基于優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雷達(dá)波束分配方法研究*

朱光耀，張貞凱

（江蘇科技大學(xué)電子與信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

0 引言

在現(xiàn)代的雷達(dá)防空體系中，目標(biāo)類型多樣、數(shù)目較多，且機(jī)動性強(qiáng)，給雷達(dá)的跟蹤帶來了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。而相控陣?yán)走_(dá)利用波束可以進(jìn)行快速照射，可以跟蹤掃描單一的目標(biāo)，可是在實(shí)際中目標(biāo)不只一個(gè)，當(dāng)跟蹤目標(biāo)數(shù)目達(dá)到上限時(shí)，精準(zhǔn)快速地對目標(biāo)威脅度進(jìn)行評估，分辨重點(diǎn)目標(biāo)和次要目標(biāo)，使得雷達(dá)波束可以實(shí)時(shí)地調(diào)度多個(gè)目標(biāo)，增強(qiáng)對探測區(qū)域的感知性能［1-2］，這是目前進(jìn)行雷達(dá)跟蹤所需解決的首要任務(wù)。

目前雷達(dá)跟蹤方法包含波束分配方法、波形等方向的研究［3］。在多目標(biāo)跟蹤環(huán)境下，相控陣?yán)走_(dá)的調(diào)度管理模塊決定執(zhí)行申請調(diào)度任務(wù)的順序，它之所以具有靈活性和自適應(yīng)性正是在于調(diào)度功能的實(shí)現(xiàn)。對于多個(gè)目標(biāo)的波束調(diào)度，有規(guī)劃論、協(xié)方差控制、信息論、博弈論等研究方法。文獻(xiàn)［4］基于規(guī)劃論原理將波束調(diào)度問題描述成二元混合整數(shù)規(guī)劃問題；文獻(xiàn)［5］將協(xié)方差引入到雷達(dá)資源管理中，提出基于協(xié)方差最小準(zhǔn)則的調(diào)度方法；依據(jù)此研究，文獻(xiàn)［6-8］提出一系列利用協(xié)方差進(jìn)行波束分配的方法；文獻(xiàn)［9-10］利用信息增量來進(jìn)行波束分配。

基于規(guī)劃論的方法雖然簡單且易于實(shí)現(xiàn)，但是針對復(fù)雜度較高的問題求解速度較慢。 基于協(xié)方差控制的方法能夠?qū)崿F(xiàn)更精細(xì)的資源管理，但由于預(yù)先設(shè)定好了期望協(xié)方差，所以實(shí)時(shí)性較差，且在考慮決策目標(biāo)時(shí)過于單一。而信息增量側(cè)重點(diǎn)在其機(jī)動性，不能依據(jù)期望的精度來分配波束，追求的是最高精度，不利于節(jié)約波束資源。在多目標(biāo)跟蹤的情況下，目標(biāo)的類型、目標(biāo)高度、距離、目標(biāo)速度、加速度、方位角等都影響著目標(biāo)威脅度，目標(biāo)是機(jī)動變化的，威脅度在實(shí)時(shí)變化，反映出雷達(dá)受到威脅的大小。BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著很強(qiáng)的適應(yīng)性和學(xué)習(xí)性能，對于實(shí)際環(huán)境下目標(biāo)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)變化的特性，可以很好地解決該問題。文獻(xiàn)［11-12］將其用于氣象等目標(biāo)威脅度的評估，缺點(diǎn)是收斂曲線緩慢，但與此同時(shí)為本文算法的實(shí)現(xiàn)提供了基礎(chǔ)理論的支持。

針對上述問題，本文利用混合遺傳粒子群優(yōu)化（Genetic Particle Swarm Optimization，GPSO）算法改善的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了波束分配。該方法首先給出目標(biāo)威脅評估的因素，對其進(jìn)行量化和歸一化處理，以運(yùn)動狀態(tài)信息和目標(biāo)威脅度分別作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出，得到混合遺傳粒子群改進(jìn)的BP網(wǎng)絡(luò)的威脅度評估方法。以執(zhí)行威脅率為性能指標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)威脅值進(jìn)行波束調(diào)度。仿真結(jié)果表明了本文算法的高效性。

1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法原理

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有多層的結(jié)構(gòu)［13］，利用誤差逆轉(zhuǎn)進(jìn)行訓(xùn)練。包括輸入層、數(shù)個(gè)隱含層和輸出層，是一種典型的多層結(jié)構(gòu)，層間全互連，同層單元間沒有互聯(lián)。在本文中，輸入的目標(biāo)威脅因素即為輸入層，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目沒有固定值，通常根據(jù)具體的模型進(jìn)行選擇，輸出層取威脅度值。基本BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP 算法的樣本訓(xùn)練包括正向和逆向傳播兩個(gè)過程。本文中，正向過程將經(jīng)過量化和歸一化處理的數(shù)據(jù)經(jīng)隱含層傳至輸出層，如果輸出層的威脅度值滿足期望，那么前向過程的訓(xùn)練結(jié)束，否則根據(jù)輸出和預(yù)設(shè)定值的差，進(jìn)入逆向過程，改變節(jié)點(diǎn)的權(quán)值與閾值，使期望值和輸出值之間的誤差盡可能小，當(dāng)輸出層的誤差滿足結(jié)束條件時(shí)訓(xùn)練終止，保存得到的權(quán)值與閾值。

2 GPSO 算法原理

2.1 基本粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法［14］是一種經(jīng)典的群智能算法。每個(gè)個(gè)體有各自的飛行速度，歷史最佳位置包含個(gè)體和全局最佳位置，相應(yīng)的適應(yīng)值為個(gè)體最佳值和全局最佳值。基礎(chǔ)PSO 算法中，第n 代個(gè)體，第d 維（1≤d≤D）元素的迭變?nèi)缡剑?）、式（2）：

其中，n 表示當(dāng)前處于第n 代；ω 為慣性權(quán)值；c1和c2都為正常數(shù)，稱為加速系數(shù)；r1和r2是兩個(gè)在［0，1］范圍內(nèi)變化的隨機(jī)數(shù)。慣性權(quán)值的選擇影響著算法的收斂精度，當(dāng)慣性權(quán)值大時(shí)，收斂速度快，但會造成收斂精度的下降。

雖然該算法易于實(shí)現(xiàn)，但也存在易陷入局部極值，穩(wěn)定性較差的缺陷。因此，為了盡量避免局部極值，改善預(yù)測精度，就需要對基本粒子群算法進(jìn)行改善。

2.2 遺傳算法改進(jìn)的粒子群算法

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）根據(jù)生物遺傳，得出的一種進(jìn)行最優(yōu)化搜尋且具有隨機(jī)性的計(jì)算方法。由于PSO 容易得到局部極值，GA 不易陷入局部收斂但搜索速率慢，為此以PSO 為主體，將GA的交叉變異步驟加入到PSO 中［15］，從而實(shí)現(xiàn)快速收斂，得到最優(yōu)解。

GA-PSO 算法描述及主要步驟如下：

1）種群初始化。包含群體規(guī)模，各個(gè)體的位置Xi、速度Vi和維數(shù)D，設(shè)定Vmax和Xmax，以及迭代量Tmax；

2）計(jì)算適應(yīng)值，初始化個(gè)體Pbest和全局最優(yōu)解Gbest；

3）粒子位置速度更新。其表達(dá)式如式（1）、式（2）所示。

搜索過程中ω 的變化公式為：

式中，T 為最大迭代次數(shù)；ωstart與ωend分別為ω 取值范圍的邊界值。

4）對種群進(jìn)行交叉變異操作。以交叉值Pc運(yùn)算，用新組合的粒子代替原先個(gè)體。新個(gè)體的位置由式（4）、式（5）來計(jì)算，即：

根據(jù)變異概率pm選擇個(gè)體進(jìn)行變異。

5）更新種群。對比粒子目前值與歷史值，若目前值較優(yōu)，用其代替其歷史值；然后把單個(gè)粒子的最優(yōu)解與全局最優(yōu)解對比，若個(gè)體最優(yōu)值更優(yōu)則將此位置記錄為新的群體最優(yōu)解。

6）終止條件判斷。是否達(dá)到迭代值或滿足期望的目標(biāo)值，若沒有，轉(zhuǎn)至3）；反之，過程結(jié)束，輸出全局最優(yōu)。

3 基于GPSO 的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)威脅度評估

空中威脅評估是一種NP（Non-Deterministic Polynomial）問題，對于空中目標(biāo)威脅評估需要考慮的因素有很多，例如天氣地理及敵我情況等，在本文中，選取7 個(gè)典型因素指標(biāo)來建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評估模型，如圖2 所示，并對其進(jìn)行量化。

3.1 目標(biāo)威脅評估因素

1）目標(biāo)類型：大型目標(biāo)、中型目標(biāo)、小型目標(biāo)的量化值為3、5、8；

2）目標(biāo)高度：目標(biāo)的威脅值隨著目標(biāo)高度減小而變大。按超低、低、中、高、超高依次量化為9、7、5、3、1；

3）目標(biāo)速度：目標(biāo)速度直接影響到雷達(dá)防空的反應(yīng)時(shí)間。目標(biāo)威脅度隨著速度的增加而減小。

圖2 目標(biāo)威脅度指標(biāo)

4）目標(biāo)加速度：威脅值隨加速度的增大而增大。

5）目標(biāo)航向角：目標(biāo)威脅度隨著航向角的增加而減小。從0°～360°等間隔依次劃分為9、8、7、6、5、4、3、2、1；

6）目標(biāo)距離：目標(biāo)距離表現(xiàn)了目標(biāo)威脅的概率。目標(biāo)威脅度隨著距離的增大而減小。其隸屬度值由式（6）得到：

7）干擾程度：目標(biāo)干擾性能越強(qiáng)，其對雷達(dá)的威脅也就越大。干擾程度按很強(qiáng)、強(qiáng)、中、弱、很弱分為9、7、5、3、1。

3.2 模型建立

該模型的流程圖如圖3 所示。

圖3 模型流程圖

具體步驟如下：

1）數(shù)據(jù)預(yù)處理

運(yùn)動狀態(tài)信息和目標(biāo)威脅程度分別為輸入和輸出量。采用matlab 的歸一化模塊對各因素進(jìn)行處理，取值在［0，1］之間。

2）BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定

依據(jù)上文得到的參數(shù)，設(shè)定包含3 層結(jié)構(gòu)的模型。第1 層為輸入層，包含類型、高度、速度、航向角、距離、干擾程度、加速度這7 個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸入的為其歸一化值。隱層有9 個(gè)點(diǎn)，隱含層的輸出使用Sigmoid 函數(shù)。輸出為威脅度值，為1 個(gè)節(jié)點(diǎn)。

3）最優(yōu)權(quán)值和閾值的確定

GPSO 的適應(yīng)度函數(shù)為

GPSO 每次在迭代過程中，根據(jù)式（7）計(jì)算各元素的值，并完成對個(gè)體位置和速率的更新。更新操作完成后，再次計(jì)算適應(yīng)度，直至獲取最佳解。

4）樣本的訓(xùn)練與模型的實(shí)現(xiàn)

由GPSO 得到的最優(yōu)初始權(quán)值和閾值，采用訓(xùn)練集對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，計(jì)算訓(xùn)練誤差，當(dāng)誤差滿足要求或達(dá)到最大循環(huán)次數(shù)，訓(xùn)練結(jié)束。

5）預(yù)測輸出結(jié)果

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂后，就確定了目標(biāo)威脅評估模型。對訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試。將測試樣本集經(jīng)過歸一化后的7 個(gè)評估因素作為輸入，輸出層則為預(yù)測的威脅度值。

3.3 性能指標(biāo)

執(zhí)行威脅率（Execution Threat Rate，ETR）：成功調(diào)度的目標(biāo)威脅值總和與總的目標(biāo)威脅值總和的比值。執(zhí)行威脅率體現(xiàn)了對總體任務(wù)的調(diào)度能力。

式中，n 為雷達(dá)跟蹤目標(biāo)的數(shù)目，K 為目標(biāo)總威脅度值。

4 仿真結(jié)果分析

從某數(shù)據(jù)庫中采集315 組數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)值見表1，直升機(jī)、大型目標(biāo)和小型目標(biāo)均為105 組。訓(xùn)練集選擇3 種類型，各100 組數(shù)據(jù)，剩下的15 組用作測試集。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分，設(shè)置學(xué)習(xí)因素為0.1，訓(xùn)練期望為1×10-4。GPSO 算法部分，粒子群算法的權(quán)值依據(jù)式（3）動態(tài)變化，經(jīng)過多次試驗(yàn)，wstart 與wend 分別取0.9 和0.3，加速系數(shù)c1和c2均取1.55，種群規(guī)模100，速度取值［-1，1］，位置范圍取值［-3，3］，最大尋優(yōu)次數(shù)設(shè)置250 次，交叉值Pc為0.3，變異值pm為0.1，基本BP 網(wǎng)絡(luò)和基本粒子群BP 網(wǎng)絡(luò)數(shù)值設(shè)置與本文方法相同。

比較本文算法和另兩種算法的預(yù)測輸出及其誤差。模擬雷達(dá)在跟蹤的某一時(shí)刻，2 個(gè)波束跟蹤4個(gè)目標(biāo)，將按威脅度分配波束、隨機(jī)分配波束和基于信息增量分配波束進(jìn)行效益對比，利用執(zhí)行威脅率（ETR）來進(jìn)行性能評估。

表1 部分目標(biāo)威脅值數(shù)據(jù)

目標(biāo)主要參數(shù)如下：

目標(biāo)1：初始位置（4 000，-8 000）m，初始速度為90 m/s，做勻速運(yùn)動。

目標(biāo)2：初始位置（-2 500，-10 000）m，初始速度為55 m/s，在1 s～50 s 內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，51 s～100 s 做加速度為-1 m/s2的勻減速直線運(yùn)動。

目標(biāo)3：初始位置（-8 000，0）m，初始速度為40 m/s，做加速度為1 m/s2的勻加速直線運(yùn)動。

目標(biāo)4：初始位置（0，4 000）m，初始速度為55 m/s，在1 s～80 s 內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，81 s～100 s 做加速度為2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動。

圖4 GPSO 適應(yīng)度曲線

圖5 真實(shí)值與預(yù)測值對比

表1 3 種方法的平均誤差

圖4 縱坐標(biāo)的適應(yīng)度即為目標(biāo)真實(shí)值和預(yù)測值之差。從中得出，和PSO 算法比較，GPSO 算法優(yōu)化BP 網(wǎng)絡(luò)迭代收斂速率相差不大，但最終運(yùn)行結(jié)果得到顯著改善。由圖5 得出，GPSO 優(yōu)化BP 網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測值最接近真實(shí)的數(shù)值。圖6 能夠清晰得到BP 的預(yù)測誤差最大，PSO 網(wǎng)絡(luò)的輸出值比BP 網(wǎng)絡(luò)的誤差小，但波動仍較大，本文提出的算法誤差最小，其絕對誤差明顯小于另兩種優(yōu)化模型，并且最穩(wěn)定。表2 為3 種方法的平均絕對誤差，可以清晰看出本文所提算法的平均誤差值最小，展現(xiàn)出較好的威脅評估能力。

圖6 3 種方法的絕對誤差

表2 3 種方法的平均誤差

仿真基于本文提出的威脅度評估模型與常規(guī)的隨機(jī)分配波束方法和依據(jù)信息增量分配波束方法進(jìn)行了對比。如圖7 所示。

圖7 目標(biāo)軌跡

圖8 依據(jù)威脅度的波束1 和2 分配

圖9 依據(jù)信息增量的波束1 和2 分配

表3 3 種波束調(diào)度方法對比

從圖8 可以看出，由于目標(biāo)1 和目標(biāo)2 初始時(shí)距雷達(dá)較近，目標(biāo)3 和目標(biāo)4 距雷達(dá)較遠(yuǎn)，威脅較小，故初始時(shí)波束照射目標(biāo)1 和目標(biāo)2 較密集；在70 s～100 s 內(nèi)，目標(biāo)3 和目標(biāo)4 朝著雷達(dá)運(yùn)動，且有較大的加速度，機(jī)動性強(qiáng)，此時(shí)雷達(dá)受到的威脅度極高，故波束需要更多地分配給目標(biāo)3 和目標(biāo)4。與基于信息增量進(jìn)行波束分配相比，基于威脅度進(jìn)行波束分配，實(shí)現(xiàn)了對高威脅度目標(biāo)的實(shí)時(shí)調(diào)度。表3可以看出，依照威脅值進(jìn)行波束分配的執(zhí)行率要高于隨機(jī)分配波束和依據(jù)信息增量分配波束的執(zhí)行率，體現(xiàn)出對重要目標(biāo)的調(diào)度性能要強(qiáng)于另兩種。在MATLAB R2014a 的運(yùn)行環(huán)境下，運(yùn)行100 步仿真的時(shí)間為0，276 s，與另兩種方法相比相差不大，能夠滿足系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求。對于空中復(fù)雜環(huán)境下目標(biāo)數(shù)據(jù)的動態(tài)多變性，本文所提模型不存在主觀性的偏差，有著較好的適應(yīng)性能、學(xué)習(xí)性能和線性非線性映射性能，且運(yùn)行簡便，易于實(shí)現(xiàn)，精度較高。

5 結(jié)論

空中目標(biāo)威脅度的評估是雷達(dá)波束調(diào)度需要解決的首要任務(wù)，本文針對不同目標(biāo)的特點(diǎn)，利用遺傳算法改進(jìn)粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立GPSO 優(yōu)化的BP 網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)威脅評估模型。選取目標(biāo)威脅評估的7個(gè)典型因素用于仿真實(shí)驗(yàn)。最后仿真結(jié)果顯示，本文算法的絕對誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基本PSO 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的誤差，有著良好的預(yù)測精準(zhǔn)性能，可以有效地預(yù)測目標(biāo)威脅值。實(shí)現(xiàn)了對高威脅目標(biāo)的優(yōu)先調(diào)度，體現(xiàn)了相控陣?yán)走_(dá)波束調(diào)度的實(shí)際情形，對雷達(dá)的波束分配起到了關(guān)鍵作用。