用流體升力(垂直來流方向)使壓電振子橫向振動發電，而是通過復合鈍體產生的脫渦壓差阻力間接激勵壓電振子縱向(平行來流方向)振動發電，降低了對管道徑向尺寸的要求。通過對復合鈍體擾流縱振式壓電氣流發電機進行理論分析與實驗研究，獲得了復合鈍體類型、剛柔直徑比、鈍體厚度、鈍體與管道的直徑比等參數對發電機輸出電壓的影響規律，證明了其原理的可行性。

1 發電機的結構及工作原理

本文提出的復合鈍體擾流縱振式壓電氣流發電機的簡化結構，如圖1所示。壓電振子(由壓電陶瓷和金屬基板黏結而成)通過施力桿與鈍體相連接，施力桿末端安裝有壓簧，用以實現對壓電振子的預壓裝配，保證壓電振子在工作過程中始終與施力桿相接觸，且僅承受壓應力，可靠性更高。

圖1 壓電發電機簡化結構示意圖Fig.1 Simplified structural diagram of piezoelectric generator

根據流體動力學理論[20]，當雷諾數大于40時，氣流流經鈍體時將產生卡門渦街，鈍體受其前后流體力的交替變化產生自激振動，從而激勵壓電振子發電。其中：柔性鈍體主要產生低頻大幅自振，如圖2(a)所示；而剛性鈍體產生高頻小幅自振，如圖2(b)所示。通過將兩種鈍體組合來構造復合鈍體，實現對壓電振子在不同風速下的有效縱振激勵。

圖2 柔性和剛性鈍體振動Fig.2 Vibration of flexible and rigid blunt bodies

由此，本文構造如圖3所示的A型、B型和C型三種不同的復合鈍體結構探討鈍體類型及相關結構尺度對發電機輸出電壓的影響規律。其中，剛性鈍體直徑為d1、柔性鈍體直徑為d2，且d1≤d2。

圖3 復合鈍體結構示意圖Fig.3 Schematic diagram of compound blunt body

復合鈍體擾流縱振式壓電氣流發電機通過剛柔鈍體組合產生的脫渦壓差阻力間接激勵壓電振子，使其只承受壓應力，可靠性高。此外，發電機具有安裝空間小、結構簡單、易與管道監測系統相集成等特點，可以很好地應用于現有管道流體監測系統。

2 發電機的激勵與響應特性分析

根據振動分析理論，壓電發電機的發電性能主要取決于壓電梁結構尺寸及動態激勵響應，對于復合鈍體擾流縱振式壓電氣流發電機，其物理模型可簡化為如圖4所示的單自由度系統。

圖4 壓電發電機物理簡化模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of simplified model of piezoelectric generator

鈍體所受壓差阻力是由平均氣流、脈動氣流和脫渦氣流三者組成，流場分布較為復雜。其中：平均氣流作用力等效為靜力；脈動氣流作用力為與結構周期、風壓和受風面積有關的隨機力，為簡化模型；當尾渦區比較大時，僅將脫渦氣流作用力作為主要激振力。由機械振動和流體力學理論可知，發電機的振動微分方程及壓電振子中心的最大振幅X可表示為

(1)

(2)

ωmax=FSl3/(192EI)

(3)

(4)

式中：E為材料楊氏模量；I為轉動慣量；l為壓電振子基板長度；FS為平均阻力；α為鈍體特征直徑D與管道直徑D0的比值(直徑比)；Ca為與雷諾數及直徑比相關的平均阻力系數；v為流體流速。

為獲得平均阻力及其系數，采用測力計對不同直徑的鈍體進行了多次測量，為了方便分析，將尺寸較大的柔性鈍體直徑d2簡化為復合鈍體的特征直徑D進行測試。由此得出流速及直徑比對復合鈍體所受平均阻力及其系數的影響規律，阻力測試系統如圖5所示。

圖5 阻力測試系統圖Fig.5 Resistance test chart

阻力測試實驗結果如圖6和圖7所示：圖6為不同直徑比α下平均阻力與流速關系；圖7為不同流速v下平均阻力與直徑比關系。由于實驗流速范圍有限，圖6中平均阻力與流速間更接近于線性遞增而非如式(4)所示的二次函數關系，但當直徑比較大時還是能夠看出部分趨勢。而根據圖7曲線可知，相同流速下平均阻力與直徑比之間的二次方遞增關系則相對較為明顯。同時，由圖6與圖7可得到對應的平均阻力系數Ca，如圖8所示，當流速v=32 m/s時，Ca隨直徑比的增大而增大并趨于最大值5.34。由于平均阻力過大時會增加系統剛度、限制壓電振子振幅，因此在保證有效的脫渦激勵下應選取合適的直徑比以減小平均阻力。

圖6 直徑比不同時平均阻力與流速的關系Fig.6 The relationship between mean drag and optimal flow velocity at different diameter ratios

圖7 流速不同時平均阻力與直徑比的關系Fig.7 The relationship between mean drag and diameter ratios at different optimal flow velocity

圖8 流速v=32 m/s時直徑比與平均力系數的關系Fig.8 The relationship between the diameter ratio and the average drag coefficient at a constant optimal flow velocity (v=32 m/s)

分析表明，發電機的性能受壓電振子結構、材料參數、直徑比、鈍體結構及流速等因素的影響，由于實際流場分布較為復雜，缺少St，CD等關鍵系數來獲得激振力的頻率和幅值，尚無法建立精確的解析模型。本文將通過實驗的方法研究鈍體結構及流速等對發電機的影響規律。

3 實驗測試與分析

為證明復合鈍體擾流縱振式壓電氣流發電機的可行性，獲得鈍體結構及流速對發電機輸出電壓的影響規律，設計制作了實驗樣機。三種復合鈍體結構如圖9所示，其中：剛性鈍體采用厚度為2.5 mm的有機玻璃板制作；柔性鈍體采用厚度為0.1 mm，0.2 mm，0.3 mm的不銹鋼片制作，如圖10所示。同時搭建了如圖11所示的實驗平臺，所用儀器設備有：變頻器(變頻范圍為0～50 Hz)、風機(額定轉速為2 800 r/min)、風速儀、DS5042M型數字儲存示波器等。其中，變頻器頻率f與風機流速v呈v=0.8f的線性關系，故可以通過調節變頻器頻率線性改變實驗流速，流速范圍為0～40 m/s。

圖9 復合鈍體結構示意圖Fig.9 Schematic diagram of blunt body structure

圖10 實驗所用鈍體Fig.10 The blunt body used for the experiment

圖11 樣機及其實驗測試系統示意圖Fig.11 The schematic diagram of the prototype and its experiment and test system

樣機結構尺寸和相關參數，如表1所示。為保證初始條件下發電機具有相同的系統參數，實驗前對不同結構類型的鈍體進行了配重，限于篇幅文中不詳細列出，重要參數會在具體分析中提及。

表1 發電機結構尺寸及參數

實驗以柔性鈍體結構為基礎，探究了鈍體厚度、直徑比對壓電發電機輸出電壓的影響規律，為構造復合鈍體壓電發電機提供鈍體厚度、直徑比等結構參數。

圖12 直徑比不同時輸出電壓與流速的關系曲線Fig.12 The relationship between output voltage and optimal flow velocity at different diameter ratios

圖14為直徑比α=0.698、鈍體厚度不同時輸出電壓與流速的關系。當流速較低(v≤24 m/s)時，三種厚度鈍體對應的輸出電壓十分接近；當流速較高(v>24 m/s)時，各鈍體組對應輸出電壓值之間的差距發生變化，依次為0.2 mm>0.1 mm>0.3 mm，且隨著流速升高輸出電壓值差距也越大；當流速為40 m/s時，各鈍體組對應的輸出電壓值分別為37.4 V，35.8 V，33.0 V。產生此現象的原因在于：當流速較低時，鈍體的形態變化不大，擾流鈍體后方卡門渦街的形成與脫落頻率主要取決于流速；當流速較高時，鈍體在較大壓差阻力下產生如圖2(a)所示的明顯形變，且不同厚度的鈍體在相同流速下的形變量不同，若厚度過小則會因剛度過小而產生過大的形變，導致受力面積變小進而影響其縱向振動的幅度，同時過大的彎曲也會對卡門渦街的形成與脫落造成不利影響；厚度過大會因剛度過大而導致形變過小，使之接近于剛性鈍體的振動模式，無法對卡門渦街的形成與脫落產生顯著的促進作用。

圖13 直徑比對最佳流速及峰值電壓的影響Fig.13 Effect of diameter ratio on optimum optimal flow velocity and peak voltage

圖14 直徑比為0.698、鈍體厚度不同時輸出電壓與流速的關系Fig.14 The relationship between output voltage and optimal flow velocity when the diameter ratio is 0.698 and the thickness of blunt body is different

由分析可知，鈍體存在一個最佳厚度(C*)使發電機的輸出電壓達到最大，且0.1 mm

結合實驗分析，為獲得不同鈍體結構對發電機輸出電壓的影響，優選厚度為0.2 mm和直徑為70 mm的柔性鈍體與厚度為2.5 mm和直徑為40 mm的剛性鈍體構造了A型、B型、C型鈍體。由圖15可知：當流速較低(v≤27.8 m/s)時，A型、B型、C型鈍體對應的輸出電壓較為接近；當流速較高(v>27.8 m/s)時，A型、B型鈍體對應的輸出電壓相差不大，但明顯高于C型鈍體對應的輸出電壓。為便于實驗分析，下文將以B型鈍體作為復合鈍體基本構型，對其相關結構參數進行實驗研究。

定義剛柔直徑比(γ)為B型鈍體中剛性鈍體與柔性鈍體的直徑之比。圖16(a)為0≤γ≤0.714時發電機輸出電壓與流速的關系曲線，此時輸出電壓隨流速遞增，而實驗范圍內并未出現電壓峰值。圖16(b)為0.786≤γ≤0.929時輸出電壓與流速的關系曲線，此時存在明顯的峰值電壓。

圖15 鈍體結構類型不同時輸出電壓與流速的關系Fig.15 Relation between output voltage and current velocity at different types of bluff body structure

圖16 剛柔直徑比不同時輸出電壓與流速的關系Fig.16 The relationship between output voltage and optimal flow velocity at different rigid-flexible diameter ratio

圖17 剛柔直徑比對最佳流速及峰值電壓的影響Fig.17 The influence of rigid-flexible diameter ratio on optimal optimal flow velocity and peak voltage

4 結 論

本文提出了一種復合鈍體擾流縱振式壓電氣流發電機。通過理論分析、樣機實驗探究，獲得了鈍體結構類型、剛柔直徑比、鈍體厚度、直徑比等參數對復合鈍體擾流縱振式壓電發電機輸出電壓的影響規律。

(1) 平均阻力隨流速及直徑比的增加呈二次方增大；當流速一定時，平均阻力系數隨直徑比的增大而增大，最后趨于穩定(5.34)；平均阻力過大時會減小壓電振子振幅，平均阻力較小時又難以實現壓電振子的有效激勵。

(2) 對于柔性鈍體發電機，直徑比與鈍體厚度對其輸出電壓均有較大影響，存在最佳直徑比(α=0.953)與最佳厚度(0.1 mm

(3) 流速較高且其他條件相同時： A型、B型鈍體發電機的輸出電壓要高于C型鈍體發電機；對于B型鈍體發電機，剛柔直徑比對其輸出電壓影響顯著，存在兩個最佳剛柔直徑比(γ=0.429，γ=0.929)使峰值電壓達到最大。