冷指尺寸對超高頻微型脈沖管制冷機性能的影響分析

高 敏，周 峰，馮天石，梁孟麟*，唐清君，陳厚磊

（1.北京工業(yè)大學環(huán)境與能源工程學院，北京 100124；2.中國科學院理化技術研究所，北京 100190）

0 引言

近年來，脈沖管制冷機由于冷端無運動部件、振動小、運行可靠等優(yōu)點被廣泛應用于為各類紅外探測器提供低溫環(huán)境，在空間、軍事等領域發(fā)揮了重要的作用，成為空間長壽命機械制冷機的首選機型[1]。隨著空間技術的不斷進步，對于紅外探測器靈敏度和分辨率的要求也越來越高，進而需要制冷機有更小的體積、更小的質(zhì)量、更長的壽命，同時振動更小、抗干擾能力更強、降溫速度更快、能流密度更高[2]。微型化能夠滿足新一代制冷機的要求，但若直接對制冷機體積進行簡單微型化，制冷機的效率會降低。

為了解決這一問題，美國國家標準與技術研究院（NIST）的Radebaugh等[3]提出在對脈沖管制冷機微型化的同時采用更高的工作頻率，并配合較高的充氣壓力和更小水力直徑的回熱填料，從而在微型化的同時保持較高的工作效率。2009年NGST報道了一款脈沖管制冷機，其質(zhì)量只有857 g，在輸入功率50 W時，能夠提供1.3 W@77 K的制冷量，其最低無負荷制冷溫度為46 K，在頻率124～144 Hz內(nèi)具有較高的效率[4]。2014年，洛克希德·馬丁公司研制并首次報道了一臺質(zhì)量為328 g的微型脈沖管制冷機，其壓縮機質(zhì)量為210 g，結構非常緊湊，能夠在10 W輸入功率下提供0.85 W@150 K的制冷量，預計能夠在軌工作10年以上[5]。2016年，洛克希德·馬丁公司研制出高功率同軸脈沖管微型低溫制冷機，該機可以在驅(qū)動頻率140 Hz、60 W的功率下工作，質(zhì)量僅為450 g；且優(yōu)化后可提供2 W@105 K的制冷量，可為NASA木衛(wèi)二計劃中的測繪成像光譜儀提供冷源[6]。

我國與國外同期開展超高頻脈沖管制冷機的研究，并取得了快速進展。2009年浙江大學研制出一臺直線型脈沖管制冷機，在120 Hz工作頻率、500 W輸入電功率下，獲得了49.6 K的無負荷最低制冷溫度，并能提供8 W@78.5 K的制冷量[7]。2017年上海技術物理研究所趙藝博[8]研制了一臺工作頻率100 Hz以上的微型脈沖管制冷機，整機質(zhì)量僅為1.3 kg，最佳運行頻率為114 Hz，在60 W的輸入功率下可獲得0.78 W@80 K的制冷量。2011年中國科學院理化技術研究所徐娜娜等[9]研制成功一臺同軸型脈沖管制冷機，其最佳運行頻率為90 Hz，在80 W功率輸入下，最低無負荷制冷溫度可達到46.4 K，能夠獲得2.1 W@80 K的制冷量，其冷指直徑為9 mm，長度為40 mm，質(zhì)量為250 g。2012年王曉濤等[10]對直線型壓縮機驅(qū)動的直線型脈沖管制冷機建立了整機計算模型，并進行了實驗驗證。該制冷機的運行頻率為100 Hz，制冷量達到12.4 W@77 K，熱力學完善度達到了18.4%。2018年，中國科學院理化技術研究所成功研制出國內(nèi)80 K溫區(qū)最小脈沖管制冷機，該制冷機質(zhì)量小于1 kg，壓縮機質(zhì)量僅為700 g，外徑和長度分別為42 mm和122 mm，能夠在35 W輸入電功下，獲得1.2 W@80 K的制冷量[11]。目前中國科學院理化技術研究所的超高頻小型化脈沖管制冷機已經(jīng)成功在軌運行，并開始應用于其他科學衛(wèi)星。

國內(nèi)外對超高頻微型脈沖管制冷機的研究已經(jīng)取得了一定進展，為進一步實現(xiàn)制冷機的微型化，需要提高脈沖管制冷機的頻率、減小冷指尺寸，以減小壓縮機的掃氣體積，從而減小壓縮機的體積和質(zhì)量，使制冷機的結構更加緊湊。

本文將利用SAGE數(shù)值模擬軟件建模計算，研究冷指直徑在10 mm以下，工作頻率在120～140 Hz之間超高頻脈沖管制冷機微型化過程中冷指尺寸變化對制冷機性能的影響，為實現(xiàn)脈沖管制冷機微型化提供參考。

1 理論分析

制冷機的實際制冷量等于理論制冷量減去制冷機內(nèi)各項損失[12]：

式中：Qnet、QPV、Qideal、Qcond、QP、QPt分別為凈制冷量、理論制冷量、非理想氣體損失、蓄冷器換熱和導熱損失、壓力損失、脈沖管損失。其中蓄冷器換熱損失與壓力損失為影響制冷機性能的主要因素，而蓄冷器換熱損失受冷指尺寸的影響，隨著冷指尺寸的減小，蓄冷器內(nèi)換熱面積減小，換熱受到限制，換熱損失增大。

同時，超高頻運行會影響氦氣的熱滲透率，氦氣的熱滲透公式為：

式中：λ為熱滲透率；α為熱擴散率；ρ為氣體密度；k為導熱系數(shù)；cP為定壓比熱容；f為運行頻率。

由式（2）和式（3）可以看出，超高頻率運行導致氦氣的熱滲透率變小，為保證蓄冷器有較高的換熱效率，須采用水力直徑小的回熱填料。

壓力損失與蓄冷器內(nèi)阻力導致的壓力降有關：

式中：ΔP為蓄冷器內(nèi)壓力降；P1為壓力波幅值；u為工質(zhì)氣體的運動速度；dh為蓄冷器填料的水力直徑，L為蓄冷器長度。由式（4）可以看出，選用水力直徑較小的回熱材料會使制冷機內(nèi)的壓力損失增大，而隨著蓄冷器長度的減小，壓力損失減小。綜合來看，改變冷指尺寸對于蓄冷器換熱損失和壓力損失的影響趨勢不同。

2 理論計算模型

SAGE是Geden Associates開發(fā)的一款可用于對脈沖管制冷機、斯特林制冷機和J?T制冷機等多種熱力機械進行整機建模計算軟件[13]。軟件基于歐拉法，通過壓力、熱流、質(zhì)量等參數(shù)實現(xiàn)不同模塊間的數(shù)據(jù)交流，且自帶優(yōu)化功能，可以對各部件的參數(shù)進行協(xié)同優(yōu)化，被廣泛應用于脈沖管制冷機的優(yōu)化設計。

本文所指的損失皆為熵增損失，提及的損失種類包括阻力損失、氣固非完全換熱損失以及固體導熱損失，其中涉及壓縮功的損失形式主要為阻力損失。換熱損失公式為：

式中：nq為表面熱流密度；T為表面溫度。

阻力損失公式為：

式中：uA為體積流量；F為阻力引起的壓力梯度；T為表面溫度。

計算熱流密度用的努塞爾數(shù)經(jīng)驗公式為：

計算壓力梯度用的阻力系數(shù)經(jīng)驗公式為：

制冷機的COP定義為：

式中：Q為冷端換熱器凈吸熱功率；W為壓縮機出口PV功功率；β為空隙率；Re為雷諾數(shù)。

本文所研究的制冷機為同軸慣性管型單級脈沖管制冷機，結構如圖1所示。冷指由同軸的脈沖管和蓄冷器組成，冷指尺寸包括脈沖管直徑、蓄冷器直徑和蓄冷器長度。

圖1 同軸慣性管型單級脈沖管制冷機結構圖Fig.1 Structure of coaxial inertial tube single stage pulse tube refrigerator

脈沖管制冷機冷指為同軸型結構，系統(tǒng)計算模型如圖2所示，冷指計算模型如圖3所示。在對比分析時盡量保證壓縮機側的輸入條件一致，均設定相同頻率以及相同的PV功，并盡量與不同尺寸冷指的最優(yōu)輸入頻率接近，本文固定輸入頻率為130 Hz。制冷機輸入功率為20 W，設定冷端溫度為80 K，熱端溫度為300 K，蓄冷器填料采用635目的絲網(wǎng)，水力直徑為0.0193 mm。分別對蓄冷器直徑為8 mm、8.5 mm、9 mm，蓄冷器長度為30 mm、35 mm、40 mm、45 mm，脈沖管直徑3.7～4.7 mm的冷指在最佳調(diào)相狀態(tài)下的制冷性能進行了數(shù)值計算，并對所得數(shù)據(jù)結果進行了分析。

圖2 制冷機系統(tǒng)SAGE計算模型Fig.2 Sage model of the cryocooler

圖2 冷指SAGE計算模型Fig.2 Sage model of the cold finger

3 結果分析與討論

利用上述理論模型，分別對不同尺寸組合的冷指對整機制冷量、COP、冷損失等性能的影響進行了分析計算，結果如圖3～圖11所示。

圖3 不同尺寸組合的蓄冷器COP隨脈沖管直徑的變化曲線Fig.3 Cryocooler coefficient of performance as a function of the diameter of pulse tube with different regenerator size

3.1 蓄冷器尺寸對制冷機性能的影響

圖3為不同尺寸組合的冷指結構下制冷機COP的比較。可以看出，對于不同蓄冷器直徑和不同蓄冷器長度組合的冷指，制冷機COP隨脈沖管直徑的增大先上升后下降，不同組合的蓄冷器尺寸都存在一個最優(yōu)的脈沖管直徑使得制冷機的COP最大。同時，隨著蓄冷器直徑的減小，制冷機的COP也降低，性能最好的尺寸組合為蓄冷器直徑9 mm、蓄冷器長度40 mm、脈沖管直徑4.3 mm的制冷機，該機能夠在20 W功率下提供0.64 W@80 K的制冷量，COP可達0.032，但其冷指尺寸也相對較大。同時還可以看出，制冷機的COP隨蓄冷器直徑和長度的變化有較明顯的規(guī)律，為了進一步分析最優(yōu)條件下的變化規(guī)律，本文選取每種蓄冷器直徑和長度組合中的COP最優(yōu)值展開分析，如圖4和圖5所示。

圖4為不同蓄冷器直徑下制冷機COP隨蓄冷器長度的變化規(guī)律。在理論模型中，制冷機頻率為130 Hz，在如此超高頻率下運行，工質(zhì)與蓄冷器固體填料在單個周期內(nèi)的換熱時間減小，并且受制于絲網(wǎng)工藝限制，蓄冷器填充的絲網(wǎng)目數(shù)存在瓶頸，不能隨著冷指尺寸的減小而相應增大，因此換熱面積也受到限制。以上因素使得換熱情況成為制約超高頻冷指性能提升的主要因素，因此總體而言，換熱對于超高頻冷指性能的影響更大。如圖4所示，最終理論計算得出的結果顯示，脈沖管制冷機的COP隨著蓄冷器直徑的縮小而降低，隨著蓄冷器長度的減小先提高后降低，其主要原因是在一定范圍內(nèi)直徑和長度的減小使蓄冷器內(nèi)部的換熱情況變差。隨著蓄冷器長度的減小，蓄冷器內(nèi)壓力損失減小，進而使得制冷機的總損失有所降低，但是與此同時受到換熱情況的限制，制冷機的理論制冷量降低，最終導致制冷機的凈制冷量先增加后降低（如圖5所示）。因此，由于回熱填料制作工藝的限制，超高頻制冷機的性能主要受到其內(nèi)部換熱損失的影響較大，故減小冷指的尺寸會降低制冷機的性能。

圖4 不同蓄冷器直徑下制冷機COP隨蓄冷器長度的變化曲線Fig.4 Cryocooler coefficient of performance as a function of the length of regenerator with different regenerator diameter

圖5 蓄冷器直徑為9 mm時制冷機的理論制冷量、總損失和凈制冷量隨蓄冷器長度變化曲線Fig.5 Theoretical cooling capacity，total loss and net cooling capacity of cryocooler as a function of the length of regenerator with 9mm regenerator diameter

3.2 制冷機總損失與冷指尺寸的關系

伴隨超高頻微型化的要求，制冷機內(nèi)各項損失的變化對于脈沖管制冷機性能的影響更加顯著，為了進一步驗證3.1中對圖4涉及的制冷機總損失的變化規(guī)律，本節(jié)對不同蓄冷器長度和不同蓄冷器直徑下制冷機總損失隨脈沖管直徑的變化做了分析，如圖6和圖7所示。結果表明，隨著蓄冷器長度的減小，脈沖管制冷機的總損失隨之減小，而隨著蓄冷器直徑的減小，脈沖管制冷機的總損失增大。這與3.1中的數(shù)據(jù)和理論分析結果一致。

圖6 不同蓄冷器長度下制冷機總損失隨脈沖管直徑變化曲線Fig.6 Total loss of cryocooler as a function of the diameter of pulse tube with different length of regenerator

圖7 不同蓄冷器直徑下制冷機總損失隨脈沖管直徑的變化Fig.7 Total loss of cryocooler as a function of the diameter of pulse tube with different diameter of regenerator

3.3 制冷機各項損失與冷指尺寸的關系

制冷機的總損失涉及很多因素，由于總冷量較小，不同因素帶來的損失對總冷量的影響不一，本節(jié)對制冷機的各項損失，包括蓄冷器總損失、脈沖管損失、換熱器損失、換熱器流道損失、連管損失、慣性管損失的占比和變化規(guī)律進行了比較分析。圖8和圖9分別為蓄冷器直徑為9 mm的超高頻脈沖管制冷機各項損失的大小以及各項損失在總損失中的占比情況。

圖8 超高頻脈沖管制冷機各項損失大小情況圖Fig.8 Different losses of cryocooler

圖9 超高頻脈沖管制冷機各項損失在總損失中的占比圖Fig.9 The ratio of each loss in pulse tube cryocooler

綜合圖8和9可以看出，在各種損失中，蓄冷器總損失最大，可以達到2.5～3.3 W，在所有損失中占比57.53%；其次是慣性管損失，能達到1 W左右，占比19%。

慣性管損失是慣性管型調(diào)相機構帶來的固有損失，而蓄冷器總損失與其內(nèi)部的熱交換以及阻力相關，同時蓄冷器又是制冷機產(chǎn)生制冷效應的核心部件，因此著重對蓄冷器損失隨冷指尺寸的變化情況展開分析。

圖10、圖11給出了各項損失隨蓄冷器長度和蓄冷器直徑的變化規(guī)律。在蓄冷器內(nèi)部，阻力損失比較大，阻力損失與部件兩端的壓差呈正相關，隨著蓄冷器長度的減小，制冷機兩端的壓差減小，因此阻力損失降低。而蓄冷器直徑減小，導致蓄冷器兩端壓差增大，因此阻力損失增大。故此，蓄冷器總損失隨著蓄冷器長度的減小而降低，隨著蓄冷器直徑的減小而增大。

圖10 各項損失隨蓄冷器長度的變化曲線Fig.10 different cryocooler losses as a function of the length of regenerator

圖11 各項損失與蓄冷器直徑的變化曲線Fig.11 Different losses of cryocooler as a function of the diameter of regenerator

4 結論

本文基于SAGE數(shù)值模擬軟件研究了超高頻微型脈沖管制冷機的性能隨冷指尺寸變化的規(guī)律，得到如下結論：

（1）在計算工況范圍內(nèi)，蓄冷器直徑為9 mm、長度為40 mm、脈沖管直徑為4.3 mm的超高頻微型脈沖管制冷機性能最優(yōu)，能夠在20 W輸入電功率條件下，提供0.64 W@80 K的制冷量。

（2）冷指尺寸是影響超高頻脈沖管制冷機微型化的主要因素，也是影響制冷機性能的主要因素，在本文計算的尺寸范圍內(nèi)和運行工況下，蓄冷器直徑越小，超高頻微型脈沖管制冷機COP越低。這一結果印證了超高頻脈沖管制冷機小型化過程中，縮小冷指尺寸確實帶來了較高的技術難度。