經歷數學思維過程 積累思維活動經驗

葉 燁

(福建省廈門市民立第二小學 361000)

杜威曾經說過：“教育必須建立在經驗的基礎上，教育就是經驗的改造和重組.”數學基本活動經驗是小學數學課程標準提出的培養學生“四基”的重要組成部分，重視學生基本數學活動經驗積累的數學教學過程是將課程理念很好的轉化為課程實踐的體現.在課堂教學中，教師要讓學生親歷數學思維過程，特別是“猜想—驗證”的過程，積累數學思維活動經驗.積累數學思維活動經驗，首要的是讓學生學會數學思考，怎么幫助學生“會思考”，下面筆者談談自己的一些看法.

一、觀察聯想，積累直觀表象經驗

郭玉峰教授認為，觀察和實驗是人們獲取感性經驗，進而認識事物的基礎.數學基本活動經驗獲得的起始階段需要觀察，以及觀察基礎上的聯想.在教學過程中，教師可以創設條件，讓學生先進行有針對性的觀察，如教學實物、模型、圖片等，通過直觀感知，將所要學習或與學習有關的事物聯系起來，積累一定的直觀表象經驗.比如在教學人教版五年級下冊《三角形的面積》時，創設如下情境.

實驗小學綠化帶正在改造，學校想要把這塊地平均分成兩塊，(課件出示)一部分栽菊花，一部分栽三角梅.同學們，你們覺得應該怎么平均分呢？

學生獨立思考后全班交流.

①沿長分 ②沿寬分 ③沿對角線分

最終學校選擇了方案③.這兩塊田地的大小是否一樣？你有什么辦法證明？

學生匯報：旋轉后平移，會發現兩部分重合

通過這樣的情境引入，引導學生有針對性的觀察，感受直角三角形和長方形之間的聯系，進行簡單的數學表達，為后續猜想的提出做鋪墊.

又如，在五年級下冊《分數的基本性質》的教學時，以故事導入，引發學生的探究欲望，再通過觀察圓片的涂色大小、觀察分數分子與分母的變化，引發對分數基本性質的猜想.以學習任務驅使學生進行自主觀察，由直觀大小感受出發，再到分子、分母的細節關注，“潤物細無聲”.學生在不經意中就掌握了從整體到細節的觀察方法，也為積累思維活動經驗做好了鋪墊.

二、歸納猜想，積累數學思考經驗

數學猜想是以數學知識為基礎提出關于存在性、規律性和方法的猜測，是一種數學的潛在形態.數學猜想要建立在學生認知發展水平和已有經驗的基礎上，這就要求教師要正確引導，幫助學生在積累感性經驗的基礎上，開發學生的思維潛力，讓學生對于數學的認識由膚淺到深刻，從而提升學生的思維發展空間.

例如《加法運算定律》的教學片段：

出示題目，讓學生們根據要求計算，并在小組里說說自己的發現.

①4 + 8 = ②40 + 56 =

8 + 4 = 56 + 40 =

4 + 8○8 + 4 40 + 56○56 + 40

學生交流后得出：兩個算式只是兩個加數交換了位置，得數相同.

那么，是不是任意的兩個加數交換位置，和都不變呢？學生討論后，意見不統一.

師：看來例子不夠，怎么辦?

生：多舉一些例子.

師：嗯，那就把我們的“發現”當作是今天課堂上的數學與“猜想”，好嗎？

(板書: 兩個加數交換位置，和不變？)

生：可以每個同學舉幾個例子，全班就會有很多例子了.

學生舉例，教師收集具有代表性的例子，展示并評價.

此教學片段留給學生充足的時間與空間，讓學生充分的經歷了思維活動的全過程.一開始開門見山，直接給出兩組算式，讓學生嘗試著自己計算、觀察.在小組匯報后巧妙的引發學生對運算定律的猜想，產生意見沖突時教師適時的引導學生思考，得出舉例驗證的方法，最后由學生自己得出結論.不僅激發了學生的學習熱情，還提升了學生數學學習的成就感，教學效果不言而喻.在學習了加法運算定律后，乘法運算定律的教學就水到渠成了.

師：同學們，還記得咱們怎么認識加法運算定律的嗎？

師生共同回憶：從個別特例引發猜想，然后舉例驗證，得出結論.

提出問題：交換律除了在加法中適用，猜一猜還可以在什么運算中使用呢？

(乘法、除法、減法)

用昨天的方法驗證一下你們的猜想吧.

學生自主舉例驗證，教師先收集乘法素材，學生匯報，全班得出結論：交換律在乘法中適用.

(聚焦減法和除法)學生獨立驗證，同桌交流后匯報：交換被減數和減數，被除數和除數的位置，得數都會改變，說明交換律不適用于減法和除法.

在該片段中，教師引導學生從加法交換律類比聯想到乘法中是否也有這樣的運算律，然后大膽猜想“乘法交換律”，再通過舉例子進行驗證.通過教學，使學生感受“猜想-驗證”這個學習方法的廣泛應用，不僅可以從特殊到一般進行猜想，還可以根據已有的結論，通過適當變換、聯想，又形成新的猜想，獲得新的結論.

三、操作表達，積累合作探究經驗

經歷了觀察聯想和歸納猜想，學生獲得了一定的思維活動經驗，此時他們迫不及待想要把猜想變成事實，這時候就需要操作驗證來表達，也就是師生之間、生生之間進行合作探究的過程.在合作、探究、發現這一過程中，學生擁有真實的數學體驗，也積累了數學思維活動經驗.因此如何引導學生進行有效的合作探究，也是積累思維活動經驗的重要環節.

如六年級上冊《圓柱的側面積》一課中，學生在操作中質疑，在表達中形成知識和技能：

師：課前同學們都做了一個圓柱，你認為怎樣才能做成一個圓柱？

需要兩個大小相同的圓和一個長方形.

全班回顧課本知識：圓柱的上下兩個底面都是圓，并且大小一樣.圓柱的側面是曲面.

師質疑：圓柱的側面是一個曲面，長方形是一個平面圖形，怎么能做圓柱的側面呢？

學生回憶自己的制作過程后匯報：把長方形紙卷起來就變成曲面了.

教師請學生上臺操作演示.隨后教師再拿出兩張完全一樣的圓形紙片，讓學生試著圍出圓柱.學生操作后發現沒法圍出圓柱，引發認知沖突.

教師趁此提出研究任務：究竟怎樣的長方形和圓才能圍成一個圓柱呢？

學生同桌合作，動手操作，將帶來的圓柱學具(茶葉罐、卷紙芯等)沿高剪開后展開，再卷起來，嘗試研究.

研究后發現：長方形的長等于圓柱的底面周長.

師拿出之前出示的兩個圓形紙片：現在你能用這兩個圓形紙片做一個圓柱了嗎？

生：量出圓的直徑，算出周長，就是長方形的長.

教師下發學具，學生同桌合作，動手制作.

匯報后發現，圍成的圓柱形狀不同.

師質疑：每組的兩個圓形紙片大小一樣，怎么圍成的圓柱會不一樣呢？(再次引發學生的認知沖突)

學生思考后發現：長方形的寬不一樣，所以圓柱的高矮不同.

師：如果要圍成完全一樣的圓柱，應該怎么做？

生：除了圓片完全相同外，長方形也要完全相同，這樣做成的圓柱才會完全一樣.

師：現在你能說一說圓柱的側面積怎么計算嗎？

全班交流后，教師板書計算公式.

在片段中，學生經歷了“動手操作—嘗試表達—結果質疑—再動手操作—引發猜想—再嘗試表達”的數學思維過程，自主對數學知識進行抽象概括，深刻地體會了圓柱的底面和側面之間的關系，這為后面學習圓柱的表面積和體積打下了基礎.這樣的課堂活動豐富真實，給予學生充分思維表達空間，形成數學思維能力.

綜上所述，在觀察聯想的基礎上，在合理猜想的指引下，學生被激起了學習興趣，探究欲望，能夠快速進入學習的最佳狀態，在經歷操作表達的過程中能更好地掌握新知，積累思維活動經驗，為提升學生的數學素養奠定基礎.