優(yōu)化問題設(shè)計(jì) 提升數(shù)學(xué)課堂有效性

趙茜云

(江蘇省如皋市第二中學(xué) 226500)

問題是數(shù)學(xué)的心臟，也是課堂教學(xué)不可缺少的組成部分，能夠很好地活躍學(xué)生的思維，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有更好的理解.由此，教師要注重課堂問題的設(shè)計(jì)，要注重對(duì)問題的優(yōu)化.但是問題的設(shè)計(jì)也需要講求一定的方式方法，并不是所有問題都是通過課堂的教學(xué)提問解決，也不是每一位學(xué)生都通過問題的解答有實(shí)質(zhì)性的收獲.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)、高效的數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生打開學(xué)習(xí)思維，讓學(xué)生得以更全面的發(fā)展與提升.

一、巧設(shè)趣味問題，激活學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)知識(shí)枯燥、單調(diào)、無趣，學(xué)生對(duì)枯燥的數(shù)學(xué)問題，會(huì)有些抵觸，這不利于學(xué)生們的進(jìn)一步參與和發(fā)展.為了改變數(shù)學(xué)這門學(xué)科在同學(xué)們頭腦中留下的刻板印象，教師有責(zé)任對(duì)課堂教學(xué)的形式進(jìn)行優(yōu)化改革，通過有效的教學(xué)引導(dǎo)，讓同學(xué)們真正實(shí)現(xiàn)個(gè)人的發(fā)展.以問題設(shè)計(jì)展開有效教學(xué)模式，更是需要教師進(jìn)行問題提出的優(yōu)化，要真正的注重學(xué)生的個(gè)人能力的發(fā)展，做到從學(xué)生的興趣愛好入手，改變學(xué)生機(jī)械的練習(xí)模式，改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的印象，將數(shù)學(xué)充滿趣味性的一面展示出來.而趣味性問題的引入，能夠有效活躍數(shù)學(xué)課堂，開啟學(xué)生思維，集中學(xué)生的注意力，并喚醒學(xué)生的思考、探究欲望.所以，教師可以適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)一些趣味問題，充分激起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促使學(xué)生主動(dòng)思考.

例如:在教學(xué)《古典概型》時(shí)，教師為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題:將一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，并將兩次拋擲的點(diǎn)數(shù)結(jié)果，分別記作a和b.如果這兩次拋擲出的點(diǎn)數(shù)和為5，問使得a-b+3>0這一不等式成立的概率為多少？這一問題學(xué)生既熟悉，又比較感興趣，很好的調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.這是我們生活中常玩的擲骰子游戲.學(xué)生根據(jù)自己對(duì)擲骰子游戲的了解，想到每種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的概率都是六分之一，主動(dòng)的去找出滿足這一不等式的a和b的值，隨后學(xué)生們也都根據(jù)自己的猜想，開始了探究思考.

課堂教學(xué)中，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，成功地將數(shù)學(xué)問題趣味化，借助游戲激起學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生更加主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)了學(xué)生積極參與、高效發(fā)展.

二、巧設(shè)生活問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)來源于生活，我們?cè)谡n堂上學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，也能應(yīng)用于實(shí)際生活中解決問題，會(huì)給我們的日常生活帶來更多的便利.所以在實(shí)際的教學(xué)中，通過問題引導(dǎo)的形式展開的教學(xué)，也可以選擇生活問題來融入課堂上，借助這些生活元素進(jìn)行問題的設(shè)計(jì)以及教學(xué)方案的調(diào)整，才更有助于同學(xué)們對(duì)知識(shí)的理解，也能真正的從數(shù)學(xué)這門學(xué)科的工具性入手，讓同學(xué)們真正從生活的角度出發(fā)來學(xué)習(xí)和思考.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師可以依據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容引入一些實(shí)際問題，為學(xué)生提供學(xué)以致用的機(jī)會(huì)，這樣不僅讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了更好的理解和認(rèn)識(shí)，還有效地鍛煉了學(xué)生解決問題的能力，提升思維的靈活性和深刻性.

例如，在教學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》時(shí)，教師選擇從現(xiàn)實(shí)生活的角度出發(fā)，為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)了一道實(shí)際問題：統(tǒng)計(jì)調(diào)查了某市的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).其中如果每戶每月的用水量不超過15噸時(shí)，它的價(jià)格為2元每噸；如果超過了15噸，其中超過的部分按3元每噸的價(jià)格.現(xiàn)在調(diào)查了甲和乙兩戶居民，他們?cè)谝辉路菀还步涣怂M(fèi)y元.其中甲居民用水量為5x噸，乙居民用水量為3x噸，如果這兩戶居民在這一個(gè)月的的用水費(fèi)用共為114元，你能計(jì)算出這兩戶居民分別用了多少噸水以及用水費(fèi)用嗎？這一問題是我們生活中常見的問題.通過思考發(fā)現(xiàn)，這與我們數(shù)學(xué)中所學(xué)的分段函數(shù)有著很大的聯(lián)系，于是學(xué)生表現(xiàn)得非常主動(dòng)，并迫不及待的進(jìn)入到分析思考中.

在這一教學(xué)過程中，教師設(shè)計(jì)了一些生活中的實(shí)際問題，拉近學(xué)生與所學(xué)知識(shí)的距離.不僅讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)熟悉、有趣，還很好地鍛煉了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，促進(jìn)學(xué)生更全面的發(fā)展.但是教師往往選擇的教學(xué)素材都是來源于課本的，由于課本有一些內(nèi)容會(huì)與學(xué)生的日常生活相脫離，反而還會(huì)給學(xué)生帶來一些距離感.因?yàn)闆]有真正的做到與學(xué)生的生活實(shí)際相結(jié)合，所以教師在進(jìn)行問題的提出時(shí)一定要在問題創(chuàng)新設(shè)計(jì)時(shí)真正考慮到同學(xué)們的實(shí)際生活和個(gè)人的真實(shí)發(fā)展.

三、巧設(shè)開放問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

學(xué)生是不斷發(fā)展的，學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的過程.作為教師，要充分利用課堂有限的時(shí)間，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，實(shí)現(xiàn)更全面的發(fā)展與提升.而提問是教師常用的手段，它能夠很好地開啟學(xué)生的思維.而開放性問題的運(yùn)用，能夠豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容，助力數(shù)學(xué)思考，讓數(shù)學(xué)課堂更有深度和廣度.即便是到了中學(xué)階段，同學(xué)們的自主學(xué)習(xí)意識(shí)已經(jīng)有了很大的提升，但是一節(jié)課還是很難全面集中精力.而選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)間向同學(xué)們拋出一個(gè)或者多個(gè)問題，也能讓同學(xué)們的注意力重新實(shí)現(xiàn)集中，對(duì)課堂教學(xué)效率的提升是有非常重要的幫助的.在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以設(shè)計(jì)一些開放性數(shù)學(xué)問題，充分活躍學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，提升課堂教學(xué)效果.開放性的數(shù)學(xué)問題最大的特點(diǎn)就是答案并不唯一，或者是同學(xué)們?cè)诮鉀Q問題時(shí)選擇的方式方法不唯一.這樣的開放性問題的思考過程能夠給同學(xué)們帶來更加靈活的思維運(yùn)轉(zhuǎn)，也可以鼓勵(lì)同學(xué)們嘗試著從多種角度進(jìn)行問題的思考，對(duì)學(xué)生個(gè)人能力的成長(zhǎng)有非常重要的作用，也是教師在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題、舉一反三能力的一種重要途徑.

例如，在教學(xué)《基本不等式》時(shí)，教師在課堂中為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)問題:xy+x+4y=41，則x+y的最小值是多少?學(xué)生們?cè)诮處熃o出這一問題后，開始了分析思考.很快，學(xué)生們便想到先化簡(jiǎn)，并利用基本不等式的知識(shí)來解決這一問題.該式等于(x+4)(y+2)=49，而且x+y=(x+4)+(y+2)-6，這樣可以利用基本不等式的知識(shí)方法，得出結(jié)果大于等于8.當(dāng)且僅當(dāng)x=3，y=5時(shí)等號(hào)成立.隨后，教師讓學(xué)生繼續(xù)思考，這一問題是否還有其它的解題方法.學(xué)生們也在教師的追問下繼續(xù)思考.很快學(xué)生們又想到了一種換元的解題方法，令x+y=t，t>0，則y=x-t并將其代入原式，得出一個(gè)方程式-x2+(t-)x+4t-41=0，要使這一方程有根，其Δ≥0，進(jìn)而得出t≥8.而當(dāng)t=8時(shí)，x=3，y=5.還有學(xué)生想到是否還有其它的解題方法，隨后學(xué)生們又換思維思考.學(xué)生們就這樣主動(dòng)的探究，很好地活躍了創(chuàng)新思維.

數(shù)學(xué)課堂中，教師通過設(shè)計(jì)一題多解式的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生可以從多個(gè)角度進(jìn)行思考、分析，有效地激活學(xué)生的創(chuàng)新思維，加快新知內(nèi)化的歷程，促使學(xué)生理解和掌握.問題的設(shè)計(jì)也可以由教師來完成，也可以把問題設(shè)計(jì)的工作交給學(xué)生來完成，讓同學(xué)們根據(jù)自己的理解設(shè)計(jì)全新類型的數(shù)學(xué)問題加以解答，也是學(xué)生個(gè)人能力的發(fā)展和個(gè)人知識(shí)基礎(chǔ)的重要積累.

總之，數(shù)學(xué)課堂中，問題不可或缺.作為教師，需要對(duì)問題進(jìn)行優(yōu)化，提升課堂教學(xué)質(zhì)量.問題不僅僅可以由教師給學(xué)生提出，而同學(xué)們也可以把自己自主思考過程中遇到的學(xué)習(xí)問題或障礙相繼提出來，作為教師后續(xù)調(diào)整教學(xué)策略的引導(dǎo).在今后的數(shù)學(xué)課堂中，教師要注重對(duì)問題的優(yōu)化，注重從學(xué)生發(fā)展的角度引入有效問題，充分開拓學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，讓學(xué)生能夠在問題的帶領(lǐng)下實(shí)現(xiàn)個(gè)人能力的提升，從而為課堂教學(xué)帶來全新的活力，真正推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的可持續(xù)發(fā)展.