借助轉換思想 掃除數學解題障礙

王陳俊

(江蘇省南通田家炳中學 226001)

對于高中階段學生來說，數學是一門非常困難的學科，習題就是學生學習的攔路虎，想要幫助學生突破解題障礙，應當引導學生掌握數學思想方法，深入理解知識內容，對其進行轉換和利用.轉化思想是高中數學的重要思想方法，通過對題目內容的觀察和分析，對其進行相應的轉換，將原有問題轉變成新問題，完成問題的思考和解答.運用轉換思想解題，其關鍵點是發掘題目本質，了解知識點的形式，實現陌生問題向熟悉問題的轉換，提高學生的解題效率.

一、深入分析概念性質，巧妙利用轉換思想

有些數學題目看似題目信息不全，缺少一些解題條件，學生想要很好地完成解題，需要挖掘題干中的概念，加深對概念性質的理解，再結合概念性質完成轉化，明確解題思路，突破學生解題障礙，有效解決數學問題.

例1已知數列{an}為等差數列，Sn是其前n項和，如果3S3=S2+S4，a1=2，則a5=( ).

A.-12 B.-10 C.10 D.12

在整個題目的思考和解題中，需要對題干中的“等差數列”進行分析，在這個概念中包含著等差數列的性質，屬于隱含性條件.結合問題的分析，靈活利用數學性質，實現問題的有效轉化，提高學生的解題效果.

二、注重解題思維轉化，突破數學解題障礙

高中數學解題中，部分數學題目的難度比較大，按照常規方式解題比較困難，影響學生解題效率.作為數學教師，需要根據數學題目進行分析，實現學生解題思維的轉化，幫助學生找到解題關鍵點，突破數學解題障礙，提高學生的解題質量.

例2已知x，y，z三個數字為正數，并且成等差數列，求證：x2-yz，y2-xz，z2-xy也是等差數列.

在解答此題的過程中，如果學生從正面進行解答完全沒有解題思路，解題會非常困難.在這樣的情況下，讓學生利用逆向思維解題，根據求證的結果進行反向推導，通過充分必要的推導，避免學生解題疏漏，保證解題效率和準確性.

如果x2-yz，y2-xz，z2-xy為等差數列，則有2(y2-xz)=x2-yz+z2-xy.

所以2y2+(x+z)y=(x+z)2.

因為x,y,z為等差數列，所以2y=x+z.

所以等式成立.

因此，x2-yz,y2-xz,z2-xy為等差數列也成立.

高中數學解題中，一些問題通常正向求解比較復雜，教師可以引導學生轉化解題思維，借助逆向思維進行推導，實現求解問題的轉換，借助相應的推導驗證，完成題目思考和解答.

三、深入發掘隱含條件，利用轉換思想解題

高中數學教學中，知識內容比較多，數學問題中的知識點相互聯系，使得問題更加復雜，增加了解題難度.因此，在解題的過程中，需要引導學生發掘題目中隱含的條件，有效利用轉換思想，降低題目解答難度，找到問題解題思路，完成題目的有效解答.

例3數列{an}為等比數列，其前n項和為48，前2n項和為60，求解其前3n項和是多少？

首先假設其前3n項和是S，通過對題目條件進行分析，發現其前n項和、前2n項和與前3n項和有著共同的聯系.前2n項其實是前n項和次n項的組合，而前3n項和則是在前2n項的基礎上加上后n項和組合而成.通過這樣的分析，得出次n項和為12，后n項和為S-60.同時，題目中隱藏著另一個條件，即等比數列前n項和、次n項和與后n項和是等比數列.學生通過對這個隱藏條件的發掘和利用，計算得出S=63.

因此，在解題的過程中，深入發掘題目的隱含條件，根據題目條件進行分析，結合知識點之間的聯系，完成問題的轉換，突破解題中的困難，從而提高學生解題的效果和質量.

四、利用數形轉換思想，明確問題解題思路

不等式問題是高中數學的重要問題，在解題中利用轉換思想，通過圖形將抽象問題展示出來，能有效解決數學問題.在解題過程中，數形轉化是常見的方式，將代數問題轉化成幾何問題，可以提高學生的解題效率.根據問題中的已知條件，實現問題形式的轉換，借助圖形的輔助分析，解決數學問題.

通過觀察題目，可以得知此題屬于正弦三角函數問題.構建相應的函數y=sinx，且0

相對于初中數學來說，高中數學知識的難度非常大，并且知識內容更加復雜.在學生解題的過程中，由于知識基礎、思維方式等限制，使得學生出現解題障礙.面對學生的解題障礙，教師應當引導學生利用轉換思想，借助多樣化的方式，實現問題對象和目標的轉換，轉換解題方式和思維，降低解題難度，提高解題效果.高中數學解題教學中，轉換思想是重要的數學思想，實現復雜問題簡單化，借助直觀方式展示抽象問題，需要靈活利用，提高解題效率.