從深度教學視角談中學數學思想培養路徑

伍養群

(福建省上杭縣第一中學 364200)

高中數學涉及很多的數學思想，教學中提高學生對數學思想重要性的認識，培養其應用數學思想解題的習慣，對提高學生的學習能力具有重要的促進意義.為使學生能夠靈活運用相關的數學思想，解答一些較為復雜的數學習題，應注重從深度教學視角開展教學活動.

一、明確目標，優選例題

函數與方程思想是高中數學中較為重要的數學思想.在深度教學視角下培養學生的這一思想時應注重結合學生的實際情況制定明確的教學目標，不能滿足于學生運用該思想解答簡單的習題，應注重通過例題的篩選、講解，拓展學生的視野與能力，尤其鼓勵學生做好聽課的總結，歸納與牢記例題涉及的數學結論、規律，使其更加高效的解答數學習題.

例如，在講解對數知識時，在課堂上為學生講解如下習題：

已知方程xln3+xln4=xln5，則其正實數解的個數為( ).

A.0個 B.1個 C.3個 D.超過3個

解答該題需要對原方程進行整理，在函數與方程思想指引下研究對應函數的性質，而后通過觀察得出結論.

令m=alogbc，n=clogba，兩個等式的兩邊均取以b為底的對數得到：logbm=logbc·logba，logbn=logba·logbc，∴logbm=logbn，即m=n，alogbc=clogba.

二、積極互動，提升體驗

數形結合思想是一種應用廣泛的解題思想.從深度教學視角培養學生的這一思想時，應結合學生的已有知識儲備做好相關例題的設計，尤其在講解例題時應注重與學生積極互動，激活高中數學課堂，幫助學生理解相關的解題思路，提升學生的學習體驗，掌握運用數形結合思想解答數學難題的相關思路.

例如，在講解函數知識時，可圍繞以下習題開展教學活動：

A.6 B.7 C.9 D.10

解答該題需要能夠理解“y=f(f(x))”，而后畫出函數f(x)的圖象，運用數形結合思想進行解答.課堂上設計的互動問題有：(1)當x≤5時，函數f(x)的圖象是怎樣的，該怎樣畫出其圖象；(2)函數y=log3x的圖象和函數y=-log3(x+4)的圖象有什么關系；(3)怎樣理解“y=f(f(x))的零點”；當學生回答上述問題，便不難解答該題.

要求數y=f(f(x))的零點個數，即求函數圖象y=f(x)和函數y=x1，y=x2，y=x3圖象的交點個數.觀察函數y=f(x)的圖象可知，其和函數y=x1，y=x2，y=x3圖象的交點個數分別為4個，3個，0個，因此，總的零點個數為7個，故選擇B項.

三、注重鼓勵，增強自信

建模思想是運用數學知識解答實際問題的一種重要思想.深度教學視角下培養學生的這一素養時應注重理論聯系實際，通過設計生活化問題情境，定期組織學生開展數學建模比賽活動，尤其注重結合學生在數學建模中的表現，給予針對性的鼓勵，使其及時找到建模的切入點，嘗到運用建模思想解題的成就感，增強解題的自信心.

例如，在講解函數知識時，可圍繞以下習題開展建模比賽活動：

MP=|x-x0|f′(x0)(x0為P點橫坐標)

深度教學視角培養學生的數學思想時應牢牢把握“深度”二字，結合具體教學目標有計劃、有針對性的開展相關的培養活動，尤其篩選教學例題、訓練習題時做好難度上的把控，深化學生對所學知識認知的同時，更好的鍛煉學生運用數學思想靈活解答數學習題的能力.