光熱電站長軸多級熔鹽泵模態抗震計算與分析

劉 永，程道俊，王德忠，張繼革，胡耀鈺，冉紅娟

(1. 上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240；2. 中國電建集團上海能源裝備有限公司，上海 201316)

隨著霧霾日益嚴重和全球“溫室效應”加劇，優化調整現有能源結構的需求愈發迫切。太陽能具有儲量“無限”、分布“普遍”、清潔、經濟等優點，是替代化石能源的不二之選，將成為人類能源的必然選擇。光熱發電原理是反射太陽光到集熱器，再通過換熱裝置提供高壓過熱蒸汽推動汽輪機發電[1]。按照熱能儲存方式的不同，太陽能高溫蓄熱技術分為顯熱蓄熱、潛熱蓄熱和化學反應蓄熱三種方式[2]。顯熱蓄熱通過蓄熱材料溫度的上升或下降而存儲熱能，是原理最簡單、技術最成熟、材料來源最豐富、成本最低廉的一種，使用廣泛[3]。目前在顯熱蓄熱技術中最具優越性的的材料為熔融鹽。本文所研究熔鹽泵正是用于光熱電站中高溫熔鹽的輸運[4]。

根據世界能源署預計，2025年全世界光熱裝機容量將達到 22 GW，2050年全世界光熱發電量可能占全球總發電量的11.3%[5]。根據中國可再生能源學會預計，光熱發電技術有希望成為我國主要可再生能源發電技術之一，2030年容量可能達到30 GW，2050年可能達到180 GW[6-7]。目前我國光熱電站研發水平距離世界先進水平尚有差距，因此須要繼續加強相關領域的研究。光熱電站熔鹽泵是一種長軸多級離心泵，總長度近20 m，輸運565 ℃液態二元熔鹽Solar Salt(60%NaNO3-40%KNO3)。由于運行環境惡劣，熔鹽泵對安全性、可靠性要求極高。本文計算分析熔鹽泵模態特性和抗震性能，屬于熔鹽泵設計開發的重要評定內容。

現有研究輸運熔鹽介質的泵類以結構相對簡單的單級泵為主。程文潔等[8]分析了工質黏度、葉片與隔舌夾角對熔鹽泵非定常流動的影響。王業芳等[9]計算了分流葉片對高溫熔鹽泵的影響。邵春雷等[10]實驗獲得了熔鹽泵外特性以及隔舌附近熔鹽泵流動狀態，使用計算方法獲得晶體顆粒在熔鹽泵內部的體積分數分布及其演化規律。郭豹等[11]計算分析了單級高溫熔鹽泵模態特性，得出轉動部件和靜止部件固有頻率受預應力的影響情況以及各階模態特征。何相慧等[12]分析了葉輪背葉片對熔鹽泵外特性、內流場和軸向力的影響。李清等[13]分析了蝸殼結構對高溫熔鹽泵轉子運行穩定性的影響。朱洋等[14]計算分析了流量對轉子部應力、變形、模態性能等的影響。Shao等[15-17]在熔鹽泵水力性能方面做了較多研究工作，發現當輸送高黏度流體時，揚程曲線不容易出現駝峰，且隨著黏度的增高流動紊亂有所降低，熔鹽泵內部流動穩定性主要受到了黏性和葉片擾動的影響，并提出了一種方法，用水代替熔鹽進行建模實驗，在補充考慮轉速、幾何尺寸、流速和揚程等因素后，不同介質運行時的泵外特性是可以相互轉化的。Barth等[18]設計了一種用于熔鹽太陽能塔電站的新型熱鹽泵，降低了生產成本。Cheng等[19-20]提出一種定量回流分析方法用于分析熔鹽泵內部局部流動狀態，定義泵內低速區幫助判斷流體獲取能量的情況。

有關熔鹽泵的模態、抗震研究較少。目前抗震研究更多以核級泵為對象[21-29]。李寶良等[30]在考慮了自重、接管載荷、螺栓預緊力和震動載荷條件下，使用有限元法分析了高壓離心水泵系統抗震性能。呂斌等[31]使用MSC/MARC有限元分析軟件對雙吸式離心泵的三維造型及其抗震性能進行了分析。Gulabrao等[32]計算了包括葉片幾何參數在內的多種參數對葉輪模態的影響情況，得出葉輪模態與幾何參數之間的關聯性。Park等[33]分析了在考慮泵內流體循環情況下的抗震性能，通過驗證認為這種方式的抗震分析是可行的。

熔鹽泵安裝在熔鹽池上方的機架上，長約20 m的泵體豎直懸掛于熔鹽池中，這對熔鹽泵運行的安全性造成極大挑戰。當發生模態共振或地震時，近20 m長的泵軸可能出現劇烈擺動、大幅度扭轉，此時動靜間隙能否滿足上述情況下安全運行的需要，應力大小是否超出材料可承受極限等等，須要分析才能獲悉。相關研究很少，本文工作將為光熱電站熔鹽泵設計開發提供有價值的參考。

1 熔鹽泵結構及網格劃分

熔鹽泵是太陽能光熱電站的重要設備，設計溫度達600 ℃，用于循環輸運565 ℃液態二元熔鹽Solar Salt(60%NaNO3-40%KNO3)，性能參數如表1所示。熔鹽泵總長度近20 m，葉輪部分由4級離心式葉輪串聯組合如圖1所示。熔鹽泵須要在惡劣環境下長期安全、穩定運行，這對它的綜合性能是一個很大的考驗。

圖1 熔鹽泵幾何造型Fig.1 Geometry model of molten salt pump

表1 熔鹽泵性能參數

由于軸系過長、工作環境惡劣等特點，在發生共振、遭遇地震激勵時泵體有可能產生劇烈形變導致動靜部件碰撞，也有可能局部應力集中超出材料許用應力。模態、抗震分析是檢驗熔鹽泵安全性、可靠性的重要工作。

使用商用軟件ANSYS WORKBENCH 19.0劃分網格并計算熔鹽泵模態特性、抗震性能。設置熔鹽泵網格尺寸為0.02 m，泵座安裝面及其附近軸系局部網格加密至0.01 m，共劃分單元數為173萬，最終網格方案如圖2所示。

圖2 有限元劃分Fig.2 Finite element division

2 抗震分析原理及計算設置

2.1 抗震分析原理

抗震分析通常有兩種方法分別為等效靜應力法和譜分析法，根據機組模態分析獲得的基頻進行判斷，當基頻低于截止頻率(33 Hz)時采用譜分析法，反之使用等效應力法。本文熔鹽泵抗震分析采用譜分析法。根據各階模態組合方式的不同，譜分析法分為完全二次項組合法(Complete Quadratic Combination, CQC)和完全平方和法(Square Root of the Sum of the Squares, SRSS)兩種。CQC法不光考慮各個主振型的平方項，而且考慮耦合項，對于比較復雜的結構比如考慮平扭耦連的結構使用完全二次項組合的結果比較精確，該方法建立在相關隨機事件處理理論上，考慮了所有事件之間的關聯性，在計算公式中引進了一系列相關系數，但是這種相關系數的獲取難度較大。當相關系數很小或者結構的自振形態、自振頻率相差較大時，可以近似認為每個振型的振動相互獨立，這時采用SRSS法可以取得較好的效果。本文根據上述原則，選用SRSS方式分析熔鹽泵地震響應。[34]

在反應譜法中，地震響應的動力問題被轉換為靜力問題，簡化了復雜結構地震響應的計算。地震載荷作用下的多自由度運動方程為

(1)

式中：M為結構質量矩陣；C為結構阻尼矩陣；K為結構剛度矩陣；x為位移向量。

譜分析法是對結構各階頻率、振型的組合分析，模態分析是譜分析法的基礎。不考慮阻尼情況下的結構動力學特性分析中，自由振動主方程為

(2)

振型分解是將多自由度體系的地震響應簡化為n個獨立的單自由度體系的地震響應來計算。水平地震時，多自由度體系第j個振型第i個質點的水平地震作用標準值為

Fij=ajγjXiGi(i,j=1,2,…,n)

(3)

式中：Fij為水平地震作用標準值；aj為地震影響系數；γj為振型參與系數；Xi為水平相對位移；Gi為集中于質點上重力載荷代表值。

反應譜法確定的各振型地震作用均為最大值，從各時程反應中選取最大絕對值，若簡單疊加得到的總效應則過于保守。本文采用的SRSS法是一種基于概率分析的模態組合方式，根據多自由度體系第j個振型第i個質點的水平地震作用標準值Fij計算出結構的地震作用效應Sj，再將各振型同一位置處Sj的平方和開方，計算出該位置的總地震效應[34]，即

(4)

式中：S為總地震效應；Sj為j型水平地震作用產生的作用效應。

2.2 模態計算設置

使用WORKBENCH 19.0中的“模態分析”模塊完成熔鹽泵模態頻率和振型的計算。計算相關設置包括材料屬性、安裝約束、電機質量添加、熔鹽附加質量等，下面逐一進行介紹。

熔鹽泵材料物性以查詢《2015 ASME Boiler and Pressure Vessel Code》所得數據為準如表2所示，計算中熔鹽泵物性參數按所查數據設置。熔鹽泵泵座安裝面如圖3黑色部分所示，該面安裝在熔鹽池上方的機架上。機架在各個方向上的自由度并不完全等于零，使用剛度矩陣表示其約束特性，包括了6個自由度方向上的剛度值如表3所示。表3中X，Y，Z三個方向與圖3中熔鹽泵幾何體所在笛卡爾坐標系對應。

表2 熔鹽泵材料物性

表3 熔鹽泵底座剛度矩陣

電機安裝在熔鹽泵頂端，其質量及質心位置對分析熔鹽泵整體模態、抗震有一定影響，因此以質點形式添加電機質量至其質心位置如圖4所示。

圖3 熔鹽泵剛度矩陣約束Fig.3 Constraint of stiffness matrix

圖4 電機質點添加Fig.4 Motor mass point

鑒于熔鹽泵特殊的長軸結構和安裝方式，與泵座安裝約束相比，熔鹽泵出口接管約束對抗震分析的影響較小，計算中予以忽略。在太陽能光熱電站實際運行過程中，熔鹽池液位是變化的。以池底為基準，最高液位和最低液位分別為12 300 mm和650 mm如圖5所示。不同液位下，熔鹽泵浸沒高度不同，熔鹽泵質量和剛度存在差異，采用添加附加質量的方式計入這種流固相互作用給熔鹽泵模態、抗震帶來的影響。按照極限思維，本文分別計算最高液位和最低液位兩種極限工況。高溫熔鹽對泵體產生的附加質量用液面以下熔鹽泵排開的熔鹽質量估算，附加質量均勻加載于熔鹽泵與熔鹽的接觸面上如圖6所示。最低液位工況下熔鹽液面接近泵進口，此時熔鹽附加質量可以忽略。

模態計算不只是對熔鹽泵各階共振頻率、模態振型的分析，而且為抗震計算提供必備基礎數據。在熔鹽泵抗震分析中，地震譜頻帶主要范圍在0～100 Hz，因此模態分析結果應當涵蓋0～100 Hz的頻譜，試算后最終確定模態計算階數為40階。

圖5 熔鹽附加質量加載示意Fig.5 Additional loading of molten salt

圖6 最高液位工況熔鹽附加質量加載示意Fig.6 Additional mass loading of molten salt at the highest liquid level

2.3 抗震計算設置

熔鹽泵抗震分析使用響應譜分析的方法完成。譜指的是地震加速度與頻率的關系，它表達了時間歷程載荷的頻率和強度，該方法目前廣泛應用于建筑的地震響應、機械電子設備的沖擊載荷響應等領域。地震譜是計算設置的關鍵輸入條件，如表4所示。地震載荷在這里分解為三個方向上的加速度，即兩個相互垂直的水平加速度和一個豎直加速度，根據熔鹽泵安裝方位將地震譜合理加載到熔鹽泵泵座安裝面上如圖7所示。

圖7 地震譜加載位置Fig.7 Seismic spectrum loading

表4 地震加速度(阻尼比4%)

抗震分析時分別計算三個方向的地震載荷后，按照SRSS方法組合，最后與其他載荷應力進行組合。在熔鹽泵最低液位和最高液位工況的抗震計算中，輸入的地震譜是無差別的，但是兩種液位下的模態特性不同，以模態計算結果為輸入的抗震計算結果也必然存在差異。因此本文對最高液位和最低液位兩種極限狀態下的抗震性能分別計算分析。

3 計算結果與分析

3.1 模態分析

按照上述模態計算設置完成熔鹽泵前40階固有頻率及其振型的計算，分別列于表5、圖8中。限于篇幅，模態振型僅列出前14階。

如表5(a)所示，當熔鹽泵在最低液位工況下運行時，模態基頻僅0.957 Hz，各階頻率隨著階數增加而緩慢增加，40階時達到113.44 Hz。由于熔鹽泵安裝方式特殊且自身質量較大，導致整體剛度低，因此熔鹽泵模態頻率主要分布在低頻頻帶。

表5 各階模態頻率

長約20 m的熔鹽泵，振動激勵主要為軸頻，泵頭內的葉頻、導葉頻以及它們的高階諧頻可以忽略不計。在50 Hz電力環境下工作，電機運行速度考慮滑差約為1 380 rev/min，軸頻等于23 Hz。對應分析表5可知，熔鹽泵在最低液位下工作時，各階固有頻率均能避開軸頻，轉軸不會引發泵體共振。最高液位工況下，熔鹽泵各階模態頻率如表5所示。最高液位下熔鹽泵各階模態對應頻率均有下降，降幅可達7%。這是因為固有頻率大小與剛度成正比例關系，與質量成反比例關系，當熔鹽液位升高，熔鹽泵附加質量增大，固有頻率隨之降低。

對比熔鹽泵轉頻23 Hz與最高液位下各階模態頻率發現，11階、12階模態頻率較接近熔鹽泵轉頻，但是由于階數較高，對熔鹽泵振動影響并不大。

綜上分析，熔鹽泵11階和12階模態頻率較接近轉頻，但即使在最高液位工況下，11階和12階模態頻率均高于轉頻，根據固有頻率隨液位降低而升高的規律，可以推斷其它液位下固有頻率均能較好地避開轉頻。可以認為熔鹽泵轉頻不會激發泵體劇烈振動。

圖8(a)列出了熔鹽泵在最低液位工況下的前14階振型，可以看出，振型成對出現。1階、2階振型以排水管壁面為中心發生一次擺動，泵體部分變形量最大；3階、4階振型以排水管壁面為中心發生二次擺動；5階、6階振型以泵座整體擺動變形為主，排水管及葉輪部分發生小幅扭轉變形；7階、8階振型為以排水管壁面為中心發生三次擺動變形；9階、10階振型為排水管扭轉變形；11階、12階振型以排水管壁面為中心發生四次擺動變形；13階、14階振型以排水管壁面為中心發生五次變形，最大變形位置在泵頭部分。熔鹽泵在最高液位下的模態振型如圖8(b)所示，對比圖8(a)可知，熔鹽泵模態振型并不因熔鹽液位高低出現明顯差異。

圖8 不同液位工況下模態振型Fig.8 Modal shape of lowest and highest liquid level

3.2 抗震分析

目前國際上尚無公開公認適用于光熱電站熔鹽泵抗震性能評價的標準，這里按照核二級設備標準進行評定。

抗震計算得到熔鹽泵整體等效應力分布如圖9所示，選擇應力較大區域、主要承壓壁面和其它關鍵部位進行應力響應校驗如圖9、表6所示。提取圖9所選部位分別在最高、最低液位工況下的等效應力數值列于表7。

圖9 熔鹽泵等效應力分布及應力采集位置示意Fig.9 Equivalent stress distribution and stress collection position of molten salt pump

表6 應力采集位置說明

表7 關鍵位置等效應力

核二級設備的使用工況可以分為：設計工況和運行工況(A級使用限制)；異常工況(B級使用限制)、緊急工況(C級使用限制)、事故工況(D級使用限制)。這里參考核電站核安全二級設備相關標準GB 50267—1997《核電廠抗震設計規范》按最嚴峻的D級事故工況對熔鹽泵進行應力評定。評定首先按照A級使用限制對內壓、溫度等引起的靜應力進行評價，然后將靜應力與地震載荷引起的應力疊加，按D級使用限制評價總應力。

熔鹽泵材料347H (18Cr-10Ni-Cb)在工作溫度下的許用應力S為92.3 MPa，靜應力部分的計算這里從略，須要說明的是，靜應力分析中內壓采用熔鹽泵小流量工況下內壓，此時內壓最大，最具威脅。根據靜應力計算結果評定后可以得出結論：按照A級使用限制進行的靜應力評定中熔鹽泵符合安全標準。

將上述內壓、熱場引起的靜應力與前文設置下計算所得譜響應應力結果疊加后按照D級評定如表8和表9所示。在最低液位工況下，各關鍵部位應值均能滿足評定要求，其中以熔鹽出口(位置A)、末節排水管(位置B)和收縮管(位置D)處應力值最大，也最接近評定標準。在最高液位工況下，各關鍵部位應力值均有不同程度升高，應力較高部位與最低液位工況一致。綜合分析，在地震響應下，熔鹽泵應力響應能夠滿足核二級設備相關標準的D級使用載荷抗震安全評定。熔鹽泵泵座安裝在臺架上，懸于臺架下方的排水管和泵頭部分占據了泵整體絕大部分的長度和質量，當地震發生后熔鹽泵會以泵座安裝面為中心發生擺動，最靠近泵座安裝面的末節排水管應力集中，是抗震分析中應力評定最危險部位。

表8 熔鹽泵最低液位工況等效應力評定

表9 熔鹽泵最高液位工況等效應力評定

4 結 論

(1)熔鹽泵在最低熔鹽液位、最高熔鹽液位工況下的模態基頻分別為0.957 Hz和0.859 Hz，偏離軸頻較遠，不會與泵軸頻產生共振；

(2)熔鹽泵在最高、最低液位工況下第11階和第12階模態頻率接近但略小于軸頻。由于階數較高，即使熔鹽泵軸頻激振力引起該階模態共振，其危害也比較小。

(3)在SSE地震載荷、泵體自重、熔鹽附加質量、安裝剛度矩陣等因素的共同作用下，熔鹽泵地震響應應力在末節排水管處最大。可以認為該處是地震響應下熔鹽泵的最危險部位，設計、運行和檢修過程中須要格外關注。