階躍型滑坡的位移預(yù)測方法研究
——以三峽庫區(qū)樹坪滑坡為例

李小偉 王 琳 王 力 王世梅

（1.湖北冶金地質(zhì)研究所（中南冶金地質(zhì)研究所）, 湖北 宜昌 443002；2.三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院, 湖北宜昌 443002）

三峽庫區(qū)滑坡等地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā)[1],尤其是水庫蓄水后,部分滑坡有復(fù)活跡象,特別是體積超過一百萬方的大型滑坡一旦失穩(wěn),將引發(fā)巨大的損失和次生災(zāi)害.受庫水位周期性波動的影響,一部分滑坡呈現(xiàn)階躍狀變形的特性[2-3],即滑坡的地表GPS累積位移與時間曲線呈現(xiàn)出階梯狀陡增,位移曲線階梯狀變形與庫水位下降作用響應(yīng)明顯,對這類階躍狀變形的滑坡位移發(fā)展趨勢預(yù)測變得相當(dāng)重要.

目前,滑坡位移預(yù)測方法主要通過數(shù)學(xué)方法進行計算或機器學(xué)習(xí)模型進行調(diào)試和訓(xùn)練來達到預(yù)測結(jié)果,如宋克志等[4]基于Matlab軟件開發(fā)了GUI系統(tǒng),并采用非線性映射功能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對邊坡失穩(wěn)的位移進行預(yù)測；楊帆等[5]基于人工蜂群算法與支持向量機模型相結(jié)合的方法,對滑坡位移進行訓(xùn)練和預(yù)測,為非線性滑坡預(yù)測模型提供了新的思路；WANG W等[6]以貴州省青龍滑坡為例,引入精度矩陣提出一種綜合預(yù)測模型,對滑坡失穩(wěn)發(fā)生位移進行了預(yù)測和精度檢驗.而對于階躍型滑坡的位移預(yù)測模型主要以時間序列分析方法為主,通過對滑坡的累積位移和時間序列進行分解,應(yīng)用數(shù)學(xué)方法或機器學(xué)習(xí)模型對各位移分量進行訓(xùn)練和預(yù)測,通過疊加各分量的預(yù)測值,即可實現(xiàn)對累積位移的預(yù)測.如LIAN C等[7]用具有高精度、能力強、穩(wěn)定性好的新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,結(jié)合重抽樣技術(shù),提出了滑坡位移的區(qū)間預(yù)測模型.黃曉虎等[8]通過確定滑坡的預(yù)警判據(jù),并引入“一個降雨過程”,將預(yù)警分為不同的過程,運用最小二乘法確定滑坡“階躍”變形曲線上的拐點,用以確定變形加速區(qū)間.

階躍型滑坡的位移變形主要受庫水位變動和降雨等外界因素的影響,其位移呈陡增和穩(wěn)定緩慢變形等兩個階段相互交替出現(xiàn),常規(guī)預(yù)測模型[9-10]等對這類滑坡的位移趨勢很難做到有效的預(yù)測.因此考慮到對“階躍型”位移進行分解,基于時間序列原理[11]將滑坡體總位移分解為趨勢項位移和周期項位移分別進行預(yù)測.趨勢項位移明顯與時間有關(guān),可反映位移的變化趨勢；周期項位移與庫水變動及降雨等外界因素作用相關(guān),總位移模型求解公式為：

式中：φ(t)為滑坡位移的趨勢項分量；η(t)為滑坡位移的周期項分量.

考慮到灰色模型預(yù)測時所需樣本較少,并且可以對復(fù)雜系統(tǒng)進行預(yù)測,所以選用GM(1,1)灰色模型對滑坡位移的趨勢項函數(shù)進行擬合[12],而滑坡位移周期項函數(shù)屬于受多種因素影響的非線性時間序列,所以可選取AR(自回歸)模型對該函數(shù)進行分析,并且擬合效果較好[11].樹坪滑坡是三峽庫區(qū)典型的動水壓力型滑坡,其地表位移呈典型的階躍狀特征(如圖1所示),研究其位移變形趨勢對預(yù)測同類型滑坡的發(fā)生具有重要參考意義.因此,本文以樹坪滑坡為例,分析其GPS位移變形趨勢,并采用上述時間序列方法進行位移預(yù)測,研究結(jié)果將為此類滑坡的變形趨勢預(yù)測提供一種新的方法和思路.

圖1 樹坪滑坡GPS累積位移與庫水位關(guān)系曲線

1 樹坪滑坡概況

樹坪滑坡位于長江南岸秭歸縣沙鎮(zhèn)溪樹坪村.該滑坡屬于古崩滑堆積體,分布高程最大約為540 m,滑坡體前緣突入長江,坡體的剖面形態(tài)為凸型,滑體的厚度約30～70 m,總體積約為2 750萬m3.根據(jù)調(diào)查資料可知,滑體土主要為黃褐色、灰黃色以及紫紅色的粉質(zhì)黏土夾碎石；粉質(zhì)黏土填充于碎塊石中,主要分布于滑體表面,結(jié)構(gòu)不均勻,但透水性較好；滑帶為基巖與堆積層的接觸帶,且主要以碎石土為主.滑帶的埋深較大,一般在10～20 cm；基巖滑坡地段為三迭系中統(tǒng)巴東組地層,南高北低為逆向坡,斜坡的走向與長江平行[13].

樹坪滑坡的巖層終端層不發(fā)育,但是節(jié)理裂隙較為發(fā)育,共有3組陡傾裂隙.樹坪滑坡平面圖與剖面圖如圖2所示,本文選擇滑坡主剖面I-I上的ZG85、ZG86監(jiān)測點進行預(yù)測分析.

圖2 樹坪滑坡平面圖與剖面圖

2 樹坪滑坡趨勢項位移預(yù)測

移動平均法是一種簡單的平滑預(yù)測技術(shù),根據(jù)實際測量的數(shù)據(jù)來預(yù)測未來長期的發(fā)展趨勢.該方法通過對預(yù)測事件的發(fā)展方向與趨勢(即趨勢線)進行分析,可以達到對長期變形趨勢的預(yù)測.

坡體發(fā)生失穩(wěn)的變形主要是由坡體的變形趨勢來判斷的,設(shè)時間序列的觀測值為yt,記第一次移動平均值為Mt(1),第二次移動平均值為Mt(2),則

樹坪滑坡周期位移隨庫水位波動發(fā)生變化,移動周期為1年,在上式中n=6表示一次移動需要半個周期,移動兩次則為一個周期,由此可知滑坡總位移趨勢項的值為Mt(2).

趨勢項與時間有關(guān),采用GM(1,1)灰色模型對其進行預(yù)測,可以避免其他因素的影響,時間序列分析如下：

將上式進行累加,得到時間序列如下：

然后建立GM(1,l)模型,建立該模型的微分方程如下：

式中：a、b為待定系數(shù).根據(jù)最小二乘法對待定系數(shù)進行求解,將結(jié)果代入到X(1)(k)中,可以得到時間序列的預(yù)測值如下：

基于上述分析,選取主剖面I-I,并提取該剖面上ZG85、ZG86兩個關(guān)鍵點的數(shù)據(jù),基于Matlab軟件求解自2009年10月13日至2014年10月13日的趨勢項位移,用灰色理論建模對位移變形趨勢進行預(yù)測,將預(yù)測位移與趨勢項位移用origin軟件繪制變形趨勢圖進行對比,結(jié)果如圖3～4所示.

圖3 ZG85趨勢項提取值與預(yù)測值對比

圖4 ZG86趨勢項提取值與預(yù)測值對比

從圖3和圖4可以看出,提取值與預(yù)測值的增長趨勢大體一致,誤差率為5%～10%.分析誤差的主要原因是2010年前三峽水庫的水位調(diào)度運行與進入正常蓄水期有較大差距,很難考慮到實際的預(yù)測模型中,難免會存在一定的誤差.

3 樹坪滑坡周期項位移預(yù)測

采用時間序列模型中的加法模型,用原始總位移減去趨勢項位移可以得到周期項位移,周期項位移可根據(jù)AR(ρ)模型進行求解,求解過程如下：

式中：{xt}為平穩(wěn)序列；εt為白噪聲序列{at}在t時刻的值；{φp}為自回歸系數(shù).

定義{xt}為自協(xié)方差函數(shù)：

E(

當(dāng)k=0時得到{xt}的方差函數(shù)=Ro=E().其中：ρk=Rk/Ro(0≤ρk≤1).

在平穩(wěn)時間序列求解時,如果有k個系數(shù)(φk1,φk2,…,φkk)可以將xt表示為由xt-i組成的線性組合,則有,將其誤差方差記作：

用式(10)對φki求偏導(dǎo),令偏導(dǎo)數(shù)為0時可求解得到偏相關(guān)系數(shù)φkk,即：

在上式中取i的范圍為1～k,可得k個與φkj有關(guān)的線性方程,且ρt=ρ-t,故可將方程整理成矩陣形式

通過該矩陣可求解出系數(shù)φk1,φk2,…,φkk-1及偏自相關(guān)系數(shù)φkk.對給定的時間序列樣本擬合AR模型,可根據(jù)偏自相關(guān)系數(shù)的截尾特性來進行判斷.從k=1起,逐步求出偏自相關(guān)系數(shù),直到φkk≈0時即可認為{xt}為AR序列,且階數(shù)為k-1.結(jié)合Matlab軟件可求出ZG85、ZG86點的周期項位移,然后用origin軟件繪制周期項位移趨勢圖如圖5～6所示.

圖5 ZG85周期項位移提取值與預(yù)測值

圖6 ZG86周期項位移提取值與預(yù)測值

從圖5和圖6中的變形趨勢可以看出,預(yù)測值和實測值變化趨勢基本一致,兩者之間的整體誤差為0～10 mm,整體來講AR(ρ)自回歸模型用于周期項位移預(yù)測,預(yù)測結(jié)果效果良好,因此可以采用該模型對周期項位移進行預(yù)測.

4 樹坪滑坡總體位移預(yù)測

將Matlab提取出來的滑坡位移的趨勢和周期項位移的預(yù)測值相加即可求解出來滑坡總體位移,具體模型公式為：X(t)=φ(t)+η(t),用origin軟件對實測總位移和預(yù)測總位移變形趨勢進行繪制,如圖7～8所示.

圖7 ZG85總位移實測值與預(yù)測值

圖8 ZG86總位移實測值與預(yù)測值

從圖7和圖8中ZG85、ZG86兩個監(jiān)測點數(shù)據(jù)進行對比,可以看出監(jiān)測點的預(yù)測位移和實測位移變化趨勢基本一致,最大誤差約為10 mm范圍內(nèi),后期預(yù)測值比實測值的變化趨勢較小,誤差約在20 mm范圍內(nèi),分析可知出現(xiàn)該誤差的原因是由于預(yù)測模型不能充分考慮到水庫正常蓄水后可達到的高度為175 m,但該預(yù)測模型可以準確地將庫水位下降階段的大幅度變形情況反應(yīng)出來.對數(shù)據(jù)樣本進行觀測可以發(fā)現(xiàn),在后期變形過程中預(yù)測模型的值比實測值略大,該結(jié)果表明預(yù)測模型可以更好的觀察出滑坡變形階躍的現(xiàn)象,并且可為實際預(yù)測滑坡失穩(wěn)提供充足的時間.

綜合上述分析可知,GM(1,1)模型可以用于對滑坡位移的趨勢項位移進行預(yù)測,AR(ρ)回歸模型可以用于對滑坡位移的周期項位移進行預(yù)測,并且兩個模型均能取得良好的結(jié)果,可為后期滑坡位移預(yù)測提供參考方法.

5 結(jié) 論

本文根據(jù)樹坪滑坡主剖面I-I上GPS監(jiān)測點ZG85、ZG86的位移變化,將總位移分解為反映滑坡長期變形的趨勢項位移和受庫水位下降影響的周期項位移,建立相應(yīng)的預(yù)測模型對滑坡位移-時間序列進行預(yù)測,得到以下結(jié)論：

1)利用GM(1,1)灰色模型可以對滑坡位移的趨勢項位移進行預(yù)測,誤差率為5%～10%,預(yù)測模型準確,能反映樹坪滑坡的長期變形趨勢.

2)應(yīng)用AR(ρ)自回歸模型對滑坡周期項位移進行預(yù)測,預(yù)測曲線與位移曲線變形一致,最大誤差在1 0mm范圍內(nèi),能準確反映出庫水位變動對滑坡的周期變形影響.

3)將趨勢項位移與周期項位移累加結(jié)果與實際總位移進行對比,可以發(fā)現(xiàn)預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果基本一致,預(yù)測結(jié)果誤差相對于樹坪滑坡的年均位移和累積位移可忽略,預(yù)測模型較為成功.