滲透數學史 建構高效數學課堂

袁新忠

(江蘇省新沂市第一中學 221400)

數學史幾乎與人類的歷史保持同步，通俗來講即為數學研究的歷史，既包括數學知識和思想方法的發展與演變歷程，還涉及到影響這一進程的各類因素，以及數學發展對人類社會產生的推動作用.在高中數學課堂上，教師應主動滲透數學史，適當拓展課堂教學容量，打開學生的智慧之門，引領他們深層理解數學知識，使其表現得更為積極，提高學習效率.

一、利用數學史導入新課，激起學生學習興趣

新課導入作為一節課教學中的第一個環節，也是最為重要的一個步驟，不僅影響著后續教學計劃能否順利實施，還關系到本節課的整體質量與效果.在高中數學課程教學中，所授知識與初中相比難度較大，深度也有所提升，很難激起學生的學習興趣，這時教師可以圍繞具體知識點，利用與之相關的數學史導入新課，講述數學史中的故事，引發學生的學習興趣.

以“算法案例”教學為例，教師先講述一些我國古代數學中算法的案例，如：在我國經典數學名著《九章算術》中對“約分術”就有詳細介紹，講述如何約分，由此化簡分數或比例，將數學式子由復雜變得簡單化，易于人們理解和運算；中國還是世界上最早研究方程的國家，同樣在《九章算術》中給出有經典的“五家共井”問題，且本質上就是一個多元一次方程組問題；還有在公元5世紀的數學著作《張丘建算經》中，給出有“百雞”問題，這標志著我國早在一千多年前就開始系統化的研究不定方程理論；等等，讓學生了解到我國對算法研究的歷史之久，引發他們學習新課的興趣與渴望.

針對上述案例，教師在新課導入階段先講述一些我國數學史中有關算法的案例，吸引學生的注意力，使他們產生學習算法案例的求知欲望與迫切心理，促進高效數學課堂的建構.

二、營造數學史教學情境，輔助學生理解知識

高中數學教材中涉及到的知識點眾多，學習起來不易理解與掌握，再加上其它學科均有著繁重的學習任務，學生的學習壓力較大，長此以往極易產生抵觸心理，導致他們理解數學知識的能力也有所下降.對此，高中數學教師在課堂上，可緊扣教學內容營造教學情境進行數學史的滲透，從知識產生的背景與過程切入，帶領他們在情境中快速掌握不易理解的知識.

在實施“函數的概念和圖像”教學時，教師應該基于函數概念著手，簡單介紹一些關于函數概念發展、變化與形成的數學史，讓學生了解到函數概念最開始是由一個變數與常數組合而成的式子，讓他們獲得初步感知.接著，教師從運動變化的視角講述函數概念的變化，讓學生認識到函數描述的是兩個變量之間存在對應關系，然后引出當前課本中提供的函數概念，讓他們感知到函數概念的發展與變化過程.之后，教師帶領學生再次回顧剛才所了解的數學史內容，將剛剛聽到的有關函數概念的數學史復述一遍，使其一邊加深理解函數的概念，一邊有利于函數知識體系的鞏固，幫助他們將初中時期所學的函數概念升級與內化.

上述案例中，教師將數學課堂變成介紹函數概念的數學史，營造良好的教學情境，引領學生一邊了解函數概念的發展、一邊學習新課，使其深刻理解函數的概念，同時增強他們的數學學習能力.

三、合理引用數學史資源，拓展學生數學視野

現階段，并沒有統一成型的數學史素材能夠同高中數學教材內容相契合，提供給學生閱讀與參考，不過教材中收錄有部分閱讀素材，而且所提到的數學知識或者數學史在實際生活中往往有所應用.為此，高中數學教師在具體的教學中應科學合理的引用數學史資源，適當穿插部分閱讀內容，或者從網絡平臺搜集一系列數學史材料，幫助學生增加數學見識.

比如，在開展“空間幾何體”教學時，當講到“三視圖”時，教師可先借助現代化信息技術手段展示、介紹三視圖的畫法，讓學生直觀化的感受到在某一平面上所畫出的空間圖形，然后深入講解，使其領悟到在平面上畫出空間幾何體各個部分的大小及位置是一種技法.接著，教師著重介紹法國數學家蒙日對畫法幾何學的研究，其核心思想為使用二維平面圖形對三維空間中的立體或其它圖形進行表示，把需要畫出的空間圖形通過垂直于平面的射線分別在兩個平面上投影出來，由此將會得到這一空間圖形的兩個投影，其中在水平面上的叫做俯視圖，而在垂直平面上的則成為正視圖，假如有需要的話還可形成第三個投影，即為側視圖.

如此，教師借助普及畫法幾何學的知識實現數學史的滲透，促使學生意識到學習數學并非只局限于固有的教材內容，還可以了解一些課外的數學史資源，由此拓展他們的數學視野.

四、運用數學史滲透德育教育，幫助學生完善人格

從廣義視角來看，數學史并不只包括數學科學的發展歷史，還涉及到與之有關的數學知識探索歷程，以及數學家及其研究經歷等.數學原理、定理或規律的產生，都是經過無數科學家耐心鉆研探索而出的，在高中數學教學過程中，教師可運用數學史滲透德育教育，據此帶領學生學習數學家身上的優秀品質，幫助他們不斷完善人格，由此實現高效數學課堂的建構.

在“平面向量”教學中，教師可通過講述“向量”的前世今生滲透數學史，如：大約兩千多年之前，古希臘著名學者亞里士多德提出力能夠通過向量來表示；牛頓是第一個用有向線段表示向量的人；“向量”一詞最早來自于解析幾何、力學中的有向線段；不過在十八世紀前，向量只是在物理學中出現，計算力時用到向量的加法；維塞爾通過研究指出復數可以在復平面上通過點與有向線段來表示，還能進行加法與乘法的運算，這是向量首次以數學方式出現；隨后出現格拉斯曼的向量系統與哈密頓的四元數，吉布斯與和亥維賽最終以四元數為基礎提出完整、系統的向量系統.

對于上述案例，教師在課堂上介紹有關向量的數學史，讓學生知道向量是經過多位數學家花費近兩千年才研究而出的，引導他們學習這些科學家勇于鉆研、堅持不懈的優良品質.

五、設計數學史課外活動，增強學生文化認知

由于當前的數學史資源是有限的，在高中數學教學實踐中，能夠滲透的數學史資源同樣是有限的，要想據此構建出高效課堂，教師除在課內講述一些數學史以外，還要有針對性的開設一些以數學史為主題的課外研究活動，或者組織學生以小組為單位一起利用多種渠道搜集數學史資料，舉辦交流會等，使其了解更多數學史，增強他們的數學文化認知.

例如，在進行“圓錐曲線與方程”教學時，教師可以先組織學生自愿組成數學興趣小組，圍繞“圓錐曲線與方程”為主題開展座談交流會，由各個小組一起合作，通過多個渠道搜集一些與之有關的數學史資料，如：古希臘知名學者梅內克繆斯當時嘗試處理著名的難題——倍立方問題，就是用直尺和圓規把原有立方體的體積擴大一倍，他開始專門研究圓錐曲線問題；大約200多年之后，希臘數學家阿波羅尼奧斯在《圓錐曲線論》中首次系統化的闡述圓錐曲面定義，以及采取圓錐曲面形成圓錐曲線的技巧；歐幾里得則在《幾何原本》中對圓錐曲線的共性進行描述，進一步提出圓錐曲線的統一定義；等等，讓各個小組之間相互分享與交流.

在上述案例中，當學生分享各自搜集到的數學史資料時，教師要用心傾聽，且對他們的成果做出一定的判斷，必要之時加以講解和補充，使其切實感受到收獲的成就感與喜悅感.

在高中數學課堂教學實踐中，滲透數學史是相當有必要的，教師應充分意識到這一點，圍繞具體知識從多個方面與視角滲透數學史，幫助學生正確認識數學知識及發展歷程，使其形成更為深刻的印象，且掌握得更為全面和牢固，改善他們的數學素養.