層次離散熵及其在高壓共軌噴油器故障診斷中的應用

柯 赟，宋恩哲，姚 崇，董 全，楊立平

(哈爾濱工程大學 動力與能源工程學院，哈爾濱 150001)

高壓共軌燃油噴射系統因其高噴油壓力而得到廣泛應用，有利于燃油霧化和柴油機運行工況的全面優化[1-2]。柴油機燃油噴射系統主要由燃油泵，高壓油管和噴油器組成[3-4]。噴油器是燃油系統的關鍵部件，其工作狀態將直接影響柴油機的運行功率。由于共軌系統的噴油器在氣缸內的高溫高壓環境下工作，一些故障會經常發生，如噴嘴堵塞，電磁閥故障，針閥卡住等[5-6]。噴油器的這些故障可能導致異常燃油噴射和每個氣缸的不均勻運行，甚至導致燃燒效率進一步降低和廢氣排放更多。因此，對高壓共軌柴油發動機噴油器進行故障診斷是有重大意義。為方便故障信號的測量，廣泛研究基于氣缸蓋振動信號的噴油器故障診斷方法。但振動信號綜合了多種信息，包括氣體耗盡，燃燒沖擊，結構振動，噪聲等，導致故障特征提取復雜和故障診斷準確率偏低。因此，選擇冗余信息少的共軌管燃油壓力波直接反應氣缸內的噴射過程[7]。

燃油壓力波是非線性和非平穩信號，傳統的線性和穩定信號分析方法在分析非平穩和非線性信號時不可避免地存在局限性。近年來，隨著非線性科學理論的發展，各種非線性科學理論應運而生[8-11]。Pincus等[12-13]提出近似熵的概念。然后針對近似熵存在自匹配的缺陷，Richman等[14-15]提出了樣本熵的概念，樣本熵作為常用的一種特征提取方法，具有抗噪能力強、所需時間序列短等優點，但是該方法只能從單一尺度描述故障特征狀態。Costa等[16-17]在樣本熵的基礎上提出了多尺度熵(Multiscale Entropy,MSE)，用來衡量時間序列在不同尺度上的復雜性。針對MSE中樣本熵相似性度量易發生突變，Zheng等[18]結合多尺度熵和模糊熵的概念，提出了多尺度模糊熵(Multiscale Fuzzy Entropy,MFE)并將其應用于滾動軸承的故障診斷。MFE只考慮了原始序列的低頻分量，忽略高頻分量，對于故障信息分布較豐富的時間序列而言，多尺度模糊熵不能滿足要求[19]。為提取信號中高頻分量的故障信息，Jiang等[20]引入了層次模糊熵概念，相比于多尺度模糊熵，層次模糊熵同時考慮了信號中低頻分量和高頻分量，從而能提供更加全面準確的時間模式信息[21]。Azami等[22-23]為緩解樣本熵、模糊熵與排列熵等方法各自的缺點和不足，提出了離散熵(Dispersion Entropy,DE)。離散熵相比樣本熵和模糊熵具有計算簡單快捷等優點[24-25]。同時離散熵克服了排列熵的主要缺陷，有效解決了嵌入向量中等幅值的影響[26]。因此，本文在層次模糊熵和多尺度離散熵的基礎上，根據層次分析和離散熵的優越性，提出了一種層次熵與離散熵結合的方法——層次離散熵(Hierarchical Discrete Entropy,HDE)，該方法克服了多尺度熵與排列熵、樣本熵和模糊熵結合的缺陷，利用該方法既能考慮燃油壓力波的高頻與低頻分量，又能提高抗干擾性和信號帶寬變化靈敏度，更能全面準確的反映噴油器工作狀態信息。

然后，當以層次離散熵作為特征反映原始時間序列的故障信息時，故障特征中常含有冗余信息和不敏感信息，因此故障特征的選擇是必不可少的。而針對高維度低樣本數據來說，現有的降維方法處理效果并不顯著。最近，Happy提出一種基于成對鄰近特征(Pair-Wise Feature Proximity，PWFP)的高維低樣本數據有效特征選擇方法，與互信息(MutInf)[27]、Fisher得分[28]、通過凹最小化[29]的特征選擇、ReliefF[30]、拉普拉斯分數[31]、跟蹤比率標準[32]、光譜特征選擇[33]、有限特征選擇[34]等進行對比研究，發現當數據庫是高維低樣本時，成對特征接近的方法優于現在這些常用的降維算法[35]。接著，將經過PWFP降維處理的最敏感的特征分量輸入支持向量機進行訓練和測試，進行噴油器的智能故障診斷。最后，基于HDE，PWFP和支持向量機(Support Vector Machine，SVM)，提出一種新的高壓共軌噴油器的故障診斷方法。通過實驗數據分析，將HDE故障診斷方法與多尺度模糊熵、層次模糊熵(Hierarchical Fuzzy Entropy, HFE)和多尺度離散熵(Multi-scale Dispersion Entropy, MDE)等故障診斷方法進行對比，驗證了所提出的故障診斷方法的有效性。

1 方 法

1.1 層次離散熵

借鑒層次熵中層次分割的優勢，結合離散熵的定義，提出層次離散熵的概念，層次離散熵的計算流程為

(1) 給定長度為N的時間序列{u(i),i=1,2,…,N}，定義平均算子Q0和Q1為

(1)

(2)

式中，N=2n，n為正整數。算子Q0和算子Q1的長度為2n-1。根據平均算子Q0和Q1原始序列可重構為

u={(Q0(u)j+Q1(u)j),(Q0(u)j-Q1(u)j)},j=0,1,2,…,2n-1

(3)

當j=0或j=1時，定義矩陣Qj算子為

(4)

(2) 構造一個n維向量[γ1,γ2,…,γn]∈{0,1}，則整數e可表示為

(5)

式中，正整數e對應的向量為[γ1,γ2,…,γn]。

(3) 基于向量[γ1,γ2,…,γn]，定義時間序列u(i)每一層分解的節點分量為

uk,e=Qγk×Qγk-1×…×Qγ1(u)

(6)

式中：k為層次分割中的k層；uk,0和uk,1分別為原始時間序列u(i)在k+1層的低頻和高頻部分。

圖1 三層層次分解Fig.1 Hierarchical decomposition with three layers

(7)

(6) 計算每個cm潛在離散模式πv0v1…vm-1的相對概率，即

p(πv0…vm-1)=

(8)

(7) 基于信息熵的定義，單一離散熵為

(9)

層次離散熵可表示為

HDE=E(uk,e,m,c,d)=[e1,e2,…,ee]T

(10)

層次離散熵的建立流程圖如圖2所示。

圖2 層次離散熵流程圖Fig.2 Hierarchical hierarchical entropy flow chart

1.2 參數選擇

根據層次離散熵的定義，在進行層次離散熵計算前需要設置5個參數：信號長度N，嵌入維數m，類數c，時間延遲d和分解層數k。由于k值過大會影響計算效率并且會導致參與每一個層次分量計算的點減少，同時k值過小會導致原始序列頻帶劃分不夠詳細，從而不能獲得足夠的從低頻到高頻的層次分量，因此本文設分解層數k=3。為了評估層次離散熵對信號長度N，嵌入維數m，類數c和時間延遲d的敏感性，本文計算40組不同長度白噪聲和1/f噪聲的層次離散熵，通過計算40組不同層次節點的均值和標準差，以變異系數(Coefficient of Variation，CV)判斷節點離散程度，其中變異系數CV=標準差/均值。

如圖3所示，從圖3(a)和圖3(b)可知，信號長度N越大，穩定性越高，誤差棒越小，其中N=1 024和N=4 096之間的差距已經不明顯。從表1可知，隨著信號長度的越大，CV值越小，HDE的計算越穩定，本文選擇N=1 024為最佳信號長度。從表2可知，嵌入維數m=2的CV值較小，說明m=2的HDE值穩定性高，誤差小，本文選擇m=2為最佳嵌入維數。從表3不同類數CV值中可知，隨著c的增大，CV值呈增大趨勢，c=3的變異系數最小，誤差率最低，選擇c=3為最佳類數。從圖6和表4可知，隨著時間延遲d的增大，HDE的穩定性變化不大，其中，d=1的CV值是最小，說明d=1時穩定性最高，誤差棒最小，因此，本文選擇d=1為最佳的時間延遲值。

圖3 不同長度白噪聲和1/f噪聲時間序列的HDE的平均值和SD結果Fig.3 The average value and SD result of HDE of different length white noise and 1/f noise time series

表1 不同信號長度的層次分解節點4的CV值

表2 不同嵌入維數的層次分解節點4的CV值

圖4 不同嵌入維數白噪聲和1/f噪聲時間序列的HDE的平均值和SD結果Fig.4 The average value and SD result of HDE of different embedding dimension white noise and 1/f noise time series

圖5 不同類數白噪聲和1/f噪聲時間序列的HDE的平均值和SD結果Fig.5 The average value and SD result of HDE for different classes of white noise and 1/f noise time series

圖6 不同時間延遲白噪聲和1/f噪聲時間序列的HDE的平均值和SD結果Fig.6 The average value and SD result of HDE for white noise and 1/f noise time series with different time delays

表3 不同類數的層次分解節點4的CV值

表4 不同時間延遲的層次分解節點4的CV值

1.3 與其他方法對比

為驗證提出的層次離散熵方法優于現階段常用的信息熵方法，本文將層次離散熵與多尺度樣本熵、層次樣本熵、多尺度模糊熵、層次模糊熵和多尺度離散熵對比研究。用40組白噪聲和1/f噪聲作為信息熵計算樣本，對比各信息熵相同分解節點的變異系數CV值。各信息熵參數選擇情況如下，分解層數k=3，信號長度N=1 024，類數c=3，嵌入維數m=2，時間延遲d=1，尺度因子τ=8； 對比結果如圖7和表5所示。以MSE和HSE為例進行對比，隨著分解尺度增大，HSE的穩定性明顯高于MSE，分解節點4的HSE的CV值也小于MSE，誤差棒小，說明層次熵性能明顯優于多尺度熵，層次熵能夠考慮高低頻分量，更加全面準確的提取時間模式信息；以MDE,MSE和MFE為例進行對比，隨著分解尺度的增大，MDE的穩定性高于MSE和MFE，分解節點4的CV值也是MDE最小，誤差棒最小，說明離散熵的性能明顯優于樣本熵和模糊熵，離散熵的抗噪性更好，對帶寬變化更敏感，能夠更準確的映射出狀態信息。說明HDE方法優于現有常用信息熵方法，不僅提高了熵值計算穩定性，而且降低了熵值計算誤差率。

表5 不同信息熵的分解節點4的CV值

2 基于HDE的噴油器故障診斷

2.1 信號采集

為驗證本文提出的故障診斷算法有效性，試驗數據來自于哈爾濱工程大學動力學院建立的高壓共軌系統，如圖8所示。該系統包括油箱，高壓油泵，壓力調節閥，共軌管和噴油器。

圖7 40組白噪聲和1/f噪聲時間序列的MSE,HSE,MFE,HFE,MDE和HDE的平均值和SD結果Fig.7 Average and SD results of MSE, HSE, MFE, HFE, MDE and HDE for 40 white noise and 1/f noise time series

圖8 高壓共軌燃油噴射系統Fig.8 High pressure common rail fuel injection system

高壓共軌實驗系統如圖9所示。該實驗系統的結構與中國玉柴工廠生產的6K420LN-C31柴油機實際燃油噴射系統相同。在該系統中，共有6個噴射器Bosch crin2。高壓泵由電動機驅動。通過ECU實現軌道壓力閉環控制和燃料噴射。

圖9 高壓共軌實驗系統Fig.9 High pressure common rail test system

為研究故障診斷方法，在該實驗系統上模擬了不同的工作狀態。在軌道壓力80 MPa和噴射脈沖寬度1.5 ms的條件下，在1號噴油器中模擬噴油器故障，包括噴嘴堵塞和電磁閥故障，電磁閥失效故障狀態為電磁閥停滯，針閥無法落座，噴嘴堵塞故障狀態為堵塞噴油器噴嘴口徑的一半。在①號點位置安裝軌壓測試儀器，獲得了噴油器正常工作、電磁閥故障和噴嘴堵塞三種狀態的共軌軌壓波動，采樣頻率為5 kHz。在高壓共軌實驗平臺上，獲取噴油器在三種工作狀態下的壓力波信號，其中包括正常工況，電磁閥故障和噴嘴堵塞。柴油發動機工作循環中的三種數據如圖10所示。

圖10 噴油器三種狀態下的壓力波信號Fig.10 Pressure wave signal in three states of the injector

2.2 求解熵值

為了驗證層次離散熵在評估三種狀態非線性燃油壓力波信號復雜度方面的優越性，截取40組信號長度N=1 024的三種噴油器狀態的共軌管燃油壓力波時間序列，計算三種燃油壓力波時間序列的MSE,HSE(Hierarchical Sample Entropy),MFE,HFE,MDE與HDE，設定嵌入維數m=2，類數c=3，時間延遲d=1，分解層數k=3，尺度因子τ=8。熵值結果如圖11所示。以HSE和MSE，HFE和MFE，HDE和MDE為例，HSE,HFE,HDE隨著分解節點的增大，誤差棒更小，穩定性也明顯優于MSE,MFE和MDE；以HSE,HFE和HDE為例，對于HSE來說，與HFE和HDE不同，高層次的值未定義，表明HDE和HFE優于HSE。比較各信息熵方法分解節點4的CV值，如表6所示，三種噴油器狀態的共軌管燃油壓力波HDE的CV值都低于HFE，說明HDE的計算誤差率低于HFE，熵值計算更加穩定。因此本文選擇層次離散熵作為高壓共軌噴油器的故障特征進行故障診斷和分類識別。

圖11 40組三種噴油器狀態的共軌管燃油壓力波時間序列的MSE,HSE,MFE,HFE,MDE和HDE的平均值和SD結果Fig.11 Mean, SD, HSE, MFE, HFE, MDE and HDE average and SD results for 40 common fuel rail pressure wave time series of three injector states

表6 燃油壓力波不同信息熵分解節點4的CV值

2.3 特征選擇和識別

層次離散熵能全面準確的映射原始時間序列的所有信息，但也正因如此，它常常包含諸多冗余信息，直接影響著特征分類的高識別率和故障診斷的高精準度，因此，剔除冗余信息并突顯有效信息是不可或缺的信號處理過程。本文利用Happy等[35]提出的針對高維度低樣本的PWFP特征選擇方法，在進行特征選擇之前，需要設定選擇特征數n和參數β，參數β用于保持相關成對特征的維度百分比，一般取值范圍為8～20，本文取值β=12，而特征數選擇的不同對分類識別率也會產生不一樣的影響，選擇適宜的故障特征數能大大提高識別準確率。首先計算出三種噴油器狀態的共軌管燃油壓力波時間序列的層次離散熵，然后利用PWFP對得到的層次離散熵進行降序排列，得分越低排名越靠前，得分越高則包含的有效信息更少，三種噴油器狀態HDE的8個分解節點得分排序如表7所示。

為了評估不同特征數對故障識別率的影響，選擇不同故障特征數輸入支持向量機SVM中。目前，一對多(One-Versus-Rest)、一對一(One-Versus-One)、有向無環圖(Directed Acyclic Graph)、部分二叉樹(Partial Binary Tree)等方法常用于構造多類SVM分類器[36-37]。在本文中，用PBT構造多故障分類器，使用RBF核函數進行分類，懲罰因子C=1 000，將三種狀態噴油器燃油壓力波各30組數據作為訓練集，再分別輸入另外30組數據作為測試集，實現高壓共軌噴油器故障分類識別。不同特征數n的分類識別準確率如圖12所示。基于的HDE的故障診斷方法比其他方法的故障診斷率高，而且需要的特征數也少，當特征數n>4時，故障診斷率已達到100%，計算精度和計算效率都優于其他故障診斷方法。

表7 三種噴油器狀態HDE分解節點得分排序

為進一步驗證基于層次離散熵的噴油器故障診斷方法的優越性和有效性，分別計算三種狀態共軌管燃油壓力波時間序列的MSE,MFE,MDE,HSE,HFE和HDE，并通過PWFP的得分排序，根據圖12每個方法選擇首先達到100%識別率的特征數，然后將這些選擇過的信息熵作為故障特征向量輸入基于二叉樹的支持向量機，將三種狀態噴油器燃油壓力波各30組數據作為訓練集，另取30組數據作為測試集。為進行比較，在提出的故障診斷方法中，HDE由MSE，MFE，MDE,HSE和HFE代替，然后結合PWFP和SVM,計算相同的訓練和測試樣本，分類混淆矩陣如圖13所示。1類為正常工況，2類是電磁閥失效，3類是噴孔堵塞，從圖13可知，MSE的誤差個數為14，故障識別率為84.4%，有9個正常工況數據被誤認為電磁閥失效數據，5個電磁閥失效數據被誤認為正常工況，MFE,MDE,HSE和HFE的故障識別率分別為92.2%，94.4%，93.3%和98.9%，誤差個數分別為7，5，6，1，而HDE的故障識別率達到了100%，0個誤差個數。從表8可知，基于層次離散熵的高壓共軌噴油器故障診斷方法不僅故障識別精度高，而且計算消耗時間短，計算效率高。綜合以上分析，說明HDE表達時間序列復雜度的性能比現有常用信息熵方法更加優越，驗證了基于HDE方法的噴油器故障診斷方法的可行性和優越性。

圖12 不同特征數n的分類識別準確率Fig.12 Classification recognition accuracy of different feature numbers n

圖13 MSE,MFE,MDE,HSE,HFE和HDE的混淆矩陣Fig.13 Confusion matrix of MSE, MFE, MDE, HSE, HFE and HDE

表8 各信息熵方法故障識別率和計算時間

3 結 論

本文提出了一種新的測量非線性動態時間序列復雜度的信息熵方法——層次離散熵，探討參數變化對其計算精度和計算效率的影響，并將其與MSE,MFE,MDE,HSE和HFE進行對比分析，突顯該方法的優越性，給基于熵參數的信號復雜性評估方法提供新的思考方向和改進思路。提出了一種基于層次離散熵和PWFP的高壓共軌噴油器故障診斷方法，并與MSE,MFE,MDE,HSE,HFE和PWFP相結合的故障診斷方法進行對比研究，結果表明，本文提出的HDE算法在特征提取方法具有一定的優勢，基于HDE和PWFP的高壓共軌噴油器故障診斷方法具有更高的故障識別率和計算效率。