例談初中數學思維素養培養研究

張 平

(江蘇省蘇州市吳江區笠澤實驗中學 215200)

新課程改革針對傳統數學教學中出現的問題，進行的有針對性的改進，比如：以教師講授為主的授課模式、忽視學生自主學習的學習模式以及教師缺乏對知識的整合和比較，導致學生的學習無法實現有意義學習等等，這些問題最后都會導致學生的數學思維無法提高.缺少數學思維培養的數學課堂，學生學習主動性差，學習方式機械化，對問題沒有達到真正理解的程度，嚴重影響后一階段數學知識的學習.為此無論是從初中生當下數學學習著想，還是從日后更高階段的數學學習思考，教師都應該將數學思維的培養融入到日常教學中，引導學生的學習方式走向有意義學習.

一、數學思維素養概述

教育心理學家對思維的概念是這樣定義的：學習者對研究對象的本質，以及研究對象內部的關系、規律的概括和反映.數學知識本身就有高度的邏輯關系和抽象化的特點，所以數學思維也有著邏輯性和抽象化的特點，邏輯性反映著知識內在，以及知識與知識之間的聯系，而抽象化意味著數學知識的學習要從概括的角度來進行.例如初中數學教學中學生所學習的：相交線、平行線和垂線，都是數學研究者對自然界中線段的重要特征的概括，而不同的三角形之間的關系，比如：全等和相似反映著同一類數學知識之間的聯系，所以初中階段的數學思維主要是從概括和知識之間聯系來闡述分析.根據對整個初中階段的數學知識分析我們可以整理出，初中階段涉及到的數學思維形式有以下三種：①邏輯思維，指知識與知識之間的內在聯系，包括函數知識和不等式的聯系從而引申出函數圖像單調性區間的分析；②空間想象思維，指通過大腦將文字形式的知識表征為直觀圖像的內在心理活動，比如平面直角坐標系、平行線的判定，解直角三角形等等；③模型建構思維，指應用結構化的對象來展示知識形成的過程，或者對已有的圖形和實物進行改進和重組從而達到解決數學問題的目標，比如：列函數解析式，列函數數量關系表格，構建函數圖像的方式來對某事物的變量和自變量之間的關系進行研究.或者通過對幾何圖形進行作輔助線，或者平移旋轉等模型重組和改進等方式，來解決數學問題.不同形式的數學思維相互滲透，形成一套完整的初中數學思維體系，而如何激發學生的思維火花，調動學生的內在思維動力，使學生的學習方式發生轉變是不同思維方法應用的前提條件.

二、初中數學教學中培養學生思維素養策略研究

1.設置懸念引燃學生思維火花

初中數學教學實際上就是應用數學知識打開未知世界大門的一個過程，數學知識好比一把金鑰匙，學生利用它可以展開對自然的探索.初中生的好奇心非常強，對未知領域的事件充滿著期待，所以在教學的過程中教師可以在課堂上設置懸念，通過懸念激發學生的學習興趣，讓學生在應用已有的知識基礎前提下無法解開懸念，從而產生認知沖突，認知沖突的產生將會導致學生引發探究欲望，思考是否能夠應用新知識解決問題，這將是思維火花產生的起點.例如在講授：《用一次函數解決問題》這節課時，教師展示一個問題：有兩家公司A和B分別公布了這兩家公司在本季度前四周的銷售額和銷售利潤的大小，教師詢問學生如果要選擇和其中一家公司展開生意上的往來，那么應該要選擇哪一家公司最為合適.學生開始分析題目中所展示的A、B兩家銷售公司的銷售額和銷售利潤大小，有的學生提出選擇前四周銷售額平均值最大的公司，有的學生認為選擇前四周銷售利潤最大的公司.這時候教師告訴學生，光有這些條件還不夠，我們還可以預測接下來的四個星期，A、B兩家公司的銷售利潤隨著銷售額的變化情況.學生聽完教師的解釋后非常好奇，接下來四個星期的銷售利潤如何預測呢？它與銷售額又有著怎樣的數量關系呢？帶著教師所設置的懸念，學生繼續分析銷售額和銷售利潤關系的表格，有的學生結合之前學習的平面直角坐標系，以銷售額作為橫坐標，銷售利潤作為縱坐標進行作圖.結合教師所提出的問題，學生發現運用已有的知識無法解答教師的問題，即刻產生懸念，產生對問題的解決的欲望，從而激發出學生思維的火花引導學生展開對未知領域的探索.實際上學生在應用已有的知識對教師所提出的問題展開探索的過程中，學生已經調動了思維有了一定的思維基礎，最后內心產生懸念同時產生思維的火花，這種教學策略應用在新課的導入環節中可以充分調動學生的思維對培養學生學習主動性有重要作用.

2.調動內在思維力培養學習主動性

在思維火花激發出來后，教師后續的工作就是要引導學生結合數學思維展開對新知識的學習，初中生學習主動性不是非常高，特別是在學習新知識的過程中，如果遇到了自己難以解決的問題，很多學生漸漸喪失了最初的學習激情，學習的動力大大降低.為此教師為了維持學生學習過程中產生的內驅力，必須要從實際出發調動學生的內在思維，從而培養學生學習主動性.例如在《不等式》這一章知識學習時，對于初學者來說不等式是一個難點，學習的過程也表現的有些困難，很多學生忽視移項過程的變號，忽視消除數字前面的負號時應該要注意的問題等等，甚至還有的學生對怎樣通過數軸表示不等式的解也模糊不清.《解一元一次不等式》這節內容屬于初中數學中“代數”這部分知識體系中的內容，雖然屬于基礎性內容，但是涉及到的知識點比較多，學生學習起來的時候容易產生思維混亂，思維混亂就會導致學生不能正確有規則的解答一個不等式，長期下去學生的學習主動性大大降低.因此教師提出調動學生內在思維力的形式，要求學生通過思維來梳理知識體系，將解不等式的方法和步驟有效的梳理出來.比如教師可以展示一個一元一次不等式，首先指導學生如何移項，因為移項的目的是將一元一次不等式的未知數和數字分別移向不等號的兩邊.在移項的過程中，教師要強調學生看清楚數字前面的符號，因為是帶符號進行移項，所以如果數字前面是負號，那么移項的結果是需要變號.在移項的工作完成后，接下來就要開始分析未知數符號是否需要變換，教師可以向學生提問：如果未知數的符號為負號，那如何在數軸上表示不等式的解，通過教師的提問讓學生內心產生疑問，分別對未知數前有負號和沒負號兩種情況展開分析研究.最后教師結合數軸，引導學生在數軸上表示不等式的解.在新課教學中教師只有調動學生的內在思維力，才能夠激發學生主動思考主動學習新知識，才能夠幫助學生在知識結構中建構新知識體系.

3.不同思維方法傳授提高知識靈活應用能力

在初中數學學習的過程中，學生不可能只用一種數學方法就能夠完成對所有題目的解答，學生需要調動思維結合多種不同的思維方式方法來展開對問題的分析，所以在課堂上教師應用不同的思維方法來解答題目，引導學生掌握不同的思維方法，對提高學生知識靈活應用能力有重要幫助.例如在初三總復習講授函數這個專題的知識時，教師要利用一節課專門展開函數模型構建的教學，引導學生整合分析知識，分析數量關系，結合自變量、變量和函數圖像，分析函數解析式模型的建構方法.在總復習的時候學生會遇到很多難度較大的幾何證明題，這些題目在解答的過程中，需要學生作輔助線或者將圖形進行旋轉等形式的變換，這實際上就是模型的變換過程，所以在總復習階段學生有了一定的知識基礎，可以引導學生綜合應用知識，培養學生建構模型分析模型和改進模型的能力.

不同的數學思維應用的情境都不一樣，初中數學知識內容雖然比較多，但是歸納起來無非就是代數和幾何，而且知識之間有一定的聯系，所以知識本質上的區別就是數學思維的不同，因此教師在教學的過程中，牢牢抓住對學生數學思維的培養對教學效率的提高有一定的促進作用.

初中數學是一門非常重要的學科，知識體系復雜，但是知識之間有一定的邏輯關系.教師在教學的過程中，一定要注重數學思維的教學，在引導學生掌握基礎知識的前提下，激發學生思維火花，從多角度來培養學生的內在思維力，以及結合新知識傳授不同的思維方法.