基于虛擬儀器測量動(dòng)態(tài)彈性模量

徐天凡，向旭杰，嚴(yán)琪琪，陳 彥

(北京航空航天大學(xué) a.高等理工學(xué)院; b.物理學(xué)院，北京 100191)

彈性模量是描述材料彈性形變難易程度的物理量.彈性模量越大，材料越不容易形變.所以，彈性模量是選定材料的重要依據(jù)，準(zhǔn)確且方便地測定彈性模量在工程上意義重大.

測量彈性模量常用的方法主要有靜態(tài)法和動(dòng)態(tài)法.靜態(tài)法原理簡單，操作方便，但是和動(dòng)態(tài)法相比準(zhǔn)確性較差.動(dòng)態(tài)法作為國家標(biāo)準(zhǔn)推薦的方法[1-2]，準(zhǔn)確度較高.但傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)法在測定材料固有頻率時(shí)，共振峰較為尖銳，所以調(diào)節(jié)信號發(fā)生器的輸出頻率時(shí)調(diào)節(jié)難度較高，且共振時(shí)現(xiàn)象不明顯.針對上述情況，余觀夏[3]、陳映純[4]等使用計(jì)算機(jī)聲卡做A/D轉(zhuǎn)換，用LabVIEW虛擬儀器平臺上的虛擬信號發(fā)生器和虛擬示波器替代了傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)法中的函數(shù)信號發(fā)生器和示波器[5].但多數(shù)儀器對于最大振幅處對應(yīng)的共振頻率的判斷仍然憑借肉眼判斷，具有一定主觀性[6]；且頻譜掃描需要數(shù)小時(shí)，這樣長時(shí)間的觀察對實(shí)驗(yàn)者負(fù)擔(dān)較大.故本文在基于虛擬儀器的動(dòng)態(tài)法測量材料彈性模量時(shí)增添了音頻處理模塊，利用Python程序?qū)Λ@取的振動(dòng)信號音頻進(jìn)行自動(dòng)保存并處理，可快速準(zhǔn)確地得到共振頻率，不但從根本上去除了判定最大振幅的主觀誤差；而且無需觀察頻譜掃描全過程，減輕了實(shí)驗(yàn)者的負(fù)擔(dān).

1 測量原理

傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)法測材料彈性模量的測量原理如圖1所示.信號發(fā)生器產(chǎn)生漸變頻率的正弦電信號，傳輸給激振器后轉(zhuǎn)換為機(jī)械振動(dòng)，激勵(lì)試樣棒做受迫振動(dòng).拾振器再把讀取到的試樣棒振動(dòng)信號轉(zhuǎn)化為電信號傳遞給示波器.當(dāng)信號發(fā)生器輸出的信號頻率與試樣棒的共振頻率相同時(shí)，示波器顯示的信號振幅達(dá)到最大值，由此實(shí)現(xiàn)試樣棒的共振頻率測量.

圖1 傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)法原理圖

圓形棒在固有頻率下振動(dòng)時(shí)滿足[7]

(1)

式中，m為棒的質(zhì)量，d為棒的直徑，l為棒的長度，f固有為棒的固有頻率.且固有頻率f固有和共振頻率f共振滿足

(2)

式中Q為棒的機(jī)械品質(zhì)因數(shù).在動(dòng)態(tài)法測量彈性模量時(shí)，Q>50，計(jì)算得出f固有和f共振相差在0.005%之內(nèi)，因此可以用f共振替代f固有，從而利用共振頻率計(jì)算出彈性模量.

傳統(tǒng)法中由于共振峰較為尖銳，所以調(diào)節(jié)信號發(fā)生器的輸出頻率時(shí)調(diào)節(jié)難度較高.而且判斷共振頻率時(shí)最大振幅需要人主觀判定和使用外延法手工繪圖[1-2]，這都會(huì)給測量結(jié)果帶來較大的主觀誤差.

針對傳統(tǒng)法測量中出現(xiàn)的這種情況，將傳統(tǒng)法中的信號發(fā)生器替換為基于LabVIEW的激勵(lì)信號生成模塊，將示波器替換為基于計(jì)算機(jī)平臺的信號采集模塊和音頻處理模塊.從而由虛擬儀器自動(dòng)進(jìn)行頻譜掃描，處理計(jì)算得出試樣棒的共振頻率及彈性模量，從而消除判定最大振幅和手工繪圖時(shí)的主觀誤差并降低實(shí)驗(yàn)難度，其原理如圖2所示.

圖2 基于虛擬儀器的動(dòng)態(tài)法原理圖

2 實(shí)驗(yàn)裝置搭建

基于虛擬儀器的動(dòng)態(tài)法測量流程如圖3所示，由激勵(lì)信號生成模塊產(chǎn)生的激勵(lì)信號使懸掛于動(dòng)態(tài)彈性模量測量臺的細(xì)線上的金屬棒受迫振動(dòng)，再由信號采集模塊測量金屬棒的振動(dòng)音頻，并將振動(dòng)音頻文件以wav格式導(dǎo)入音頻處理模塊，處理得到試樣棒的共振頻率.再輸入棒的質(zhì)量、直徑和長度，即可在圖形用戶交互模塊得到該材料的彈性模量.

圖3 基于虛擬儀器的動(dòng)態(tài)法測量流程

2.1 激勵(lì)信號生成模塊

激勵(lì)信號生成模塊是基于LabVIEW平臺的虛擬儀器技術(shù)實(shí)現(xiàn)的.調(diào)用LabVIEW函數(shù)庫提供的信號產(chǎn)生類函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了虛擬正弦波信號發(fā)生器[5]，并通過調(diào)用計(jì)算機(jī)聲卡的D/A轉(zhuǎn)換模塊，使得LabVIEW產(chǎn)生的數(shù)字信號順利轉(zhuǎn)換成為模擬信號并且經(jīng)由線路輸出接口(Line Out)輸出.另一方面，將生成模塊置于LabVIEW的循環(huán)體結(jié)構(gòu)中，固定時(shí)間間隔令頻率自增，實(shí)現(xiàn)了讓信號發(fā)生器全自動(dòng)地輸出頻率自增的激勵(lì)信號.經(jīng)過測試0.01，0.05，0.10 Hz/s等不同頻率自增速度，確認(rèn)0.10 Hz/s的自增速度已經(jīng)足以使試樣棒在掃描時(shí)達(dá)到穩(wěn)定振動(dòng).激勵(lì)信號生成模塊的前面板和后面板的分別如圖4和圖5所示.

圖4 信號采集模塊的前面板

圖5 信號采集模塊的后面板

2.2 金屬棒共振模塊

將待測金屬棒用2根細(xì)線懸掛，一根連接在激振器上，激振器接收激勵(lì)信號生成模塊的電信號產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)，從而激勵(lì)待測棒進(jìn)行受迫振動(dòng)；另一根連接在拾振器上，拾振器接收棒的受迫振動(dòng)信號，轉(zhuǎn)化為模擬電信號傳遞給信號采集模塊.

2.3 信號采集模塊

將共振模塊的拾振器接收到的模擬信號輸入到計(jì)算機(jī)的MACRO-IN輸入口中，使用Windows系統(tǒng)內(nèi)置的Recorder應(yīng)用程序，經(jīng)由聲卡的A/D模塊轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，并將數(shù)字信號以wav音頻文件形式保存[8-9].

2.4 音頻處理模塊

基于Python的函數(shù)庫matplotlib、scipy和wave，實(shí)現(xiàn)了提取音頻信息的相應(yīng)Python程序[6].具體操作步驟為：

1)導(dǎo)入音頻處理庫wave；

2)加載音頻文件；

3)通過wave庫函數(shù)解析音頻信息；

4)為將音頻的振幅隨時(shí)間的變化離散化，對每0.1 s內(nèi)的采樣點(diǎn)的振幅取平均值，得到每0.1 s的振幅；

5)若某采樣點(diǎn)的振幅和前0.1 s采樣點(diǎn)的振幅相比，差值超過閾值，則說明此采樣點(diǎn)極可能出現(xiàn)了振幅異常變化，應(yīng)予以剔除(而前1個(gè)采樣點(diǎn)的正確性又由更前1個(gè)采樣點(diǎn)保證).又由于頻率變化的連續(xù)性，在0.1 s這樣短時(shí)間內(nèi)頻率變化很小(計(jì)算得出頻率變化f<0.05 Hz),故完全可將其值設(shè)為和前1個(gè)采樣點(diǎn)相同.這樣就實(shí)現(xiàn)了降噪效果；

6)計(jì)算出振幅最大的時(shí)間點(diǎn)和此時(shí)的頻率.

經(jīng)過以上6步之后，可以從wav音頻文件中得到振幅與頻率的振動(dòng)特性圖像.

其中步驟5)的降噪是整個(gè)代碼過程的核心優(yōu)化步驟，降噪步驟的存在與否很大程度上直接影響最終理論結(jié)果的得出.以銅棒的懸掛點(diǎn)位于0.187 01處(懸掛點(diǎn)與棒端點(diǎn)距離/棒長N=0.187 01)的情況為例，圖6和圖7分別給出了降噪步驟前后的效果對比圖.

圖6 降噪前振幅-頻率圖像

圖7 降噪后振幅-頻率圖像

可明顯看出，在降噪前(圖6)，在730～735 Hz之間存在多處尖銳噪聲，導(dǎo)致程序可能誤判為此頻率時(shí)振幅最大.在降噪之后(圖7)，尖銳的噪聲被濾去，可清晰得出727 Hz附近為振幅最大的頻率.程序降噪處理得到的結(jié)果和觀察得出的結(jié)果相近，但是其分析得到的最大振幅頻率的精度更高、更可靠.

2.5 圖形用戶交互模塊

為方便數(shù)據(jù)處理，進(jìn)一步搭建了圖形化用戶界面.如圖8所示，界面的交互功能為用戶輸入金屬棒的3個(gè)外形參量——長度、質(zhì)量、直徑，內(nèi)置程序算法利用3個(gè)輸入量和已經(jīng)從音頻分析模塊中獲取到的共振頻率值，計(jì)算得到該金屬棒對應(yīng)的彈性模量.

圖8 圖形用戶交互模塊展示

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)法和基于虛擬儀器的動(dòng)態(tài)法對鐵、黃銅和鋁合金共3種材料的彈性模量進(jìn)行了測量.以下的數(shù)據(jù)處理以黃銅棒為例.

首先分別使用螺旋測微器、電子天平、刻度尺測量了黃銅棒的直徑D=9.976 mm、質(zhì)量m=134.13 g和長度l=20.50 cm.

再分別使用2種方法測量黃銅棒在不同懸掛點(diǎn)位置下的共振頻率，結(jié)果如表1和圖9所示.

表1 黃銅棒在不同懸掛點(diǎn)位置下的共振頻率

圖9 黃銅棒共振頻率隨懸掛節(jié)點(diǎn)位置變化趨勢

2種測量方法測得的頻率相差范圍在0.7 Hz以內(nèi)，從而可見基于虛擬儀器的動(dòng)態(tài)法準(zhǔn)確度與傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)法非常接近.

3種試樣棒的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示.

表2 黃銅棒、鐵棒、鋁合金棒的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)束語

本文通過對傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)法測量彈性模量的過程繁瑣、主觀判斷誤差大等問題的改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了信號發(fā)生器和示波器的虛擬化，并利用Python程序?qū)φ駝?dòng)信號音頻進(jìn)行自動(dòng)處理得到共振頻率，搭建了彈性模量全自動(dòng)測量系統(tǒng).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：利用計(jì)算機(jī)的聲卡作為信號的A/D轉(zhuǎn)換和D/A轉(zhuǎn)換，再利用Python的音頻處理功能，可以實(shí)現(xiàn)彈性模量的自動(dòng)化測量.虛擬儀器不僅測量結(jié)果精度高，而且操作難度遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)法，且可以消除判斷共振頻率的主觀性.隨著計(jì)算機(jī)的廣泛普及，虛擬儀器在實(shí)驗(yàn)教學(xué)和工程測量中都會(huì)有更加廣闊的應(yīng)用前景.