車輛半主動座椅懸架自適應模糊滑模控制

呂振鵬，畢鳳榮,，XU Wang，馬 騰，邢志偉

(1.天津大學 機械工程學院，天津 300072； 2.天津大學 內燃機燃燒學國家重點實驗室，天津 300072；3. 皇家墨爾本理工大學 航空航天、機械與制造工程學院，東邦多拉 3083)

礦用汽車、拖拉機、工程機械等非道路車輛由于經常行駛在非鋪裝路面，承受載荷復雜，會受到各個方向的低頻率高振幅的沖擊振動。大量的研究表明，長時間處于低頻(2～8 Hz)且高強度的振動下，會嚴重影響駕駛員身心健康，導致工作效率大幅度下降[1]。對于這種振動，車輛懸架的衰減作用并不明顯，因此座椅減振的研究對于提高非道路車輛駕駛人員的舒適性和工作效率具有重要的意義。

半主動懸架由于其具有結構簡單、成本較低、可靠性好、控制效果接近于主動懸架等優點[2-3]，具有廣泛的應用前景。控制算法的研究作為半主動控制的一個關鍵性問題，可以有效改善半主動懸架的減振性能。當前的控制算法主要有PID(Proportional Integral Derivative)控制[4]、自適應控制[5]、模糊控制[6]、H∞控制[7]等。

滑模控制由于具有很強的魯棒性，因此在工程領域應用較為廣泛。但是由于系統慣性、狀態測量誤差、時間滯后開關等因素的影響，使得滑模控制中存在抖振問題，會對系統的動態性能造成嚴重影響[8]。為了抑制滑模控制中的抖振，文獻[9-10]采用飽和函數來代替趨近率切換項中的符號函數，使得系統的邊界層能夠隨著狀態軌跡不斷收縮，從而有效地抑制滑模控制的抖振問題，但是邊界層的引入會使得系統的魯棒性降低，同時在滑模控制器的設計過程中，將人體簡單地看作為一個單自由度模型，而未充分考慮在行車過程中人體姿態的變化對控制效果所產生的影響；文獻[11] 為保證滑模面的漸進穩定，通過采用徑向基神經網絡自適應學習系統的不確定上界，并根據學習結果輸出控制律的切換增益。但是當系統的不確定性幅值較大時，會使得控制幅值變大甚至超過限定范圍，從而激起系統的抖振；文獻[12]通過采用高階滑模控制的方法，使得整個控制過程變得更為連續，從而有效地抑制抖振問題，但是該控制方法需要知道高階導數的信息，這大大增加了計算的復雜度，因此難以在實際工程中應用。

基于上述分析，本文提出一種半主動座椅懸架自適應模糊滑模控制方法。首先，通過設計合適的自適應控制律來對人體座椅模型簡化過程中產生的擾動及外界干擾進行在線實時估計；接著，設計一種基于指數趨近率的滑模控制方法來計算半主動座椅懸架的期望阻尼力；進而采用模糊算法來對滑模控制中的趨近律進行優化，在保證趨近速度的同時，降低抖振問題，提高系統的魯棒性；最后，通過仿真的方法將該控制算法與其它控制算法的控制效果進行了對比分析。

1 人體-座椅懸架模型

1.1 懸架建模

(1)

圖1 人體-座椅系統模型Fig.1 Seat-driver model

表1 模型參數數值Tab.1 Parameters of the seat-driver model

1.2 模型簡化

為實現對多自由度人體-座椅系統精確控制，需要確定人體各部位的剛度阻尼系數。但由于人體是非線性結構，在實際工作中，其剛度與阻尼系數會隨著人體姿態的不同而不斷改變，因此難以精確測量；同時基于多自由度系統的半主動控制算法的設計復雜，難以在實際工程中應用。通過將人體-座椅模型進行簡化，可以使控制器設計較為簡單，便于在實際應用中實現。在模型簡化以及座椅實際工作過程中會產生一系列的干擾，采用自適應控制算法來對這些干擾進行估計，使得控制更為精確。座椅的簡化模型為

(2)

fds=f(s)+Δf(t)

(3)

M=m1+m2+m3+m4+m5

(4)

(5)

Y1=C1X

(6)

Y2=C2X+D2(u+fds)+E2d

(7)

2 自適應模糊滑模控制器設計

2.1 誤差動力學建模

本文采用模型參考的方法來設計滑模控制，選取天棚控制作為參考模型，通過滑模控制器的作用使得實際模型與參考模型之間的動態誤差處于滑動模態，因此在滑動模態的狀態下實際模型能夠很好的跟蹤參考模型，從而提高在較低的頻率范圍內提高簧載質量的頻率響應[14]，如圖2所示。定義懸架系統的跟蹤誤差為

(8)

式中：e1為位移誤差的積分；e2為位移誤差；e3為速度誤差。對式(8)進行微分，則系統誤差動力學方程為

(9)

(10)

圖2 控制原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of control principle

2.2 切換函數的設計

對上述誤差動力學系統進行滑模控制，選取滑模面

s=ce=[c1c21][e1e2e3]T=c1e1+c2e2+e3

(11)

式中，c1,c2為待定參數，且應滿足多項式p2+c2p+c1為Hurwitz多項式。為滿足上述條件，取(p+λ)2=0，λ>0。其中，c1=λ2，c2=2λ。

采用趨近率的控制方式，對滑模面式(11)求導

(12)

設計指數趨近率為

(13)

(14)

由式(12)、式(13)可得

f(t)=-(cG(t))-1[c(A(t)e+B(t)w+E(t)fds)+

εsgn(s)+ks]

(15)

將A(t)，B(t)，E(t)，G(t)，w以及向量e分別代入式(15)可得

(16)

-Mεssgn(s)-Mks2=

-Mε|s|-Mks2<0

(17)

根據Lyapunov穩定判據，系統穩定。

為了得到傳統的滑模控制律，首先需要確定模型在簡化過程以及外部干擾時產生的擾動fds。但在實際系統中這個擾動往往不能確定，無法給出精確的數值，同時該部分也不能被忽略。為避免影響系統的控制輸入f(t)，因此需要對fds進行自適應處理。通過設計合理的自適應律來對fds進行在線實時估計，減少其對系統性能的影響。采用自適應的控制方法對fds進行估計，則控制律為

(18)

將式(18)代入式(12)得

(19)

定義Lyapunov函數為

(20)

(21)

故選取自適應律為

(22)

(23)

(24)

2.3 趨近率設計

理想狀態下運動點會在滑模控制器的作用下向切換面收束，最終達到切換面上并沿著切換面繼續運動下去。但在實際中，當運動點到達滑模面上時會穿過滑模面，并在穿過一定距離后往回運動，由于系統慣性的影響，使得運動點到達滑模面后不斷地來回穿越滑模面，造成系統的抖振問題。通過對滑模控制器中的趨近率進行設計，可以有效提高滑模控制動態品質。

綜合考慮上述情況，模糊趨近率設計為[16]

(25)

式中，α1，α2為模糊控制的輸出值，將輸入輸出隸屬度函數設計為三角交疊對稱分布，如圖3所示。圖3中，PB(正大)、PM(正中)、PS(正小)、ZO(零)為模糊子集，取運動點與滑模面之間的距離s為模糊輸入變量，模糊變量的隸屬度函數如圖3所示，提出四條模糊規則

R1：if|s|is ZO thenα1is ZO，α2is PM;

R2：if|s|is PS thenα1is PS，α2is PB;

R3：if|s|is PM thenα1is PM，α2is PS;

R4：if|s|is PB thenα1is PB，α2is ZO。

圖3 模糊系統的隸屬度函數Fig.3 Membership function of fuzzy systems

模糊控制器的設計過程主要包括：輸入模糊化、模糊推理以及去模糊化。模糊化過程選用三角模糊化的隸屬度函數來進行輸入模糊化，模糊推理過程采用的是乘積推理機，利用基于專家經驗的模糊規則輸出控制模糊語言值，去模糊化的過程選用的是重心法來得到精確的控制量，輸出計算公式為

式中：α1(s),α2(s)分別為去模糊化后等到的控制增益；μc(α1i),μc(α2i)分別為各模糊集合的隸屬度函數；α1i,α2i分別為各模糊規則的輸出量。

選取雙曲正切函數來代替切換項中的符號函數，如圖4所示。

(27)

式中，σ>0，σ值大小決定了雙曲正切函數拐點變化的快慢[17]。采用連續光滑的雙曲正切函數來代替不連續的符號函數，可使滑動過程中的切換過程連續，有效降低滑模控制的抖振，如圖4所示。

圖4 符號函數與雙曲正切函數對比圖Fig.4 Comparison of symbolic function and hyperbolic tangent function

3 仿真分析

根據座椅懸架系統的數學模型和控制策略，利用Matlab/Simulink軟件對所提出的自適應模糊滑模控制器進行仿真分析。考慮到1/4車輛懸架能夠反映車體垂直方向的絕大多數動態特性，因此本文選取C級路面經1/4車輛懸架濾波后，作為系統的輸入。路面輸入如圖5所示，1/4車輛模型如圖6所示。圖6中：Mt為汽車輪胎質量，Ms為汽車車身質量，kt為汽車輪胎剛度，ks為汽車懸架剛度，cs為汽車懸架阻尼。

仿真參數為：σ=0.01，λ=3，k=30，ε=1，γ=1 000，csky=1 300 Ns·m-1，Gq(n0)=256×10-6m3，v=20 m/s，n0=0.1 m-1，Ms=400 kg，Mt=40 kg，kt=158 000 N/m，ks=15 800 N/m，cs=1 500 N/(m/s)。

圖5 路面激勵Fig.5 Road excitation

圖6 1/4車輛懸架模型Fig.6 1/4 vehicle suspension model

3.1 減振效果分析

為了驗證所設計方法的有效性，將之與PID控制、被動控制進行對比，如圖7所示，PID控制器的參數通過試湊法選取，Kp=55，Ki=150，Kd=0。從圖7中可以看出，采用自適應模糊滑模控制相較于PID控制與被動控制，座椅懸架減振效果得到了明顯的改善。在整個低頻范圍內，自適應模糊滑模控制有效地降低了振動加速度值。在人體較為敏感的頻率范圍內(2～8 Hz)，相較于被動控制，采用PID控制與自適應模糊滑模控制的座椅懸架均可以有效降低振動加速度值。從圖7(b)中可以看出，被動座椅懸架的固有頻率約在2 Hz附近，采用自適應模糊滑模控制與PID控制的半主動座椅懸架均能有效降低在這個頻率區間內的座椅振動加速度值，且采用自適應模糊滑模控制的效果更為明顯。同時，從圖7(c)中可以看出，設計的自適應模糊滑模控制器具有較好的跟蹤性能，實際模型可以較好地跟蹤參考模型。圖7(d)為仿真過程中對fds的自適應估計值。表2為車輛行駛在C級路面上時的加速度RMS值，由表2可知，當車輛行駛C級路面上時采用自適應模糊滑模控制的座椅懸架振動加速度值相較于PID控制與被動控制的座椅懸架分別下降25.1%與57.2%，使得汽車座椅的舒適性得到了顯著的提高。

圖7 C級路面下仿真Fig.7 C-level road simulation

表2 C級路面下三種控制方式的RMS值Tab.2 RMS value of three control modes under C-level road

3.2 沖擊工況下減振效果分析

非道路車輛在工作過程中經常會受到沖擊激勵。通過在C級路面上施加脈沖激勵作為仿真輸入，來分析當車輛在工作過程中受到沖擊載荷時，所設計控制方法的有效性，施加脈沖激勵后的路面輸入如圖8所示。仿真結果如圖9所示。從圖9(a)中可以看出，當受到沖擊激勵時，采用自適應模糊滑模控制與PID控制的半主動座椅懸架均能有效地降低因沖擊激勵所引起的座椅振動加速度，且采用自適應模糊滑模控制的衰減效果更為明顯，收斂速度更快。圖9(b)為三者受到沖擊載荷時的頻率譜密度，相較于被動控制，PID控制與自適應模糊滑模控制在受到沖擊載荷時，系統的振動衰減更明顯。圖9(c)顯示在受到沖擊載荷時所設計的控制器仍具有較好的跟蹤性能。圖9(d)為受到脈沖激勵時自適應控制器的估計值。表3為車輛受到沖擊載荷時加速度RMS值，當車輛受到沖擊載荷時采用自適應模糊滑模控制相較于PID控制與被動控制加速度分別下降16.9%與63.7%。從而有效提高乘坐人員的舒適性。

圖8 脈沖激勵Fig.8 Road excitation(with pluse)

圖9 沖擊載荷下仿真Fig.9 Simulation under impact load

表3 沖擊載荷下三種控制方式的RMS值Tab.3 RMS value of three control modes under impact load

4 結 論

(1)針對五自由度人體座椅懸架系統，設計了一種針對簡化模型的自適應模糊滑模控制器，該控制器既能夠有效降低滑模控制中的抖振問題，又能夠實現對半主動座椅懸架系統的良好控制。

(2)設計了一種自適應控制算法，對人體-座椅模型簡化過程中產生的擾動以及外界干擾進行實時估計，提高了控制的精確性。

(3)通過仿真分析，所設計的控制算法相較于PID控制與被動控制，在不同工況下的時域和頻域中，座椅懸架系統的減振性能均得到明顯改善，為進一步實驗研究提供理論依據。