基于SDAE和GRUNN的行星齒輪故障識別

于 軍，高蓮蓮，于廣濱，劉 可，郭振宇

(1. 哈爾濱理工大學 先進制造智能化技術教育部重點實驗室，哈爾濱 150080; 2. 礦冶過程自動控制技術國家重點實驗室，北京 100089; 3. 哈爾濱理工大學 自動化學院，哈爾濱 150080; 4. 哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院，哈爾濱 150080; 5. 哈爾濱理工大學 機械動力工程學院，哈爾濱 150080)

行星齒輪箱具有傳動比大和結構緊湊等特點，已廣泛應用于汽車、風力發電和直升機等設備的機械傳動系統中[1-2]。而復雜惡劣的工作環境常導致行星齒輪箱內部的齒輪發生裂紋、點蝕和磨損等故障[3]，從而引起整個系統的失靈，甚至導致巨大的經濟損失。因此，行星齒輪箱的故障診斷對避免潛在事故的發生和保障機械系統的可靠運行具有十分重要的意義。

近年來，深度學習理論因其強大的特征提取和表示能力而受到學者的廣泛關注，已被成功應用于行星齒輪箱的故障診斷中。典型的深度學習模型包括深度置信網絡(Deep Belief Network, DBN)、堆疊自動編碼器(Stacked Autoencoder, SAE)、卷積神經網絡(Convolutional Neural Network, CNN)和循環神經網絡(Recurrent Neural Network, RNN)。DBN是由多個限制玻爾茲曼機組成的典型深度學習模型，每一限制玻爾茲曼機包含一個視覺層和一個隱層[4]。DBN可通過多隱層的非線性運算，提取和表示原始數據的高層次特征。Chen等[5]提出了一種基于維度約簡和DBN的行星齒輪箱故障識別方法，用于提高故障識別準確率。Wang等[6]將一致性特征看作DBN的輸入，實現行星齒輪箱的故障診斷。實驗結果表明該方法具有較強的魯棒性和較高的準確率。DBN雖具有簡單的結構和極強的表示能力，但提取的故障特征常包含大量的冗余信息，從而極大地增加了計算復雜度，降低了識別準確率。

SAE是一種典型的無監督深度學習模型。它通過最小化重構誤差使輸出盡可能重構輸入。為了快速處理大量輸入數據并自動獲得較高的診斷準確率，Jia等[7]提出了一種基于SAE的旋轉機械智能診斷法。該方法通過預訓練和精調的方式優化SAE的網絡參數。Wang等[8]將生成對抗網絡與SAE相結合，構建了一種行星齒輪箱診斷模型。該模型可用于提高小樣本高噪聲工況下的太陽輪診斷準確率。Jia等[9]提出了一種基于堆疊標準化稀疏自編碼器的局部深度網絡，實現機械設備的智能診斷。SAE雖具有突出的消噪特性，但其難于準確表示輸入數據與故障類型間的映射關系。而且，對于復雜的非靜態輸入數據，它無法獲得滿意的診斷效果。

CNN是由LeCun等在1998年首次提出的一種用于圖像處理的多層神經網絡。它由濾波級和分類級組成。濾波級用于提取輸入數據的特征，而分類級根據提取的特征進行模式識別。Jing等[10]利用CNN直接從振動信號的頻域數據中提取故障特征，識別行星齒輪箱狀態。Zhao等[11]開發了一種基于動態加權小波因子的深度殘余神經網絡，用于變轉速工況下行星齒輪箱的故障識別。Han等[12]提出了一種基于多層次小波包融合的動態集成CNN。實驗結果表明該模型能改進小樣本和變轉速工況下行星齒輪箱故障診斷的準確率和魯棒性。盡管CNN已成功應用于行星齒輪箱的故障診斷。但在噪聲環境下，其診斷效果會迅速惡化，難于準確判斷行星齒輪箱狀態。

作為一種新穎的深度學習模型，RNN(Recurrent Neural Network)具有突出的記憶能力和良好的動態特性。它通過構建單元間的聯系，處理任意長度序列的輸入數據。Zhao等[13]建立了一種基于局部特征的RNN模型。典型旋轉機械的健康監測實驗驗證了該模型的有效性和魯棒性。Liu等[14]提出了一種基于自動編碼器和RNN的軸承故障診斷方法。該方法采用基于消噪編碼的門控循環單元識別軸承的故障類型。Jiang等[15]設計出一種改進多隱層RNN，自動提取滾動軸承的故障特征。RNN常與其它深度學習模型相結合，實現對輸入數據的消噪處理。然而，基于RNN的故障診斷方法較少應用于時變轉速工況下行星齒輪箱的故障診斷。

然而，與固定軸齒輪箱不同，行星齒輪箱內部的行星齒輪既繞著自身的中心軸自傳，又繞著太陽輪中心軸公轉。行星齒輪在與太陽輪嚙合的同時，還與齒圈嚙合，其振動信號比固定軸齒輪更為復雜。而惡劣的工作環境常導致行星齒輪振動信號受到強烈的噪聲干擾。此外，當采集時變轉速工況下行星齒輪振動信號時，固定在齒輪箱箱體上的傳感器采集到的是發生幅值調制或頻譜調制周期性非靜態信號。因此，噪聲環境和時變轉速工況下行星齒輪故障識別是行星齒輪箱故障診斷的難點之一。為此，本文提出一種基于堆疊消噪自動編碼器(Stacked Denoising Autoencoder, SDAE)和門控循環單元神經網絡(Gated Recurrent Unit Neural Network, GRUNN)的行星齒輪故障識別方法。構建基于SDAE和GRUNN的混合模型，自動地從含噪樣本中提取魯棒故障特征；采用Adam優化算法和dropout技術訓練該混合模型，實現多參數的優化，防止過擬合現象的發生；根據訓練后的混合模型，利用softmax分類器識別待診樣本中行星齒輪的狀態。

1 SDAE和GRUNN簡介

1.1 堆疊消噪自動編碼器

(1)

(2)

(3)

式中：θ′={W′,b′}為解碼網絡參數；W′為權重矩陣；b′為偏移向量。DAE的訓練目的是最小化重構誤差，即

(4)

式中，M為樣本數。DAE可從含噪樣本中提取有效的特征。

圖1 DAE的計算過程圖Fig.1 Computational process graph of DAE

(5)

式中：θn+1為輸出層的參數集；g(*)為softmax分類器的激活函數。SDAE通過最小化交叉熵損失函數LSDAE實現微調，采用Adam優化算法[18]微調SDAE的參數。

1.5 試劑性能驗證及結果判讀標準 選擇上述不同IHC級別的標本，共25例，按照優化后條件行FISH檢測。結果判讀參照乳腺癌HER2檢測指南(2014版)[2]選擇至少2個視野，隨機計數至少20個浸潤細胞。①當HER-2/CEP17比值≥2.0時，HER-2為陽性；HER-2/CEP17比值<2.0，但平均HER-2拷貝數≥6.0時，HER-2陽性；HER-2信號連接成簇時，可不計數，直接視為基因擴增。②當HER-2/CEP17比值<2.0，且平均拷貝數/細胞<4.0時，HER-2陰性。③當HER-2/CEP17比值<2.0，平均HER-2拷貝數在4.0～6.0之間，結果判為不確定。

(6)

式中，Θ為SDAE的參數集，且Θ={θ1,θ1,…,θn+1}。最近的研究表明SDAE能有效地改進分類表現，并能自動地從含噪樣本中提取魯棒特征[19]。

圖2 SDAE的模型結構Fig.2 Structure of SDAE model

1.2 門控循環單元神經網絡

RNN通過建立隱層單元間的循環連接，記憶任意長度序列的輸入數據[20]。其模型結構如圖3所示。RNN的關鍵在于t時刻隱層輸出ht是由當前輸入xt和前一時刻隱層輸出ht-1決定的，計算公式為

(7)

式中：W″和H為轉換矩陣；b″為偏置向量；f為非線性激活函數。

圖3 RNN的模型結構Fig.3 Structure of RNN model

然而，常規RNN的訓練過程可能導致梯度消失問題。為緩解這一問題，Chung等[21]開發了一種可實現狀態記憶和信息獲取的門控循環單元(Gated Recurrent Unit, GRU)，用于構建GRUNN。GRU的結構如圖4所示。重置門r用于調整新輸入與之前記憶的合并，更新門z用于調控之前記憶中保留的信息。GRU 中的轉換函數定義為

zt=σ(Wzxt+Vzht-1+bz)

(8)

rt=σ(Wrxt+Vrht-1+br)

(9)

(10)

(11)

式中：σ為sigmoid函數；tanh為雙曲正切函數；符號⊙為點積運算。

圖4 GRU的結構Fig.4 Architecture of GRU

2 行星齒輪故障識別方法

2.1 行星齒輪故障識別框架

憑借堆疊結構和消噪訓練，SDAE能自動地從噪聲數據中提取魯棒特征。與其它智能診斷方法相比，SDAE的訓練過程避免了人工選擇網絡參數，獲得的深度學習模型能客觀地反映數據特點。因此，SDAE在噪聲數據的故障特征提取方面取得了驚人的效果。作為一種新型的RNN變體，GRUNN不但能處理時序數據或前后關聯數據，還能緩解常規RNN在訓練過程可能導致的梯度消失問題。并且，它特殊的門結構能夠有效地解決長短時間序列上的變化問題。因此，提出一種基于SDAE和GRUNN的行星齒輪故障識別方法，方法框架如圖5所示。構建基于SDAE和GRUNN的混合模型，自動地從含噪樣本中提取魯棒故障特征；采用Adam優化算法和dropout技術訓練該混合模型，實現多參數的優化，防止過擬合現象的發生；根據訓練后的混合模型，利用softmax分類器識別待診樣本中行星齒輪的狀態。

圖5 行星齒輪故障識別框架Fig.5 Fault diagnosis framework of planetary gears

2.2 基于SDAE和GRUNN的混合模型

如果將SDAE與GRUNN相結合，構建一種混合模型，那么該混合模型將同時具備兩者的優點。基于這個思路，本文開發一種新穎的基于SDAE和GRUNN的混合模型，模型結構如圖6所示。它由SDAE、GRUNN和softmax分類器組成。SDAE的輸入數據為行星齒輪振動的時域信號。將SDAE的輸出看作GRUNN 的輸入，提取輸入信號的故障特征。softmax分類器將提取的故障特征轉換為行星齒輪狀態的概率分布。與其它單一結構的深度學習模型相比，該模型具有更深層次的網絡結構，能夠提取關鍵的魯棒故障特征，改進模式識別效果。

圖6 基于SDAE和GRUNN的混合模型結構Fig.6 Structure of the hybrid model base on SDAE and GRUNN

2.3 基于SDAE和GRUNN混合模型的訓練

步驟1設置添加進SDAE輸入數據中的噪聲比例，通過最小化輸入和輸出的重構誤差，實現SDAE各隱層參數的初始化；

步驟2設置dropout率，并將dropout技術應用于該混合模型，從而獲得“較稀薄的”深度學習模型；

步驟3計算softmax 分類器輸出的概率分布與目標類的概率分布之間的交叉熵損失函數，公式為

(12)

式中：p(x)為目標類的概率分布；q(x)為softmax分類器輸出的概率分布；

步驟4設置Adam優化算法的學習率α，兩個矩估計指數衰減率β1和β2，數值穩定常數ε，并將該算法用于訓練該混合模型。

3 實驗結果和對比分析

3.1 實驗設備

本實驗以行星齒輪為研究對象，通過識別其故障狀態驗證提出方法的有效性。圖7為本實驗室研發的行星齒輪箱實驗臺。它主要由驅動電機、兩個對稱放置的行星齒輪箱與磁粉制動器組成。采用六種行星齒輪模擬行星齒輪的六種典型狀態，即正常(NC)、缺齒(CT)、斷齒(MT)、輕度齒根裂紋(WTRC)、重度齒根裂紋(HTRC)、齒面磨損(FW)，如圖8所示。其中，行星齒輪齒根裂紋尺寸如表1所示。利用加速度傳感器獲得行星齒輪箱的振動加速度信號。在停機的過程中采集信號，驅動電機轉速從60 Hz降至30 Hz。采樣頻率為25.6 kHz，采樣時間為4 s。通過磁粉制動器模擬三種行星齒輪箱負載。每種負載采集20組樣本，六種行星齒輪一共可獲得360組樣本。圖9為齒面磨損行星齒輪的時域波形和頻譜。

圖7 行星齒輪箱實驗臺Fig.7 Planetary gearbox test rig

圖8 六種行星齒輪Fig.8 Six planetary gears

表1 行星齒輪齒根裂紋尺寸

圖9 齒面磨損行星齒輪的時域波形和頻譜Fig.9 Time-domain waveform and frequency spectrum of planetary gear with face wear

3.2 實驗結果

本實驗將288組樣本看作訓練樣本，72組樣本看作待診樣本，樣本數之比為4 ∶1。使用的程序開發框架為Tensorflow1.1.0，編程語言為Python。計算機配置為8核i7-6700處理器，16 GB內存。構建基于SDAE和GRUNN的混合模型。基于深度神經網絡的故障診斷模型，通常將SDAE的網絡模型中隱層數定為2～4個，通常將GRUNN的網絡模型中隱層數定為1～3個。通過嘗試，本實驗中的混合模型由3個SDAE隱層、2個GRU層和1個softmax分類器組成。隱層神經元數目并非越多越好，當隱層神經元數目達到一定時，準確率趨于平穩，但訓練時間顯著增加。經過多次嘗試，本實驗將SDAE隱層和GRU層的神經元數目分別選為180和120。當電機軸旋轉一周，可采集到853個數據點。為了包含足夠的信息，并降低計算復雜度，輸入數據(23×23=529)至少超過電機軸旋轉一周所采集到的數據點數的一半。所以，輸入數據為23×23矩陣。采用Adam優化算法和dropout技術訓練該混合模型。噪聲比例設為0.3，dropout率設為0.1，學習率α設為0.001，2個矩估計指數衰減率β1和β2分別設為0.9和0.99，數值穩定常數ε設為10-8，迭代次數設為550。利用softmax分類器識別待診樣本中行星齒輪狀態。行星齒輪狀態的識別準確率如表2所示。其中，每種行星齒輪狀態的平均準確率為訓練樣本和測試樣本中正確樣本數與訓練樣本和測試樣本的總數之比。從表2可知，行星齒輪故障越嚴重，診斷效果越好。這是由于從故障較重行星齒輪的訓練樣本中提取的故障特征更具特點，有助于識別待診樣本中行星齒輪狀態。而且，每種狀態的待診樣本準確率均超過96%，平均準確率均高于99%。由于行星齒輪缺齒和斷齒的故障特征容易分辨，所以這兩種行星齒輪故障的待診樣本準確率和平均準確率均接近100%。而行星齒輪齒根裂紋的故障特征較難分辨，但齒根裂紋的待診樣本準確率均超過97%。行星齒輪齒面磨損的故障信號較微弱，但待診樣本準確率可超過98%。因此，本文提出的基于SDAE和GRUNN的行星齒輪故障識別方法可準確識別行星齒輪的缺齒、斷齒、齒根裂紋和齒面磨損四種故障。

表2 行星齒輪狀態的識別準確率

由于行星齒輪狀態的識別準確率受SDAE隱層神經元數目和GRU層神經元數目的直接影響，神經元數目對識別準確率的影響研究如下。改變SDAE隱層神經元數目，且每一GRU層神經元的數目與SDAE隱層神經元數目相同。SDAE隱層神經元不同數目下的診斷結果如圖10所示。從圖10可知，訓練樣本準確率為100%，待診樣本準確率均超過96%。然而，隨著SDAE隱層神經元數目的增加，診斷時間逐漸升高。主要原因在于混合模型的計算復雜度逐漸增加，延長了訓練時間。當SDAE隱層神經元數目超過180時，診斷準確率反而略有下降而診斷時間明顯增加。所以，將隱層神經元數目選為180。

圖10 SDAE隱層神經元不同數目下的診斷結果Fig.10 Diagnosis results with different neuron numbers of the hidden layers in SDAE

當SDAE中隱層神經元數目設為180時，改變GRU層神經元數目。GRU層神經元不同數目下的診斷結果如圖11所示。從圖11可知，隨著GRU層神經元數目的增加，待診樣本準確率先升高然后保持穩定。當GRU層神經元數目達到120時，待診樣本準確率達到最大值。因此，將GRU層神經元數目選為120。

圖11 GRU層神經元不同數目下的診斷結果Fig.11 Diagnosis results with different neuron numbers of the GRU layers

3.3 對比分析

為了驗證本文提出的基于SDAE和GRUNN的行星齒輪故障識別方法的特征提取能力，SDAE，GRUNN和該方法分別用于提取樣本中的故障特征。SDAE包含5個隱層和1個softmax分類器，隱層神經元數目設為180。GRUNN包含5個GRU層和1個softmax分類器，GRU層神經元數目設為120。采用Adam優化算法和dropout技術訓練SDAE和GRUNN。其中，設定的參數與該混合模型中設定的參數相同。利用主元分析法(Principle Component Analysis, PCA)繪制這三種方法的樣本主成分散點圖，如圖12所示。從圖12可知，一些明顯的現象值得注意，通過SDAE提取的故障特征無法清晰區分六種行星齒輪狀態，一些狀態彼此輕微重疊；此外，通過GRUNN提取的故障特征可使六種行星齒輪狀態彼此區分開，但仍存在部分重疊區域。這表明難于利用SDAE和GRUNN對這六種行星齒輪狀態進行有效區分。然而，利用基于SDAE和GRUNN的行星齒輪故障識別方法可實現六種行星齒輪狀態的有效分離，改進同一行星齒輪狀態的聚類分布。主要原因在于基于SDAE和GRUNN的行星齒輪故障識別方法不但具有SDAE的魯棒特征提取能力，還能利用GRUNN緩解梯度消失問題。

圖12 樣本主成分散點圖Fig.12 Scatter plots of principal components of the acquired samples

為研究信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)對診斷效果的影響，將基于SDAE和GRUNN的行星齒輪故障識別方法與BPNN，SVM，SDAE和GRUNN進行對比。采用MATLAB 2016a中的工具箱，實現基于BPNN或SVM的行星齒輪狀態識別。BPNN的隱層單元數設為120，通過最小化預定誤差目標值的方式，采用Levenberg-Marquardt優化算法訓練BPNN。將徑向基數核看作SVM的核函數，并采用cross-validation算法優化核函數參數和懲罰因子。采用EEMD方法提取樣本中的時域特征和頻域特征，一共可提取24個故障特征用作BPNN和SVM的輸入。SDAE和GRUNN的結構和訓練過程如前所述。不同SNR下五種診斷方法的待診樣本準確率如圖13所示。從圖13可知，隨著SNR的減小，待診樣本準確率逐漸降低。當SNR=0時，BPNN和SVM的待診樣本準確率均低于80%，而該方法的待診樣本準確率超過95%。這是由于該方法利用SDAE的堆疊結構和消噪訓練，自動地從噪聲數據中提取魯棒特征。與GRUNN和SDAE相比，基于SDAE和GRUNN的行星齒輪故障識別方法總是獲得最高的待診樣本準確率，且待診樣本準確率均超過96%。原因在于該方法不但能從噪聲數據中提取魯棒故障特征，還能利用GRUNN處理前后關聯的時序數據，緩解梯度消失問題。對比結果表明在五種診斷方法中，基于SDAE和GRUNN的行星齒輪故障識別方法具有較強的抗噪能力。

為研究訓練樣本數對診斷效果的影響，將基于SDAE和GRUNN的行星齒輪故障識別方法與BPNN，SVM，SDAE和GRUNN進行對比。不同訓練樣本數下五種診斷方法的待診樣本準確率如圖14所示。從圖14可知，隨著訓練樣本數的增加，待診樣本準確率逐漸提高。當訓練樣本數超過200時，待診樣本準確率趨于穩定，基于SDAE和GRUNN的行星齒輪故障識別方法依然獲得最高的待診樣本準確率。主要原因在于訓練樣本數的增加在改進診斷效果的同時，也引入了更多外部干擾。基于SDAE和GRUNN的行星齒輪故障識別方法采用Adam優化算法和dropout技術訓練開發的混合模型，解決多參數的優化問題，防止過擬合現象的發生。與BPNN和SVM相比，基于SDAE和GRUNN的行星齒輪故障識別方法明顯高于另兩種常用方法。這主要在于SDAE能從噪聲數據中提取魯棒故障特征，改進模式識別效果。而另兩種方法并不具備魯棒故障特征的提取能力。此外，在訓練樣本數較小的情況下，基于SDAE和GRUNN的行星齒輪故障識別方法的待診樣本準確率明顯高于其它診斷方法。這是由于該方法將SDAE和GRUNN相結合，構建出深層次的神經網絡，從而挖掘出關鍵的故障特征。因此，基于SDAE和GRUNN的行星齒輪故障識別方法能在訓練樣本數較小的情況下獲得良好的診斷效果。

圖13 不同SNR下五種診斷方法的待診樣本準確率Fig.13 Test accuracy of five diagnosis methods under different SNRs

圖14 不同訓練樣本數下五種診斷方法的待診樣本準確率Fig. 14 Test accuracy of five diagnosis methods under different training sample numbers

為研究基于SDAE和GRUNN的行星齒輪故障識別方法對時變轉速的適應能力，將該方法與DBN，SAE，CNN和RNN進行對比。這四種診斷方法中深度學習模型的結構和訓練過程與該混合模型相似。它們均包含5個隱層，并采用Adam優化算法和dropout技術進行模型訓練。3個樣本集分別看作訓練樣本或待診樣本，它們的描述如表3所示。五種診斷方法的待診樣本準確率如圖15所示。其中，A→B是指將樣本集A看作訓練樣本，將樣本集B看作待診樣本。從圖15可知，五種診斷方法的待診樣本準確率逐漸降低。樣本集中驅動電機的轉速越低，診斷效果越差。主要原因在于當驅動電機轉速超過50 Hz時，深度學習模型每次的輸入數據至少包含了一個旋轉周期。較低的驅動電機轉速可能導致深度學習模型每次的輸入數據不能包含足夠的訓練或測試信息。與其它方法相比，基于SDAE和GRUNN的行星齒輪故障識別方法均獲得最高的待診樣本準確率。原因在于基于SDAE和GRUNN的行星齒輪故障識別方法將SDAE和GRUNN組合在一起；利用SDAE的堆疊結構和消噪訓練自動地從噪聲數據中提取魯棒故障特征；利用GRUNN處理前后關聯的時序數據，緩解梯度消失問題。因此，基于SDAE和GRUNN的行星齒輪故障識別方法具有較強的時變轉速適應能力。

表3 3個樣本集的描述

圖15 五種診斷方法的待診樣本準確率Fig.15 Test accuracy of five diagnosis methods

4 結 論

(1) 將SDAE與GRUNN相結合，開發一種新穎的基于SDAE和GRUNN的混合模型。該模型利用SDAE的堆疊結構和消噪訓練自動地從噪聲數據中提取魯棒故障特征，實現行星齒輪狀態的有效分離，改進同一行星齒輪狀態的聚類分布。利用GRUNN處理前后關聯的時序數據，緩解常規RNN在訓練過程可能導致的梯度消失問題。因此，該模型具有較強的抗噪能力和時變轉速適應能力。

(2) 在基于SDAE和GRUNN混合模型的基礎上，提出行星齒輪故障識別方法。該方法采用Adam優化算法和dropout技術訓練開發的混合模型，從而解決多參數的優化問題，防止過擬合現象的發生。并且，該方法將SDAE和GRUNN相結合，構建出深層次的神經網絡，從而挖掘出關鍵的故障特征。因此，該方法能在訓練樣本數較小的情況下獲得良好的診斷效果。