數形結合方法應用于高中數學教學的實踐研究

吳榴紅

(河北省邢臺市南和區第一中學 054400)

高中數學不同于小學初中那么簡單，對于很多同學來說一下子跨越到高中數學有點不知所措.而數形結合方式讓高中數學更加形象具體化，讓學生能夠輕松地理解，有助于學生思維方式的突破，進而達到更好的學習效果.

一、數形結合方法的概念與意義

數形結合簡單來說就是將數學問題具體化，將其中數據的含義用圖形表達出來，讓學生能夠清楚其中知識點.同時對于高中數學解題來說有著更直觀的輔助作用，讓學生能夠清晰的理解題目所表達的數學知識點.由此可知，數形結合教學方式的意義在于形象化知識點，有助于提升學生的數學知識框架搭建，幫助學生全面掌握知識點，促進學生形成良好的思維方式，為數學學習奠定良好的基礎，更好的進行高中數學學習，教師也能夠實現更有效的教學.

二、當前高中數學學習中存在的問題

1.數學思想較差

數學思想通常被用來解決各類數學問題，雖說部分數學學習能力較高的學生在數學思想的引導下會生成一定的解題流程，但這樣的學習方式很容易使學生形成思維定勢，對于數學思想的內涵及其應用的更多可能性的理解并不通透.有些學生會出現同一問題轉換問題形式就無法理清解題框架與思路的現象.這充分反映了當前學生空間感與邏輯思維能力較弱，數學轉化能力較低的問題.基于此，學生無法將數學知識與數學思想有機結合，對數學學科的辯證意識自然有待提高.

2.固化思維的限制

高中數學學習過程中倡導利用題海戰術培養學生的數學思維.事實上，學生經過不斷的練習的確已經形成了屬于自己的解題思維與模式，認為自身具備一定的解題經驗.因此對于數學學習過程中出現的更加實用的數學思想和解題方法的利用率降低，受到個人固化思維限制.

三、數形結合應用于高中數學教育的策略

數形結合在高中數學教學中能夠快速的輔助學生理清數學知識點，分清其中的知識點之間的聯系，便于建立出良好的知識框架，形成系統的思維方式.

1.結合教材融入數形結合教學思想

良好的教學要建立在教師對教材的良好理解上，在此需要教師能夠深入了解教材，并根據教材中的內容進行數形結合教學.例如在講解高中數學三角函數時，教師在課堂上先畫出三角形，從基礎知識點引入到函數的形成，一步步進行知識講解，幫助學生理解三角函數.然后讓學生自己進行作圖，感受一下將知識點展現在圖形上，并引導學生感受數形結合的推理樂趣，讓學生對高中數學進一步喜歡，進而提升教學有效性.平面幾何的學習過程中，教師同樣可以利用以形助數的方法為學生灌輸數形結合思想，從而讓學生更加清楚、直觀的了解幾何圖形的相關知識.除此以外，不同變量之間線性相關的問題也能夠利用數形結合的思想進行展示與觀察，為學生提供更加直接的幫助.

2.利用實際問題進行數形結合教學

高中數學課程不同于其他的學科，更為注重實踐性.就傳統的教學來說教師也會利用不同類型的例題給學生講解，利用題海戰術讓學生對不同類型的題目記憶深刻，并從例題中學會教材知識點.但由題目堆積出來的知識框架并不容易在學生腦海中形成系統體系.而數形結合則能夠輕易的讓學生聯想到腦海中已有知識點，例如在求函數值域的題目中教師要求學生根據以前所學知識點畫出函數圖像，再將圖形轉化成可求斜率的問題，再一步步的進行函數推理.過程中教師和學生一起完成，引導學生用正確的思路進行思考.同時，數形結合教學方法也能夠讓學生提高解題能力，在之后遇到相似的題目時能夠快速的在腦海建立出圖形，并反射出解題的流程.另外，數形結合也能夠形象的將題目要點羅列出來，學生在尋求解題方式的時候能夠清晰看到解題思路.

3.建立情景模式，培養學生獨立思考能力

新課改中要求課堂以學生為主，教師引導學生培養出獨立自主學習的能力.在高中數學中也不例外，教師應該將數形結合教學方式情景化，讓學生身處于數據與圖形之中，能夠快速的融入到數學課堂.這里教師可以引用先進的科技，讓圖形更加立體化、可視化，例如在講解平面解析幾何中教師可以利用數學模型工具進行實物講解，也可以引入三維投影技術進行可視化講解，吸引學生注意力，并對講解內容進行深入化探究.緊接著教師引入教材內容，對于圖形進行分解，結合坐標方式進行深入分析.由此將學生引入到數形講解情景中，教師在設計教案時可以多采用舉例提問來引導學生積極思考，探究出自己對于數形結合的理解，更深刻的理解數學知識點.

4.多用信息技術，培養新型解題方式

科技的進步給各行各業都帶來了新的改變，教學方式也一樣，目前教學工具可以更多樣化，教材內容也不再是靜態內容，教師可以深入探究教材，尋找出與教材相關的動態表達，并在課堂中展現給學生，讓學生覺得原來數學也可以這么有趣.同時，將高中數學知識與生活中的事物相結合，例如講解直線和圓錐曲線之間的關系時可以引用生活中運用到的實例.如此一來，學生也能知道數學知識在生活中的實用性，不再覺得學習了數學似乎也沒什么用.在學生潛意識中埋下數學與生活的聯系，讓學生能夠更加深刻記憶，也能夠聯系實際進行問題思考，有助于學生對于數學知識的運用能力的培養，對于數形結合的教學方式開展來說也更進一步，讓數學教學結合生活變得更加形象，促進學生學習的欲望，對于提升學生數學成績來說也是百利無一害的.對于教師來說也能輕松提升教學質量，培養出更高質的人才.

此外，高中階段數學學習難度不斷增加，傳統教學模式下很多教師僅憑借口頭表達或簡單地教學工具輔助對復雜、抽象的高中數學進行教學.雖說能夠在一定程度上對學生起到指導作用，但學生對于數形結合數學思想的理解并不深刻.因此，教師可利用信息技術為學生滲透形數交叉、數形轉化等具體內容，同時借助多媒體設備的技術手段將難以理解的靜態數學思想以動態的形式展示出來，充分調動學生對數學思想特別是數形結合思想研究的積極性.還是以直線和圓錐曲線之間的關系的講解為例，教師可利用多媒體設備將不同圖形之間的轉化過程進行演繹，幫助學生找到解決相關問題的關鍵點，并為其提供畫圖思路.信息技術的回顧性也為高中數學數形結合思想的強化提供了更多的可能.教師可以將教學視頻的回放發布到相關平臺供學生觀看和提問，既能夠解決傳統教學一次性的問題，又能夠增強教師與學生溝通交流的機會，緩解傳統教學帶來的緊張嚴肅的課堂氛圍，促進數形結合思想與數學知識的融合.

5.借形顯數，化虛為實

借形顯數是高中代數學習過程中常用的解題方法之一.在代數學習過程中由于代數之間的關系通常十分復雜，需要學生對其中的關系進行邏輯排列與梳理，因此很多學生十分懼怕代數學習.數形結合思想在代數學習中的應用同樣通過前文提到的畫圖、模型構建的方式進行展示，通過圖形的勾勒找出數與數之間的復雜關系，化虛為實，增強學生對題目內容與代數學習的理解能力.以數學集合問題的學習為例，教師可引導學生利用文氏圖在封閉的曲線內借形顯數，直觀地將集合之間的關系表現出來.不僅有助于學生深入理解集合的概念，還能夠直觀形象的表達元素與集合之間的關系.函數與方程的學習也是代數學習的重點內容，以兩方程實數根的判斷與計算為例，教師可引導學生劃出兩方程對應的函數圖像，觀察兩圖像的交點即可輕松獲取實數根的值及具體數量.

總之，在教與學的過程當中，只有教師掌握好了教學方法，學生才能更好的進行學習.高中數學中，數形結合方式能讓學生更好地理解高中數學的抽象性，能夠讓知識形象的展現在學生眼前，讓學生快速理解課程知識點，學到數學知識，實現成績與素質的提升.