混合MIMO 相控陣雷達反向非均勻重疊子陣分割方法*

程天昊，王布宏，李 夏

（空軍工程大學信息與導航學院，西安 710077）

0 引言

近年來，混合MIMO 相控陣雷達受到越來越多專家學者的關注［1-2］。作為傳統相控陣雷達和MIMO雷達的混合模式，它有效地實現了發射相干處理增益和波形分集增益兩者的折中，為平衡兩種雷達的性能提供了可行的解決方案。

如何在不增加復雜度的前提下，通過尋求更優的子陣結構和孔徑分布，充分發揮兩種雷達的性能優勢，實現傳輸相干增益和波形分集增益的最佳折中，是學者們在雷達應用領域研究的熱點。文獻［3-9］通過對MIMO 雷達發射波形協方差矩陣的設計，從發射信號設計的角度來實現天線方向圖的聚焦，但是此類設計往往會導致復雜的約束優化問題，通常沒有閉合的解析解。而且與正交波形設計類似，相關波形的常模特性、自相關和互相關特性在實際中往往難以滿足要求，同時給系統實現過程中的信號合成和功率放大帶來較大的困難。

為了避開復雜的數學優化問題，部分學者提出了混合MIMO 相控陣雷達子陣分割的方法，通過尋求靈活的子陣分割方式，在系統的波形分集增益和發射相干增益之間獲得理想折中，其本質上是發射波形協方差矩陣的一種特殊設計方法。對混合MIMO 相控陣雷達而言，陣列結構設計中的子陣分割模式是將兩種雷達體制進行結合的基礎。發射陣列進行子陣分割，每個發射單元所發射的信號為若干正交波形的線性疊加，可以等價于發射陣列單元信號為特殊的相關信號；再者，混合MIMO 相控陣雷達可以等效為具有聚焦發射方向圖的MIMO 雷達。通過發射子陣個數的選擇，可以靈活選擇發射相干增益和波形分集增益之間的折中程度，進而對雷達性能產生影響。子陣個數越多，發射的正交波形的個數越多，系統的波形分集增益就越強；但是對應的子陣孔徑就越小，發射相干增益越弱。反之亦然。

文獻［10-12］將陣列劃分為幾個相同孔徑的不重疊子陣，可以等效為若干個相控陣并行工作。這樣的陣列結構雖然簡單易行，但是子陣孔徑會較大幅度地減小，發射相干處理增益會相應降低。為了進一步優化這種結構，文獻［1，13-14］將混合MIMO相控陣雷達劃分為幾個相互重疊的相等孔徑子陣（Hybrid Phased-MIMO Radar with Equal Subarrays，HPMR-ES），這樣劃分的優點是結構相對簡單，子陣孔徑增大，發射相干增益有了一定幅度的提高。為了進一步擴展子陣孔徑，文獻［15-17］提出了非均勻重疊子陣分割（Hybrid Phased-MIMO Radar with Unequal Subarrays，HPMR-US）的思路，相比于前兩種思路，這種方法不僅能夠改善整體方向圖，還可以提高信干噪比（Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR）。其性能提升的本質在于通過陣元層疊來獲取更大的子陣孔徑，進而提高發射相干增益，但另一方面，由于所有子陣的首陣元重合，會丟失波形分集增益。而且文中僅僅通過仿真驗證了所提方法的優越性，缺乏嚴謹的理論推導。因此，提出一種反向非均勻重疊子陣分割方法（Hybrid Phased-MIMO Radar with Reversed Unequal Subarrays，HPMR-RUS），在共址MIMO 雷達的基礎上，將第一個子陣設置為滿陣，后續子陣依次右移，且陣元個數依次減少。這種方法既增強了發射相干處理增益，又保留了波形分集增益，通過公式推導和仿真實驗，證明了該方法可以使方向圖旁瓣降低、輸出信干噪比增大、DOA 估計精度提高。

1 混合MIMO 相控陣雷達傳統的重疊分割模式

目前，對于混合MIMO 相控陣雷達線陣來說，重疊分割方式的孔徑利用率較高，各個子陣發射互相正交的信號，每個陣元的發射信號為若干正交信號的線性疊加，等價于發射端陣元發射相干信號的共址MIMO 雷達，同時避免了復雜的相關波形設計，降低了系統的實現難度和成本。因此，近年來重疊的子陣分割方式受到越來越多的關注。

1.1 均勻重疊的子陣分割模式

圖1 混合MIMO 相控陣雷達均勻重疊子陣分割模式

圖2 混合MIMO 相控陣雷達非均勻重疊子陣分割模式

由于這種子陣分割方式簡單易操作，所以已經被廣泛應用于混合MIMO 相控陣雷達的研究。其虛擬導向矢量u（θ）包含相干處理矢量c（θ）、波形分集矢量d（θ）和接收導向矢量b（θ）3 部分。但是隨著子陣個數K 的增加，子陣孔徑隨之減小，造成發射相干處理增益的降低。對于孔徑的利用率不足，因此，這種方法正逐漸被非均勻的子陣分割方式取代。

1.2 非均勻重疊的子陣分割模式

我們考慮一個由M 個發射陣元和N 個接收陣元組成的混合MIMO 相控陣雷達系統，陣元間距為半波長，子陣個數為K。按照非均勻重疊子陣模式對發射陣列進行子陣劃分。每個子陣發射功率相同。那么虛擬導向矢量u（θ）可以用Kronecker 積?表示為：

2 反向非均勻重疊的混合MIMO 相控陣雷達分割模式

2.1 信號模型

針對非均勻重疊子陣分割方法帶來的波形分集增益損失問題，如何在保留已有高相干增益的基礎上，通過設計一種合理的子陣分割方法，使雷達系統獲得較高的波形分集增益，是解決現有子陣分割方法瓶頸問題的關鍵。基于上述考慮，提出了一種反向的非均勻重疊子陣分割方法。

考慮由M 個發射陣元和N 個接收陣元組成的混合MIMO 相控陣雷達系統，具體如圖3 所示。

圖3 混合MIMO 相控陣雷達的反向非均勻重疊子陣分割模式

其中，wk代表第k 個子陣的M×1 維歸一化發射波束權值復矢量，每個wk的第1 到第k 個元素都不相同，可以通過對其賦值來實現子陣波束的聚焦。進而在方位角為θ 處的目標反射信號可以表示為：

對于空間中位于方位角為θs處的目標，以及D個干擾源，N×1 維接收信號可以表示為：

其中，b（θ）為N×1 維接收導向矢量，n（t）是噪聲矩陣對接收信號的影響。進一步匹配濾波之后，KN×1維虛擬數據矩陣為：

這種反向分割模式所產生的虛擬導向矢量，相比于非均勻重疊子陣分割方法，增加了波形分集矢量d（θ）。雖然在維度上并沒有變化，但是由于Hadamard 乘積的作用，使得虛擬導向矢量u（θ）的內部的值發生了變化，從后續的分析中可以看出，u（θ）的改變起到了提升陣列整體性能的作用。

2.2 波束形成和SINR

在陣列權值矩陣的設計上，對于混合MIMO相控陣雷達而言，可以采用常規和自適應波束形成算法。

在發射端，上行波束形成權值矢量可以定義為：

2.3 方向圖分析

歸一化綜合方向圖可以表示為：

下面，通過證明反向非均勻重疊的子陣分割模式下，總體方向圖的最高旁瓣低于非均勻重疊的子陣分割模式下的最高旁瓣，從而證明本文提出算法的優越性。也就是要證：

即：

而對于非均勻和反向非均勻重疊分割的混合MIMO 相控陣線陣來說，子陣的不同會帶來發射導向矢量和子陣元數目的不一致，進而帶來發射相干方向圖和分集方向圖的不同，因此，在此需要分別對K 個子陣的發射方向圖求和。即：

在不等式（17）右側，非均勻重疊子陣分割的情況下，第k 個子陣的發射相干方向圖為：

觀察可知是一個等比數列的求和式，因此，式（23）可化簡為：

對比非均勻和反向非均勻情況下的分集方向圖：

通過分析可以看出，從另一個角度來看，可以認為反向非均勻重疊的子陣分割與非均勻重疊的子陣分割在結構上是一致的，不同的是，在非均勻分割方式中，從小孔徑子陣到大孔徑子陣，信號的相位依次增大；在反向非均勻分割方式中，從小孔徑子陣到大孔徑子陣，信號的相位依次減小。由于輸入信號的不同，帶來了不同的陣列性能。

3 驗證

表1 單個子陣發射方向圖隨值變化的對比表

采用傳統波束形成的3 種子陣分割方式的方向圖如圖4 所示。結果表明，由于發射孔徑的擴展，HPMR-RUS 以及HPMR-US 方式獲得的最大發射增益優于HPMR-ES 方式。圖4 給出了用于3 種子陣分割模式下的總體方向圖。可以看出，由于非均勻重疊的方式在發射端獲得了更高的相干處理增益，與均勻重疊的子陣分割方式相比，HPMR-RUS以及HPMR-US 的子陣分割方式的整體方向圖具有更低的旁瓣和更窄的主瓣。

圖4 采用傳統波束形成算法的波束方向圖

圖5 采用MVDR 波束形成算法的波束方向圖

MVDR 波束形成的結果如圖5 所示。可以看出采用反向非均勻重疊分割方式的雷達在旁瓣區域的表現優于另外兩種方式，且相比于HPMR-US 方式具有較好的干擾抑制能力。這種性能上的提高是由于發射端子陣孔徑增大，帶來更好的波束聚焦能力，同時沒有損失波形分集增益，從而使得方向圖效果最佳。

圖6 采用傳統和MVDR 波束形成算法的輸出SINR 曲線圖

在圖6 中，給出了3 種方案的輸出信干噪比隨信噪比的變化曲線，可以看出，無論是在傳統還是MVDR 波束形成算法下，輸出SINR 的值總是遵循HPMR-RUS 優于HPMR-US，更優于HPMR-ES 的規律。這是在HPMR-RUS 情況下，兩種增益增大所帶來的結果。

圖7 3種DOA 估計的RMSE 對比圖

最后，給定空間中位于-10°，0°，10°的3 個目標進行MUSIC 譜估計［8，19］，所得的均方根誤差（Root-Mean-Sequare Error，RMSE）曲線圖（該曲線為3 個目標的RMSE 平均值）如圖7 所示。可以看出，使用HPMR-RUS 分割模式雷達的DOA 估計精度優于使用HPMR-US 分割模式的雷達，更優于使用HPMR-ES 分割模式的雷達。因此，可以認為所提出的這種子陣分割方法能有效提高陣列的DOA 估計精度。

在實際應用中，相比于HPMR-ES 的子陣分割，HPMR-US 的子陣內包含更多的陣元，也就意味著每個陣元發射的疊加的正交信號數目更多，因此，設計復雜度稍有增加。我們所提出的這種HPMR-RUS 結構是對HPMR-US 結構的翻轉，相比于HPMR-ES 更為復雜一些，但是和HPMR-US 的復雜度完全相同，雖然看似兩者結構類似，但是在波形分集增益上有著本質的差別。

4 結論

本文提出了一種反向非均勻重疊子陣分割方法，它將子陣分為完全重疊且孔徑不同的若干子陣。每個子陣發射相互正交的波形，子陣內部工作在相控陣模式。這種HPMR-RUS 方法相比于HPMR-ES 方法，擁有相同的分集增益和更高的相干處理增益；與HPMR-US 方法相比，擁有相同的相干處理增益和波形分集增益。因此，是一種可以同時兼顧兩種增益的子陣分割方式。由于兩種發射端增益的優化，能夠降低方向圖旁瓣電平，提高輸出信干噪比，以及提高DOA 估計精度。仿真結果驗證了提出的HPMR-RUS 方法的優越性。