風偏角對方形斷面結構馳振不穩定性影響

馬文勇，張 璐，張曉斌，鄧然然

(1.河北省風工程和風能利用工程技術創新中心, 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學 土木工程學院, 石家莊 050043；3.金華市交通規劃設計院有限公司, 浙江 金華 321000)

方形斷面的細長結構在工程領域有著廣泛的應用，如高層及高聳結構、運輸棧橋、過街走廊以及連廊等。由于方形斷面的氣動力特點，這些結構在風的作用下可能會產生馳振[1-3]，從而影響結構的使用，甚至對結構的安全造成隱患。方形斷面細長結構在實際工程中的馳振現象可以通過基于準定常假設的方柱馳振理論進行研究[4]。

基于準定常假設，傳統馳振可以通過靜態氣動力隨風向角的變化來預測，如經典的Den Hartog橫風向馳振判別準則[5]。該準則對應單自由度橫風向馳振模型，并且只考慮了氣動力隨風向角的變化。Macdonald等[6]將該理論進一步推廣，得到了考慮風向角、風偏角、雷諾數(風速)以及振動方向的單自由度馳振模型。對于方形斷面細長結構而言，由于分離和再附點相對固定，雷諾數對氣動力的影響較小。結構發生振動的方向一般也以橫風向為主。因此，從單自由度馳振模型的角度來看，風向角和風偏角對馳振穩定性的影響較大，需要綜合考慮。另外，從工程實際角度出發，方形斷面的細長結構也常常會遇到斜風向的作用，可簡化為斜置方柱氣動力及振動問題。

與風向垂直于柱體軸向的流場和氣動力不同[7-8]，斜置柱體可能會在如下三個方面產生明顯的差異[9-12]：①流體流過斜置方柱的剖面不是方形而變成了矩形，隨著風偏角的變化，對應剖面矩形的長細比也在發生變化；②流體流經斜置柱體后可能會產生沿著柱體軸向的流動，目前這種流動對氣動力的影響無法準確預測；③傾斜柱體的尾流變長，可能會誘發再附等復雜的流動特征。以上三個因素的綜合影響使得斜置柱體或者斜風向下的柱體的氣動力與風向垂直于柱體軸向的情況有明顯的不同。

因此，綜合考慮風偏角對細長方柱氣動力及馳振穩定性的影響對方形斷面細長結構的抗風設計具有重要的意義。本文通過剛性模型測壓試驗獲得不同風偏角下方柱的氣動力并分析其特點，采用綜合考慮風向角和風偏角的馳振模型對其馳振穩定性進行分析，討論風偏角對方形斷面細長結構馳振穩定性的影響。

1 模型及試驗介紹

試驗在石家莊鐵道大學STDU-1風洞實驗室低速試驗段內進行，該試驗段4.38 m寬，3 m高，24 m長，23 m/s風速下，試驗段中心區域速度場不均勻性小于0.5%，背景湍流度小于0.5%。

1.1 試驗模型

試驗采用的是剛性模型測壓試驗，模型的截面邊長為180 mm，試驗中以模型的中心O為旋轉中心旋轉模型來改變風偏角，繞模型軸向旋轉來改變風向角。來流與軸線夾角每改變10°就將模型兩端對稱截掉相同的長度來對模型進行截斷處理，因此模型的長度隨著風偏角變化而變化。

為了減少端部繞流對氣動力的影響，在模型兩端分別安裝了沿流向長3.6 m的導流板。考慮到軸向流的發展，位于下游的導流板在模型的端部位置有直徑為700 mm的圓孔。

在模型B、C、D 3個位置進行壓力分布測試，其中每圈布置44個測壓孔(方形斷面每個側邊11個)，測壓孔在斷面的角部適當加密以更好的獲得風壓沿周向的變化規律。模型及測點布置如圖1所示。

1.2 試驗工況

風向角α為來流與結構斷面軸線之間的夾角；定義來流與垂直結構軸向(即來流風速與垂直于模型軸向的分量)之間的夾角為風偏角Λ，并對Λ=0°～30°(間隔10°)的工況進行了試驗研究。

試驗風速為10 m/s，采樣頻率為330 Hz，試驗中采數時長約為30 s，點數為9 900個。

1.3 參數定義

為了方便與來流垂直于方柱軸線的結果進行對比，本文采用來流風速垂直于柱體軸向的分量作為計算風壓系數的無量綱風速，因此風壓系數為

圖1 模型及測點布置(長度單位為mm)Fig.1 Model and pressure tap arrangement(mm in length)

(1)

式中：i為測點編號；P(i) 為測點處風壓；P0為靜壓；U為來流風速；ρ為空氣密度；Λ為風偏角。

試驗時通過電子壓力掃描閥采集得到模型表面各測點的風壓系數分布情況，將模型表面每圈44個測點的平均風壓系數進行積分得到模型斷面的平均阻力系數和平均升力系數，計算公式為

(2)

式中：CH為水平力系數，沿x軸正向為正；CV為豎向系數，沿y軸正向為正；CD為平均阻力系數；CL為平均升力系數；θi為測點朝向角，為測點所在面外法線方向與x軸負向夾角；di為測點對應的特征計算長度，取為本測點與相鄰兩測點之間的距離和的一半，拐角測點取到模型角點的距離；B為模型特征長度，此處取模型斷面邊長。

2 平均氣動力特性

2.1 垂直風向下的氣動力系數

圖2給出了0°風偏角下三個斷面的平均風壓系數沿斷面周向的分布，并與已有部分研究[13-17]進行對比可知，試驗結果與已有文獻的結果基本一致，B圈、C圈和D圈的風壓分布也基本吻合。從風壓分布沿周向的分布來看，不同文獻的迎風面的風壓分布吻合性很好，側面和背風面的風壓分布有一定的離散性，這可能是由于不同文獻采用的模型長細比、端部條件不同造成的，這些條件對尾流的影響更大一些，從而引起分離點以后的風壓分布有一定的變化。

考慮到軸向流的發展需要一定的展向距離，本文測試的三圈斷面中，隨著風偏角的增大，D圈斷面處于流動的下游更有可能代表軸向流充分發展后的氣動力特征，因此在本文的后續分析中，采用D圈斷面的氣動力系數進行分析。

圖2 Λ=0°，α=0°的平均風壓系數分布Fig.2 Wind pressure coefficients distribution at Λ=0°，α=0°

圖3給出了D斷面Λ=0°時，即來流與結構軸向垂直(即垂直風向下)結構平均阻力系數與平均升力系數隨風向角的變化規律，并與部分已有研究[18-21]進行了對比。

圖3 氣動力系數隨風向角的變化Fig.3 Variation of aerodynamic force coefficients with angle of attack

從圖3可知，平均力系數隨風向角的變化規律與已有研究有很好的一致性。其中平均阻力系數和平均升力系數均在α=12°～14°取得最小值，當風向角小于該值時，阻力系數和升力系數隨著風向角的增大而減小，當風向角大于該值時，阻力系數和升力系數隨著風向角的增大而總體上增大，文獻[22]認為，這兩種不同的變化規律是由于亞臨界和超臨界兩種流動狀態不同的流體狀態形成的。基于準定常的馳振判別準則，升力系數的負斜率區位于升力系數最小值以前，該區域有發生馳振的可能。

2.2 斜風向下氣動力系數

斜向風作用下氣體流動會表現出更強的三維特性，圖4給出了α=0°時，D斷面在不同風偏角下風壓系數沿周向的分布。從圖4可知，α=0°時，不同風偏角下的風壓分布仍然保持對稱，隨著風偏角的增大，背風面和兩側面之間的風壓系數差異逐漸變小，這主要是由于風偏角的增大使得下游的側面和背面均位于上游流動的尾流中，從而呈現同一種壓力分布。

另一個明顯的特點是，風偏角對迎風向的風壓系數取值幾乎沒有影響，而對分離點后的風壓系數影響很大，考慮到本文的風壓系數是以風速的垂直分量無量綱的，上述結果表明，風速分解法可以用于估計分離點前的風壓系數，而不能用于估計分離點后的風壓系數。Λ=10°、20°和30°下的風壓系數分布變化并不明顯，而這三者與Λ=0°的風壓系數有非常明顯的差異，這暗示軸向流的存在與否對風壓分布有重要的影響，但對其強度的影響相對要弱一些。

圖4 不同風偏角下的平均風壓分布Fig.4 Mean wind pressure coefficient distribution at various yaw angles

圖5給出了不同風偏角下，平均阻力和升力系數隨著風向角的變化規律。由圖5可知，風偏角對平均力系數隨風向角變化規律的影響并不大，值得一提的是，有風偏角存在時，最小阻力系數發生的風向角比來流垂直于方柱時稍大一些。

圖5 Λ=0°～30°時，平均阻力、升力系數隨風向角的變化Fig.5 The variation of the mean aerodynamic force coefficient with angle of attack at Λ=0°～30°

由圖4可知，斜向風會極大的減弱背風面的風壓，因此當來流與柱體不垂直時(Λ=10°～30°)，各個風向角下的阻力系數明顯小于垂直來流(Λ=0°)時的對應值。與阻力系數不同，斜風向并未明顯的影響升力系數的取值，這可能是由于分離點后柱體兩側均處于上游的尾流區，兩側的差異并未有明顯的變化。

3 馳振不穩定性

3.1 考慮風偏角的馳振穩定性分析模型

Den Hartog的橫風向單自由度馳振中僅僅考慮了風向角對氣動阻尼的影響，而且這種影響主要由結構橫風向的運動速度造成的，不同運動方式的結構氣動力阻尼往往也受到結構運動方向的影響[23]。有些氣動力對雷諾數敏感的結構，其結果也會受雷諾數的影響[24]。Macdonald 提出的基于單自由度馳振氣動阻尼估算式綜合考慮了風向角、風偏角、振動方向、雷諾數的影響，反映氣動阻尼的馳振力系數ξ見式(3)，其中β為結構的振動方向。

(3)

對于本研究的方形斷面，流動的分離點明確，研究范圍內的雷諾數效應可以忽略，氣動力系數對雷諾數的偏導為0；當僅考慮橫風向振動時，β=90°；式(3)可以簡化為式(4)。

(4)

當來流垂直于結構軸向，即風偏角Λ=0°時，式(4)即為傳統的Den Hartog馳振系數估算式。

由式(4)可知，風偏角對氣動阻尼的影響主要包含在兩個方面：①不同風偏角下阻力系數和升力系數的取值不同，結合圖5可知，該方面的影響主要反映在阻力系數的大幅減小上；②風偏角會影響氣動阻尼的絕對值，即風偏角越大，氣動阻尼的絕對值越大。另外，式(3)和式(4)都是建議在二維柱體的基礎上得到的，即不考慮氣動力沿結構軸向的三維分布，這更適用于小的風偏角下的大長細比柱體。從本文的試驗結果可知，Λ≤30°時，氣動力的分布比較穩定。

3.2 風偏角對馳振穩定性的影響

圖6為基于式(4)分析得到的不同風向角和風偏角下的馳振力系數ξ。其中馳振力系數小于零的范圍即為馳振不穩定區域。

圖6 馳振力系數隨風偏角和風向角的變化Fig.6 The variation of ξ with yaw angle and angle of attack

斜向風作用下馳振產生的機理雖然與垂直風向下一致，但其馳振力不穩定區域較垂直風向下卻有所差異。從圖6可知，馳振系數為負的區域隨著風偏角的增大逐漸在增大。

結合式(4)和圖6的分析可知，隨著風偏角的增大，發生馳振的風向角稍有增大。這種馳振不穩定區域的增大主要是由于阻力系數的減小造成的。

4 結 論

通過分析方形斷面柱體在0°～30°風偏角(風偏角定義為來流與柱體軸向垂線的夾角)平均力系數以及馳振力系數的變化規律得到了以下結論：

(1)在0°～30°風偏角范圍內，不同風偏角下斜置方柱的氣動力系數隨風向角的變化規律類似，即風偏角并未改變氣動力隨風向角的變化規律。方柱在風向角約12°～14°時阻力系數和升力系數均取得最小值。

(2)斜向風作用下結構的馳振不穩定區域隨著風偏角的增大而增大，說明斜風向下馳振發生的可能性更大。

(3)斜向風造成阻力系數的大幅下降，而升力系數變化不大，這是斜向風對馳振不穩定影響的主要原因。

(4)斜風向下阻力系數的減小主要是由于背風向風壓變弱造成的，這可能與斜置柱體的軸向流動有關。