高中數學教學中培養學生空間想象力的有效策略

趙勤勤

(江蘇省平潮高級中學 226361)

所謂空間想象力是指一種對客觀事物的空間形式展開觀察、分析、認知的抽象思維能力.學生的空間想象能力在高中數學中有著極為重要的作用，因此也成為中學數學教學的重點任務，也是難點任務之一.但在教學實踐中，由于高中學生的感性認知通常多于理性認知，使得學生在接觸數學時，存在邏輯思維能力欠缺的情況，難以發展學生的抽象思維，而空間想象能力的缺乏會導致后續教學的困難.教學中，廣大高中數學教師要理性分析空間想象力，把握其培養規律，促進學生空間想象力的提高.

一、強化學生數學基礎知識掌握，為培養空間想象力奠基

在高中數學中，學生在腦海中將平面直觀圖進行立體圖的還原想象，以及創造性地分解、合并立體圖的想象過程中，都無法離開良好的數學基礎知識.因此，教師在培養學生的空間想象能力時，首先需要強化學生的數學基礎知識的記憶和理解，包括相關的數學學習方法、基本命題以及數學概念和理論等，只有將這些學習經驗和知識掌握作為基礎，學生的空間想象力才會有意義，也就不會存在“空想主義”.因此，學生前期對知識的儲備過程是后續培養學生空間想象能力的基石所在，教師需要以數學的基礎知識作為切入點，側重強化學生的數學基礎知識.

例如，在蘇教版高中數學《直線與圓的位置關系》中，教師在培養學生空間想象能力時，不能一開始就讓學生憑空想象空間內圓和直線之間有哪些位置關系，這樣的想象較為抽象與模糊，不利于學生后續學習.所以，教師在傳授直線與圓的位置關系時，應當先讓學生清晰地了解到直線與圓的位置關系是由圓心到直線的距離與圓的半徑的度量關系決定，在讓學生掌握與之相關的理論知識與概念后，教師再通過實物向學生進行展示.只有這樣，學生才能對圓與直線之間的位置以及數量關系展開真正的想象，從而為學生空間想象能力奠定好堅實的基礎.

二、由平面幾何想象到立體幾何想象，為培養空間想象力助力

高中數學教師在培養學生空間想象能力，需要遵循循序漸進的客觀規律，由易到難、由淺入深，從而使學生沿著主線逐步地攀升自身的空間想象能力.在高中數學教材中，其簡單的部分包括對平面幾何的觀察、思考和分析，也就是在一個平面內抽象思考該平面的點、線、面的數量關系以及位置關系，而立體幾何的空間想象則是屬于高中數學教學中比較困難的部分.

例如，學生在思考正八面體上某一個平面內分析某一點到一個線的距離時，由于其復雜性，學生空間想象存在一定的難度，教師可以引導學生將教室門看成一個“平面”，通過開與關的過程引導學生思考：“一條直線由兩個點確定，那么一個平面能夠由兩個點確定嗎？”學生通過觀察得出結論：“通過兩個點能夠作出無數個平面，而門上鎖后便能夠將教室門進行固定，能夠說明三點之間如果不共線便能夠確定一個平面.”教師由淺入深，將教室或者粉筆盒當成長方體，為學生展示立體幾何中的圖形位置關系，比如線與線之間的位置關系、線與面之間的位置關系以及面與面之間的位置關系.再例如，教師在引導學生由平面轉化成立體思維過程中，可以通過逆向推理思維來進行，比如借助平面的無限延展性和直線的無限延伸性，將平面內與空間中兩直線位置關系進行比較，利用線與線之間的位置關系、線與面之間的位置關系以及面與面之間的位置關系來對學生的三維空間認識進行強化，對學生的空間想象能力培養有著極大的促進作用.

三、實際情境中發展直觀想象力，為培養空間想象力做支撐

在高中數學教學中，直觀想象是學生通過空間形式解決問題的重要數學素養.簡單來說，就是通過幾何直觀與空間想象來對事物的形態和變化進行感知，是發現問題、提出問題、分析問題以及解決問題的重要手段，將其應用于公式教學中，有利于培養學生的論證思維和推理思維.

例如，在蘇教版高中數學《三角函數》中，教師可以利用學生比較熟悉的摩天輪來展開相關教學活動.展示相關圖形，讓學生發散思維，分組討論和思考摩天輪的點與地面距離應當如何進行表示.學生利用圖形的特點建立起直角坐標系，同時對摩天輪上的點到地面的距離利用三角函數的定義來列舉公式，即h=9+8sinα.這種從實際出發來創設情境的教學，不僅能夠有效地激發出學生的學習熱情，同時也能夠幫助學生用數學公式來表達問題，從而使學生能夠更為深入地了解到三角函數的知識點，并且使其懂得利用三角函數知識來刻畫周期現象.教師進一步的提出問題進行引導，比如：“在這個公式中，如果角α等于150°，那么應當如何計算點p到地面的距離？”學生通過對圖形進行觀察，能夠發現角150°與角30°的終邊關于y軸對稱，也就是說150°與角30°的終邊與單位圓的交點縱坐標相等，因此兩個角的正弦是相等的，有了這個基礎，學生便能夠很輕松地算出點p到地面的距離.教師在對學生進行引導時，應當側重于圖形的觀察，讓學生能夠感受到與單位圓交點與互補角的終邊是位于同一水平線，地面與兩點之間的距離相等，最終得出結論即其正弦值相等.這種教學方法能夠牢牢抓住誘導公式這一本質，通過教學模型來得出結論能夠使得學生更為直觀地了解公式，進而促使學生更為靈活地掌握三角函數的誘導公式.

四、合理應用多媒體技術與網絡，為培養空間想象力提效

通過多媒體技術與網絡運用，能夠使得課堂教學變得更為生動形象且直觀，同時也能夠結合教材知識的講解來培養學生的空間想象能力.

例如，在蘇教版高中數學《空間幾何體的三視圖和直觀圖》中，教師可以通過多媒體幻燈片為學生展示一張立體效果圖——玻璃球在水杯上面放置，通過這張圖片的展示來讓學生畫出該圖片內容的主視圖、左視圖以及俯視圖，這樣能夠有效地鍛煉學生從立體圖思維轉化為平面圖思維的能力.在學生繪制完成之后，教師便可以讓學生講述在繪圖過程中大腦所呈現出來的畫面，之后教師再將正確的平面三視圖進行展示，這樣圖文并茂、直觀形象的課堂教學能夠有效地激發學生的積極性與主動性，從而使得課堂教學質量得以提升.除此之外，教師還可以利用多媒體技術來訓練學生的創造性空間想象能力.比如，教師可以通過多媒體向學生設計如下的思維情境：“有一個正方體的長寬高均為400 mm，想在一個表面上開9個圓孔，每個圓孔的半徑為25 mm，那么要如何分布才能夠使其變得美觀？”這個思維情境極具開放性，由于個體之間存在差異性，學生對美的看法也就存在差異，因此該空間思維訓練題目并沒有一個標準答案.教師在描述這道題目后，學生只需要表達清楚自己的意思，并且言之有理便可.通過該方法，能夠讓學生在訓練的過程中體會到空間想象的樂趣，這種新型的教學模式，也能夠使學生空間想象能力培養過程變得更為簡單明了，有助于課堂教學效率的提升，同時也能夠使學生表現出比以往更強的學習興趣與熱情，通過積極參與課堂教學來提升學生的學習能力，能夠加深學生的記憶與理解，對學生的數學素養提高有著促進作用.

綜上所述，由于數學學科的獨特性，空間想象力是學生在學習數學的過程中必不可少的多元化思維能力，也是學生解決立體事物問題的關鍵所在.但目前高中學生普遍存在缺乏空間想象能力，從而難以適應高中數學學習，需要教師強化學生數學基礎知識掌握、發展學生直觀想象能力，同時合理應用多媒體技術與網絡，引導學生從平面思維轉化到立體幾何思維，進而提升數學學習效能.