基于有限元超載法的重力壩深層抗滑穩定分析

舒建國，程昌勇

(水利部珠江水利委員會技術咨詢中心，廣東 廣州 510611)

1 重力壩深層抗滑穩定問題

重力壩發展至今，壩工技術日漸成熟，可滿足一般設計要求。隨著設計壩高不斷增加，地基地質條件愈加復雜，隨之產生的重力壩抗滑穩定安全問題愈加突出。當壩基內存在多個軟弱結構面、夾層、節理時，會將壩基切割成不連續體，形成連續滑移路徑，在水荷載及其他荷載作用下，壩體有可能連同部分基巖沿軟弱滑動面滑移失穩，造成重力壩深層抗滑穩定問題。

重力壩深層滑動大致分為3種形式[1-2](如圖1所示)：

圖1 深層滑動模式示意

① 壩址下游由于長期流水沖刷作用，存在沖溝、沖坑等臨空面，壩基巖體可能沿緩傾角軟弱夾層向臨空面方向滑移失穩；

② 壩址下游巖體為緩傾角軟弱巖體，或存在橫向軟弱破碎帶，在各荷載作用下易發生褶曲、壓縮，甚至剪切破壞，導致壩基巖體沿軟弱面滑動；

③ 沿壩基巖體中存在兩條(或多條)緩傾角軟弱結構面，分別傾向上游和下游，即本文要討論的雙斜滑動面滑移。

2 穩定分析方法的研究現狀

2.1 剛體極限平衡法

目前對于深層抗滑穩定的分析方法和穩定安全系數的計算，我國規范規定以剛體極限平衡法計算為主，必要時可輔以有限元法、地質力學模型試驗等方法并進行綜合評定，其成果可作為壩基處理方案選擇的依據，有關重力壩深層抗滑穩定的規定見《混凝土重力壩設計規范》(SL 319—2018)附錄E[3]壩基深層抗滑穩定計算。

在水利壩工設計中，剛體極限平衡法應用十分普遍，其優點如下：

① 建模簡單，計算方便，容易操作；

② 工程實踐經驗豐富，與之相配套的設計規范和安全系數標準也比較成熟。

但此方法只能對壩基的抗滑穩定進行整體分析，無法進一步了解其應力、應變，且無法對壩基的抗滑穩定安全度和破壞機理做出精確的分析。

2.2 彈塑性力學有限單元法

受剛體極限平衡法的局限性，為更加準確的分析該問題，提出更為合理的分析方法，即利用彈塑性力學有限單元法分析壩體及地基中的應力和應變，進而確定其深層抗滑穩定安全系數。此方法在重力壩深層抗滑穩定計算模型中考慮了軟弱結構面及壩體、壩基的影響，將應力、應變、位移、失穩機理、最終安全度結合在一起，能較精確地計算出壩體和壩基內各單元節點的應力和變形[4-5]。

超載法屬于彈塑性力學有限變形法的一種[6]，計算壩體抗滑穩定安全系數時要先施加實際荷載，得到正常運行狀態下壩體、地基的應力、應變等，然后加大作用荷載，直至大壩失穩破壞，得到此時壩體及地基的應力、應變及超載安全系數，并據此判斷大壩安全度。

超載法分為超水位法和超水重法，其本質是模擬作用荷載的不確定性以及評價壩體承受超載作用的能力。本文采用超水重法。

3 ABAQUS簡介

ABAQUS是一款功能強大的有限元分析軟件[7]，可解決實際工程中復雜模型的高度非線性問題。對于大多數數值模擬，只需提供結構的幾何形狀、材料性質、荷載情況、邊界條件等工程數據即可進行分析計算。對于非線性問題的分析，ABAQUS能自動選擇合適的收斂準則及荷載增量，在分析過程中對這些參數進行調整，保證結果的精確度。ABAQUS擁有豐富的單元庫和材料模型庫，可以用于模擬各種復雜的幾何形狀及大多數工程材料。ABAQUS強大的分析功能可解決水利工程涉及到的水壓力、溫度場、滲流場、重力場等問題，以及進行隧洞開挖、滑坡、結構抗震等模擬。

4 超載法計算基本原理及評判準則

超載法計算基本原理為假定巖體強度參數不變，然后逐級超載上游水荷載，壩體自重及其他荷載不超載，分析壩基變形破壞演變發展過程與超載倍數的關系，尋求壩基整體滑移時相應的超載倍數Kp，以此作為壩基整體抗滑穩定超載安全系數。

對重力壩進行深層抗滑穩定分析，需明確壩體如何才被認為失穩的問題，即穩定評判準則。

1)在超載法分析過程中，隨著荷載的逐步加大，首先在局部小范圍出現剪壓或拉裂屈服區，隨后這一屈服破壞范圍逐步擴大，直到貫通，喪失保持穩定的能力，這時壩體發生失穩破壞。因此，可采用屈服區是否貫通來判斷壩體、壩基的整體安全度。

2)在運用有限元分析軟件計算時，若發生計算不收斂，則說明壩體、壩基發生較大變形，可作為判斷壩基是否發生失穩破壞的準則。

5 算例

5.1 基本資料

本文針對雙斜滑動面分析。算例模型中(如圖2所示)，壩體壩高為130 m，頂寬為20 m，底寬為100 m。蓄水位為128 m，夾層厚為0.52 m。壩基內有2條軟弱夾層AB和CD，其中AB傾向下游，傾角為13°；CD傾向上游，傾角為13.6°，交點C深度為56 m。

圖2 算例示意

5.2 建立幾何模型

模型如圖3所示。

圖3 模型示意

5.3 定義材料屬性

本模型將壩體和地基定義為彈性材料；將軟弱夾層定義為彈塑性材料，并采用Mohr-Coulomb屈服準則。

大壩和壩基的力學參數見表1。

表1 壩體和壩基的力學參數

5.4 定義分析步

本模型定義3個分析步：Initial Step、Step-1、Step-2。

其中，Initial Step為ABAQUS/CAE自動創建。Step-1用來一次性加載重力；Step-2用來分步加載水荷載，加載步數在計算過程中由10步增加到50步。

Mohr-Coulomb模型需應用非對稱算法，因此在Equation Solver Method區域中將Matrix storage設為Unsymmetric，即非對稱分析。

5.5 模擬荷載及約束

在本次研究分析過程中，僅考慮重力與靜水壓力，按照蓄水位和公式p=γh可得靜水壓力，分布如圖4。

圖4 荷載、約束示意

5.6 劃分網格

模型壩體、基巖、夾層采用CPE4作為主要單元類型，少數部分采用CPE3。劃分網格時，在重點區域加密網格單元，邊界處采用較疏的網格單元。單元總數為7 458個(其中CPE4有7 266個，CPE3有192個)，節點總數為7 528個(如圖5所示)。

圖5 單元網格示意

5.7 計算結果分析

為研究壩基隨超載系數的增大而發生的漸進破壞過程，計算從正常運行狀態(Kp=1)開始，逐步增大超載系數Kp(1.2，1.6，2.0，2.4，2.6，3.0，3.2，3.6，4.0，4.6)，直至出現計算不收斂。

導出其部分PEMAG(積分點等效塑性應變)示意、應力場示意、位移場示意(如圖6～14所示)。

由圖6～14可知，隨著超載系數的增大，軟弱夾層的塑性區范圍不斷擴大，當Kp=3時，軟弱夾層AC已全部進入塑性，此時CD段尚未進入塑性，壩趾應力為1.08×107Pa，位移為0.094 m，壩踵應力為1.86×107Pa，位移為0.090 m；當Kp=3.6時，軟弱夾層ACD已全部進入塑性，但尚未進入極限狀態，壩趾應力為2.44×107Pa，位移為0.133 m，壩踵應力為1.39×107Pa，位移為0.131 m；當Kp=4.6時，壩趾應力為5.36×107Pa，位移為0.172 m，壩踵應力為3.05×107Pa，位移為0.170 m。壩踵屈服區的范圍較大，壩踵區應力集中明顯，壩踵區小范圍內拉應力超過了容許拉應力值，且當系數繼續提高，計算不收斂，說明此時軟弱夾層達到極限狀態；另外通過有限元計算，壩趾處的塑性區擴展方向及第三主應力擴展方向一般是傾向下游的，可以作為剛體極限平衡法中第二滑裂面的傾向[8]。

圖6 Kp=3塑性應變示意

綜上所述，根據不同的穩定安全判據得到超載系數(見表2)。

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圖7 Kp=3應力場示意

圖8 Kp=3 位移場示意

圖9 Kp=3.6塑性應變示意

圖10 Kp=3.6應力場示意

圖11 Kp=3.6 位移場示意

圖12 Kp=4.6塑性應變示意

圖13 Kp=4.6應力場示意

圖14 Kp=4.6 位移場示意

表2 各判據對應的超載系數

由表2中數據可知，采用塑性區貫通比例所確定的抗滑穩定安全系數，相對用計算收斂準則確定的抗滑穩定安全系數偏于保守。

5.8 剛體極限平衡法

采用現行規范規定的剛體極限平衡法計算其抗滑穩定系數(如圖15所示)。

圖15 剛體極限平衡法計算雙斜面滑動示意

1)被動抗力法

被動抗力法是令BCD塊體處于極限平衡狀態解出抗力Q后再以AB面為主滑面，計算ABD塊體沿AB面的抗滑穩定安全系數K，并作為整個壩段的抗滑穩定安全系數，根據基本資料及式(1)：

(1)

式中Q為抗滑力，kN；G1、G2分別為巖體ABD、BCD重量的垂直作用力,kN；α、β分別為軟弱夾層面AB、剪切破裂面BC面與水平面的夾角；f為AB軟弱夾層面、BC剪切破裂面的抗剪斷摩擦系數；c為AB軟弱夾層面、BC剪切破裂面的抗剪斷凝聚力,kPa；A1為AB面的面積,m2；φ為BD面上的作用力與水平面的夾角,夾角φ值需經論證后選用，從偏于安全考慮φ可取0。

由式(1)得Q=81 986.6 kN；將Q代入式(2)：

K1=

(2)

式中K1為按抗剪斷強度計算的抗滑穩定安全系數;W為作用于壩體上全部荷載(不包括揚壓力，下同)的垂直分值,kN;∑P為作用于壩體上全部荷載的水平分值,kN;U1、U2、U3分別為AB、BC、BD面上的揚壓力,kN;Q為BD面上的作用力；其他符號意義同式(1)。

由式(2)得：以AB面為主滑面，抗滑穩定安全系數K=1.98。

2)剩余推力法

按塊體靜力傳遞原理，假設上游塊體處于極限平衡狀態，求解上下游兩個滑塊之間的剩余推力Q，考慮剩余推力的作用，再計算下游塊體的安全系數。根據基本資料及式(3)。

Q=

(3)

式中 各符號意義同式(1)(2)。

由式(3)得Q=43 857.4 kN；將Q代入式(4)。

(4)

式中K2為按抗剪斷強度計算的抗滑穩定安全系數，其余符號意義同式(1)(2)。

由式(4)得：經計算比較該斷面，當下游巖體沿β=35°剪斷滑裂時最危險，其計算成果見表3所示，抗滑穩定安全系數K=2.26。

表3 深層抗滑穩定計算結果

6 結語

1)通過采用ABAQUS有限元分析軟件,對此雙滑面重力壩深層抗滑穩定分析結果表明，從穩定安全判據準則來看，采用計算收斂準則確定的抗滑穩定系數最大，而采用塑性區貫通確定的抗滑穩定系數其次，剛體極限平衡法所得到的抗滑穩定安全系數(K=1.98～2.26)最小。計算表明，有限元超載法、剛體極限平衡法計算得出的安全系數是有差異的，隨著實踐經驗的不斷積累，基本形成初步共識：以剛體極限平衡法計算的安全系數為安全度的主要判據，同時將有限元計算的壩體、地基的應力、位移值、超載系數Kp等作為輔助判據，綜合衡量壩的穩定安全度。

2)由于傳統極限平衡法由于假定太多，且只能給出安全系數，存在不足，繼續在條分法的框架下做出新的發展比較困難。隨著數值計算方法的不斷發展和成熟，有限元方法為邊坡穩定性分析提供了新的思路。目前常用的分析方法為超載系數或強度儲備系數，這兩種方法均是通過使變形體對象處于破壞前的臨界平衡狀態獲得其穩定安全度，是目前工程界應用最多的確定有限元安全系數的分析方法。重力壩的抗滑穩定性是壩工設計中重點關注的問題之一，現行規范規定的剛體極限平衡法計算只給出了單滑面和雙滑面的計算公式，在實際應用時存在較大的局限性。當實際工程設計過程中遇到復雜地基情況時，可采用有限元計算方法研究其抗滑穩定性。