優(yōu)化初中數(shù)學概念教學“三步曲”

姚 潔

(江蘇省常州市金壇區(qū)段玉裁初級中學 213200)

數(shù)學概念是人們對生活實踐中的事物的數(shù)量關系或者空間呈現(xiàn)形式等諸多方面而做出的抽象反映，所以，對于初中生而言，數(shù)學概念具有極其重要的基礎地位，能夠促使學生將數(shù)學學習與現(xiàn)實生活密切關聯(lián)，很多學生雖然能夠在學習中對教師所教的知識掌握很好，但是卻不能夠有效拓展和應用.為了改變這一，教師應當努力引導學生正確地理解數(shù)學概念，一個非常重要的思路就是幫助學生學會自主學習，要努力讓學生參與到學習過程中，只有有了學生的主動參與，學生才能主動探索數(shù)學概念.在此過程當中，教師也應當注意教學過程中對教法的反思，對教學設計與教學內容進行不斷總結，只有這樣，學生才能真正領悟數(shù)學的內涵，促進數(shù)學能力得到質的提升.導致這一現(xiàn)象的根本原因，就是學生對數(shù)學概念的理解大都停留在淺顯的表層，明顯缺乏深入感知.所以，初中數(shù)學教學實踐中，教師需要重視概念教學，需要以此促進學生數(shù)學思維的縱深拓展.

一、借助生活實例，引入數(shù)學概念

數(shù)學概念所具有的基礎性、工具性，一方面數(shù)學教師認識到概念教學是重要的，另一方面又因為應試教育的影響，使數(shù)學教師傾向于讓學生在運用概念中深化對概念的理解，這樣的教學過程往往被，表面上的大容量實際上帶來的是學習的.事實上，這樣一個教學環(huán)節(jié)的缺失給學生概念建構的豐富與全面帶來了影響.要規(guī)避這種影響，首先要做的第一步，就是借助于初中學生的生活實例去引入數(shù)學概念，這樣的引入不會讓學生有突兀的感覺，更容易讓學生認識數(shù)學概念的價值.

概念屬于理性層面認知，雖然其形成于感性認知，但是對于初中生而言，只易于接受感性認知.教學實踐中，教師有必要借助多元化的直觀教學，為學生的感性認知提供豐富的有效路徑，這也就意味著，需要在教學概念的過程中，帶領學生展開細致地觀察和分析，以實物著手，這樣更利于揭示概念本質，幫助學生準確把握概念的特征.

例如，在教學“梯形”時，可以通過鏈接學生生活的方式，引入堤壩的橫截面以及梯子等，當學生建立豐富的表象感之后，就能夠輕松繪出標準的梯形圖形.又如，在教學“數(shù)軸”時，可以模仿秤桿，秤桿具有非常典型的三大要素，其一度量的起點，其二度量單位，其三有明確的增減方向.

通過實物引入的方式能夠對學生形成有效啟發(fā)，使學生可以在直線上以點表示數(shù)，自然就能夠順勢引出數(shù)軸的概念.這種充滿形象化的認知方式與學生的認知特點相吻合，而且易于其理解，也能夠為其留下深刻的印象.事實證明，對于絕大多數(shù)初中學生而言，在建立數(shù)學概念的時候，如果借助于生活中的一些實例，那么他們對數(shù)學概念的理解就會更加順暢，這樣數(shù)學概念的抽象性就可以被化解，那么學生學習數(shù)學概念的時候，也就會更入門.

二、運用有效方法，形成數(shù)學概念

數(shù)學概念教學的一個重要目的，就是要讓學生真正理解數(shù)學概念，要讓數(shù)學概念在學生的思維當中扎根.如何幫助學生打下扎實的數(shù)學概念根基，是一線數(shù)學教師的一大難題.為了落實這一目標，在教學實踐中，大都會選擇現(xiàn)代信息技術，用于輔助教學，或者引入數(shù)形結合等不同的手段.這是現(xiàn)代教學手段與數(shù)學思想方法相結合的概念教學過程，在這樣的一個結合過程中，可以讓數(shù)學概念的形成過程變得更加形象，同時也可以促進學生對數(shù)學思想方法的理解更加深入.

1.借助數(shù)形結合，形成數(shù)學概念

實踐中，如果教師可以借助直觀的方式展現(xiàn)圖形，不僅可以帶領學生對圖形展開全面細致地觀察，也可以在繪制的過程中深入觸及其本質內涵，了解其中所潛藏的數(shù)量關系.除此之外，還有助于學生發(fā)現(xiàn)解決問題的有效方法，可謂一舉多得.因此，常在數(shù)學教學實踐中，結合學科的典型特征，在數(shù)學概念與圖像之間建立關聯(lián)，使學生可以在直觀圖像的引領下深化對概念的理解強化記憶.

例如，在教學一次函數(shù)以及二次函數(shù)等相關概念的過程中，充分利用圖像所具有的直觀功能，引導學生結合所提示的數(shù)據(jù)繪制圖像，然后充分利用圖像的直觀性深入理解函數(shù)概念.當學生在數(shù)形結合的過程中理解一次函數(shù)和二次函數(shù)概念的時候，他們就不會感覺到這些函數(shù)概念非常抽象，而且在這些概念的學習過程中，數(shù)形結合會讓他們不僅形成對函數(shù)概念的理解，還可以掌握這一重要的思想方法，一舉兩得.

2.借助信息技術，形成數(shù)學概念

新一輪的課程改革全面推進之后，特別強調現(xiàn)代科技與學科教學之間的有機融合，也就意味著，我們需要在概念教學的過程中，充分利用現(xiàn)代信息技術，將數(shù)學概念以直觀動態(tài)的方式進行呈現(xiàn)，不僅有助于激發(fā)學生參與學習的興趣，而且可以在信息技術的輔助之下，自主揭開數(shù)學概念表層的面紗，深入觸及概念本質，深化對概念的理解.

例如，在教學“圓與圓的位置關系”，引入了幾何畫板，在學生眼前呈現(xiàn)兩個動態(tài)的圓，然后引導學生進行觀察，感受這兩個圓在不斷移動的過程中距離地改變，了解兩圓之間的位置關系，準確把握外離、相交等概念內涵.

借助于信息技術，利用現(xiàn)代教學手段，可以化抽象為形象，可以讓學生的思維變得可視化，通過這種充滿動態(tài)以及趣味性的教學方式，不僅能夠使學生對抽象的概念產生濃厚的探究興趣，還可以深化對概念的理解，留下極其深刻的印象.

三、設計有效習題，優(yōu)化概念應用

衡量學生是不是真正理解了一個數(shù)學概念，很重要的一點就是讓學生去進行應用，因為在應用的過程當中，學生不僅會對數(shù)學概念的闡述進行研究，而且會對數(shù)學概念的內涵與外延進行思考，這是一個對原有的數(shù)學概念學習進行提煉的過程，可以去除當中一些非重要的、模糊的甚至是錯誤的理解.在應用的時候主要是面向習題的(當然也可以考慮一些與現(xiàn)實生活相關的問題)，事實證明，這樣可以有效優(yōu)化學生對概念的理解與應用.尤其是當學生對概念有一定程度的掌握后，還可以輔助典型例題(包括系列例題)鞏固知識.很多習題都會有一題多解的情況，實際解題過程中不僅可以順利實現(xiàn)對舊知的復習和掌握，也能夠促使學生對相關知識點實現(xiàn)高效地綜合運用.

例如：現(xiàn)有兩個連續(xù)奇數(shù)，二者的積為323，求這兩個奇數(shù).

方法1：可以假設較小的奇數(shù)為x，那么另一個就是x+2，可以得出x(x+2)=323，順利求解x.

方法2：可以假設較大的奇數(shù)為x，那么另一個奇數(shù)就是323/x，可以得出方程x-323/x=2.

方法3：可以假設x為任意整數(shù)，這樣這兩個基數(shù)可以分別以2x-1，2x+1表示，由此可得到方程(2x-1)(2x+1)=323.

數(shù)學教學實踐中，還可以對具體的進行變式處理，由此生成新的題目，而對題型的變式，實際上就是為了檢驗學生對概念知識的理解，幫助學生深化認知，同時也考察了學生對這部分知識是否可以靈活運用.

總之，初中學段是全面推動學生數(shù)學思維的重要階段，在這一階段中，數(shù)學概念在其中占據(jù)著極其重要的地位和作用，所以，教師有必要在教學實踐中，重視數(shù)學概念的教學，而且需要選擇多元化的舉措，將其與現(xiàn)實生活緊密關聯(lián)在一起，這樣才能立足于根本，幫助學生提升對概念學習的興趣，還可以輔助相應的綜合式練習，深化學生對概念知識的理解和應用，全面提高學生的概念學習效能.數(shù)學概念所揭示的是事物的本質特征，所以抽象特點非常顯著，這也就意味著，教師需要在實際教學的過程中選擇正確的教學方法，不僅能夠揭示概念的內容特征，也應當充分展現(xiàn)其本質規(guī)律，使學生可以對信息內容實現(xiàn)高度概括，這樣所形成的數(shù)學概念才會更清晰、更準確.