淺談高中數學立體幾何解題技巧探析

張春紅 營九洲

(安徽省宿州市第二中學 234000)

圖形和幾何是數學的重要組成部分，立體幾何是高中幾何知識教學的主要部分，并且在學生的學習上存在一定的難度.有關立體幾何的數學問題通常是各種定理和概念，以及各種幾何圖形的分割技巧，如果學生的空間想象力不好，就很難理解和分析問題，這需要一些簡單的方法.

對于高中生，面臨即將舉行的高考.高考是學生人生中一個巨大的轉折點，在一定程度上決定了學生未來的命運和生活的走向.因此，高中教師必須付出足夠的努力，使學生在高考中取得美麗的勝利，盡力做到完美.充分發揮學生的潛能，幫助學生實現自己的社會價值.在準備高考時，數學是一門非常重要的課程，但是由于高考出題人的命題方法十分多變，因此要求學生靈活運用所學的數學知識來解決.所以教師應重視學生問題解決方法的教學，特別是在立體幾何教學中，力求提高學生的數學學習效率，實現數學能力和成績的全面進步.

一、發散思維提高空間想象力

在高中階段，學生從初中的平面圖形學習過渡到目前的三維圖形.這是一個相對較大的變化.此更改需要一個過程.為了適應這一過程，高中生可以購買一些幾何模型來根據自己的需要學習，或者自己制作幾何模型，觀察幾何模型，然后將幾何模型的理論知識結合到高中教科書中，實現生活與學習相結合的目的.在學習立體幾何的過程中，教師需要注意，教學與解題的視野不應局限于立體幾何，還可以全面集成知識系統，并通過綜合使用來更加準確的解決立體幾何問題.在解決立體幾何問題的過程中，我們還可以靈活地將數學中的功能性思想應用于簡單思想以解決問題.因此，如果學生能夠做到在學習中充分發揮發散性思維能力，并將解決問題的能力充分應用于實際數學問題的處理，那么學習效率自然就會提高.此外，可以選擇書本上的三維圖形進行觀察，以確定幾何圖形中點，線和角度之間的關系，以便可以根據立體幾何題的題目畫出輔助線，以驗證從教科書中學到的知識.換句話說，在學習立體幾何的過程中，我們可以根據自己的情況選擇學習方法.在學習過程中，不斷灌輸空間概念,改善空間想象力，為解決立體幾何問題打下堅實的基礎.具體來說，可以從以下幾個方面做到這一點：在制作幾何模型時，可以從簡單的正方體進行變化，從簡單到復雜，再制作更復雜的幾何模型.通過生成幾何模型，學生不僅可以找到學習的樂趣，而且可以進一步觀察幾何中線與線，面與面之間的關系.然后，可以根據立體幾何問題對其進行擴展，從而提高了高中生立體幾何問題的解決能力.另外，在學習時，必須注意加強幾何繪圖能力的提高.具體來說，在了解基本方法和技巧之后，教師可以從簡單的立體幾何圖形繪制開始，根據立體幾何問題，然后結合題干給出的圖示，發散思維，為解決問題提供方便.

二、創新解題技巧

在高中立體幾何的內容中，將滲透一些解決問題的技能.只有熟練掌握這些技能，學生才能有效地提高解決問題的能力，并快速解決問題.學生掌握并使用解決問題的技能時，必須通過大量的訓練，但是在訓練過程中，注重的是質量而不是數量.教師需要不斷地指導學生進行總結和花費很長時間以積累并逐步提高他們的解決問題的能力，其中包括各種數學思維方法，例如功能性思維，空間思維和轉化為直截了當的思維，以及使用角度和距離的應用.常見的解決問題的技巧主要包括剪切法，輔助線法和向量法.其中，向量法可用于解決大多數幾何問題.這是一種解決問題的方法，在高中學習幾何知識的過程中必須掌握.但是，向量法通常會浪費更多的檢查時間，對于不適合建立坐標系的三維圖形，向量法并不是最佳選擇.在解決立體幾何問題時，輔助線方法也是最常用的方法，它可以簡化一些復雜的問題.

例如，折疊三角形以找到角度的大小和二面角的大小是對學生空間思維能力的考查.首先，學生需要了解折疊后顯示的圖形，然后才能回答此問題.觀察三維圖形后，有時學生找不到夾角，這需要使用輔助線來形成所需的夾角.對于解決二面角的問題，應該利用空間想象力繪制圖形，然后繪制輔助線，并使用二面角計算公式來解決此問題.因此，在解決幾何問題的過程中，設置合理的輔助線可以幫助學生快速正確地解決問題.良好地運用各種問題解決技能可以在學習幾何知識的過程中產生事半功倍的效果.

三、強化基礎知識的學習

高中與立體幾何相關的知識點并不難理解，但是如果將許多數學知識和幾何問題結合起來，數學問題將變得復雜.要學習三維解題方法和技巧，學生必須首先掌握三維幾何的理論知識，例如各種定義和定理；其次，他們需要找到各個知識點之間的關系，并逐步建立自己的三維幾何知識系統網絡.然后將其他數學知識整合到立體幾何知識網絡中，只需掌握一些有關立體幾何問題的解決問題的技能；最后，學生必須在實踐中并基于對熟練應用程序的理解積累解決問題的經驗.如果我們僅討論立體幾何的相關知識，將不會特別復雜，但是如果將其與其他數學知識相結合，則所需的知識將更加復雜且麻煩.首先，有必要掌握立體幾何知識，總結一些內部關系，并建立一個相對完整的知識結構，為以后的回顧和改進成果提供方便.

例如，在幾何問題中，通常存在求解線線角，面面角和線面角的方法.以線面角的求解為例，首先需要弄清線面角的范圍，以防止在回答過程中出現多個答案并導致錯誤的解決方案.同時，要求學生必須掌握線面角的相關問題求解公式.通常有兩種解決線面角的方法，一種是使用矢量方法構造三維直角坐標系，然后使用矢量表示所需的線段，然后使用線面角解決的向量法來解決相關的幾何問題.在解決過程中，使用這種解決問題的方法可能會更簡單，但是解決問題的過程會比較麻煩并且會花費更多時間.另一種是使用自己的幾何思維來掌握內部聯系，并使用線面角的公式進行解答.而且這種方法要求學生要有很強的空間思維能力，否則很容易犯錯誤.

四、注重對錯題的總結

對于高中生來說，學習數學的過程會消耗大量的時間和精力，因此提高學習效率非常重要.教師應引導學生養成記錄錯誤問題的習慣，然后集中精力于他們缺乏的知識的要點.對于任何學科的學習過程，都需要付出努力，并且永遠不會一勞永逸.數學能力的提高也需要大量練習，但是需要確保訓練過程具有較高的效率，不能僅僅靠著作業來進行數學的復習，還應該在實踐中不斷總結方法，以提高解決問題的能力.在學習幾何知識的過程中，教師經常會遇到各種各樣的解決問題的想法和技能，其中不乏在之前的教學工作中沒有遇到的，這些都是寶貴的經驗和積累可以幫助學生更加容易記住和鞏固知識點.如果學生沒有養成記錄的習慣，他們通常會在一段時間后忘記他們的知識漏洞，并且無法很好地鞏固他們的學習和記憶能力.這使以前的練習顯得毫無意義.只有不斷消化各種幾何知識并將其轉化為自己的知識，才能更好地提高解決問題的能力，然后提高數學成績.

在高中數學教學中，高中立體幾何的這一部分知識既困難又重要.在學生解決高中立體幾何數學測試題的過程中，教師應充分利用創新而巧妙的解決方案來簡化問題.這就要求老師在教學生解決問題的過程中，要充分掌握立體幾何中點，線，面之間的位置關系與空間聯系，從而提高解決問題的速度和解決問題的準確性，并在一定程度上使學生能夠提高數學的綜合能力.