找準數學解題視角 探索解題思路本源

沈麗蓉

(江蘇省海門中學附屬學校 226100)

數學解題是考查學生數學知識掌握水平的重要載體.新的教育形勢下，初中數學教學要求不斷提升，對解題方法進行調整就成了教師面臨的重要任務.筆者結合人教版相關數學問題重新規劃解題思路，幫助學生在了解問題的過程中選定最為直白、高效的解題方法，在一定程度上提升學生的解題效率.本文從生活、思維、實踐、經驗等多個角度開展解題教學活動，選定全新的解題方法，能夠助力學生的解題技能登上新的高峰.

一、結合生活經驗進行解題

在初中階段的數學教育活動中，所涉及到的大部分數學知識、教學理論與現實生活之間都存在著極為密切的聯系，對于一些已經出現的數學問題，學生甚至已經在生活中見識過相關問題的雛形，如幾何問題、基本計算問題等.可以說，現實生活是學生接受數學教育的第一任“老師”.從當前的初中數學解題教學活動來看，教學工作的正規化特點限制了學生的解題靈感，加之受限于教師的權威性，學生參與解題活動的整體積極性并不能被調動起來.對于教學活動中出現的與生活經驗相關的數學問題，教師可嘗試將其重新帶入到生活環境中去，鼓勵學生結合場景思考生活問題的解題思路，以此來確定基本的解題步驟.

在《直線、射線與線段》的教學中，學生會接觸到定義考查問題，其形式一般如下所示：說明生活中的直線、射線與線段，結合你的經驗分析有關數學定義的特點.在分析數學問題的過程中，學生針對有關數學概念與生活經驗給出答案：直線是向兩端無限延伸的線條，射線是從一端向另一端延伸的線條，線段的兩端長度有限.在結合生活經驗之前，學生對于概念的理解停留在抽象形象的層次，但結合“無限延伸”“長度有限”等概念，學生會給出不同的答案：生活中的直線包含鐵軌、公路等意象，射線包含手電筒的光柱，任何長度有限的幾何物體的邊長都可以視為一條線段.通過對生活經驗的定向分析，學生能夠在客觀物象中抽象出相應的數學知識，在分析概念的特點的過程中掌握數學答案.

二、利用抽象思維進行解題

思維是人類大腦對于外界所存在的事物所形成的直接認知，在表現思維的過程中，學生能夠發現被忽視的可用資源，進而提升數學問題的解答效率.從當前的數學教學活動來看，大部分教師都在強調解題活動的規律性，當某一問題出現在學生面前時，結合既有的教學方法對其進行講解已經成了教師的第一選擇，教育工作者們并不會考慮對解題方法進行靈活化處理.在這種僵硬的解題模塊下，學生的解題過程得不到細化，整體解題速度也無法提升起來.在鼓勵學生進行解題的過程中，教師可引導學生利用抽象思維對相關問題進行分析，在腦海中虛構畫面，并將畫面中可能有用的數學信息提取出來，以此來提升學生的解題速度.

在《三角形全等的判定》教學中，教師可要求學生利用抽象思維在腦海中構建三角形，對三角形全等的基本條件進行梳理.在這一過程中，學生在腦海中構建兩個不同的三角形，當三角形的大小、邊長與角度完全一致時，兩個三角形恰好完全重合.此時，教師可引導學生對兩個已經被證明全等的三角形進行“加工”，從三角形中除去一條邊、一個角，依靠某一部分的移除引導學生思考問題：當給出的條件有限時，能否證明三角形全等？哪些定義能夠證明三角形全等？在這一過程中，學生會結合抽象思維中“殘缺的三角形”對三角形全等的證明方法進行分析，并結合自己的“想象”給出答案.在完成虛擬想象練習之后，教師可利用數學問題鍛煉學生的解題技巧.對于該章節的數學知識，一般以定義判斷問題為主，如下所示：1.兩個三角形的角完全相等，兩個三角形全等.2.兩個三角形的兩條邊和一個角相等，兩個三角形全等.3.邊長相等的三角形不一定全等.

在判斷定義是否正確的過程中，學生能夠對存在于思想中的三角形進行拆分，從而得出答案.學生所給出的回應不一定是正確的，但在思考數學問題的過程中，其確實正在改變怠惰的學習狀態.

三、結合客觀實踐進行解題

部分數學問題所涉及到的運算過程比較復雜，僅依靠單一理論的支持，學生很難在短時間內完成解題任務，解題活動的積極性與效率無法得到保障.如果能夠在教學活動中加入實踐活動，鼓勵學生在動手的過程中解答數學問題，則抽象的數學理論將會直接被學生轉化為直觀的學習材料，學生進行學習的積極性也會隨之不斷提升.對于一些較為復雜的課后習題，教師可嘗試結合實踐操作幫助學生思考，從而提升數學問題的解答效率.

在《分式》教學中，學生可能會遇到經典的“裝水放水問題”：水池的容積為7.5L，利用粗管進行放水，每分鐘可放水0.5L，利用細管注水，每分鐘加水0.3L，問水是否能夠在半個小時內放完？需要多長時間？在思考問題的過程中，教師可引導學生獨立搜集實驗材料，利用水管、水瓶等材料開展模擬活動：利用粗管進行排水，利用細管進行注水，觀察瓶中的水位變化，并對放水的時間進行記錄.在比較數字大小的過程中，學生根據0.5大于0.3這一結論得出水一定會放完，但受到“半個小時”的限制，學生又要對放水量與注水量進行計算.實踐活動雖然不能幫助學生掌握可用的解題方法，但在觀察水的流出速度的過程中，學生能夠在實踐中回憶有關數學信息：放水量與注水量的差值，差值與時間的乘積，乘積與原含水量之間的大小關系.依靠可觀察的載體，學生進行解題的積極性將得到明顯的提升.

四、根據學習經驗進行解題

數學教學并不是一個僅強調積累的過程，鼓勵學生將已經應用的數學知識利用起來，圍繞已經出現的數學概念重新發起教學活動，強調資源的利用，將在一定程度上提升學生的數學表達能力.在解題的過程中幫助學生與既有的經驗建立聯系，將為學生解題技能的發展注入新的靈感.在解題技能教學活動中，教師可嘗試根據學生的數學學習經驗啟發學生的解題思路，在解題、答題之間尋找突破口，培養學生的解題靈感.

在一元二次方程教學中，學生已經學習了正負數的知識，并在教學活動中掌握了函數圖像的基本特點，教師可結合學生已經掌握的數學知識提出思考問題：X2=16，將X的取值在函數圖像上標注出來.在回憶了正數與負數知識之后，學生將4與-4進行標記，并對原方程進行求解，此時，學生已經了解了“一元二次函數”的基本概念，并具備了對方程進行求解的基本技能，但這種技能以“逐一算數”為前提.教師可適當提升教學難度，幫助學生思考問題，給出不同的方程，如X2-5=16，X2+8=X+16等，鼓勵學生結合已經掌握的一元一次方程的解法解決相關數學學習問題.在調動學習經驗的過程中，學生會在不同的問題中主動積累靈感，并對有關問題的考查形式進行總結，在學習新知識的過程中，學生也能在一定程度上提升自身的數學表達能力.

總之，要在數學教育活動中不斷提升學生的解題能力，教師應對解題教學的開展方式進行調整，鼓勵學生獨立思考、大膽實踐，以此來培養學生的解題技能.在數學解題教學活動中不僅能依靠教師的引導努力展現既有知識在教學活動中的價值，也能在一定程度上提升解題教學的質量.