利用換元法解決高中數學問題的形式探究

胡志軍

(江蘇省南通市如皋中學 226500)

應用換元法解決問題是在高中數學解題過程中非常常見的一種方法，對同學們個人能力的發展有非常重要的幫助.換元法又可以稱之為是輔助元素法、變量代換法.同學們從高一開始就會使用到這種方法，能夠貫穿到整個學習過程中.教師在日常的教學中更是應該有針對性地幫助同學們了解這些方法的具體使用，也要明確有哪些題目能夠運用換元法解決.具體解決一定要以有利于計算、有利于標準化為基本的原則，也要對變量的范圍進行重新的選取，盡可能的避免因為馬虎而導致的不必要的失誤.本文以三角函數問題運用不同的換元法等基本方法進行了探究，包括局部換元法、三角換元法、均值換元法.

一、應用局部換元法解決三角函數問題

應用局部換元法解決三角函數問題需要同學們結合自己學過的相關內容對題目中已知條件進行換元處理.

例1設存在a>0，求解f(x)=2a(sinx+cosx)-sinx·cosx-2a2的最大值和最小值.

分情況討論：

通過這種換元的方法對原來的題目進行處理，問題得到了有效的簡化，但是在解決問題時對應到新的未知數存在區間的問題，需要同學們加以注意，并保證原有未知量和新的未知量的定義域是一一對應的，并且要對定義域內的不同情況進行分類討論.

二、應用三角換元解決三角函數問題

一般遇到圓、橢圓、雙曲線等問題時，需要應用三角換元法解決三角函數問題，同學們先將代數問題或是解析幾何問題轉化為含參三角不等式的恒成立問題，然后結合“參數分離法”轉化為三角函數的值域問題，從而求出參數范圍.

三、應用均值換元法解決三角函數問題

應用均值換元法解決三角函數問題需要同學們結合自己學過的相關內容對題目中已知條件進行換元處理.

高中數學的教學主要是為了讓同學們的思想能夠有所發展，讓同學們可以更加靈活的使用抽象思維的能力去探索數學問題的奧秘.三角函數是高中數學教學中非常重要的一部分內容，幾乎會和所有重要的模塊建立起密切的聯系，所以需要教師和同學們在日常的學習和練習當中加以注意.而以上的介紹提到的只是在解決三角函數的相關問題時常見的一些換元的方法，具體的解題方法還需要結合不同的問題進行更加多樣化的探索和總結，數學的學習是永無止境的，同學們需要在學習中保持一種探索和創新的意識.換元不僅僅是一種方法，更是同學們在日常數學學習當中日積月累所得到的一種思想，能夠幫助同學們在日常應對數學問題時更加得心應手，同學們也可以通過學習更多的知識進行方法的轉變，從而實現知識的靈活運用，讓同學們能夠在解決數學問題的過程中更加順利，有更多的收獲.所以，教師應該在日常的教學中幫助同學們進行方法的總結和歸納，讓同學們在學過了一些知識之后能夠建立起更加清晰的體系，把相關的知識總結在一起進行復習鞏固，為未來的學習和復習奠定更加扎實的基礎.