基于ARMA-BP 組合模型的裝備故障率預(yù)測(cè)方法*

徐 達(dá)，周 誠(chéng)，關(guān) 矗，王小闖

（陸軍裝甲兵學(xué)院兵器與控制系，北京 100072）

0 引言

裝備故障率是裝備維修性驗(yàn)證試驗(yàn)中進(jìn)行故障樣本分配的主要依據(jù)，故障率預(yù)測(cè)結(jié)果是否準(zhǔn)確直接影響維修性驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果的可信度。目前，普遍采用能充分利用裝備在服役期間的故障率數(shù)據(jù)，真實(shí)反映出裝備故障率水平的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)裝備故障率。

針對(duì)故障率時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題，目前常用的方法有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、ARMA 預(yù)測(cè)法、指數(shù)平滑法等。如文獻(xiàn)［1］將反向傳播BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用到火炮身管壽命預(yù)測(cè)上，有效提高了預(yù)測(cè)結(jié)果精度；文獻(xiàn)［2］利用支持向量機(jī)良好的非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)能力，實(shí)現(xiàn)了對(duì)裝備費(fèi)用的預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)［3］提出了一種基于ARMA 模型的故障率預(yù)測(cè)方法，并以使用階段的波音飛機(jī)為例進(jìn)行故障率預(yù)測(cè)，結(jié)果表明該方法有良好的預(yù)測(cè)能力；文獻(xiàn)［4］建立了一種基于指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)裝備維修器材需求量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。由于每種方法都具有一定的局限性，以上采用單一方法預(yù)測(cè)裝備故障率，難以實(shí)現(xiàn)較高精度的預(yù)測(cè)。研究表明，相對(duì)于單一預(yù)測(cè)模型，組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)能力更強(qiáng)［5］。本文基于組合預(yù)測(cè)的思想，提出了一種基于ARMA-BP 組合模型的裝備故障率預(yù)測(cè)方法，綜合ARMA 模型處理線性時(shí)間序列數(shù)據(jù)和BP 模型處理非線性時(shí)間序列數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)，有效彌補(bǔ)了單一預(yù)測(cè)模型的不足，從而實(shí)現(xiàn)更高精度的裝備故障率預(yù)測(cè)。

1 單一模型的建立

1.1 ARMA 模型

自回歸滑動(dòng)平均模型（簡(jiǎn)稱(chēng)ARMA）常用于平穩(wěn)時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)問(wèn)題，建模流程如圖1 所示。

圖1 ARMA 模型建模及預(yù)測(cè)流程

1）預(yù)處理原始數(shù)據(jù)、計(jì)算相關(guān)系數(shù)并確定模型，如表1 所示［6］。

表1 模型類(lèi)型及階數(shù)確定

2）估計(jì)參數(shù)，求出模型參數(shù)。

3）模型檢驗(yàn)，判斷模型是否適用于樣本故障率數(shù)據(jù)，進(jìn)而優(yōu)化模型。

4）故障率預(yù)測(cè)，通常預(yù)測(cè)精度與數(shù)據(jù)量成正比，數(shù)據(jù)越多，預(yù)測(cè)精度越高。

ARMA（p，q）模型結(jié)構(gòu)為：

ARMA（p，q）模型具有兩種變形結(jié)構(gòu)：

1.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

誤差反向傳播網(wǎng)絡(luò)（簡(jiǎn)稱(chēng)BP）在解決非線性時(shí)間序列問(wèn)題時(shí)，具有學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、自操作性好等優(yōu)點(diǎn)［8］。只要合理選擇隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，3 層結(jié)構(gòu)的BP 模型可以處理任意復(fù)雜的非線性輸入和輸出關(guān)系的問(wèn)題，如圖2 所示。

圖2 3 層結(jié)構(gòu)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

確定隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)方法主要有經(jīng)驗(yàn)法和試驗(yàn)法［9］。經(jīng)驗(yàn)法公式為：

采用累計(jì)故障率方法生成訓(xùn)練樣本，假設(shè)有n個(gè)樣本數(shù)據(jù)，將前s 個(gè)數(shù)據(jù)作為輸入，第s+1 個(gè)數(shù)據(jù)作為輸出，可以分為n-s 組，如表2 所示。為保證較高的預(yù)測(cè)精度，s 通常取6～12［10］。

表2 故障率分組

2 ARMA-BP 組合模型的建立

將處理線性和非線性時(shí)間序列問(wèn)題的兩種或兩種以上單一預(yù)測(cè)模型有機(jī)組合進(jìn)行預(yù)測(cè)，能最大限度利用有用信息，彌補(bǔ)單一模型的不足，提高預(yù)測(cè)精度［11］。基于組合預(yù)測(cè)的思想，采用加法集成法構(gòu)建了ARMA-BP 組合預(yù)測(cè)模型，并利用方差倒數(shù)法確定了ARMA 模型和BP 模型的權(quán)重。

設(shè)ARMA 模型、BP 模型故障率預(yù)測(cè)結(jié)果分別為f1、f2，則組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果f 為：

3 仿真實(shí)例與結(jié)果分析

以某型裝甲裝備維修性試驗(yàn)為例，已知該裝備在2013 年-2018 年服役期間的故障率如表3 所示，統(tǒng)計(jì)時(shí)間間隔期為一個(gè)季度。以前5 年的故障率為基本數(shù)據(jù)，應(yīng)用ARMA 模型、BP 模型和AR MA-BP 組合模型分別預(yù)測(cè)2018 年4 個(gè)季度的故障率，并與真實(shí)值對(duì)比分析誤差。

表3 某型裝甲裝備故障率值

表3 某型裝甲裝備故障率值

時(shí)間2013 年第一季度2013 年第二季度2013 年第三季度故障率images/BZ_88_783_1806_805_1836.png0.061 6 0.075 6 0.093 4時(shí)間2015 年第一季度2015 年第二季度2015 年第三季度故障率images/BZ_88_1453_1806_1474_1836.png0.287 4 0.302 6 0.315 6時(shí)間 故障率images/BZ_88_2122_1806_2144_1836.png2017 年第一季度 0.327 8 2017 年第二季度 0.345 2 2017 年第三季度 0.357 5 2013 年第四季度 0.162 2 2015 年第四季度 0.336 8 2017 年第四季度 0.347 4 2014 年第一季度 0.238 7 2016 年第一季度 0.355 7 2018 年第一季度 0.336 3 2014 年第二季度 0.217 6 2016 年第二季度 0.314 2 2018 年第二季度 0.352 8 2014 年第三季度 0.196 2 2016 年第三季度 0.268 2 2018 年第三季度 0.367 4 2014 年第四季度0.238 6 2016 年第四季度0.296 7 2018 年第四季度 0.379 2

3.1 ARMA 模型仿真分析

采用EVIEWS 軟件處理故障率樣本數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 故障率樣本數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)圖

零均值化處理故障率數(shù)據(jù)并作自相關(guān)性分析，結(jié)果如圖4 所示。

圖4 樣本故障率數(shù)據(jù)自相關(guān)分析圖

由圖4 可初步確定模型結(jié)構(gòu)為AR（p）模型，分別估計(jì)AR（1）、AR（2）、AR（3）、AR（4）的參數(shù)，結(jié)果見(jiàn)下頁(yè)表4。

表4 AR（p）模型參數(shù)值及AIC 值和SC 值

根據(jù)EVIEWS 軟件中赤池信息量（AIC）和施瓦茲（SC）取值最小準(zhǔn)則，AR（p）模型最佳階數(shù)應(yīng)為3，根據(jù)式（2）可知，AR（3）模型為：

最后，利用式（9）預(yù)測(cè)2018 年4 個(gè)季度的裝備故障率。

3.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型仿真分析

根據(jù)裝備故障率數(shù)據(jù)，按照第1.2 節(jié)中的方法建立如表5 所示訓(xùn)練樣本，取s=8。

利用Matlab 訓(xùn)練BP 模型，已知輸入、輸出的神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為8 和1，輸入層到隱含層、隱含層到輸出層的傳遞函數(shù)分別采用tansig 函數(shù)和logsig 函數(shù)，經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為10，學(xué)習(xí)函數(shù)采用基于L-M 算法的trainlm 函數(shù)，裝備故障率預(yù)測(cè)精度最高，收斂速度最快。BP 模型尋優(yōu)過(guò)程結(jié)果如圖5 所示，最優(yōu)代數(shù)為22 代之后。

圖5 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)尋優(yōu)過(guò)程

最后，利用訓(xùn)練完成后的BP 模型預(yù)測(cè)2018 年4 個(gè)季度的裝備故障率。

3.3 ARMA-BP 組合模型仿真分析

根據(jù)式（7）、式（8）計(jì)算出，ARMA 模型和BP 模型的權(quán)重分別為0.4 和0.6，利用ARMA-BP 組合模型可預(yù)測(cè)2018 年4 個(gè)季度的裝備故障率。對(duì)比3種模型的故障率預(yù)測(cè)結(jié)果如下頁(yè)表6 所示。

表5 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本

表6 3 種模型裝備故障率預(yù)測(cè)值誤差對(duì)比

由表6 可知，對(duì)比BP 模型和ARMA 模型預(yù)測(cè)結(jié)果，前者相對(duì)誤差總體比后者小，表明BP 模型預(yù)測(cè)結(jié)果更接近裝備故障率真實(shí)值，預(yù)測(cè)誤差相對(duì)較小，所以在組合模型中，BP 模型所占權(quán)重較大。同時(shí)，3 種模型的裝備故障率預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差總體排序?yàn)椋篈RMA-BP 組合模型＜BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型＜ARMA 模型，結(jié)果表明本文所提方法相對(duì)于單一預(yù)測(cè)模型，裝備故障率預(yù)測(cè)精度最高。

4 結(jié)論

本文針對(duì)裝備故障率預(yù)測(cè)問(wèn)題，提出的一種基于ARMA-BP 組合模型的預(yù)測(cè)方法，能充分結(jié)合ARMA 模型處理線性時(shí)間序列問(wèn)題和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型處理非線性時(shí)間序列問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)，克服單一預(yù)測(cè)模型的局限性，結(jié)合裝備實(shí)例驗(yàn)證了所提方法相比于單一預(yù)測(cè)模型裝備故障率預(yù)測(cè)精度高，表明該方法在預(yù)測(cè)裝備故障率領(lǐng)域合理可行，對(duì)開(kāi)展裝備故障率預(yù)測(cè)工作具有較高的參考價(jià)值。