層次離散熵及其在高壓共軌噴油器故障診斷中的應(yīng)用

柯 赟，宋恩哲，姚 崇，董 全，楊立平

(哈爾濱工程大學(xué) 動(dòng)力與能源工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

高壓共軌燃油噴射系統(tǒng)因其高噴油壓力而得到廣泛應(yīng)用，有利于燃油霧化和柴油機(jī)運(yùn)行工況的全面優(yōu)化[1-2]。柴油機(jī)燃油噴射系統(tǒng)主要由燃油泵，高壓油管和噴油器組成[3-4]。噴油器是燃油系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，其工作狀態(tài)將直接影響柴油機(jī)的運(yùn)行功率。由于共軌系統(tǒng)的噴油器在氣缸內(nèi)的高溫高壓環(huán)境下工作，一些故障會(huì)經(jīng)常發(fā)生，如噴嘴堵塞，電磁閥故障，針閥卡住等[5-6]。噴油器的這些故障可能導(dǎo)致異常燃油噴射和每個(gè)氣缸的不均勻運(yùn)行，甚至導(dǎo)致燃燒效率進(jìn)一步降低和廢氣排放更多。因此，對(duì)高壓共軌柴油發(fā)動(dòng)機(jī)噴油器進(jìn)行故障診斷是有重大意義。為方便故障信號(hào)的測(cè)量，廣泛研究基于氣缸蓋振動(dòng)信號(hào)的噴油器故障診斷方法。但振動(dòng)信號(hào)綜合了多種信息，包括氣體耗盡，燃燒沖擊，結(jié)構(gòu)振動(dòng)，噪聲等，導(dǎo)致故障特征提取復(fù)雜和故障診斷準(zhǔn)確率偏低。因此，選擇冗余信息少的共軌管燃油壓力波直接反應(yīng)氣缸內(nèi)的噴射過程[7]。

燃油壓力波是非線性和非平穩(wěn)信號(hào)，傳統(tǒng)的線性和穩(wěn)定信號(hào)分析方法在分析非平穩(wěn)和非線性信號(hào)時(shí)不可避免地存在局限性。近年來，隨著非線性科學(xué)理論的發(fā)展，各種非線性科學(xué)理論應(yīng)運(yùn)而生[8-11]。Pincus等[12-13]提出近似熵的概念。然后針對(duì)近似熵存在自匹配的缺陷，Richman等[14-15]提出了樣本熵的概念，樣本熵作為常用的一種特征提取方法，具有抗噪能力強(qiáng)、所需時(shí)間序列短等優(yōu)點(diǎn)，但是該方法只能從單一尺度描述故障特征狀態(tài)。Costa等[16-17]在樣本熵的基礎(chǔ)上提出了多尺度熵(Multiscale Entropy,MSE)，用來衡量時(shí)間序列在不同尺度上的復(fù)雜性。針對(duì)MSE中樣本熵相似性度量易發(fā)生突變，Zheng等[18]結(jié)合多尺度熵和模糊熵的概念，提出了多尺度模糊熵(Multiscale Fuzzy Entropy,MFE)并將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷。MFE只考慮了原始序列的低頻分量，忽略高頻分量，對(duì)于故障信息分布較豐富的時(shí)間序列而言，多尺度模糊熵不能滿足要求[19]。為提取信號(hào)中高頻分量的故障信息，Jiang等[20]引入了層次模糊熵概念，相比于多尺度模糊熵，層次模糊熵同時(shí)考慮了信號(hào)中低頻分量和高頻分量，從而能提供更加全面準(zhǔn)確的時(shí)間模式信息[21]。Azami等[22-23]為緩解樣本熵、模糊熵與排列熵等方法各自的缺點(diǎn)和不足，提出了離散熵(Dispersion Entropy,DE)。離散熵相比樣本熵和模糊熵具有計(jì)算簡單快捷等優(yōu)點(diǎn)[24-25]。同時(shí)離散熵克服了排列熵的主要缺陷，有效解決了嵌入向量中等幅值的影響[26]。因此，本文在層次模糊熵和多尺度離散熵的基礎(chǔ)上，根據(jù)層次分析和離散熵的優(yōu)越性，提出了一種層次熵與離散熵結(jié)合的方法——層次離散熵(Hierarchical Discrete Entropy,HDE)，該方法克服了多尺度熵與排列熵、樣本熵和模糊熵結(jié)合的缺陷，利用該方法既能考慮燃油壓力波的高頻與低頻分量，又能提高抗干擾性和信號(hào)帶寬變化靈敏度，更能全面準(zhǔn)確的反映噴油器工作狀態(tài)信息。

然后，當(dāng)以層次離散熵作為特征反映原始時(shí)間序列的故障信息時(shí)，故障特征中常含有冗余信息和不敏感信息，因此故障特征的選擇是必不可少的。而針對(duì)高維度低樣本數(shù)據(jù)來說，現(xiàn)有的降維方法處理效果并不顯著。最近，Happy提出一種基于成對(duì)鄰近特征(Pair-Wise Feature Proximity，PWFP)的高維低樣本數(shù)據(jù)有效特征選擇方法，與互信息(MutInf)[27]、Fisher得分[28]、通過凹最小化[29]的特征選擇、ReliefF[30]、拉普拉斯分?jǐn)?shù)[31]、跟蹤比率標(biāo)準(zhǔn)[32]、光譜特征選擇[33]、有限特征選擇[34]等進(jìn)行對(duì)比研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)數(shù)據(jù)庫是高維低樣本時(shí)，成對(duì)特征接近的方法優(yōu)于現(xiàn)在這些常用的降維算法[35]。接著，將經(jīng)過PWFP降維處理的最敏感的特征分量輸入支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，進(jìn)行噴油器的智能故障診斷。最后，基于HDE，PWFP和支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)，提出一種新的高壓共軌噴油器的故障診斷方法。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，將HDE故障診斷方法與多尺度模糊熵、層次模糊熵(Hierarchical Fuzzy Entropy, HFE)和多尺度離散熵(Multi-scale Dispersion Entropy, MDE)等故障診斷方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所提出的故障診斷方法的有效性。

1 方 法

1.1 層次離散熵

借鑒層次熵中層次分割的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合離散熵的定義，提出層次離散熵的概念，層次離散熵的計(jì)算流程為

(1) 給定長度為N的時(shí)間序列{u(i),i=1,2,…,N}，定義平均算子Q0和Q1為

(1)

(2)

式中，N=2n，n為正整數(shù)。算子Q0和算子Q1的長度為2n-1。根據(jù)平均算子Q0和Q1原始序列可重構(gòu)為

u={(Q0(u)j+Q1(u)j),(Q0(u)j-Q1(u)j)},j=0,1,2,…,2n-1

(3)

當(dāng)j=0或j=1時(shí)，定義矩陣Qj算子為

(4)

(2) 構(gòu)造一個(gè)n維向量[γ1,γ2,…,γn]∈{0,1}，則整數(shù)e可表示為

(5)

式中，正整數(shù)e對(duì)應(yīng)的向量為[γ1,γ2,…,γn]。

(3) 基于向量[γ1,γ2,…,γn]，定義時(shí)間序列u(i)每一層分解的節(jié)點(diǎn)分量為

uk,e=Qγk×Qγk-1×…×Qγ1(u)

(6)

式中：k為層次分割中的k層；uk,0和uk,1分別為原始時(shí)間序列u(i)在k+1層的低頻和高頻部分。

圖1 三層層次分解Fig.1 Hierarchical decomposition with three layers

(7)

(6) 計(jì)算每個(gè)cm潛在離散模式πv0v1…vm-1的相對(duì)概率，即

p(πv0…vm-1)=

(8)

(7) 基于信息熵的定義，單一離散熵為

(9)

層次離散熵可表示為

HDE=E(uk,e,m,c,d)=[e1,e2,…,ee]T

(10)

層次離散熵的建立流程圖如圖2所示。

圖2 層次離散熵流程圖Fig.2 Hierarchical hierarchical entropy flow chart

1.2 參數(shù)選擇

根據(jù)層次離散熵的定義，在進(jìn)行層次離散熵計(jì)算前需要設(shè)置5個(gè)參數(shù)：信號(hào)長度N，嵌入維數(shù)m，類數(shù)c，時(shí)間延遲d和分解層數(shù)k。由于k值過大會(huì)影響計(jì)算效率并且會(huì)導(dǎo)致參與每一個(gè)層次分量計(jì)算的點(diǎn)減少，同時(shí)k值過小會(huì)導(dǎo)致原始序列頻帶劃分不夠詳細(xì)，從而不能獲得足夠的從低頻到高頻的層次分量，因此本文設(shè)分解層數(shù)k=3。為了評(píng)估層次離散熵對(duì)信號(hào)長度N，嵌入維數(shù)m，類數(shù)c和時(shí)間延遲d的敏感性，本文計(jì)算40組不同長度白噪聲和1/f噪聲的層次離散熵，通過計(jì)算40組不同層次節(jié)點(diǎn)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，以變異系數(shù)(Coefficient of Variation，CV)判斷節(jié)點(diǎn)離散程度，其中變異系數(shù)CV=標(biāo)準(zhǔn)差/均值。

如圖3所示，從圖3(a)和圖3(b)可知，信號(hào)長度N越大，穩(wěn)定性越高，誤差棒越小，其中N=1 024和N=4 096之間的差距已經(jīng)不明顯。從表1可知，隨著信號(hào)長度的越大，CV值越小，HDE的計(jì)算越穩(wěn)定，本文選擇N=1 024為最佳信號(hào)長度。從表2可知，嵌入維數(shù)m=2的CV值較小，說明m=2的HDE值穩(wěn)定性高，誤差小，本文選擇m=2為最佳嵌入維數(shù)。從表3不同類數(shù)CV值中可知，隨著c的增大，CV值呈增大趨勢(shì)，c=3的變異系數(shù)最小，誤差率最低，選擇c=3為最佳類數(shù)。從圖6和表4可知，隨著時(shí)間延遲d的增大，HDE的穩(wěn)定性變化不大，其中，d=1的CV值是最小，說明d=1時(shí)穩(wěn)定性最高，誤差棒最小，因此，本文選擇d=1為最佳的時(shí)間延遲值。

圖3 不同長度白噪聲和1/f噪聲時(shí)間序列的HDE的平均值和SD結(jié)果Fig.3 The average value and SD result of HDE of different length white noise and 1/f noise time series

表1 不同信號(hào)長度的層次分解節(jié)點(diǎn)4的CV值

表2 不同嵌入維數(shù)的層次分解節(jié)點(diǎn)4的CV值

圖4 不同嵌入維數(shù)白噪聲和1/f噪聲時(shí)間序列的HDE的平均值和SD結(jié)果Fig.4 The average value and SD result of HDE of different embedding dimension white noise and 1/f noise time series

圖5 不同類數(shù)白噪聲和1/f噪聲時(shí)間序列的HDE的平均值和SD結(jié)果Fig.5 The average value and SD result of HDE for different classes of white noise and 1/f noise time series

圖6 不同時(shí)間延遲白噪聲和1/f噪聲時(shí)間序列的HDE的平均值和SD結(jié)果Fig.6 The average value and SD result of HDE for white noise and 1/f noise time series with different time delays

表3 不同類數(shù)的層次分解節(jié)點(diǎn)4的CV值

表4 不同時(shí)間延遲的層次分解節(jié)點(diǎn)4的CV值

1.3 與其他方法對(duì)比

為驗(yàn)證提出的層次離散熵方法優(yōu)于現(xiàn)階段常用的信息熵方法，本文將層次離散熵與多尺度樣本熵、層次樣本熵、多尺度模糊熵、層次模糊熵和多尺度離散熵對(duì)比研究。用40組白噪聲和1/f噪聲作為信息熵計(jì)算樣本，對(duì)比各信息熵相同分解節(jié)點(diǎn)的變異系數(shù)CV值。各信息熵參數(shù)選擇情況如下，分解層數(shù)k=3，信號(hào)長度N=1 024，類數(shù)c=3，嵌入維數(shù)m=2，時(shí)間延遲d=1，尺度因子τ=8； 對(duì)比結(jié)果如圖7和表5所示。以MSE和HSE為例進(jìn)行對(duì)比，隨著分解尺度增大，HSE的穩(wěn)定性明顯高于MSE，分解節(jié)點(diǎn)4的HSE的CV值也小于MSE，誤差棒小，說明層次熵性能明顯優(yōu)于多尺度熵，層次熵能夠考慮高低頻分量，更加全面準(zhǔn)確的提取時(shí)間模式信息；以MDE,MSE和MFE為例進(jìn)行對(duì)比，隨著分解尺度的增大，MDE的穩(wěn)定性高于MSE和MFE，分解節(jié)點(diǎn)4的CV值也是MDE最小，誤差棒最小，說明離散熵的性能明顯優(yōu)于樣本熵和模糊熵，離散熵的抗噪性更好，對(duì)帶寬變化更敏感，能夠更準(zhǔn)確的映射出狀態(tài)信息。說明HDE方法優(yōu)于現(xiàn)有常用信息熵方法，不僅提高了熵值計(jì)算穩(wěn)定性，而且降低了熵值計(jì)算誤差率。

表5 不同信息熵的分解節(jié)點(diǎn)4的CV值

2 基于HDE的噴油器故障診斷

2.1 信號(hào)采集

為驗(yàn)證本文提出的故障診斷算法有效性，試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自于哈爾濱工程大學(xué)動(dòng)力學(xué)院建立的高壓共軌系統(tǒng)，如圖8所示。該系統(tǒng)包括油箱，高壓油泵，壓力調(diào)節(jié)閥，共軌管和噴油器。

圖7 40組白噪聲和1/f噪聲時(shí)間序列的MSE,HSE,MFE,HFE,MDE和HDE的平均值和SD結(jié)果Fig.7 Average and SD results of MSE, HSE, MFE, HFE, MDE and HDE for 40 white noise and 1/f noise time series

圖8 高壓共軌燃油噴射系統(tǒng)Fig.8 High pressure common rail fuel injection system

高壓共軌實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖9所示。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與中國玉柴工廠生產(chǎn)的6K420LN-C31柴油機(jī)實(shí)際燃油噴射系統(tǒng)相同。在該系統(tǒng)中，共有6個(gè)噴射器Bosch crin2。高壓泵由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)。通過ECU實(shí)現(xiàn)軌道壓力閉環(huán)控制和燃料噴射。

圖9 高壓共軌實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.9 High pressure common rail test system

為研究故障診斷方法，在該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)上模擬了不同的工作狀態(tài)。在軌道壓力80 MPa和噴射脈沖寬度1.5 ms的條件下，在1號(hào)噴油器中模擬噴油器故障，包括噴嘴堵塞和電磁閥故障，電磁閥失效故障狀態(tài)為電磁閥停滯，針閥無法落座，噴嘴堵塞故障狀態(tài)為堵塞噴油器噴嘴口徑的一半。在①號(hào)點(diǎn)位置安裝軌壓測(cè)試儀器，獲得了噴油器正常工作、電磁閥故障和噴嘴堵塞三種狀態(tài)的共軌軌壓波動(dòng)，采樣頻率為5 kHz。在高壓共軌實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，獲取噴油器在三種工作狀態(tài)下的壓力波信號(hào)，其中包括正常工況，電磁閥故障和噴嘴堵塞。柴油發(fā)動(dòng)機(jī)工作循環(huán)中的三種數(shù)據(jù)如圖10所示。

圖10 噴油器三種狀態(tài)下的壓力波信號(hào)Fig.10 Pressure wave signal in three states of the injector

2.2 求解熵值

為了驗(yàn)證層次離散熵在評(píng)估三種狀態(tài)非線性燃油壓力波信號(hào)復(fù)雜度方面的優(yōu)越性，截取40組信號(hào)長度N=1 024的三種噴油器狀態(tài)的共軌管燃油壓力波時(shí)間序列，計(jì)算三種燃油壓力波時(shí)間序列的MSE,HSE(Hierarchical Sample Entropy),MFE,HFE,MDE與HDE，設(shè)定嵌入維數(shù)m=2，類數(shù)c=3，時(shí)間延遲d=1，分解層數(shù)k=3，尺度因子τ=8。熵值結(jié)果如圖11所示。以HSE和MSE，HFE和MFE，HDE和MDE為例，HSE,HFE,HDE隨著分解節(jié)點(diǎn)的增大，誤差棒更小，穩(wěn)定性也明顯優(yōu)于MSE,MFE和MDE；以HSE,HFE和HDE為例，對(duì)于HSE來說，與HFE和HDE不同，高層次的值未定義，表明HDE和HFE優(yōu)于HSE。比較各信息熵方法分解節(jié)點(diǎn)4的CV值，如表6所示，三種噴油器狀態(tài)的共軌管燃油壓力波HDE的CV值都低于HFE，說明HDE的計(jì)算誤差率低于HFE，熵值計(jì)算更加穩(wěn)定。因此本文選擇層次離散熵作為高壓共軌噴油器的故障特征進(jìn)行故障診斷和分類識(shí)別。

圖11 40組三種噴油器狀態(tài)的共軌管燃油壓力波時(shí)間序列的MSE,HSE,MFE,HFE,MDE和HDE的平均值和SD結(jié)果Fig.11 Mean, SD, HSE, MFE, HFE, MDE and HDE average and SD results for 40 common fuel rail pressure wave time series of three injector states

表6 燃油壓力波不同信息熵分解節(jié)點(diǎn)4的CV值

2.3 特征選擇和識(shí)別

層次離散熵能全面準(zhǔn)確的映射原始時(shí)間序列的所有信息，但也正因如此，它常常包含諸多冗余信息，直接影響著特征分類的高識(shí)別率和故障診斷的高精準(zhǔn)度，因此，剔除冗余信息并突顯有效信息是不可或缺的信號(hào)處理過程。本文利用Happy等[35]提出的針對(duì)高維度低樣本的PWFP特征選擇方法，在進(jìn)行特征選擇之前，需要設(shè)定選擇特征數(shù)n和參數(shù)β，參數(shù)β用于保持相關(guān)成對(duì)特征的維度百分比，一般取值范圍為8～20，本文取值β=12，而特征數(shù)選擇的不同對(duì)分類識(shí)別率也會(huì)產(chǎn)生不一樣的影響，選擇適宜的故障特征數(shù)能大大提高識(shí)別準(zhǔn)確率。首先計(jì)算出三種噴油器狀態(tài)的共軌管燃油壓力波時(shí)間序列的層次離散熵，然后利用PWFP對(duì)得到的層次離散熵進(jìn)行降序排列，得分越低排名越靠前，得分越高則包含的有效信息更少，三種噴油器狀態(tài)HDE的8個(gè)分解節(jié)點(diǎn)得分排序如表7所示。

為了評(píng)估不同特征數(shù)對(duì)故障識(shí)別率的影響，選擇不同故障特征數(shù)輸入支持向量機(jī)SVM中。目前，一對(duì)多(One-Versus-Rest)、一對(duì)一(One-Versus-One)、有向無環(huán)圖(Directed Acyclic Graph)、部分二叉樹(Partial Binary Tree)等方法常用于構(gòu)造多類SVM分類器[36-37]。在本文中，用PBT構(gòu)造多故障分類器，使用RBF核函數(shù)進(jìn)行分類，懲罰因子C=1 000，將三種狀態(tài)噴油器燃油壓力波各30組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，再分別輸入另外30組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，實(shí)現(xiàn)高壓共軌噴油器故障分類識(shí)別。不同特征數(shù)n的分類識(shí)別準(zhǔn)確率如圖12所示。基于的HDE的故障診斷方法比其他方法的故障診斷率高，而且需要的特征數(shù)也少，當(dāng)特征數(shù)n>4時(shí)，故障診斷率已達(dá)到100%，計(jì)算精度和計(jì)算效率都優(yōu)于其他故障診斷方法。

表7 三種噴油器狀態(tài)HDE分解節(jié)點(diǎn)得分排序

為進(jìn)一步驗(yàn)證基于層次離散熵的噴油器故障診斷方法的優(yōu)越性和有效性，分別計(jì)算三種狀態(tài)共軌管燃油壓力波時(shí)間序列的MSE,MFE,MDE,HSE,HFE和HDE，并通過PWFP的得分排序，根據(jù)圖12每個(gè)方法選擇首先達(dá)到100%識(shí)別率的特征數(shù)，然后將這些選擇過的信息熵作為故障特征向量輸入基于二叉樹的支持向量機(jī)，將三種狀態(tài)噴油器燃油壓力波各30組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，另取30組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。為進(jìn)行比較，在提出的故障診斷方法中，HDE由MSE，MFE，MDE,HSE和HFE代替，然后結(jié)合PWFP和SVM,計(jì)算相同的訓(xùn)練和測(cè)試樣本，分類混淆矩陣如圖13所示。1類為正常工況，2類是電磁閥失效，3類是噴孔堵塞，從圖13可知，MSE的誤差個(gè)數(shù)為14，故障識(shí)別率為84.4%，有9個(gè)正常工況數(shù)據(jù)被誤認(rèn)為電磁閥失效數(shù)據(jù)，5個(gè)電磁閥失效數(shù)據(jù)被誤認(rèn)為正常工況，MFE,MDE,HSE和HFE的故障識(shí)別率分別為92.2%，94.4%，93.3%和98.9%，誤差個(gè)數(shù)分別為7，5，6，1，而HDE的故障識(shí)別率達(dá)到了100%，0個(gè)誤差個(gè)數(shù)。從表8可知，基于層次離散熵的高壓共軌噴油器故障診斷方法不僅故障識(shí)別精度高，而且計(jì)算消耗時(shí)間短，計(jì)算效率高。綜合以上分析，說明HDE表達(dá)時(shí)間序列復(fù)雜度的性能比現(xiàn)有常用信息熵方法更加優(yōu)越，驗(yàn)證了基于HDE方法的噴油器故障診斷方法的可行性和優(yōu)越性。

圖12 不同特征數(shù)n的分類識(shí)別準(zhǔn)確率Fig.12 Classification recognition accuracy of different feature numbers n

圖13 MSE,MFE,MDE,HSE,HFE和HDE的混淆矩陣Fig.13 Confusion matrix of MSE, MFE, MDE, HSE, HFE and HDE

表8 各信息熵方法故障識(shí)別率和計(jì)算時(shí)間

3 結(jié) 論

本文提出了一種新的測(cè)量非線性動(dòng)態(tài)時(shí)間序列復(fù)雜度的信息熵方法——層次離散熵，探討參數(shù)變化對(duì)其計(jì)算精度和計(jì)算效率的影響，并將其與MSE,MFE,MDE,HSE和HFE進(jìn)行對(duì)比分析，突顯該方法的優(yōu)越性，給基于熵參數(shù)的信號(hào)復(fù)雜性評(píng)估方法提供新的思考方向和改進(jìn)思路。提出了一種基于層次離散熵和PWFP的高壓共軌噴油器故障診斷方法，并與MSE,MFE,MDE,HSE,HFE和PWFP相結(jié)合的故障診斷方法進(jìn)行對(duì)比研究，結(jié)果表明，本文提出的HDE算法在特征提取方法具有一定的優(yōu)勢(shì)，基于HDE和PWFP的高壓共軌噴油器故障診斷方法具有更高的故障識(shí)別率和計(jì)算效率。