考慮地震修正角的重力式擋土墻可靠性分析

2021-02-03 01:48:22黃聞捷許曉亮向子林張勝佳陳將宏

三峽大學學報(自然科學版) 2021年1期

黃聞捷許曉亮向子林張勝佳陳將宏

（1.三峽大學土木與建筑學院,湖北宜昌443002；2.三峽大學三峽庫區地質災害教育部重點實驗室, 湖北宜昌 443002）

近年來,在我國川藏公路、川藏鐵路等強震區的重大工程中,由地震災害造成擋土墻發生破壞的案例屢見不鮮,震區擋土墻結構的穩定問題備受關注[1-2].傳統的擋土墻設計將荷載與材料參數等視為確定性常量,不能更好地反映擋土墻工程不確定性的特點.因此,探究地震荷載作用下的擋土墻可靠性分析顯得很有必要.

趙明華等[3]基于擋土墻結構力學參數的區間性特點,引入區間分析理論,對擋土墻結構穩定可靠性進行深入研究；肖尊群等[4]建立了重力式擋土墻結構的模糊隨機可靠性分析模型,得出了某擋土墻抗傾覆穩定性和抗滑移穩定性的可靠度指標和各自的可靠度.駱佐龍等[5]在可靠度逆分析理論的基礎上,提出了基于可靠度混合算法的公路擋土墻穩定安全系數計算方法；張蕾等[6]研究了基于Copula函數的抗剪強度參數聯合分布模型,提出了Copula理論框架下擋土墻系統失效概率計算的蒙特卡羅模擬.可見,已有關于擋土墻可靠性分析的工作不多且鮮有考慮地震作用的影響.而在有關地震作用對擋土墻的影響研究中,一方面著重于地震作用下擋土墻的穩定性分析,如周小平等[7]采用擬動力法對臨水擋土墻進行穩定性分析；朱彥鵬等[8]對柔性加固后重力式擋土墻進行整體靜力穩定性分析；賈亮等[9]計算了地震作用下加筋擋土墻的整體穩定系數.另一方面,主要集中于地震時墻后土壓力的計算分析；從擬靜力法入手,基于Mononobe-Okabe理論[10-11],可將地震荷載簡化為慣性力系作用于擋土墻后的土體,把動力問題轉化為靜力問題,從而探討作用于擋土墻上的土壓力；如劉勇等[12]采用水平層分析法構建了地震作用下主動土壓力的表達式；于昕左等[13]結合擬靜力法并與塑性極限分析上限原理,推導墻后地震土壓力的計算公式.然而擬靜力法是將地震荷載簡化為恒定荷載,分析時沒有考慮地震隨時間變化及相位差的影響,并且許多假設條件與實際情況存在較大差異.為了彌補上述缺點,一些學者基于擬動力法研究了擋土墻后土壓力；如吳孫星等[14]運用擬動力學方法推導出地震主動土壓力的計算公式；G.S[15]研究了地震荷載條件下支撐無粘性回填的傾斜擋土墻上被動土壓力.

綜上,目前關于擋土墻的可靠性分析大多聚焦于未考慮地震條件下的研究,有關地震作用對擋土墻穩定影響的問題更多地集中在利用擬靜力法或擬動力法開展墻后土壓力的研究上,難以直接應用于擋土墻的可靠性分析.為探究強震區擋土墻的可靠性問題,依據文獻[16],利用地震修正角θ表征地震作用,并將其與墻后土體抗剪強度參數視為隨機變量,以此研究變量不同統計特性對擋土墻抗傾覆和抗滑移可靠性分析結果的影響效應,以期對震區基礎設施工程中的邊坡擋土墻支護設計與風險評價提供參考.

1 考慮地震修正角的擋土墻功能函數

1.1 擋土墻抗傾覆功能函數

以圖1所示的擋土墻作為分析對象,墻體為滿足抗傾覆穩定性要求,所受外力對墻趾的穩定力矩之和與相應的傾覆力矩之和的比值必須大于1.為此,實際工程中,常通過安全系數來滿足冗余設計以保障工程的安全性,如規范將抗傾覆安全系數KL取為1.6[16],見式(1).

顯然,當穩定力矩之和等于傾覆力矩之和時,墻體處于傾覆穩定臨界穩定狀態,因此,擋土墻抗傾覆穩定的功能函數可表達為：

式中：Z用來表征擋土墻的穩定狀態(當Z＞0時,擋土墻處于穩定狀態；當Z＜0時,擋土墻發生傾覆破壞)；R=Gx0,為穩定力矩；G為擋土墻的總重力；x0為重力G到墻趾的距離；Q=EaH0,為傾覆力矩；Ea為主動土壓力；H0為主動土壓力合力點到墻底的距離.其中：

式(3)及(4)中：γw為擋土墻墻體重度；a、b為擋土墻尺寸(如圖1所示).

圖1 擋土墻模型圖

不考慮地震時,考慮墻體表面裂縫并采用朗肯土壓力理論計算的主動土壓力為：

式中：γ為擋土墻后部填土重度；H為擋土墻墻體高度；c為墻后填土的黏聚力；Ka為主動土壓力系數,其計算公式為：

計算出Ka后,可以計算出主動土壓力合力點的位置：

當考慮地震時,據文獻[16]可引入地震修正角θ表征地震作用,對墻后土體的重度與內摩擦角進行參數修正.修正后填土重度提高,內摩擦角降低,導致擋土墻滑移力和傾覆力矩增加,抗滑力和抗傾覆力矩降低.考慮地震作用時：

此時擋土墻后的主動土壓力為：

考慮地震作用修正后的主動土壓力系數為：

將式(8)和式(11)代入式(7)可以得出考慮地震修正角的墻后主動土壓力合力點位置：

將式(4)、(10)、(12)代入式(2),可得出考慮地震修正角的擋土墻抗傾覆穩定性的功能函數：

1.2 擋土墻抗滑穩定功能函數

在擋土墻抗滑穩定分析中,墻體必須滿足抗滑穩定性的要求,即擋土墻的抗滑力與下滑力的比值必須大于1,在實際工程設計中,也通過抗滑安全系數作為安全儲備,如現行規范[16]將擋土墻抗滑安全系數Ks取為1.3,見式(14).

同理,當墻體所受抗滑力等于下滑力時,墻體處于滑動穩定臨界穩定狀態,進而,擋土墻抗滑移穩定的功能函數可表達為：

式(15)中,擋土墻總重力G和主動土壓力Ea的計算公式見1.1節；f為巖土體對擋土墻基底的摩擦系數.

由此,將式(3)和式(10)代入式(15),可以得出考慮地震修正角的擋土墻抗滑移穩定性的功能函數：

2 蒙特卡羅法原理

2.1 Monte-Carlo法原理

Monte-carlo方法是一種基于概率論與統計的數值計算方法,該方法的原理是通過對符合某種分布的變量進行N次抽取試驗,根據伯努利大數定理可知,當N趨近于無窮大時,該事件發生的概率近似等于頻率.其詳細步驟如下：

1)建立擋土墻的功能函數

2)將功能函數中的基本量分為已經確定的常量和已知分布類型和數據特征的隨機變量,因此,當c、φ、θ為變量時功能函數可以簡化為：

3)隨機抽樣試驗是概率為Pf的伯努利試驗,通過Matlab軟件編程生成N次c、φ、θ的隨機數,每一次代入功能函數中計算出Z的值,統計Z＜0的次數為N1,則失效概率的期望值P=N1/N,由伯努利大數定律可知,當N的次數足夠多時,失效概率的期望值P與估計值Pf近似相等,即P=N1/N≈Pf.

2.2 Monte-Carlo法模擬次數的確定

由2.1節可知,當抽樣次數N值越大,失效概率的期望值與估計值就越接近,但是當抽樣次數過多時,蒙特卡羅法會面臨較大的計算量,直接應用蒙特卡羅法計算失效概率會變得非常困難,因此需要選擇合適的抽樣次數進行模擬.為了保證計算效率及精確度,本文通過試算發現擋土墻的失效概率Pf大多為0.01量級,根據文獻[17]中不同失效概率下要達到給定變異系數精度(δPf)時所需要的抽樣次數表,將δPf定為0.01,對應的蒙特卡羅次數定為106次,此時計算精度和計算效率均滿足要求.

表1 不同失效概率P f和計算精度δP f下所需抽樣次數[17]

3 算例分析

某重力式擋土墻如圖1所示,墻背垂直光滑,忽略被動土壓力,擋土墻頂部無附加荷載.墻后填土黏聚力c和內摩擦角φ視為隨機變量且服從對數正態分布,其統計特性見表2,黏聚力c和內摩擦角φ的相關系數ρcφ變化區間為[-0.5,0.5][18].此外,由于擋土墻的幾何參數、填土及墻體重度變異性較小,計算過程中將墻高H、墻體重度γw、土體重度γ、土體與擋土墻基底的摩擦系數f、a、b均當作常量,取值分別為6.5 m、24 k N/m3、18 k N/m3、0.7、0.50 m、1.45 m[6].地震修正角θ分別考慮為常數、獨立正態分布變量和非獨立(與c、φ相關)正態分布變量.

表2 墻后土體抗剪強度參數統計特性[6]

3.1 考慮θ為常數的失效概率計算

表3給出考慮不同地震峰值加速度下的θ取值,此外,計算時ρcφ從-0.5到0.5按步長0.1增加取值,當ρcφ=0時表示c和φ獨立.以此分別計算擋土墻抗傾覆及抗滑穩定的計算失效概率,結果如圖2～3所示(圖中ρ即表示ρcφ).

由圖2～圖3可知,當地震修正角θ逐步增大時,擋土墻抗傾覆和抗滑移的失效概率均隨之增加,這與一般事實相符.而當土體黏聚力與內摩擦角之間的相關系數ρcφ逐漸增大時,抗傾覆和抗滑移的失效概率仍都會相應增加,且有ρcφ＜0,即c與φ負相關時,ρcφ每增加0.1,抗傾覆和抗滑移的失效概率分別平均增加0.91%和1.14%；ρcφ＞0,c與φ正相關時,ρcφ每增加0.1,抗傾覆和抗滑移的失效概率相應平均增加0.70%和0.83%,可見,墻后土體黏聚力與內摩擦角之間的相關性對擋土墻的可靠性結果影響顯著,c與φ負相關時失效概率對地震作用更為敏感,在進行工程設計時,有必要考慮墻后土體抗剪強度參數間的相關性.

圖2 抗傾覆失效概率計算結果

圖3 抗滑移失效概率計算結果

3.2 考慮θ為隨機變量的失效概率計算

在地震過程中,地震對擋土墻產生的作用效應并不是固定不變的,將地震修正角θ考慮為常數具有局限性,并不能反映出地震作用的真實性,為此,將θ考慮為一個正態分布的隨機變量,以地震烈度7度條件下的重力式擋土墻抗傾覆破壞為觀察目標,此時θ取均值為1.5°,假設變異系數取為0.4,并按照以下兩種方案計算：①假設θ為獨立變量,即地震修正角與黏聚力和內摩擦角之間沒有相關性；②考慮θ與c、φ間的相關性,在符合前述分布類型的條件下,依據文獻[9]提出的方法,分別生成不同ρθφ、ρθc、ρcφ組合下的三維相關隨機數開展計算,其失效概率的規律比較接近,考慮到篇幅原因,文中僅以ρθc=-0.2和ρθφ=-0.5時的結果為例進行分析.此時,兩種方案得出的失效概率Pf見表4.同時,為便于進一步比較,定義不同條件下計算所得失效概率Pf與θ為常數條件下失效概率Pf的比值為當量比值V,表4還給出了不同ρcφ條件下方案1和方案2相對于基準值的當量比值V.

表4 擋土墻抗傾覆失效概率及V值

由表4可知,不論何種計算方案,當ρcφ逐漸增大時,擋土墻抗傾覆失效概率都會相應增加,這與3.1節中θ為常數的結果一致.此外,當地震修正角θ為獨立正態變量時,失效概率結果與θ為常數時結果非常接近,當量比值V介于0.995～1.031之間；而考慮地震修正角與黏聚力和內摩擦角的相關性時,相應的失效概率均高于θ為常數和θ為獨立正態變量的結果,此時當量比值V介于1.034～1.147之間,且有ρcφ越小,即c與φ負相關性越顯著,V值越大,即失效概率的差值越大.

可見,將地震修正角視為常數或者不考慮考慮地震修正角與黏聚力和內摩擦角的相關性時,相應的失效概率偏小(尤其是c與φ負相關時),從而會對擋土墻抗傾覆破壞做出偏安全的估計,導致相對偏危險的工程設計結果.

3.3 地震修正角與抗剪強度參數相關性對擋土墻可靠性的影響

為進一步探討地震修正角與黏聚力和內摩擦角相關性對擋土墻可靠性結果的影響,在設置墻后土體黏聚力和內摩擦角之間相關系數ρcφ分別為0.5和-0.5的條件下,圖4～7給出了θ、c與φ取不同相關系數下的擋土墻抗傾覆和抗滑移失效概率.

圖4 ρcφ為-0.5時擋土墻抗傾覆失效概率

圖5 ρcφ為0.5時擋土墻抗傾覆失效概率

圖6 ρcφ為-0.5時擋土墻抗滑移失效概率

圖7 ρcφ為0.5時擋土墻抗滑移失效概率

由圖4～7可知,與ρcφ對擋土墻失效概率影響規律相反,地震修正角與土體黏聚力及內摩擦角的相關系數ρθc和ρθφ逐漸增大時,擋土墻的抗傾覆及抗滑移失效概率整體會逐漸減小.以ρcφ=-0.5為例,表5給出了擋土墻抗傾覆和抗滑移失效概率計算結果,同時圖8給出了ρcφ、ρθc和ρθφ每增加0.1時,擋土墻抗傾覆和抗滑移失效概率的平均變化百分比,可知黏聚力c與內摩擦角φ的相關性對擋土墻可靠性的影響最大,黏聚力c與地震修正角θ的相關性影響次之,內摩擦角φ與地震修正角θ的相關性的影響最小.