混凝土細觀力學預處理方法

孫正華 熊勃勃 田 斌

（1.貴陽勘測設計研究院有限公司, 貴陽 550081；2.三峽大學 水利與環境學院, 湖北 宜昌 443002）

1 研究背景

混凝土是使用最為廣泛的人造建筑材料之一,具有顯著的非均質特性.從細觀層次對其進行數值模擬已成為認識混凝土力學特性和解釋宏觀實驗現象的一種有效方法.建立能真實反映混凝土細觀結構特征的數值模型是進行細觀混凝土仿真分析的基礎與前提,因此研究和實現混凝土細觀數值模擬的前處理理論和方法具有重要意義.

混凝土細觀數值模擬的前處理包含骨料級配計算、骨料生成、骨料投放、混凝土細觀材料識別及網格剖分等多項內容.現有研究表明骨料的級配和形狀特征不僅影響混凝土材料的工作性能,還影響其力學性能[1-15],然而現有方法多以骨料的等效直徑代替其公稱直徑,會影響骨料級配計算精度；在生成骨料時,多以隨機方法直接生成各種形狀的骨料[16-21],而少有方法能以恰當的方法描述骨料的形狀特征并以此指導骨料的生成[22-24].因此,建立能夠精確滿足混凝土級配關系、可真實反映骨料形狀特征的混凝土細觀模型且步驟簡潔的前處理方法仍具研究價值.

本文建議使用骨料的圓度值修正其等效直徑,以獲取更加精確的公稱直徑,滿足骨料級配計算的要求；提出采用骨料圓度值正態分布概率密度函數來描述骨料形狀特征并以此指導骨料生成；提出質點域的方法實現骨料的投放、材料分區及網格剖分功能的一體化.上述理論方法不僅可建立二維混凝土細觀模型,同樣可推廣和應用于三維混凝土細觀模型的建立.基于上述理論方法,本文編制了二維混凝土細觀模擬前處理程序,以驗證上述方法的可行性；同時對實際混凝土試件進行多層切片處理,以對比驗證上述方法的有效性.

2 骨料級配設計

級配是混凝土最重要的性能指標之一,良好的骨料級配能有效降低混凝土的孔隙率,充分發揮骨料的骨架作用,從而提高混凝土的強度、體積穩定性、強度及耐久性,另外在用水量及水泥用量一定時能獲得更好的和易性且不易離析[1-5].目前,使用較多的混凝土級配理論是由Fuller提出的最大密度曲線理論[6],即按照一定的骨料粒徑及含量形成一個連續的級配曲線,具體表達式見式(1)：

式中：Dmax為骨料最大尺寸,Pk為骨料體積與混凝土體積比.

在確定級配曲線后,實際工程一般采用篩分實驗來確定骨料的直徑,然而篩分實驗獲取的是骨料的公稱直徑,即骨料能通過最小圓孔的直徑.對于任意形狀的多邊形骨料而言,其公稱直徑計算較為困難,所以一般用等效直徑Dd代替公稱直徑：

式中：s為骨料的面積.然而這種面積等效方法會直接導致所生成的數值骨料級配同實際骨料級配之間有誤差,當扁平骨料或凹形骨料含量較大時,上述誤差更大.本文建議采用骨料的圓度值來修正骨料的等效直徑Dd,因此骨料的公稱直徑可近似表示為：

式中：φ為骨料的圓度值,L為骨料的周長.經檢驗,上述公式不僅結構簡單同時還能有效修正多邊形骨料的等效直徑,獲得可靠的公稱直徑值.

3 形狀可控的骨料生成方法

由于天然骨料料源有限且大量開采對環境造成不利影響,越來越多的實際工程采用人工骨料,然而骨料母巖的巖性、加工設備及加工工藝的差異會導致人工骨料的特性,特別是形狀及表面特征存在較大差異.骨料是混凝土的重要組成部分,已有研究成果表明骨料形狀不僅會影響新拌混凝土的工作性能[7-8],還會影響硬化后混凝土的力學性能[9-12]、收縮與徐變及耐久性能[13-14].因此在生成混凝土細觀數值模型時不可忽視對骨料形狀的控制.

3.1 骨料形狀指標

骨料一般為不規則形狀顆粒,隨機性強,很難精確地定義和度量其形狀.Galloway認為可以用球度和圓度描述骨料的形狀特征；Quiroga在Galloway的基礎上引入了延展率和扁平率[15]；吳波等[7]采用不同形狀指標描述大量細集料的形狀特征,發現圓度能更好體現不同骨料的特征；Marsal[16]認為中圓度可以有效地表征骨料的整體輪廓,該指標與骨料的咬合力和堆積密度密切相關.上述學者的研究成果表明圓度指標更能準確反映骨料的形狀特征,本身具有很好的統計學特性且同混凝土的多種重要性能密切相關,因此本文采用圓度指標來描述骨料的形狀特征,其計算公式為：

從該公式可知圓度為無量綱物理量且其大小同骨料具體尺寸無關,即對骨料進行放大或縮小,其圓度值保持不變.

分析不同多邊形的圓度值發現：①當三角形三條邊相等時可以取到三角形最大的圓度值約為0.604,當存在較尖銳的角或不同邊的長度相差較大時,對應的圓度值較??；②當四邊形為正方形時可取到四邊形的最大圓度值約為0.785,同樣,當存在尖角或不同邊的長度相差較大時,對應的圓度值較?。虎垭S著多邊形邊數的增加,可取到的極大圓度值不斷增加,但始終小于1；④當多邊形的各邊相等且各邊的夾角也相等時,其圓度可取到極大值；⑤各邊長度相差過大或各邊夾角相差過大均(即相對扁平)可導致相應的圓度值較小.

然而,單一的圓度均值不足以描述試件內眾多骨料的形狀特征,特引入骨料圓度值分布曲線來描述骨料集合的形狀特性(如圖1所示).

圖1 骨料圓度值分布曲線

統計資料[17]表明,混凝土骨料的圓度值分布近似符合正態分布,因此,本文定義試件內不同骨料的圓度值的概率密度函數f(x)為：

式中：μ和σ分別為正態分布的位置參數與尺度參數,二者決定了骨料集合的圓度分布規律,可通過實際骨料統計或經驗類比獲得.

3.2 形狀可控的骨料生成方法

一般采用極坐標來描述天然骨料的輪廓[18],對于多邊形人工骨料則描述方法較多：基于三角形外凸形成多邊形骨料[19],基于圓形內接形成多邊形骨料[20],基于輻射線隨機生成多邊形骨料等[21].其中,基于輻射線隨機生成多邊形骨料的方法易于生成任意形狀骨料,在不增加計算量的基礎上還可實現骨料自身轉動,更符合實際,本文選擇該方法描述骨料幾何信息.在該方法中,骨料通過多邊形邊數n、極半徑ri和夾角θi表述其幾何信息,如圖2所示.

圖2 多邊形骨料模擬示意圖

本文著重建立由人工骨料拌制的混凝土二維模型,因此擬用多邊形逼近二維骨料的邊界.上述多邊形圓度值分析表明,多邊形的邊數直接決定其圓度值的取值范圍.本文擬用3～9條邊的多邊形來表示骨料邊界,并依據骨料形狀特征給定不同多邊形的個數百分比.

如上分析,目前有大量關于骨料形狀對混凝土性能影響、骨料形狀評價指標以及骨料生成方法的研究成果,卻鮮有方法可依據確定的骨料形狀參數直接指導骨料的生成.本節特采用骨料的圓度值正態分布概率密度函數描述骨料的形狀特征,并以此控制基于輻射線隨機方法生產多邊形骨料,具體實現步驟如下：

Step1：輸入各級骨料的粒徑范圍,即特大石、大石、中石、小石的公稱直徑范圍(也可以僅輸入一到二級骨料的粒徑范圍,用于單粒徑級配混凝土或二級配混凝土等),然后由公式(1)計算各級骨料所占的面積百分比,計算試件邊界的面積后即可獲取各級骨料所占的面積；

Step2：基于預先給定的骨料圓度指標分布規律,將圓度值分成若干區間(如圖1所示),并計算各區間的概率比值,所有骨料按照該圓度值區間依比例逐一生成；

Step3：基于給定的不同邊數的多邊形骨料的個數百分比,決定下一個生成骨料的邊數；

Step4：隨機生成多邊形的極徑r1,r2,…,rn和夾角θ1,θ2,…,θn,然后計算該多邊形的面積s、圓度值φ(見式(4))和公稱直徑(見式(3))；

Step5：如果上述骨料的圓度值處在預定的圓度區間內(否則重復Step4),則通過對該骨料進行縮放,使其公稱直徑處在預定的骨料粒徑區間內,然后在該級骨料面積之和中扣除縮放后骨料的面積,當扣除后的面積為負值時則說明該級骨料已經生成完畢,應當對上述骨料重新進行縮放,作為下一級骨料；

Step6：重復Step4和Step5的工作,直至最小級骨料面積扣除結果為負值,此時所有骨料生成完畢.

經上述過程生成的骨料與實際骨料形狀更加接近,并在統計意義上與實際骨料的形狀指標相同,可有效減小混凝土細觀模擬時骨料形狀對混凝土物理力學性質的影響.

4 骨料投放與數值模型建立

當所有骨料生成后,需將其投放至預定的邊界內部,目前已有多種方法可實現數值骨料的投放工作：傳統的逐個隨機投放方法、分層擺放法[22]、基于Voronoi圖投放法[23]、隨機游走法[24]、基于背景網格的投放法等[25].上述方法各有優點,但各自也存在一些不同的缺陷.當所有骨料投放完成后需對構成混凝土細觀模型的三相,即骨料、砂漿及界面過渡區進行網格剖分,獲得有限元節點信息及單元信息.同樣,現有多種方法可完成該工作：波前法(AFT)[26]、映射網格法[27]、Delannay三角剖分法[28]、第三方商業軟件剖分[29]等.隨后,需要依據網格坐標來識別骨料單元、砂漿單元及界面過渡區單元,以便后期依據單元類型賦予相應的材料參數.

骨料投放、網格剖分及材料識別是混凝土細觀數值模擬前處理的3項重要步驟,會耗費大量的計算機時,且步驟繁瑣.本節提出一種新的方法(質點域法),可將上述3個步驟整合到一個過程中,簡化復雜的預處理過程.具體實現步驟如下：

Step1：首先將整個待投區域離散成質點(如圖3所示),質點的間距可依據待投區域尺寸及計算精度要求確定；然后記錄這些質點的序號,同時將所有質點的狀態值σ設為0,質點的狀態值定義如下：

圖3 質點域法示意圖

Step2：將質點集合的最外層質點的狀態值設為2,可防治骨料外漏,更符合實際情形；

Step3：將所有骨料按照尺寸從大到小排序,然后進行投放,可以有效提高投放速度和投放成功率；

Step4：在狀態值為0的質點中通過隨機函數選取一個質點作為待投骨料的質心,然后逐一判斷待檢測范圍內的質點,如果待投骨料內部所有質點的狀態值均為0則完成初步判斷.待檢測范圍為以所選質點為中心,2倍待投骨料的最大內徑為邊長的正方形(如圖3所示).該種方法較傳統的全局判斷可大大減少檢測判斷范圍,并且較傳統的嵌入判斷更為簡單；

Step5：完成初步判斷后,將包裹待投骨料內部所有質點的一圈質點集合視為待投骨料的界面過渡區,如果該圈質點的狀態值均不為1,則待投骨料可在此投放,同時將待投骨料內部質點的狀態值修改為1,將其外部包裹的一圈質點的狀態值修改為2；

Step6：如果不滿足上述判斷要求則重新選擇投放點,重復Step4和Step5,直至該骨料投放成功.

按照上述方法完成所有骨料的投放,然后由質點信息計算出網格節點信息即可.這種以標注有狀態值的質點代替混凝土材料的方法可以更高效地進行混凝土數值骨料的投放判斷及骨料、砂漿和界面過渡區的識別,實現了二維混凝土數值模型中骨料投放、混凝土細觀材料識別及網格剖分的一體化.

5 實例驗證

為了驗證上述理論方法的可行性,采用C#語言編制了界面良好的混凝土細觀力學模型的前處理程序,并以截面尺寸為450mm×450mm的混凝土試件為例,應用上述前處理程序建立兩個骨料控制參數不同的混凝土細觀力學模型如圖4所示,骨料控制參數見表1.

圖4 混凝土細觀模型生成實例

表1 混凝土細觀模型的骨料參數

分析圖4可知：上述方法可對隨機骨料的形狀特征進行有效地控制,并實現了骨料投放、材料識別及網格剖分的一體化.

為了驗證上述方法的有效性,將實際混凝土試件切割出多個剖面(如圖5所示),并以多邊形概化圖5(b)所示的真實混凝土剖面中的骨料形態(如圖6(a)所示),以方便骨料形態對比.然后,應用上述程序并以實際澆筑混凝土試件的參數為指導建立混凝土細觀模型,如圖6(b)所示.對比圖6(a)與6(b),可知二者不僅在數值上具有相同的骨料圓度值概率密度分布函數,而且實際觀察也具較高相似性,說明上述理論方法可建立更加貼合真實混凝土形狀特征的數值模型.

圖5 混凝土試件切割圖

圖6 真實骨料與程序生成骨料

6 結 論

本文提出了一套混凝土細觀數值模擬的前處理方法：

1)該方法對骨料篩分直徑進行了修正,有效提高了骨料級配計算的精度；

2)提出應用骨料圓度值正態分布概率密度函數描述骨料的形狀特征并以此控制骨料的生成,可考慮骨料形態對混凝土性能的影響；

3)提出質點域法,實現了真實骨料的投放、材料分區及網格剖分功能的一體化,簡化了計算流程.

實際算例驗證了上述方法的可行性和有效性,該前處理方法可生成充分考慮混凝土實際結構特征的細觀模型,為高精度的混凝土仿真分析奠定了基礎.