基于改進(jìn)確定-隨機(jī)子空間算法的橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別

陳永高，鐘振宇,2，何 杰

(1. 浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程學(xué)院，浙江 紹興 312000； 2. 浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，杭州 310058；3. 中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都 610031)

隨機(jī)子空間算法[1](Stochastic Subspace Identification,SSI)作為現(xiàn)階段最為廣泛使用的模態(tài)參數(shù)識(shí)別算法之一，能有效識(shí)別出環(huán)境激勵(lì)[2]下橋梁結(jié)構(gòu)的固有頻率、阻尼比及模態(tài)振型。隨著該算法的不斷推廣，其缺陷也逐漸凸顯；雖然已有不少學(xué)者[3]對(duì)SSI存在的缺陷提出了相應(yīng)的改進(jìn)算法，但由于該識(shí)別系統(tǒng)的輸入信號(hào)為環(huán)境激勵(lì)(信號(hào)未知)，以致在模態(tài)參數(shù)的整個(gè)求解過程中均無法建立明確的激勵(lì)-系統(tǒng)-響應(yīng)模型，導(dǎo)致系統(tǒng)特征值解空間的擴(kuò)大，使得最終的識(shí)別結(jié)果中存在模態(tài)密集和虛假模態(tài)的現(xiàn)象，降低了識(shí)別結(jié)果的精確度。

確定-隨機(jī)子空間系統(tǒng)識(shí)別(Combined Determine-Stochastic Subspace Identification，CDSI)算法[4]是在SSI算法理論基礎(chǔ)上建立的，CDSI是利用結(jié)構(gòu)的輸入信號(hào)(激勵(lì))和輸出信號(hào)(響應(yīng))作為系統(tǒng)的“輸入”進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，能夠有效地彌補(bǔ)SSI算法的不足之處，提高參數(shù)識(shí)別的精確度。同時(shí)由于CDSI算法的特點(diǎn)在于能夠考慮結(jié)構(gòu)的輸入、輸出及噪聲，所以得到了國(guó)外不少學(xué)者的青睞。Belleri等[5]將CDSI運(yùn)用于混凝土框架結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了地震激勵(lì)下不同損傷狀態(tài)下模態(tài)參數(shù)的準(zhǔn)確識(shí)別；Bakir[6]將CDSI運(yùn)用于識(shí)別地震激勵(lì)下的框架結(jié)構(gòu)，識(shí)別結(jié)果表明該算法不僅能有效識(shí)別出結(jié)構(gòu)的固有頻率，識(shí)別的模態(tài)振型同樣具有可靠性；Huang等[7]將CDSI運(yùn)用于多層鋼框架振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中，并通過對(duì)模態(tài)參數(shù)變化情況的辨識(shí)實(shí)現(xiàn)了對(duì)結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)的判定。

雖然SSI算法被廣泛運(yùn)用于橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別中，但CDSI算法卻幾乎沒被運(yùn)用于識(shí)別橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。主要原因歸于：CDSI的核心算法是線性算法[8]，并不適用于像橋梁結(jié)構(gòu)這種非線性時(shí)變結(jié)構(gòu)。基于此，提出將滑窗技術(shù)[9]嵌套于CDSI算法中，以實(shí)現(xiàn)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)變模態(tài)參數(shù)跟蹤識(shí)別；同時(shí)為了避免人為參與真假模態(tài)的區(qū)分，提出了將模糊C均值聚類算法(Fuzzy C-Means，F(xiàn)CM)[10]運(yùn)用于模態(tài)參數(shù)結(jié)果的智能化篩選，以完成模態(tài)參數(shù)的在線跟蹤智能化識(shí)別。

1 CDSI算法基本原理

圖1是CDSI算法的基本流程圖，其中：uk為系統(tǒng)的輸入信號(hào)；B為輸入矩陣；wk為環(huán)境因素帶來的各種過程噪聲；xk為系統(tǒng)狀態(tài)向量；A為狀態(tài)矩陣；C為輸出矩陣；vk為因傳感器帶來的測(cè)量噪聲；D為中途傳遞矩陣；yk為系統(tǒng)的輸出數(shù)據(jù)。

圖1 確定-隨機(jī)系統(tǒng)框圖Fig.1 Combined determine-stochastic system flowchart

得到確定-隨機(jī)狀態(tài)方程如式(1)所示

(1)

步驟1根據(jù)輸入信號(hào)和輸出信號(hào)建立Hankel矩陣，其中：Up作為過去的輸入數(shù)據(jù)；Uf作為將來的輸出數(shù)據(jù)。

(2)

步驟2確定卡爾曼濾波狀態(tài)序列。

Kk-1=(G-APk-1CT)(Λ0-CPk-1CT)-1

Pk=APk-1AT+(G-APk-1CT)×

(Λ0-CPk-1CT)-1(G-APk-1CT)T

(3)

式中：K為Kalman濾波增益矩陣；P為向前狀態(tài)矩陣。

(4)

得到卡爾曼濾波狀態(tài)序列為

(5)

步驟3建立含有狀態(tài)矩陣(A)、輸入矩陣(B)、輸出矩陣(C)及中途傳遞矩陣(D)的線性方程式。

(6)

步驟4對(duì)矩陣A進(jìn)行特征值分解。

(7)

步驟5基于式(8)求解結(jié)構(gòu)的固有頻率值(f)、阻尼比(w)及模態(tài)振型(Φ)。

(8)

基于步驟1～步驟5便能實(shí)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別，其中就如何確定狀態(tài)序列、矩陣A的特征值分解以及各步驟中各參數(shù)的具體含義可見文獻(xiàn)[11]。

2 滑窗技術(shù)的運(yùn)用

2.1 加窗原理分析

對(duì)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別時(shí)需控制信號(hào)的長(zhǎng)短以提高參數(shù)識(shí)別的效率，實(shí)際運(yùn)用中可通過對(duì)信號(hào)作加窗截?cái)嗵幚硪钥刂菩盘?hào)的長(zhǎng)短。對(duì)信號(hào)作加窗處理時(shí)，因窗函數(shù)會(huì)直接響應(yīng)信號(hào)的頻譜，且不同的窗口形式產(chǎn)生的頻譜泄漏情況不同，以致最終的頻率分辨效果不同。基于此，如何選擇窗函數(shù)的種類、窗口大小及滑窗步長(zhǎng)顯得尤為重要，以下將依次詳細(xì)論述如何確定這三項(xiàng)參數(shù)。

2.2 窗函數(shù)選擇

現(xiàn)階段常用的窗函數(shù)[12]包括矩形窗、漢寧窗、海明窗、平頂窗、高斯窗等。對(duì)比各窗函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)，最終選擇采用矩形窗作為本文響應(yīng)信號(hào)的加窗函數(shù)。原因如下：矩形窗作為時(shí)間變量的零次冪窗，具有主瓣集中的優(yōu)點(diǎn)；同時(shí)相比其它窗函數(shù)，矩形窗能精確識(shí)別出頻率結(jié)果，但識(shí)別的幅值結(jié)果精確度不高。在實(shí)際運(yùn)用中，如果僅需精確地識(shí)別出主瓣的頻率，而無需在乎幅值的識(shí)別精度，比如識(shí)別結(jié)構(gòu)的自振頻率，則可以優(yōu)先選擇矩形函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行加窗處理。矩形窗窗函數(shù)的表達(dá)式為

w(t)=1

(9)

2.3 窗口大小確定

每次輸入系統(tǒng)的初始運(yùn)算數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)-窗口大小會(huì)在一定程度上影響識(shí)別結(jié)果的精度。當(dāng)窗口太小時(shí)，會(huì)因輸入信號(hào)不足導(dǎo)致無法識(shí)別出準(zhǔn)確的穩(wěn)定圖，且容易造成模態(tài)遺漏現(xiàn)象。當(dāng)窗口太大時(shí)，會(huì)因輸入信號(hào)過多導(dǎo)致穩(wěn)定圖中存在過多的虛假模態(tài)，且會(huì)降低參數(shù)識(shí)別的效率。為了確定窗口的大小，葉飛等[13]認(rèn)為應(yīng)該綜合考慮結(jié)構(gòu)自身的特點(diǎn)、信號(hào)的采樣頻率及信號(hào)含噪程度等因素。但筆者認(rèn)為根據(jù)這些因素來綜合考慮窗口的大小不具可行性，首先是因?yàn)樯婕暗囊蛩靥啵浯问且驗(yàn)楦鹘Y(jié)構(gòu)都具有自身的獨(dú)有特性。基于此，可以借鑒穩(wěn)定圖定階的原理來定義窗口的大小，具體分析步驟如下：

步驟1基于隨機(jī)子空間法中的穩(wěn)定圖定階[14]確定結(jié)構(gòu)的真實(shí)階次為N。

步驟2假定初始窗口數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，對(duì)應(yīng)窗口時(shí)間為t1s，采樣頻率為cf，三者之間滿足L1=t1×cf。

步驟3假定前后窗口時(shí)間差均為Ts，即第i個(gè)窗口對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為L(zhǎng)i=[t1+(i-1)×T]×cf。

步驟5分析BFi數(shù)值大小隨信號(hào)長(zhǎng)度增加的變化情況，可知該百分比呈現(xiàn)先逐漸增加最后保持平穩(wěn)的變化趨勢(shì)，如圖2所示。認(rèn)為當(dāng)百分比超過90%時(shí)對(duì)應(yīng)的信號(hào)長(zhǎng)度為合適的窗口大小。

圖2 穩(wěn)定點(diǎn)百分比趨勢(shì)圖Fig.2 Percentage trend chart of stable points

2.4 窗口步長(zhǎng)

窗口大小確定后，則需進(jìn)一步確定窗口的滑動(dòng)步長(zhǎng)，即每次窗口向前推進(jìn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信號(hào)的實(shí)時(shí)更新。假定信號(hào)每次更新的數(shù)據(jù)量為V，則各窗口間數(shù)據(jù)的更替、系統(tǒng)的輸入及輸出間的關(guān)系圖如圖3所示。

圖3 滑窗步長(zhǎng)示意Fig.3 Schematic diagram of step length

根據(jù)Hankel矩陣的定義[15]可知，過去的輸入信號(hào)長(zhǎng)度等于將來的輸出信號(hào)長(zhǎng)度，基于此，將定義為1/2窗口對(duì)應(yīng)的的數(shù)據(jù)量，即窗口間的重疊部分為1/2窗口。

3 FCM聚類算法的運(yùn)用

無論是SSI算法還是CDSI算法均涉及人為篩選穩(wěn)定圖中的有效模態(tài)[16]，為了避免因人為參與有效模態(tài)辨識(shí)而帶來的主觀性，提出了基于FCM聚類算法的有效模態(tài)智能篩選法。以下將首先介紹FCM聚類算法的基本原理及步驟，其次介紹如何將FCM算法和CDSI算法進(jìn)行結(jié)合以實(shí)現(xiàn)有效模態(tài)的智能化辨識(shí)。

3.1 FCM聚類算法的基本原理

FCM聚類算法[17]相比K-means聚類和譜系聚類等而言，其優(yōu)點(diǎn)在于：該算法的聚類原理是依據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的隸屬度來辨識(shí)其分類情況，是一種模糊性聚類算法[18]；且能實(shí)現(xiàn)不同維度數(shù)據(jù)間的聚類。

利用FCM算法將數(shù)據(jù)集X分為c類，假定X由N組樣本構(gòu)成，即X={x1,x2,…，xN}；其中每個(gè)樣本由n維向量構(gòu)成，即xj={xj1,xj2,…,xjn}。定義數(shù)據(jù)集X的隸屬度矩陣為U=[uij]，U為C×N的矩陣，其中C為分類個(gè)數(shù)，uij為X中的第j個(gè)樣本歸屬于第i個(gè)類的隸屬度。uij需滿足條件

(10)

其中,uij的計(jì)算公式為

(11)

式中：m為模糊指數(shù)，m∈[1,∞]；dij為數(shù)據(jù)對(duì)象xj和第i個(gè)聚類中心(vi)間的歐氏距離,dij∈‖xj-vi‖；{v1,v2,…，vi}為聚類中心集合，其計(jì)算公式為

(12)

FCM算法的目標(biāo)函數(shù)值為J(u,v)，其迭代過程的目的即是找尋到使J(u,v)函數(shù)為最小值的隸屬度矩陣和聚類中心。

(13)

FCM聚類算法的具體步驟如下：

步驟1確定分類數(shù)目c和最大迭代次數(shù)m(模糊指數(shù))。

步驟2從數(shù)據(jù)集X中隨機(jī)選取一組數(shù)據(jù)為初始聚類的中心點(diǎn)。

步驟3根據(jù)式(11)求解隸屬度矩陣U。

步驟4根據(jù)式(12)求解出聚類中心v。

步驟5根據(jù)式(13)找尋使J(u,v)函數(shù)為最小值的隸屬度矩陣和聚類中心，并完成聚類。

3.2 FCM與CDSI的結(jié)合

為了實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定圖中有效模態(tài)的智能化辨識(shí)，提出將FCM算法與CDSI算法進(jìn)行結(jié)合以得到新的參數(shù)識(shí)別算法(C-CDSI)，該算法的具體步驟如下所示：

步驟1利用CDSI算法識(shí)別得到各窗口對(duì)應(yīng)的參數(shù)結(jié)果Xi={Fi,wi,Φi}，其中F為頻率值，w為阻尼比，Φ為模態(tài)振型，各參數(shù)結(jié)果均為m×n的矩陣，其中m數(shù)值大小等于1/2系統(tǒng)真實(shí)階次。

Fi=fi(m,n)
wi=ξi(m,n)
Φi=ψi(m,n)

(14)

步驟2頻率聚類。

對(duì)Xi={Fi,wi,Φi}和Xj={Fj,wj,Φj}分別在頻率、阻尼比及振型三項(xiàng)參數(shù)上進(jìn)行FCM聚類處理——①確定聚類數(shù)據(jù)集，假定對(duì)f1(m,n)與f2(m,n)中的兩兩頻率模態(tài)進(jìn)行聚類；②確定聚類分類數(shù)，因每次聚類的數(shù)據(jù)集只有2階頻率模態(tài)，則設(shè)定分類數(shù)c=2；③確定最大迭代次數(shù)，因參數(shù)結(jié)果矩陣的行數(shù)均為1/2系統(tǒng)真實(shí)階次(N)，則設(shè)定最大迭代次數(shù)m=N/2；④首先對(duì)f1中第1階頻率結(jié)果f1(m,1)和f2中的第1階頻率結(jié)果f2(m,1)進(jìn)行聚類，當(dāng)兩者為同一類時(shí)，則取平均值作為新的第1階頻率結(jié)果，即f1-2(m,1)=(f1(m,1)+f2(m,1))/2；依次類推完成兩頻率矩陣中所有模態(tài)間的聚類，并將所有聚類后的新模態(tài)與未聚類的模態(tài)構(gòu)成新的頻率矩陣f1-2。

步驟3阻尼比聚類。

為了驗(yàn)證頻率矩陣f1-2中聚類的2階模態(tài)具有真實(shí)性，則對(duì)ξ1(m,n)和ξ2(m,n)中相應(yīng)的2階模態(tài)進(jìn)行阻尼比聚類辨識(shí)——①假定f1-2中f1(m,1)和f2(m,1)是同類項(xiàng)，則基于步驟2的算法流程完成對(duì)ξ1(m,1)和ξ2(m,1)的聚類；②當(dāng)兩者為同類項(xiàng)時(shí)，取平均值作為新的1階阻尼比結(jié)果,ξ1-2(m,1)=(ξ1(m,1)+ξ2(m,1))/2；③當(dāng)兩者不為同類項(xiàng)時(shí)，則將f1-2(m,1)拆分為最初的f1(m,1)和f2(m,1)，并重新構(gòu)建新的頻率矩陣ff1-2；④將所有聚類后的阻尼比與未聚類的阻尼比構(gòu)成新的阻尼比矩陣ξ1-2。

步驟4模態(tài)振型聚類。

為驗(yàn)證ff1-2中頻率聚類和ξ1-2中阻尼比聚類的結(jié)果具有真實(shí)性，則可對(duì)ψ1(m,n)和ψ2(m,n)中相應(yīng)2階模態(tài)進(jìn)行模態(tài)振型聚類——①假定ff1-2中f1(m,1)和f2(m,1)是同類項(xiàng)，則基于步驟2中頻率聚類的步驟對(duì)ψ1(m,1)和ψ2(m,1)進(jìn)行振型聚類辨識(shí)；②當(dāng)兩者為同類項(xiàng)時(shí)，取平均值作為新的1階模態(tài)振型結(jié)果：ψ1-2(m,1)=(ψ1(m,1)+ψ2(m,1))/2；③當(dāng)兩者不為同類項(xiàng)時(shí)，則將f1-2(m,1)分為最初的f1(m,1)和f2(m,1)，并重新構(gòu)建新的頻率矩陣fff1-2；同時(shí)將ξ1-2(m,1)分為最初的ξ1(m,1)和ξ2(m,1)，并重新構(gòu)建新的阻尼比矩陣ξξ1-2；④最后將所有聚類后的振型與未聚類的振型構(gòu)成新的振型矩陣ψ1-2。

步驟5將fff1-2,ξξ1-2和ψ1-2組建為新的一組參數(shù)結(jié)果X1-2={fff1-2,ξ1-2,ψ1-2}，并基于步驟2～步驟4完成X1-2與X3間的同類模態(tài)聚類，得到新的聚類結(jié)果X2-3；以此類推，依次完成所有窗口間的參數(shù)結(jié)果聚類，假定窗口總數(shù)為N，則最后的聚類參數(shù)結(jié)果為XN-1-N。

步驟6為篩選出XN-1-N中有效模態(tài)(頻率、阻尼比及振型均穩(wěn)定的模態(tài))，可統(tǒng)計(jì)XN-1-N中各聚類模態(tài)是由多少窗口中相應(yīng)模態(tài)聚類而成的；并將聚類窗口數(shù)大于0.8N的模態(tài)作為有效模態(tài)繪制于穩(wěn)定圖中。

綜合上述可知，可將滑窗技術(shù)、FCM聚類算法及CDSI識(shí)別算法融匯到一起構(gòu)建新的模態(tài)參數(shù)在線智能化識(shí)別算法(SC-CDSI)，該算法的具體流程圖如圖4所示。

圖4 SC-CDSI識(shí)別算法流程圖Fig.4 Flowchart of SC-CDSI

4 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)橋

為了驗(yàn)證前文所提改進(jìn)確定-隨機(jī)子空間算法(SC-CDSI)的可靠性，以某大型斜拉橋振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)為背景，分析其在地震激勵(lì)下的模態(tài)參數(shù)變化情況。

4.1 工程概況

該試驗(yàn)橋?yàn)樾崩瓨颍凑?∶20的比例對(duì)實(shí)際橋梁進(jìn)行縮小，實(shí)驗(yàn)室中橋梁跨度為(6.5+19+6.5) m。圖5為該橋梁結(jié)構(gòu)的橋型布置圖、主梁的平面圖，其中索塔和橋墩采用M15微粒混凝土模擬；普通鋼筋采用直徑6 mm的圓鋼模擬；抗剪鋼筋采用10#鋼絲模擬；主梁和鋼箱梁均采用厚度為5 mm的鋼板模擬；拉索采用直徑為10 mm的鋼絲繩模擬。

4.2 加速度傳感器位置

該振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，在基礎(chǔ)底部共安裝4處加速度傳感器以監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)的輸入信號(hào)；在主梁上共安裝11處加速度傳感器以收集結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信號(hào)。圖6為傳感器的布置圖。

4.3 地震輸入

輸入激勵(lì)的各項(xiàng)參數(shù)見表1所示，可知峰值加速度均為0.1g，地震波的方向均為橫橋向，波形分別為Chichi波和場(chǎng)地波。圖7為C1工況下Chichi地震波的加速度時(shí)程曲線，傳感器的采樣頻率均為256 Hz。

圖5 橋梁模型立面圖及平面圖(cm)Fig.5 Plans and elevations of bridge model(cm)

圖6 加速度傳感器布置圖(cm)Fig.6 Arrangement of acceleration sensors(cm)

表1 試驗(yàn)工況表Tab.1 Working conditions of test table

圖7 加速度時(shí)程曲線(C1)Fig.7 Time-curve of acceleration(C1)

4.4 MIDAS有限元結(jié)果

采用MIDAS 2017建立該橋梁結(jié)構(gòu)的仿真分析模型。橋墩、索塔以及主梁均采用非線性梁柱單元模擬，拉索采用桁架單元模擬；支座均采用盆式橡膠支座，且采用零長(zhǎng)度單元模擬。全橋模型如圖8所示。對(duì)該橋作特征值分析，獲得其前5階頻率值，如表2所示，圖9為前4階模態(tài)振型圖。

圖8 全橋模型(MIDAS)Fig.8 Bridge model(MIDAS)

表2 自振頻率Tab.2 Natural frequency Hz

圖9 前4階模態(tài)振型圖(MIDAS)Fig.9 Modal pattern of the first four orders (MIDAS)

4.5 各窗口參數(shù)識(shí)別

根據(jù)滑窗技術(shù)和CDSI算法識(shí)別該斜拉橋在兩種地震激勵(lì)下的模態(tài)參數(shù)，設(shè)定初始窗口時(shí)間為1 s，試算出合適窗口大小為4 s；同時(shí)對(duì)應(yīng)的滑窗步長(zhǎng)為2 s，即每隔2 s更新一次窗口數(shù)據(jù)。對(duì)各窗口的信號(hào)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，得到兩種工況下各窗口對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定圖結(jié)果，圖10為C1工況下前兩幅穩(wěn)定圖結(jié)果。

圖10 穩(wěn)定圖(C1工況)Fig.10 Stable diagram (working condition: C1)

識(shí)別出C1和S1兩種工況下頻率值在各窗口中的具體數(shù)值并繪制前5階頻率值隨時(shí)間的趨勢(shì)圖，結(jié)果如圖11所示。分析圖中各階頻率的變化情況，可知兩種工況下橋梁結(jié)構(gòu)在前5階的頻率值均處于穩(wěn)定的狀態(tài)，即橋梁結(jié)構(gòu)在兩種地震波作用下，其自身的固有頻率具有穩(wěn)定性，也表明該斜拉橋在兩種工況下未產(chǎn)生損傷。

圖11 頻率走勢(shì)圖Fig.11 Frequency chart

4.6 有效模態(tài)智能辨識(shí)

基于3.2節(jié)所提FCM聚類算法對(duì)兩種工況下各窗口參數(shù)結(jié)果進(jìn)行聚類分析，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定圖中有效模態(tài)的智能化辨識(shí)，圖12為C1和S1工況下對(duì)應(yīng)的有效穩(wěn)定圖。

圖12 有效穩(wěn)定圖Fig.12 Effective stable diagram

將MIDAS有限元結(jié)果、C1和S1工況下前5階頻率結(jié)果作對(duì)比分析，結(jié)果如表3所示。根據(jù)表中兩兩結(jié)果間的差值百分比，可知SC-CDSI算法所得有效模態(tài)頻率值與有限元結(jié)果間的誤差在7%以內(nèi)，即所提SC-CDSI算法的頻率識(shí)別結(jié)果具有可靠性。

表3 頻率對(duì)比分析結(jié)果Tab.3 Comparative analysis results of frequency

4.7 前3階模態(tài)振型結(jié)果

為驗(yàn)證SC-CDSI算法不僅能精確地篩選出穩(wěn)定圖中的真實(shí)模態(tài)，還能識(shí)別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型。得到該斜拉橋的前3階振型圖，如圖13所示，將其與圖9中的前3階振型圖進(jìn)行對(duì)比，可知，SC-CDSI算法所得模態(tài)振型與有限元結(jié)果具有90%以上的相似度，即SC-CDSI算法所得振型圖具有可靠性。

圖13 前3階振型圖Fig.13 Modal pattern of the first three orders

5 結(jié) 論

考慮到確定-隨機(jī)子空間算法并不適用于橋梁結(jié)構(gòu)這種時(shí)變結(jié)構(gòu)，提出了將滑窗技術(shù)運(yùn)用于CDSI算法中實(shí)現(xiàn)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的實(shí)時(shí)跟蹤識(shí)別；同時(shí)考慮到需人為參與穩(wěn)定圖中有效模態(tài)的辨識(shí)，提出了將FCM運(yùn)用于辨識(shí)穩(wěn)定圖中的真假模態(tài)，以實(shí)現(xiàn)模態(tài)參數(shù)結(jié)果的智能化篩選。

最后以某大型斜拉橋振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)為背景，將所提SC-CDSI算法運(yùn)用于識(shí)別該橋的模態(tài)參數(shù)，并將所得結(jié)果與MIDAS有限元結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明，所提SC-CDSI算法不僅能精確地識(shí)別出橋梁結(jié)構(gòu)的固有頻率值，還能精確地識(shí)別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型結(jié)果，能夠?qū)崿F(xiàn)試驗(yàn)橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的在線智能化跟蹤識(shí)別。因缺乏實(shí)際地震的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)，所以該算法在實(shí)橋中的運(yùn)用還需進(jìn)一步分析論證。