基于復雜熱解和化學反應修正的電纜燃燒模擬研究

普子恒 趙 偉 熊鈺瑤 史星濤 方春華

（1.三峽大學 電氣與新能源學院, 湖北 宜昌 443002；2.湖北省輸電線路工程技術研究中心, 湖北 宜昌443002）

隨著社會經濟的發展,用電量逐年增長,城市電纜化率越來越高；然而由于電纜破損、絕緣老化等原因可能發生火災,造成巨大事故損失.據統計,2013年至2016年因電纜燃燒引發的火災約占電氣火災數量的60%,并有逐漸增長的趨勢[1].為降低電纜火災發生率,減小火災事故影響,需對電力電纜燃燒特性進行分析,獲得電纜火災蔓延、煙氣發展等規律,并采取相應的火災防護策略.

電力電纜燃燒試驗具有一定的破壞性,存在成本高、不可逆的缺點,增加了研究難度；近年來流體力學理論發展迅速,電纜燃燒模擬方法也得到了進一步的完善.通過大量的研究驗證[2-5],電纜燃燒數值模擬已得到了廣泛應用[6-9].模擬電力電纜燃燒的過程主要分為固相熱解與氣相反應兩個部分,固相熱解模擬電纜受熱后可燃成分的形成,氣相反應模擬可燃成分在空氣進行燃燒反應釋放熱量的過程.彭玉輝等對狹長通道電纜火災進行了研究,采用了簡單熱解即設置恒定熱釋放火源,氣相反應選擇乙烯氣相反應,重點分析了煙氣運動規律以及火災探測器在電纜火災中的適用性[10]；芬蘭國家技術研究中心Matala等[11]為研究核電站的消防系統配置,對核電站電纜燃燒進行了模擬,模型的氣相反應定義了聚氯乙烯氣相反應；高明旭[12]在研究綜合管廊火災安全性中,設置了簡單熱解中的t2模型,氣相反應定義了聚氯乙烯氣相反應.王明年等[13]對綜合管廊內的電纜設置了簡單熱解,通過仿真模擬得到火災功率的發展與典型區域的溫度變化,并研究了電纜倉內結構參數對火災發展的影響.針對復合結構的電力電纜燃燒模擬,多數學者對固相熱解采用了簡單熱解的方式,而氣相反應采用了基礎的甲烷、乙烯氣相反應或者電纜護套材料聚氯乙烯的氣相反應；且沒有過多地開展不同設置下電纜燃燒模擬的分析與對比工作,僅將研究重點放在了電纜燃燒模擬后的結果分析與實際應用[14-16].由于電力電纜具有多層結構,且不同層所采用的材料均不同,實際燃燒較為復雜,上述仿真模擬與試驗測量值存在一定差異,需改進燃燒模擬的方法,才能得到更準確的電纜火災蔓延和煙氣發展規律.

本文首先對簡單熱解與復雜熱解進行了仿真模擬,分析了相同受熱條件下的固相質量熱解損失率差異.其次,基于電纜燃燒產物含量對聚氯乙烯反應方程進行修正,并與聚氯乙烯氣相反應以及基礎的甲烷、乙烯氣相反應進行了模擬,分析了相同熱釋放速率條件下的溫度場分布規律.最后,根據試驗建立不同的電纜燃燒模型進行模擬驗證.

1 燃燒模型

1.1 電力電纜燃燒模擬基本原理

電力電纜具有多層結構,由護套層、絕緣層和金屬導體3部分組成.電力電纜的燃燒過程相較于一般的電線電纜更為復雜,主要包括兩個過程：(1)在熱源的作用下,電力電纜存在明顯的溫度差異,最外側護套層相較于內部溫升更快,開始發生熱解反應,且較為劇烈；而內部的絕緣層通過熱傳導的方式傳遞熱量,熱解反應較為緩慢.熱解產生不同的揮發性氣體,既包含可燃成分,也包含非可燃成分,同時還會產生碳煙顆粒.(2)熱解產生的可燃性氣體在初期主要由護套層產生,氣體進入氣相與固體表面的空氣接觸,進行氣相氧化反應,釋放熱量,形成燃燒[17]；發展階段的氣體將由護套層與絕緣層共同產生,燃燒更為劇烈；燃燒后期的氣體主要由可燃物燃燒后所形成的焦炭產物熱解產生.依據實際燃燒機理,電纜的燃燒模擬劃分為固相熱解與氣相反應,是兩者耦合所形成的,燃燒示意圖如圖1所示.

圖1 電纜燃燒示意圖

1.2 固相熱解

電力電纜的護套層一般采用含鹵族元素的材料,例如聚氯乙烯,起到防腐蝕、防磨損的保護作用；絕緣層采用聚乙烯、交聯聚乙烯等材料,起到絕緣的作用.溫度的不同和材料的差異性導致電纜各部分產生了多種熱解反應,每種熱解反應速率與產物依據材料自身的熱解屬性與外界條件共同決定.當電纜燃燒模擬場景的邊界條件涉及到熱傳導和熱解反應時,可以分為簡單熱解與復雜熱解方式進行相關參數的設定.

簡單熱解的方式需設置電纜各個結構層的傳熱系數、密度以及比熱容等熱物理參數,并應用一維熱傳導方程計算內部的熱量傳遞,方程見式(1)；對于材料的熱解反應可進行簡化,將電纜看作等厚度薄板進行研究,不涉及固體內部熱解的具體過程,只根據電力電纜整體燃燒熱解性能設置單位面積熱釋放速率與燃點.

式中：ρs為密度；cs為比熱容為內熱源項.

復雜熱解的方式除設置電纜各個結構層的傳熱系數、密度與比熱容等基本的熱物理參數用于導熱計算外,針對電纜不同結構熱解情況還應設置各自的熱解動力學參數,并使用Arrhenius公式計算反應速率：

式中：Wi為第i個熱解反應速率；Ai為第i個反應指前因子；Ei為第i個反應活化能；R為通用氣體常數,其值為8.314 kJ/(kmol·K)；Ts為反應時的溫度(K)；N為反應級數；ρi為當前固相種類的質量濃度；ρ0為邊界處固相表面的初始密度；XO2為模擬反應速率受局部氧濃度影響.

1.3 氣相反應

電纜熱解產生的可燃氣體種類繁多,與空氣中的氧氣發生多聯式化學反應,所形成的產物具有多態、數量多的特點,模擬過程中為實現對氣體物種跟蹤,對所有氣體物種求解質量輸運方程將大大增加計算成本,且極易導致計算的不收斂.可燃氣體與氧氣反應釋放熱量的動力學機理目前尚不完善,為簡化模擬過程,避免復雜化學反應的計算,采用混合控制燃燒模型.模型將反應分成了燃料、空氣與產物3部分來描述氣體燃料和氧氣的湍流燃燒,每個部分均作為一種“集總物種”,模擬中將每個集總物種看作一個整體進行輸運并求解跟蹤,見式(3)：

式中：燃料化學式中B為除碳、氫與氧之外的其他元素,一般為氮或鹵族元素.空氣集總物種的化學方程式系數為：

vs與vCO的化學方程式系數通過式(5)由該燃料燃燒生成的CO與碳煙顆粒的量產率推出：

式中：WF為燃料相對分子質量；Wn為燃燒產物的相對分子質量；yn為燃燒產物的量產率.

在模擬場景中,電纜中不同材料熱解的多種可燃氣體均由氣相反應中的燃料所替代；然而不同材料的燃燒熱各有不同,為使不同種類材料燃燒釋放相對應的熱量,依據材料的燃燒熱與定義的氣相反應的燃燒熱之間的差異,調整氣體燃料質量產生率.即材料質量損失率仍由熱解公式確定,但熱解單位時間所產生的氣體燃料質量由材料燃燒熱與氣相反應燃燒熱的比值決定：

式中：為材料熱解進入氣相反應的燃料；mf為熱解公式計算得出的燃料質量；Hf為材料的燃燒熱；Hc為氣相反應的燃燒熱.

從理論上分析,氣相反應設置不同方程所建立的不同燃燒模型在模擬過程中,雖然不同反應方程的燃燒熱有所不同,熱解產生的氣體也由反應方程的燃料所替代,但燃料在進入氣相之前會將所定義反應方程的燃燒熱與電纜材料燃燒熱代入公式(6)進行計算.如此一來,根據計算結果就能得到產生相同熱量的燃料質量數值,從而保證了不同氣相反應的燃燒模型在模擬同一電纜燃燒過程中產生的熱量相同.

2 固相熱解模擬與分析

2.1 固相熱解的模擬設置

為研究不同方式設置的固相熱解對模擬電纜燃燒的影響,將復雜熱解與文獻使用較多的簡單熱解[12-16]在相同受熱條件下進行質量熱解損失率的對比分析.選取典型電力電纜進行分析,外護套為聚氯乙烯材料,絕緣層為聚乙烯材料.建立電纜熱解樣本,樣本厚度設定1 mm,形成熱薄層,便于測試固相模型的熱解情況.按照簡單熱解與復雜熱解分別設置參數,加熱溫度設定為700℃,計算區域為0.8 m×0.8 m×0.4 m的長方體空間,網格尺寸為2 cm×2 cm×1 cm,總網格數為64 000個,熱解模擬時間為60 s.

2.2 固相熱解質量損失對比分析

在相同的溫度加熱條件下,固相熱解設置的兩種方式包括簡單熱解與復雜熱解模擬的質量損失情況,如圖2所示.

圖2 不同固相熱解設定方式的電纜質量損失率

在初期的恒定受熱條件下,曲線變化見圖2右上角.復雜熱解設置的電纜模型在溫度上升的過程中,依據Arrhenius公式進行熱解,出現了持續的質量損失；然而簡單熱解由于溫度未達到設定的燃點,沒有出現變化,直到5.4 s后,溫度達到了燃點,質量損失出現大幅度的提升.在熱解的中期,溫度達到穩定,簡單熱解在12 s左右達到了0.45 g/s的質量損失峰值；復雜熱解在10 s左右達到0.3 g/s的質量損失峰值后,表面質量密度下降,熱解速率逐漸減小.在熱解的后期,由于電纜質量減少,簡單熱解質量損失率下降快,在30 s左右結束熱解；復雜熱解設定了絕緣層以及護套層的材料熱解參數,在30 s后主要進行的是絕緣層的熱解,熱解質量損失在0.15 g/s左右,直至50 s后,僅剩下少部分的電纜樣本,熱解速率逐漸下降,在60 s降為0.01 g/s.

在受熱的條件下,固相的質量損失通過式(6)轉換至燃料,并進入到氣相中燃燒形成熱量,即固相的質量損失率的大小代表了熱釋放速率的數值.在固相熱解模擬中,可以看出,簡單熱解雖然通過燃點與單位面積熱釋放速率的設定可以在熱解前期與復雜熱解保持一致,但隨著溫度的升高與熱解的深入進行,兩種方式的質量損失率即熱釋放速率出現了顯著的差異.相對而言,復雜熱解基于電纜的不同結構設置了不同的熱解參數,可能更能反應出真實情況下的電纜熱解情況.

3 氣相反應模擬與分析

3.1 基于電纜燃燒產物含量修正系數的氣相反應

電力電纜主要燃燒物為護套層、絕緣層,且兩者材料大多不一致,而眾多學者采用的聚氯乙烯氣相反應或基礎的甲烷、乙烯氣相反應[18]并沒有考慮到絕緣層的燃燒,需對其進行修正.針對典型電力電纜,外護套為聚氯乙烯材料,絕緣層為聚乙烯材料,對其進行氣相反應的修正.首先根據聚氯乙烯的燃燒產物量產率,按照式(5)計算,配出相應的聚氯乙烯氣相反應,量產率見表1,反應方程見表2中的2號.

表1 燃燒產物量產率

在電力電纜燃燒過程中,絕緣層的聚乙烯材料燃燒也會產生二氧化碳、一氧化碳以及碳煙等產物,而鹵代物氯化氫則是由聚氯乙烯產生,可假設電纜燃燒是聚氯乙烯與聚乙烯按照比例燃燒的過程,根據表1中典型電纜燃燒產物氯化氫的量產率,即可建立關于燃燒比例的方程：

式中：X為護套層燃燒的比例；WF1、WF2為護套層、絕緣層材料的相對分子質量；WHCl為燃燒產物氯化氫的相對分子質量；yHCl為電纜燃燒產物氯化氫量產率；v1(HCl)為護套層氣相反應方程氯化氫的系數.

通過式(7)可計算出聚氯乙烯的比例X為0.4,則可得到電纜燃燒的氣相燃料分子式為C2H3.6Cl0.4,相對分子質量為41.8.最后根據表1中典型電纜的碳煙量產率與一氧化碳量產率,按照式(5)計算出相應的系數,配平氣相反應方程,見表2中的1號.

表2 氣相反應方程

3.2 氣相反應的模擬設置

為研究不同氣相反應對模擬電纜燃燒的影響,將基于電纜燃燒產物含量修正的氣相反應與基礎的甲烷、乙烯氣相反應以及聚氯乙烯氣相反應在相同熱釋放速率條件下進行溫度場的對比分析.具體氣相反應方程見表2.

計算區域為0.8 m×0.8 m×0.8 m的正方體空間,采用均勻網格,網格尺寸為2 cm,總網格數為6.4×104個.空間底面中心設置0.4 m×0.4 m的燃料入口,模擬電纜熱解產生可燃氣體被不同氣體燃料替代后釋放出相同熱量的情況.計算區域除底面外其余為開放邊界在計算區域,同時在Y=0.4 m處設置溫度監測面,記錄氣體燃料燃燒溫度,如圖3所示.

圖3 模擬空間示意圖

3.3 燃料溫度場分布對比

圖4為4種氣體燃料依據定義的氣相反應燃燒產生8 k W熱釋放率的溫度場,由于不同氣體燃料燃燒熱不同,形成8 k W熱釋放率所需燃料分別為：500.0 mg/s的C2H3.6Cl0.4、487.8 mg/s的C2H3Cl、160.0 mg/s的CH4與169.8 mg/s的C2H4.

圖4 不同氣體燃料燃燒產生8 kW熱釋放率的溫度場

圖中燃燒功率較小,氣體流動平穩,波動較小,形成的溫度等值線圍繞著燃燒中心區域,該區域氧氣充足,燃料充分反應,在4種不同氣體燃料中C2H3Cl形成的溫度場中心區域溫度最高,達到560℃,C2H3.6Cl0.4中心區域溫度僅為406℃.在Z軸方向上,C2H3.6Cl0.4的100℃等溫線位于0.7 m高度以上,125℃至400℃等溫線較為分散.C2H3Cl燃料的100℃等溫線位于0.6 m高度左右,由于4種燃料的熱釋放速率相同,C2H3Cl中心區域溫度高,因此125℃至560℃等溫線分布范圍會更小.CH4與C2H4燃料燃燒形成的等溫線較為一致,其125℃至500℃的等溫線分布比C2H3.6Cl0.4更為分散,比C2H3Cl更為集中；由于C2H4燃料中心區域相較于CH4溫度更高,在200℃以上的等溫線分布范圍更小.通過網格單元的數據計算,超過50℃區域的相同位置點,C2H3.6Cl0.4氣相反應與C2H3Cl、CH4、C2H4氣相反應平均相差了12.33℃、8.83℃、11.06℃,中心區域最高溫度減小了154℃、108℃、135℃.

圖5為4種氣體燃料燃燒產生40 k W熱釋放率的溫度場.此時由于計算區域熱釋放速率大,溫度高,中心區域位置有所提高.

圖5 不同氣體燃料燃燒產生40 k W熱釋放率的溫度場

4種燃料中,C2H3Cl中心區域溫度仍為最高,達到了928℃,超過400℃的等溫線更為集中.CH4、C2H4的中心溫度分別達到了832℃、897℃,整體的等溫線僅出現了較小的差異,差異體現為：300℃與400℃的溫度范圍內,CH4覆蓋范圍更大；在800℃以上的中心區域,C2H4溫度更高.C2H3.6Cl0.4隨著熱釋放速率的增加,其中心區域溫度僅為523℃,但300℃至400℃的中低溫區域覆蓋范圍變得更大.通過網格單元的數據計算,超過100℃區域的相同位置點,C2H3.6Cl0.4氣相反應與C2H3Cl、CH4、C2H4氣相反應平均相差90.18℃、79.89℃、83.75℃,中心區域最高溫度減小了405℃、309℃、374℃.

3.4 溫度場分布差異分析

燃燒模型基于混合限制,所定義集總物種的快速化學反應和燃料的平均化學源項使用渦流耗散概念(EDC)建模[19].假設計算單元內的局部氣體存在兩種狀態：未混合或完全混合,混合部分將進行反應.當氣體燃料初始為非預混狀態,燃料質量變化速率為：

計算單元內混合區中的燃料成分變化為：

通過式(8)與式(9)可得到基于EDC模型的燃料質量變化速率：

單位體積內的燃料質量變化速率決定了單位體積內的熱釋放速率：

式中為單位體積熱釋放速率；Δh為燃料的燃燒熱.

4種燃料消耗單位的質量所需空氣質量各不同,燃料本質是與空氣中的氧氣反應,為便于分析,考慮燃料與所需氧氣質量的關系,參數見表3.

表3 不同燃料消耗氧氣參數表

在燃料過量的燃燒中心區域,即式(10)最小值取到第2種情況下,s越小,單位體積內燃料質量變化速率更快.C2H3Cl的s僅為0.783,分別是C2H3.6Cl0.4、CH4、C2H4的0.43倍、0.20倍以及0.23倍,單位體積內燃料質量變化速率則是另外3種的2.34倍、5.11倍與4.38倍；表2中所列出的燃燒熱中C2H3Cl是C2H3.6Cl0.4、CH4、C2H4燃燒熱的1.03倍、0.33倍以及0.35倍,盡管C2H3Cl的燃燒熱小于CH4、C2H4的燃燒熱,根據式(10)溫度場中心區域的單位體積熱釋放速率,C2H3Cl仍將大于其余3種的單位體積熱釋放速率,因此C2H3Cl燃料中心區域溫度比其他3種高,并且隨著燃料流量增多,中心區域溫度差距更為明顯.在整體熱釋放率設定一致的條件下,C2H3Cl在燃燒中心區域具有更多的熱釋放速率,Z軸方向上較高位置的熱釋放率會偏小,即出現溫度高的等溫線分布集中,分布在高處的等溫線溫度較低的現象.C2H3.6Cl0.4單位體積熱釋放速率最低,故在圖中表現為等溫線的分散分布.

4 試驗仿真算例

通過上述的分析,可以看出不同的固相熱解設定方式在相同受熱條件下,熱解質量損失率即熱釋放速率存在差異性；不同的氣相反應在相同熱釋放速率條件下,形成的溫度場分布也有所不同.因此,根據實際的電纜燃燒試驗,將復雜熱解與基于電纜燃燒產物含量系數修正的1號氣相反應相結合,建立電纜燃燒模型；同時將復雜熱解與表2中的2、3、4號氣相反應、簡單熱解與表2中的1、2號與3、4號氣相反應相結合,建立8種電纜燃燒模型,進行了仿真對比的驗證.

4.1 試驗介紹

電纜燃燒試驗選取美國CHRISTIFIRE項目中電纜水平燃燒試驗[20],其數據全面可靠,適于進行仿真模型的對比驗證.電纜結構參數見表4,電纜燃燒試驗如圖6所示.

表4 電纜結構參數表

圖6 電纜燃燒試驗

試驗采用3個托盤,間距30 cm,每個托盤長2.4 m,寬0.45 m.托盤上排列著試驗電纜.在托盤下方20 cm處放置一個0.3 m×0.3 m的燃燒器,用于點燃電纜,即試驗所設置的火源,火源的功率約為40 k W,試驗過程中火源持續燃燒,直至試驗結束關閉火源.

4.2 不同模型的電纜燃燒仿真對比

根據試驗設置建立仿真模型,由于試驗中整體電纜燃燒的功率發展具有代表性,相較于其他物理量能夠更直觀反映仿真的準確性,8種不同的電纜燃燒模型的燃燒功率變化與試驗的燃燒功率變化對比如圖7所示.

圖7 不同仿真模型與試驗燃燒功率對比圖

圖7中,8種電纜燃燒模型的燃燒功率曲線發展不同.采用復雜熱解與簡單熱解的燃燒模型,兩者之間整體釋放的總熱量存在差異,但在采用了相同的固相熱解方式的條件下,釋放的總熱量基本相同.

在固相采用簡單熱解方式的條件下,2號為C2H3Cl燃料的氣相反應,由于其在相同熱釋放速率形成的溫度場中心區域溫度最高,電纜在受熱條件下熱解產生燃料速率最快,燃料反應的熱量一部分提高了環境溫度,一部分再次反饋給電纜,導致電纜熱解面積增大與熱解速率增快,曲線呈現出了燃燒功率的快速發展.但是在溫度達到設定的燃點后,熱解速率并不會隨著溫度的提供繼續增加,導致不同的氣相反應形成的功率峰值差距不大.1號的C2H3.6Cl0.4功率曲線發展最慢,3號的CH4與4號的C2H4氣相反應形成的溫度場相似,因此燃燒曲線除發展速率4號的C2H4略快于3號的CH4之外,其余較為一致.2號的C2H3Cl氣相反應大約在1 200 k W,而1號的C2H3.6Cl0.4與3、4號的CH4、C2H4燃料氣相反應均為1 100 k W.

在固相采用復雜熱解方式的條件下,由于熱解反應受到溫度的影響較為顯著,溫度的不斷提高同時也促進熱解速率的不斷增快.3號的C2H3Cl燃料氣相反應燃燒功率峰值最高,且與其他3種氣相反應拉開了明顯的差距.功率曲線在800 s就達到1 900 k W,在1 200 s左右基本燃燒完畢.3號的CH4與4號的C2H4兩種燃料之間的燃料熱與單位質量消耗的氧氣質量等系數較為接近,根據式(10)計算CH4燃料單位體積熱釋放速率小于C2H4燃料,造成了燃燒功率曲線上升階段出現較晚,增長速率更小,即CH4燃料在上升階段釋放了更少的熱量,在整體熱量大致相同的情況下,功率曲線衰減階段也更慢.此外,也可以看出采用復雜熱解相較于簡單熱解,更容易受到氣相反應的影響.

復雜熱解與基于電纜燃燒產物含量修正系數的氣相反應相結合的電纜燃燒模型,即1號的C2H3.6Cl0.4燃料氣相反應與復雜熱解的仿真燃燒功率與試驗功率發展較為吻合.仿真與試驗的上升階段接近一致,試驗中電纜燃燒功率峰值為770 k W,仿真中燃燒功率高于試驗,達到820 k W；在衰減階段仿真燃燒功率下降速率更快,在2 300 s燃燒功率降為0,試驗曲線衰減過程在1 400 s后燃燒功率出現下降速率先增快后減慢的情況,下降曲線較為平緩,直至3 200 s左右燃燒完畢.仿真與試驗的燃燒功率誤差主要來自于燃燒后期功率的下降階段,整體誤差約為16.4%.造成誤差的主要原因是仿真中對電纜結構與固相熱解步驟進行了簡化,試驗中電纜實際燃燒進行多種復雜熱解；在功率上升階段,主要是由電纜護套與絕緣材料燃燒產生大量熱量；在功率下降階段,電纜燃燒生成的產物例如殘留的碳繼續熱解反應產生少量熱量.

5 結 語

本文提出了復雜熱解與基于電纜燃燒產物含量系數修正的氣相反應相結合的電纜燃燒模型,分別對固相熱解與氣相反應進行了深入分析,并選取了試驗進行驗證對比,得到了以下結論：

1)固相熱解的復雜熱解與簡單熱解在相同的受熱條件下,質量損失率即熱釋放速率各不相同.針對由不同材料所組成、具有多層結構的電力電纜而言,復雜熱解能隨著外界溫度的變化,對不同層的熱解速率分別進行實時的調整,更符合實際的熱解情況.

2)不同的氣相反應在相同條件下形成的溫度場具有差異性,氣相反應中燃料單位質量消耗的氧氣質量以及燃燒熱參數將影響單位體積熱釋放速率.消耗單位質量燃料所需的氧氣質量越小,燃燒熱越大,則單位體積熱釋放速率更高,形成的溫度場高溫區域更為集中,數值更高.

3)復雜熱解與基于電纜燃燒產物含量系數修正的氣相反應相結合的電纜燃燒模型可對多層結構的電力電纜燃燒進行仿真模擬,仿真結果更符合試驗功率.兩者誤差約為16.4%,誤差主要來自電纜燃燒的后期,沒有模擬實際燃燒形成的產物例如碳化物等的再次燃燒.

電纜熱解過程模擬仍需深入研究,以便建立更完善的仿真模型,進一步提高仿真的準確性.