應變率突增對混凝土動態拉伸破壞影響的細觀模擬

金 瀏，余文軒，杜修力

(北京工業大學 城市減災與防災防護教育部重點實驗室，北京 100124)

絕大多數混凝土材料及工程結構在其服役期間除了承受靜態荷載作用以外，不可避免地會遭受動態荷載的作用，如風荷載、地震荷載和突加動載(爆炸、沖擊等)。這些動態荷載由于其不可預知性和強大的破壞性，往往成為混凝土結構設計中最為關鍵的控制因素。而混凝土是一種應變率敏感性材料，與靜態荷載作用相比，在動態荷載作用下混凝土的力學性能如強度、變形特性、吸能能力等表現出明顯區別，即所謂的應變率效應。因此在動力安全評價中對混凝土工程結構及其組成材料的動力性能進行深入探討顯得尤為重要。自Abrams[1]最早對混凝土材料展開動態壓縮研究以來，國內外學者對混凝土材料的動態力學性能展開了大量試驗研究[2-4]，由于加載設備、數據測量設備及試驗技術的限制，在有限的研究工作中側重研究混凝土強度方面，較少涉及變形特性和應力應變全曲線，而動態壓縮研究成果相對較多，拉伸研究較少，且試驗數據較離散，研究結論并不完全一致。此外，這些研究絕大多數是在無初始靜載或無初始動載條件下進行，而實際的混凝土工程結構，往往遭遇多次動態荷載作用或在遭受一定初始損傷荷載作用后再承受不同動態荷載作用。

混凝土材料是由粗細骨料、水泥、各類添加劑等構成的脆性復合材料，其內部存在許多微孔洞等缺陷，這些初始缺陷在不同荷載歷史作用下使混凝土內部形成損傷和微裂縫，強度、變形等特性也都會發生改變。一些學者對荷載歷史和初始損傷對混凝土的靜動態力學性能的影響展開了初步研究。Cook[5]研究了連續和循環荷載歷史對混凝土抗壓和抗拉特性的影響，試驗結果表明，連續荷載歷史作用下混凝土強度增加且剛度增大，循環荷載歷史作用下混凝土強度降低但剛度降低。Kaplan[6]開展了棱柱體(40 mm×40 mm×160 mm)和圓柱體(100 mm×200 mm)的動態壓縮試驗，考慮了初始靜態荷載對混凝土動態抗壓強度的影響，結果表明，較小的初始損傷能增加動態強度，但初始損傷較大會降低動態強度。類似的結論也在肖詩云等[7]的單軸動態抗壓試驗中被發現，他們在應變速率10-5～10-2s-1內開展了荷載歷史對混凝土應力應變全曲線、動態抗壓強度及應力和應變空間動態損傷特性的影響研究。閆東明等[8]對不同初始損傷程度的混凝土圓柱體試件(直徑為68 mm)在沖擊荷載作用下進行動態抗壓試驗，結果表明初始損傷對混凝土動態抗壓強度產生重要影響，較小的損傷程度對動態抗壓強度影響較小，隨應變率增加，帶損傷混凝土的動態抗壓強度顯著提高。范向前等[9]對尺寸為100 mm×100 mm×510 mm的棱柱體混凝土材料試樣進行了初始靜態荷載為0～20 kN的動態軸向拉伸試驗，發現混凝土材料動彈性模量隨初始靜態荷載增加而增大，隨著初始預加靜態荷載值的增加，混凝土材料的動態軸向拉伸強度先增加，然后趨于穩定。

總體來說，關于荷載歷史和初始損傷對混凝土材料靜動態力學性能影響的研究并不完善，沒有形成一致的認知。而初始荷載基本都集中在靜態荷載，對于在初始動載或者初始應變率作用對混凝土材料動態力學性能影響的研究幾近空白，僅極少量學者進行了初步探討[10-11]。實際工程結構中混凝土材料也會遭受多種動態載荷作用或遇見應變率突變(突然增大和突然減小)行為，如波浪荷載或風荷載持續作用、連續爆炸沖擊、地震作用和彈體穿透混凝土行為等。這種初始動載作用下發生應變率突變對混凝土材料動態力學性能有何影響亟待展開深入系統的研究。而由于現有試驗設備與技術的限制，同時開展多種應變率先后作用或應變率突變的物理試驗困難重重，數值模擬成了研究應變率突變后混凝土材料動態力學行為有效途徑。

鑒此，本文將基于細觀力學模型和分析方法，先探討在不同名義應變率單獨作用下混凝土材料的單軸動態拉伸破壞行為，其次對混凝土單軸拉伸應力應變曲線上升段和軟化段的應變率突增行為開展細觀數值模擬，初步分析應變率突增行為對動態拉伸破壞強度特性及宏觀應力應變曲線的影響。

1 細觀模型及分析方法

本文在Yan等[12]開展的混凝土單軸動態直接拉伸試驗的基礎上，在細觀尺度上考慮材料細觀組分的應變率效應，建立能反映應變率效應的細觀數值分析與方法，對混凝土材料試件動態直接拉伸破壞行為進行細觀模擬，并將模擬結果與Yan等的試驗結果相比較，驗證所建立細觀模型和分析方法的合理性。

1.1 三維細觀模型

Yan等直接拉伸試驗采用啞鈴型混凝土試件，試件上下截面為邊長100 mm的正方形，中間截面為邊長70 mm的正方形，試件高度h=200 mm，中間部分長100 mm。建立如圖1所示的三維混凝土細觀模型。將混凝土看作由骨料顆粒、砂漿基質及界面過渡區(Interfacial Transition Zone, ITZ)組成的三相復合材料[13-15]。骨料顆粒假定為球體，所占體積分數約為45%，采用二級配混凝土，包含兩種等效粒徑：小石粒徑8 mm，中石粒徑16 mm。采用Fuller級配來表征骨料分布，參照金瀏等和Pedersen等研究中的骨料投放方式(取-放方法)建立隨機骨料模型，骨料具體的空間分布如圖1左側展示。球體骨料周圍1 mm厚度的薄層區域設定為界面過渡區。網格劃分采用減縮積分六面體單元，網格平均尺寸取1 mm。

圖1 3D混凝土細觀數值模型示意圖Fig.1 3D meso-scale simulation models of dumbbell-shaped specimen

1.2 材料本構模型

Lubliner等[16]首先提出了適用于模擬單調加載的混凝土塑性損傷(Concrete Damaged Plasticity，CDP)模型，Lee等[17]在此基礎上擴展到動態和循環加載情況。改進后的CDP假設混凝土材料的主要破壞是受拉時開裂與受壓時壓碎，亦可表征由于損傷而導致材料剛度退化和不可恢復的塑性永久變形，廣泛被許多學者用于模擬混凝土類材料動態破壞問題，并取得可觀的效果[18-21]。在CDP模型中，由兩個獨立的各項同性損傷變量(受壓損傷因子dc和受拉損傷因子dt)來表征混凝土材料剛度退化，在單軸拉伸條件下材料的應力-應變關系可表達為

(1)

Grote等[22]研究結果說明砂漿力學性能與混凝土類似，界面過渡區本質上是一層孔隙率較高的砂漿(力學性能弱化)[23]，因此可采用上述的CDP模型來描述其力學行為；而骨料顆粒在應變率作用下并不都是彈性的，尤其是在高應變率下被裂縫拉斷或穿透，參照界面的處理方式，可將骨料顆粒看成力學性能強化的砂漿基質，鑒于此，亦采用CDP模型來表征骨料的力學行為。在各相組分達到抗拉強度之前的應力-應變關系均為線彈性，而受拉軟化曲線則采用Hordijk[24]提出的拉應力-裂縫寬度表達式

(2)

式中：ft為抗拉強度；w0為拉應力下降為0時的開裂寬度(w0=5.4Gf/ft，Gf為斷裂能)。式(2)可在ABAQUS中通過*CONCRETE TENSION STEFFEINIGN，TYPE=DISPLACEMENT進行輸入，其中使用DISPLACEMENT而非STRAIN來減少網格依賴性。該處理方式與文獻[25]一致。

此外，參照文獻[26-27]，本文細觀模擬也暫時僅僅考慮各相組分的拉伸強度放大行為，也就是說材料應變率效應采用拉伸強度放大因子(Tensile Dynamic Increase Factor, TDIF)(動態強度/靜態強度)來表征。CEB規范[28]提供了經驗公式來估算混凝土材料的TDIF，但是相關試驗數據和該CEB經驗公式之間的比較結果表明，CEB規范的混凝土TDIF值是明顯低估了的，Malvar等[29]基于試驗數據修正了經驗公式，其可表示為

(3a)

(3b)

1.3 細觀模型驗證

本節將通過上述細觀力學模型模擬得到的數值結果與Yan等開展的混凝土單軸動態直接拉伸試驗結果作對比來驗證其可行性。各相組分的密度ρ、彈性模量E及泊松比υ等參數借鑒Zhou等[30]的研究，斷裂能參數則參照CEB規范的工作。至于骨料、砂漿和界面過渡區的抗壓強度和抗拉強度，這里將采用反復試算的方式來具體確定。

表1 混凝土細觀組分力學參數

圖2 細觀模擬得到的宏觀應力-應變曲線與Yan等的試驗結果對比Fig.2 Comparison of the stress-strain curves of the numerical results and Yan et al test observations

圖3 細觀模擬得到的最終破壞模式與Yan等的試驗結果對比Fig.3 Comparison of the final failure patterns of the numerical results and Yan et al test observations

2 混凝土單軸拉伸破壞的率相關行為

圖4 單獨應變率加載下典型的拉伸宏觀應力-應變曲線Fig.4 Typical tensile stress-strain curves under different strain rates

圖5 細觀模擬得到的TDIF與試驗數據對比Fig.5 Comparison of TDIF between numerical results and existing experimental results

圖7 中高應變率下試件內部裂縫損傷分布與其他研究結果對比情況Fig.7 Comparison of internal crack distribution in specimens with research results in other scholars

3 應變率突增對動態拉伸破壞的影響

圖8 加載方案示意圖Fig.8 The diagram of loading mode

3.1 宏觀應力-應變曲線

圖10展示了圖9中低應變率下應力-應變曲線不同狀態時刻對應的宏觀破壞模式(取混凝土啞鈴型試件的中部)。由①，②，③時刻對應的破壞模式可以發現，在動態荷載作用下混凝土內部應力逐漸增長，力學性能薄弱區域(如界面過渡區)開始出現損傷，形成的微裂縫有時間繞開骨料擴展，在試件表面出現了幾小段分散的宏觀微裂縫。隨著試件變形的增大，分散的幾小段微裂縫的兩端逐漸延伸，并連接匯合形成一兩條宏觀主裂縫。主裂縫進一步擴展和加寬，最后橫向貫通整個試件中部。由①，④，⑤時刻對應的破壞模式可知，應變率突增為混凝土試件提供了更多的能量，尤其是在上升段突增，內部應力快速增長，內力分布更加不均勻，更多的薄弱區域達到極限強度而出現損傷，形成更多微裂縫，其擴展演化速度加快，最后形成多條宏觀主裂縫，并出現個別裂縫分支交叉。比較④，⑤時刻對應的破壞模式可以發現，在軟化下降段應變率突增使得宏觀裂縫沿著原來的擴展路徑繼續演化的同時，也使得部分接近極限強度的區域產生新的微裂縫，試件出現二次硬化行為；但是應變率突增前，混凝土內部大部分裂縫擴展已接近尾聲，產生的塑性損傷使得材料的宏觀力學性能劣化，導致④時刻的損傷破壞(宏觀主裂縫數量、路徑及界面相損傷等)不如⑤時刻嚴重。

圖9 應變率突增對拉伸宏觀應力-應變曲線的影響Fig.9 The effects of sudden increase of strain rate on tensile

圖10 不同狀態時刻對應的混凝土試件中部的宏觀破壞模式Fig.10 Failure patterns corresponding to different stages in middle part of concrete specimens s-1)

同時，由圖12還可知，中高應變率加載下，混凝土內部應力分布很不均勻，大部分界面過渡區達到極限強度產生塑性損傷變形。在應變率突增后，在高應變率下大部分骨料被裂縫拉斷或者穿透，甚至最后試件表面混凝土部分剝落，耗散更多的能量，使得強度增大的幅度大大提高。此外，⑩時刻破壞損傷不如⑨時刻嚴重，這也是⑩時刻混凝土試件殘余強度比⑨時刻更高的原因。

圖11 應變率突增對拉伸宏觀應力-應變曲線的影響Fig.11 The effects of sudden increase of strain rate on tensile

圖12 不同狀態時刻對應的混凝土試件中部的宏觀破壞模式Fig.12 Failure patterns corresponding to different stages in middle part of concrete specimens s-1)

3.2 宏觀拉伸強度特性

表2 不同工況下混凝土材料的拉伸強度

圖13 應變率突增對混凝土宏觀拉伸強度特性的影響Fig.13 The effects of sudden increase of strain rate on tensile strength characteristics

4 結 論

本文在細觀尺度上建立了啞鈴型混凝土三維隨機數值模型，首先在不同名義應變率單獨作用下對混凝土材料的單軸動態拉伸破壞進行了細觀模擬，探討了混凝土拉伸破壞率的相關行為。鑒于該細觀模型，又在不同初始應變率下，分別對試件在單軸拉伸應力應變曲線上升段和軟化段的應變率突增行為開展了數值模擬研究，初步分析了應變率突增行為對動態拉伸破壞強度特性及宏觀應力應變曲線的影響。得到如下結論：

(2) 應變率突增后混凝土拉伸應力應變全曲線發生明顯的變化。在加載上升段應變率突然增大，混凝土切線模量發生了突增行為，應變率突增后加載獲得的動態拉伸強度和峰值應變均得到了明顯提高。在軟化段應變率突然增大，混凝土試件的“軟化行為”轉變為“硬化行為”，宏觀應力-應變曲線會出現二次峰值。

(3) 以初始應變率與突變應變率組合加載得到的動態拉伸強度均低于以突變應變率單獨加載得到的拉伸強度，并且強度下降的百分比均隨著應變率的增大而增大。

需要說明的是，本文數值研究每組工況模擬了3個試件模型，考慮到離散性，后續工作將開展更多試件模型動態拉伸及應變率突增行為的細觀模擬。同時需要開展相關的物理試驗進一步研究及探討混凝土材料的應變率突變行為，驗證本文細觀模擬結果的合理性。