基于并行學習魯棒自適應的多操縱面飛機故障估計方法*

劉 靜，叢 巖，趙 迪

（1.湖南工程職業技術學院，長沙 410151；2.空軍航空大學，長春 130000；3.湖南第一師范學院，長沙 410000）

0 引言

基于現代戰機以及無人機對于可靠性、機動性和生存性日益增長的需求，需引入更多的執行器/舵面，比如升降副翼、開裂式方向舵和全動翼尖等新型氣動操縱面［1］。但由于不可預知的結冰、機械疲勞以及液壓系統故障等因素，多操縱面飛機存在操縱面/執行器故障多發及并發的趨勢［2］。特別地，由于上述原因所導致的執行機構效能降低故障是最為常見的故障形式［3］。因此，研究多操縱面飛機的效能降低故障問題，對于我國發展民航客機、運輸機、遠程轟炸機等大型飛機意義重大。

針對多操縱面飛機的執行機構故障估計問題，許多學者已對該問題進行了初步探索。Napolitano等［4-5］采用改進的神經網絡對飛機的故障進行辨識，在仿真和試飛中均得到了較好的結果。但該方案是將神經網絡嵌入到飛控計算中，這與常規故障檢測分離機制相悖，且神經網絡的辨識結果僅為局部解，不能滿足全局性能要求。Alessandro Casavola和Emanuele Garone 針對離散過驅動系統，提出了基于移動時間窗和遞歸最小二乘的故障估計方法以估計執行機構未知效能［6］。但該方法要求系統輸入指令持續激勵，以保證所估計效能可收斂至其真實值。而為保證持續激勵需設計外加激勵信號，并在故障估計收斂之后將其移除。Andrea Cristofaro 和Tor Arne Johansen 對故障執行器和健康執行器進行分類，并提出使用未知輸入觀測器對執行器故障進行在線估計［7］。但該方法在設計過程中對系統結構參數要求嚴格，設計方法可操作性不強。Nicholas Swain 和Shadhanan Manickavasagar［8］則基于卡爾曼濾波器理論［9］，對飛機操縱面的氣動效能進行在線估計。Han Y 等［10］將自適應觀測器和偏移估計算法相結合，采用自適應觀測器檢測故障而偏移估計算法，則是基于無跡卡爾曼濾波算法來估計故障執行器的卡死位置。此外，外部擾動易導致故障估計結果的不精確，其影響不容小覷。因而兼顧魯棒性一直是故障估計領域所關注的重點問題［11-12］。

針對上述問題，本文主要針對含執行器效能降低故障的多操縱面飛機，提出了一種魯棒自適應故障診斷方法。主要工作為：將故障后系統模型轉化為未知故障效能參數仿射系統，引入系統狀態和輸入輸出函數的濾波變量，以消除量測噪聲對于故障診斷結果的影響，增強故障估計的魯棒性。通過并行學習技術，放寬了現有故障估計方法中的持續激勵條件，有效避免了設計外加激勵信號及其移除機制。構建故障估計的直接誤差信息，設計了一種更為直接有效的魯棒自適應故障估計方法。

1 問題描述

考慮含執行機構效能降低故障的多操縱面飛機［13］：

假設2 系統狀態x（t）和控制輸入u（t）均可量測。且存在有界控制量u（t），使其能與所設計故障估計器共同工作以完成既定控制目標。

注1 假設1 和假設2 均是一般常用假設，且可通過合理選擇有界控制量保證上述假設成立［14］。

為便于閱讀，下文中將所涉及函數均視為時間的函數。

2 魯棒自適應故障估計

2.1 輔助回歸變量設計

為設計估計器以對故障情形下的過驅動系統效能矩陣參數進行估計，在不考慮外部有界擾動的情形下，將系統（4）轉化為下列故障參數仿射形式：

其中，l＞0 為待設計參數，該參數表征了所設計輔助矩陣初始狀態的衰減特性，l 越大，則初始參數狀態衰減越快，從而避免了回歸矩陣和向量的無限增長。由式（9）和定積分知識可知：

2.2 并行學習

較之現有文獻［6］，本文通過并行學習技術，放寬了保證參數自適應更新最終收斂的持續激勵條件，同時避免了設計復雜的外部激勵信號及其移除機制，大大節省了人力物力。因此，所提方法更便于工程應用。

在設計未知效能估計器之前，對并行學習中所篩選數據的條件說明如下。

該條件要求所篩選的存儲數據包含了足夠多不同的元素，可形成一個基底或可線性化表達其余回歸矩陣，從而可合理有效地放寬其他文獻中對于回歸矩陣的持續激勵條件。而根據文獻［15］，該條件無需要求特定激勵信號，系統僅需在有限跨度的時間內正常運行即可達到。換言之，當且僅當滿足條件1，所有未知效能參數才能被同時激勵，從而保證其收斂至真實值。具體分析見下列引理。

為進一步說明本文并行學習算法的詳細過程，將算法實現步驟簡述如表1 所示。

表1 并行學習算法實現步驟

2.3 估計器設計

為進行故障估計，需要故障估計的誤差信息。為此，根據式（8）和式（10），設計了如下輔助誤差向量：

2.4 穩定性分析

為保證所設計故障估計器能有效估計故障后系統的未知效能，利用以下定理對其穩定性（即收斂性）進行分析。

定理1 過驅動系統式（6）在滿足假設1、假設2 以及條件1 的情況下，故障估計器式（13）可保證故障估計誤差向量θ?的全局一致指數收斂。

2.5 魯棒性分析

實際系統不可避免地受到外部擾動、內部參數漂移等不確定的影響，針對未知外部有界擾動，本小節對所提故障估計器的魯棒性進行理論推導和證明。

考慮了未知外部有界擾動，將系統式（4）轉化為下列故障參數仿射形式：

3 仿真分析

為驗證所提故障估計方法的有效性，采用文獻［19］中的ADMIRE 飛機進行仿真實驗，其在3 000m 高度和馬赫數0.22 飛行條件下的線性模型為：

表2 操縱面的物理約束

為驗證本文方法在無故障、單個故障以及并發故障情形下的有效性，設計了無擾動和含擾動兩種仿真情形，其故障模態中包含了上述兩種故障情形。具體地，故障注入描述為：

即仿真時刻1 s 時，右副翼效能降低50%，為單個執行機構故障；仿真時刻10 s 時，在上述故障基礎上，方向舵又發生故障，效能降低50%，為并發執行機構故障。仿真時間共計20 s。為得到有界控制量，仿真采用約束二次規劃的控制分配方法，以合理有效地處理執行機構物理約束［20］。

為便于理解，將圖中所涉及圖注統一說明如下：“真實值”表示執行機構效能在系統中的實際值，“估計值”為采用本文所設計故障器式（13）的仿真結果。針對無擾動情形，得到仿真結果如圖1 所示。

圖1 無擾動情形下的故障估計曲線

圖2 含擾動情形下的故障估計曲線

觀察圖1 可知，本文所提方法在單個故障情形下（在1 s 時刻，u2發生效能降低故障，θ2降低為50%），能夠在較短時間內實現故障的快速精確估計；與此同時，在并發故障情形下（在10 s 時刻，在上述單個故障基礎上，u4同時發生故障，θ4也將為50 %），雖然故障估計時間有所增加，但仍能保證良好的收斂性能。上述仿真結果說明，本文方法能夠高效估計執行器的單發、并發效能降低故障。

觀察表3 可知，在兩種故障情形下，單發故障均能較快地收斂；而并發故障較之單發故障更為嚴峻，對控制系統性能影響更為嚴重，因而其收斂時間總體更長。進一步對比“無擾動”情形和“含擾動”情形，可見收斂時間略有增長。分析可知，外部有界擾動對所提方法收斂特性僅有小幅影響，說明其魯棒性較強。

為進一步說明濾波參數設計對仿真結果的影響，本文分別采用κ=0.001，0.001 25，0.000 83 進行了對比仿真，仿真結果如下頁圖3 所示。

觀察圖3 可知，濾波參數選取大于或小于適當值（k=0.001）對仿真結果均無益。其原因在于，低通濾波器參數k 表征的是系統變量隨系統指令和外部擾動影響，而變化的信號響應截止頻率，該截止頻率在給定運行環境下是確定的，所以需要調整濾波參數以適應系統響應的需求。這也說明本文方法具有一定的工程實踐意義，需要讀者在自己的相關應用中合理調試參數，從而得到最優的算法實現效果。

表3 各仿真情形下的故障估計收斂時間（單位：s）

圖3 濾波參數設計對參數估計結果的影響

4 結論

本文針對多操縱面飛機執行機構多發、頻發卡死故障的嚴峻問題，提出了一種魯棒自適應故障估計方法，并通過仿真驗證得到以下結論：

1）所提方法能夠實現執行機構效能降低故障，及時有效地估計，估計時間短（單個故障1.6 s，并發故障3 s）；

2）所提方法對外部有界擾動具有一定魯棒性，能夠較好地完成擾動情形下的故障估計任務，為工程實踐提供一定的技術參考。