風(fēng)偏角對(duì)方形斷面結(jié)構(gòu)馳振不穩(wěn)定性影響

馬文勇，張 璐，張曉斌，鄧然然

(1.河北省風(fēng)工程和風(fēng)能利用工程技術(shù)創(chuàng)新中心, 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院, 石家莊 050043；3.金華市交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司, 浙江 金華 321000)

方形斷面的細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)在工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，如高層及高聳結(jié)構(gòu)、運(yùn)輸棧橋、過(guò)街走廊以及連廊等。由于方形斷面的氣動(dòng)力特點(diǎn)，這些結(jié)構(gòu)在風(fēng)的作用下可能會(huì)產(chǎn)生馳振[1-3]，從而影響結(jié)構(gòu)的使用，甚至對(duì)結(jié)構(gòu)的安全造成隱患。方形斷面細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)在實(shí)際工程中的馳振現(xiàn)象可以通過(guò)基于準(zhǔn)定常假設(shè)的方柱馳振理論進(jìn)行研究[4]。

基于準(zhǔn)定常假設(shè)，傳統(tǒng)馳振可以通過(guò)靜態(tài)氣動(dòng)力隨風(fēng)向角的變化來(lái)預(yù)測(cè)，如經(jīng)典的Den Hartog橫風(fēng)向馳振判別準(zhǔn)則[5]。該準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)單自由度橫風(fēng)向馳振模型，并且只考慮了氣動(dòng)力隨風(fēng)向角的變化。Macdonald等[6]將該理論進(jìn)一步推廣，得到了考慮風(fēng)向角、風(fēng)偏角、雷諾數(shù)(風(fēng)速)以及振動(dòng)方向的單自由度馳振模型。對(duì)于方形斷面細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)而言，由于分離和再附點(diǎn)相對(duì)固定，雷諾數(shù)對(duì)氣動(dòng)力的影響較小。結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)的方向一般也以橫風(fēng)向?yàn)橹鳌Ｒ虼耍瑥膯巫杂啥锐Y振模型的角度來(lái)看，風(fēng)向角和風(fēng)偏角對(duì)馳振穩(wěn)定性的影響較大，需要綜合考慮。另外，從工程實(shí)際角度出發(fā)，方形斷面的細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)也常常會(huì)遇到斜風(fēng)向的作用，可簡(jiǎn)化為斜置方柱氣動(dòng)力及振動(dòng)問題。

與風(fēng)向垂直于柱體軸向的流場(chǎng)和氣動(dòng)力不同[7-8]，斜置柱體可能會(huì)在如下三個(gè)方面產(chǎn)生明顯的差異[9-12]：①流體流過(guò)斜置方柱的剖面不是方形而變成了矩形，隨著風(fēng)偏角的變化，對(duì)應(yīng)剖面矩形的長(zhǎng)細(xì)比也在發(fā)生變化；②流體流經(jīng)斜置柱體后可能會(huì)產(chǎn)生沿著柱體軸向的流動(dòng)，目前這種流動(dòng)對(duì)氣動(dòng)力的影響無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)；③傾斜柱體的尾流變長(zhǎng)，可能會(huì)誘發(fā)再附等復(fù)雜的流動(dòng)特征。以上三個(gè)因素的綜合影響使得斜置柱體或者斜風(fēng)向下的柱體的氣動(dòng)力與風(fēng)向垂直于柱體軸向的情況有明顯的不同。

因此，綜合考慮風(fēng)偏角對(duì)細(xì)長(zhǎng)方柱氣動(dòng)力及馳振穩(wěn)定性的影響對(duì)方形斷面細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)設(shè)計(jì)具有重要的意義。本文通過(guò)剛性模型測(cè)壓試驗(yàn)獲得不同風(fēng)偏角下方柱的氣動(dòng)力并分析其特點(diǎn)，采用綜合考慮風(fēng)向角和風(fēng)偏角的馳振模型對(duì)其馳振穩(wěn)定性進(jìn)行分析，討論風(fēng)偏角對(duì)方形斷面細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)馳振穩(wěn)定性的影響。

1 模型及試驗(yàn)介紹

試驗(yàn)在石家莊鐵道大學(xué)STDU-1風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室低速試驗(yàn)段內(nèi)進(jìn)行，該試驗(yàn)段4.38 m寬，3 m高，24 m長(zhǎng)，23 m/s風(fēng)速下，試驗(yàn)段中心區(qū)域速度場(chǎng)不均勻性小于0.5%，背景湍流度小于0.5%。

1.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

試驗(yàn)采用的是剛性模型測(cè)壓試驗(yàn)，模型的截面邊長(zhǎng)為180 mm，試驗(yàn)中以模型的中心O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)模型來(lái)改變風(fēng)偏角，繞模型軸向旋轉(zhuǎn)來(lái)改變風(fēng)向角。來(lái)流與軸線夾角每改變10°就將模型兩端對(duì)稱截掉相同的長(zhǎng)度來(lái)對(duì)模型進(jìn)行截?cái)嗵幚恚虼四Ｐ偷拈L(zhǎng)度隨著風(fēng)偏角變化而變化。

為了減少端部繞流對(duì)氣動(dòng)力的影響，在模型兩端分別安裝了沿流向長(zhǎng)3.6 m的導(dǎo)流板。考慮到軸向流的發(fā)展，位于下游的導(dǎo)流板在模型的端部位置有直徑為700 mm的圓孔。

在模型B、C、D 3個(gè)位置進(jìn)行壓力分布測(cè)試，其中每圈布置44個(gè)測(cè)壓孔(方形斷面每個(gè)側(cè)邊11個(gè))，測(cè)壓孔在斷面的角部適當(dāng)加密以更好的獲得風(fēng)壓沿周向的變化規(guī)律。模型及測(cè)點(diǎn)布置如圖1所示。

1.2 試驗(yàn)工況

風(fēng)向角α為來(lái)流與結(jié)構(gòu)斷面軸線之間的夾角；定義來(lái)流與垂直結(jié)構(gòu)軸向(即來(lái)流風(fēng)速與垂直于模型軸向的分量)之間的夾角為風(fēng)偏角Λ，并對(duì)Λ=0°～30°(間隔10°)的工況進(jìn)行了試驗(yàn)研究。

試驗(yàn)風(fēng)速為10 m/s，采樣頻率為330 Hz，試驗(yàn)中采數(shù)時(shí)長(zhǎng)約為30 s，點(diǎn)數(shù)為9 900個(gè)。

1.3 參數(shù)定義

為了方便與來(lái)流垂直于方柱軸線的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，本文采用來(lái)流風(fēng)速垂直于柱體軸向的分量作為計(jì)算風(fēng)壓系數(shù)的無(wú)量綱風(fēng)速，因此風(fēng)壓系數(shù)為

圖1 模型及測(cè)點(diǎn)布置(長(zhǎng)度單位為mm)Fig.1 Model and pressure tap arrangement(mm in length)

(1)

式中：i為測(cè)點(diǎn)編號(hào)；P(i) 為測(cè)點(diǎn)處風(fēng)壓；P0為靜壓；U為來(lái)流風(fēng)速；ρ為空氣密度；Λ為風(fēng)偏角。

試驗(yàn)時(shí)通過(guò)電子壓力掃描閥采集得到模型表面各測(cè)點(diǎn)的風(fēng)壓系數(shù)分布情況，將模型表面每圈44個(gè)測(cè)點(diǎn)的平均風(fēng)壓系數(shù)進(jìn)行積分得到模型斷面的平均阻力系數(shù)和平均升力系數(shù)，計(jì)算公式為

(2)

式中：CH為水平力系數(shù)，沿x軸正向?yàn)檎籆V為豎向系數(shù)，沿y軸正向?yàn)檎籆D為平均阻力系數(shù)；CL為平均升力系數(shù)；θi為測(cè)點(diǎn)朝向角，為測(cè)點(diǎn)所在面外法線方向與x軸負(fù)向夾角；di為測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的特征計(jì)算長(zhǎng)度，取為本測(cè)點(diǎn)與相鄰兩測(cè)點(diǎn)之間的距離和的一半，拐角測(cè)點(diǎn)取到模型角點(diǎn)的距離；B為模型特征長(zhǎng)度，此處取模型斷面邊長(zhǎng)。

2 平均氣動(dòng)力特性

2.1 垂直風(fēng)向下的氣動(dòng)力系數(shù)

圖2給出了0°風(fēng)偏角下三個(gè)斷面的平均風(fēng)壓系數(shù)沿?cái)嗝嬷芟虻姆植迹⑴c已有部分研究[13-17]進(jìn)行對(duì)比可知，試驗(yàn)結(jié)果與已有文獻(xiàn)的結(jié)果基本一致，B圈、C圈和D圈的風(fēng)壓分布也基本吻合。從風(fēng)壓分布沿周向的分布來(lái)看，不同文獻(xiàn)的迎風(fēng)面的風(fēng)壓分布吻合性很好，側(cè)面和背風(fēng)面的風(fēng)壓分布有一定的離散性，這可能是由于不同文獻(xiàn)采用的模型長(zhǎng)細(xì)比、端部條件不同造成的，這些條件對(duì)尾流的影響更大一些，從而引起分離點(diǎn)以后的風(fēng)壓分布有一定的變化。

考慮到軸向流的發(fā)展需要一定的展向距離，本文測(cè)試的三圈斷面中，隨著風(fēng)偏角的增大，D圈斷面處于流動(dòng)的下游更有可能代表軸向流充分發(fā)展后的氣動(dòng)力特征，因此在本文的后續(xù)分析中，采用D圈斷面的氣動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行分析。

圖2 Λ=0°，α=0°的平均風(fēng)壓系數(shù)分布Fig.2 Wind pressure coefficients distribution at Λ=0°，α=0°

圖3給出了D斷面Λ=0°時(shí)，即來(lái)流與結(jié)構(gòu)軸向垂直(即垂直風(fēng)向下)結(jié)構(gòu)平均阻力系數(shù)與平均升力系數(shù)隨風(fēng)向角的變化規(guī)律，并與部分已有研究[18-21]進(jìn)行了對(duì)比。

圖3 氣動(dòng)力系數(shù)隨風(fēng)向角的變化Fig.3 Variation of aerodynamic force coefficients with angle of attack

從圖3可知，平均力系數(shù)隨風(fēng)向角的變化規(guī)律與已有研究有很好的一致性。其中平均阻力系數(shù)和平均升力系數(shù)均在α=12°～14°取得最小值，當(dāng)風(fēng)向角小于該值時(shí)，阻力系數(shù)和升力系數(shù)隨著風(fēng)向角的增大而減小，當(dāng)風(fēng)向角大于該值時(shí)，阻力系數(shù)和升力系數(shù)隨著風(fēng)向角的增大而總體上增大，文獻(xiàn)[22]認(rèn)為，這兩種不同的變化規(guī)律是由于亞臨界和超臨界兩種流動(dòng)狀態(tài)不同的流體狀態(tài)形成的。基于準(zhǔn)定常的馳振判別準(zhǔn)則，升力系數(shù)的負(fù)斜率區(qū)位于升力系數(shù)最小值以前，該區(qū)域有發(fā)生馳振的可能。

2.2 斜風(fēng)向下氣動(dòng)力系數(shù)

斜向風(fēng)作用下氣體流動(dòng)會(huì)表現(xiàn)出更強(qiáng)的三維特性，圖4給出了α=0°時(shí)，D斷面在不同風(fēng)偏角下風(fēng)壓系數(shù)沿周向的分布。從圖4可知，α=0°時(shí)，不同風(fēng)偏角下的風(fēng)壓分布仍然保持對(duì)稱，隨著風(fēng)偏角的增大，背風(fēng)面和兩側(cè)面之間的風(fēng)壓系數(shù)差異逐漸變小，這主要是由于風(fēng)偏角的增大使得下游的側(cè)面和背面均位于上游流動(dòng)的尾流中，從而呈現(xiàn)同一種壓力分布。

另一個(gè)明顯的特點(diǎn)是，風(fēng)偏角對(duì)迎風(fēng)向的風(fēng)壓系數(shù)取值幾乎沒有影響，而對(duì)分離點(diǎn)后的風(fēng)壓系數(shù)影響很大，考慮到本文的風(fēng)壓系數(shù)是以風(fēng)速的垂直分量無(wú)量綱的，上述結(jié)果表明，風(fēng)速分解法可以用于估計(jì)分離點(diǎn)前的風(fēng)壓系數(shù)，而不能用于估計(jì)分離點(diǎn)后的風(fēng)壓系數(shù)。Λ=10°、20°和30°下的風(fēng)壓系數(shù)分布變化并不明顯，而這三者與Λ=0°的風(fēng)壓系數(shù)有非常明顯的差異，這暗示軸向流的存在與否對(duì)風(fēng)壓分布有重要的影響，但對(duì)其強(qiáng)度的影響相對(duì)要弱一些。

圖4 不同風(fēng)偏角下的平均風(fēng)壓分布Fig.4 Mean wind pressure coefficient distribution at various yaw angles

圖5給出了不同風(fēng)偏角下，平均阻力和升力系數(shù)隨著風(fēng)向角的變化規(guī)律。由圖5可知，風(fēng)偏角對(duì)平均力系數(shù)隨風(fēng)向角變化規(guī)律的影響并不大，值得一提的是，有風(fēng)偏角存在時(shí)，最小阻力系數(shù)發(fā)生的風(fēng)向角比來(lái)流垂直于方柱時(shí)稍大一些。

圖5 Λ=0°～30°時(shí)，平均阻力、升力系數(shù)隨風(fēng)向角的變化Fig.5 The variation of the mean aerodynamic force coefficient with angle of attack at Λ=0°～30°

由圖4可知，斜向風(fēng)會(huì)極大的減弱背風(fēng)面的風(fēng)壓，因此當(dāng)來(lái)流與柱體不垂直時(shí)(Λ=10°～30°)，各個(gè)風(fēng)向角下的阻力系數(shù)明顯小于垂直來(lái)流(Λ=0°)時(shí)的對(duì)應(yīng)值。與阻力系數(shù)不同，斜風(fēng)向并未明顯的影響升力系數(shù)的取值，這可能是由于分離點(diǎn)后柱體兩側(cè)均處于上游的尾流區(qū)，兩側(cè)的差異并未有明顯的變化。

3 馳振不穩(wěn)定性

3.1 考慮風(fēng)偏角的馳振穩(wěn)定性分析模型

Den Hartog的橫風(fēng)向單自由度馳振中僅僅考慮了風(fēng)向角對(duì)氣動(dòng)阻尼的影響，而且這種影響主要由結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向的運(yùn)動(dòng)速度造成的，不同運(yùn)動(dòng)方式的結(jié)構(gòu)氣動(dòng)力阻尼往往也受到結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方向的影響[23]。有些氣動(dòng)力對(duì)雷諾數(shù)敏感的結(jié)構(gòu)，其結(jié)果也會(huì)受雷諾數(shù)的影響[24]。Macdonald 提出的基于單自由度馳振氣動(dòng)阻尼估算式綜合考慮了風(fēng)向角、風(fēng)偏角、振動(dòng)方向、雷諾數(shù)的影響，反映氣動(dòng)阻尼的馳振力系數(shù)ξ見式(3)，其中β為結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方向。

(3)

對(duì)于本研究的方形斷面，流動(dòng)的分離點(diǎn)明確，研究范圍內(nèi)的雷諾數(shù)效應(yīng)可以忽略，氣動(dòng)力系數(shù)對(duì)雷諾數(shù)的偏導(dǎo)為0；當(dāng)僅考慮橫風(fēng)向振動(dòng)時(shí)，β=90°；式(3)可以簡(jiǎn)化為式(4)。

(4)

當(dāng)來(lái)流垂直于結(jié)構(gòu)軸向，即風(fēng)偏角Λ=0°時(shí)，式(4)即為傳統(tǒng)的Den Hartog馳振系數(shù)估算式。

由式(4)可知，風(fēng)偏角對(duì)氣動(dòng)阻尼的影響主要包含在兩個(gè)方面：①不同風(fēng)偏角下阻力系數(shù)和升力系數(shù)的取值不同，結(jié)合圖5可知，該方面的影響主要反映在阻力系數(shù)的大幅減小上；②風(fēng)偏角會(huì)影響氣動(dòng)阻尼的絕對(duì)值，即風(fēng)偏角越大，氣動(dòng)阻尼的絕對(duì)值越大。另外，式(3)和式(4)都是建議在二維柱體的基礎(chǔ)上得到的，即不考慮氣動(dòng)力沿結(jié)構(gòu)軸向的三維分布，這更適用于小的風(fēng)偏角下的大長(zhǎng)細(xì)比柱體。從本文的試驗(yàn)結(jié)果可知，Λ≤30°時(shí)，氣動(dòng)力的分布比較穩(wěn)定。

3.2 風(fēng)偏角對(duì)馳振穩(wěn)定性的影響

圖6為基于式(4)分析得到的不同風(fēng)向角和風(fēng)偏角下的馳振力系數(shù)ξ。其中馳振力系數(shù)小于零的范圍即為馳振不穩(wěn)定區(qū)域。

圖6 馳振力系數(shù)隨風(fēng)偏角和風(fēng)向角的變化Fig.6 The variation of ξ with yaw angle and angle of attack

斜向風(fēng)作用下馳振產(chǎn)生的機(jī)理雖然與垂直風(fēng)向下一致，但其馳振力不穩(wěn)定區(qū)域較垂直風(fēng)向下卻有所差異。從圖6可知，馳振系數(shù)為負(fù)的區(qū)域隨著風(fēng)偏角的增大逐漸在增大。

結(jié)合式(4)和圖6的分析可知，隨著風(fēng)偏角的增大，發(fā)生馳振的風(fēng)向角稍有增大。這種馳振不穩(wěn)定區(qū)域的增大主要是由于阻力系數(shù)的減小造成的。

4 結(jié) 論

通過(guò)分析方形斷面柱體在0°～30°風(fēng)偏角(風(fēng)偏角定義為來(lái)流與柱體軸向垂線的夾角)平均力系數(shù)以及馳振力系數(shù)的變化規(guī)律得到了以下結(jié)論：

(1)在0°～30°風(fēng)偏角范圍內(nèi)，不同風(fēng)偏角下斜置方柱的氣動(dòng)力系數(shù)隨風(fēng)向角的變化規(guī)律類似，即風(fēng)偏角并未改變氣動(dòng)力隨風(fēng)向角的變化規(guī)律。方柱在風(fēng)向角約12°～14°時(shí)阻力系數(shù)和升力系數(shù)均取得最小值。

(2)斜向風(fēng)作用下結(jié)構(gòu)的馳振不穩(wěn)定區(qū)域隨著風(fēng)偏角的增大而增大，說(shuō)明斜風(fēng)向下馳振發(fā)生的可能性更大。

(3)斜向風(fēng)造成阻力系數(shù)的大幅下降，而升力系數(shù)變化不大，這是斜向風(fēng)對(duì)馳振不穩(wěn)定影響的主要原因。

(4)斜風(fēng)向下阻力系數(shù)的減小主要是由于背風(fēng)向風(fēng)壓變?nèi)踉斐傻模@可能與斜置柱體的軸向流動(dòng)有關(guān)。