張弦梁結構在竹模型橋梁中位移控制的研究

■朱 亮 薛小強

(成都理工大學， 成都 610059)

1 引言

四川省第四屆結構設計大賽以 “無風撐桁架橋”為題，采用受拉性能較好的竹材，嘗試更好的結構進行橋梁結構設計。 受拉性能較好的新型材料正在不斷地創新發展，此次結構大賽采用受拉性能較好的竹材，關鍵的核心問題是控制橋梁的位移變形，引導學生采用不同的結構形式充分發揮材料的性能。 本文介紹了張弦梁的結構特征和計算理論，以及對西南交大、成都理工和攀枝花學院3 所大學設計的橋梁結構進行了現場加載和數值模擬分析，討論并總結出一些結論，可以為受拉性能較好的材料在實際工程中的應用提供理論基礎。

1.1 張弦梁結構特征

張弦梁的定義最早是20 世紀80 年代提出的，張弦梁結構由上弦梁與下弦索通過豎向撐桿組成，其力學性能優異、結構效率高，在無風撐式桁架橋結構橋梁中能夠有效的控制位移，增強上弦拱的平面內穩定承載力和結構剛度[1]。

到了20 世紀的90 年代后期，張弦梁結構才進入國人的視野。 劉錫良[2]運用通用有限元分析程序ALGOR93，研究張弦梁結構的受力性能；羅澤平[3]結合工程經驗，對張弦梁設計中的幾個關鍵問題進行探討，包括預應力取值、結構布置、截面選取、穩定性分析等，為后階段設計提供了參考。 王慶鑫[4]提出基于BIM 技術與有限元分析的大跨度雙箱梁張弦桁架安裝等一系列的深入研究，中國建筑西南設計研究院2016 年在銀川綠博園工程中將張弦梁結構很好的進行了應用。 截至目前，張弦梁結構在國內的主要工程有：上海浦東國際機場航站樓45，廣州國際會議展覽中心， 哈爾濱國際會議體育中心，上海源深體育館等[5]。

張弦梁結構的整體剛度貢獻來自抗彎構件截面和拉索構成的幾何形體2 個方面，是種介于剛性結構和柔性結構之間的半剛性結構[6]，這種結構具有以下特征：(1)承載性能高，張弦梁結構中索內施加的預應力可以控制剛性構件的彎矩大小和分布。 (2)使用荷載作用下的結構變形小，張弦梁結構中的剛性構件與索形成整體剛度后，這一空間受力結構的剛度就遠遠大于單純剛性構件的剛度[7]。 (3)自平衡功能，當剛性構件為拱時，將在支座處產生很大的水平推力。 索的引入可以平衡側向力，從而減少對下部結構抗側性能的要求，并使支座受力明確，易于設計與制作[8]。 (4)結構穩定性強，張弦梁結構在保證充分發揮索的抗拉性能的同時，由于引進了具有抗壓和抗彎能力的剛性構件而使體系的剛度和形狀穩定性大為增強[9]。

1.2 張弦梁結構計算理論

均布荷載作用下， 張弦梁結構的位移求解，張弦梁結構的下弦索軸線設定為拋物線， 其垂度為fc，結構跨度I。梁的截面慣性矩為Ib，截面積為Ab，索的截面積為Ac。 結構支承形式為簡支，受荷載作用為q。 其結構基本簡圖如圖1 所示：

在荷載增量Δq 的作用下， 結構整體將產生豎向撓度w。 此時，下弦索向下位移w 并產生軸向伸長，上弦梁也向下位移w，并在ΔH 作用下發生軸向壓縮變形，梁端支座將產生水平位移Δ。 因此對于索力增量ΔH 除了與撓度w 相關外，還必須考慮支座水平位移Δ 的影響， 對梁與索建立索力增量ΔH與撓度w、支座水平位移Δ 的協調方程為[10]：

圖1 張弦梁結構簡圖

與張弦拱結構一樣，上述平衡微分方程中沒有初始索力H 項， 而僅與索水平內力增量ΔH 相關。這點與普通索結構完全不同，普通索結構的平衡微分方程中要考慮初始索力H 項的影響。對于上述平衡微分方程求解， 關鍵是要找出索水平內力增量ΔH 與張弦梁結構的撓度關系。 顯然， 在荷載增量Δq 的作用下，結構整體將產生豎向撓度w。此時，下弦索向下位移w 并產生軸向伸長，上弦梁也向下位移w，并在ΔH 作用下發生軸向壓縮變形，梁端支座將產生水平位移Δ。 因此對于索力增量ΔH 除了與撓度w 相關外， 還必須考慮支座水平位移Δ 的影響，對梁與索建立索力增量ΔH 與撓度w、支座水平位移Δ 的協調方程為[11]：

支座水平位移的表達式為：

2 現場加載分析

第四屆四川省大學生結構設計競賽以“無風撐桁架橋梁設計與制作”為主題，要求桁架結構形式不限、工藝需要簡單，傳力路徑清晰，所有桿件、節點及連接部件均采用給定材料與膠水手工制作完成。 同時對橋梁結構的位移變形有著嚴格的控制與要求，由于采用的是無風撐式橋梁，對位移的控制是本次比賽的一個難點。 在此背景下，進行了多種結構形式的現場加載試驗與數值模擬，通過現場加載實驗與數值模擬對比得出結論；其中現場加載實驗包括單點靜載和移動荷載。

(1)單點靜載撓度測試

將加載小車移動到橋梁中間部分，分五級進行加載，每級2 kg，測量模型跨中撓度、指定測點應變、主框架側向偏移等。 實驗過程中主桁架總的側向位移需小于1.5 mm，如超出，按未通過測試處理。

其中：α=W/W0為荷載系數，W 是模型在最大靜載沒有達到10 kg 的情況下所能承受的最大靜載，W0為靜載撓度測試中的最大載荷10 kg，f 是所考察模型加載過程中的最大撓度， fmin為靜載測試中加載至10 kg 且卸載成功的模型中撓度的最小值，M 是所考察模型的重量，Mmin為靜載測試中加載至10 kg 且卸載成功的模型中質量的最小值。

(2)移動荷載承載力測試

移動動載最大承載力測試：控制加載小車做往復運動，初步確定運動速度為0.5 m/s，每級荷載往復運動10 次，通過后在進行下一級，直至模型破壞或達到25 kg 為止。通過的準則為移動加載過程中，判定橋梁撓度變化量小于該級荷載首次加載撓度的20%。且主桁架總的側向位移小于總跨度的千分之三，取5 mm，如超出按未通過測試處理。

其中：Q=W/M 為模型的荷重比，W 是所考察模型能承受的最大移動荷載，M 是該模型的重量， 為所有成功完成動態加載模型的最大荷重比，Q 為所考察模型的荷重比(3 所大學的實際加載模型如圖2所示，加載數據見表1)。

圖2 3 所大學實際加載模型

表1 第四屆四川省大學生結構設計競賽(結構組)加載表

3 數值模擬分析

3.1 計算參數

本次數值模擬材料的規格及用量如表2 所示，參考力學指標如表3所示。

表2 竹材規格及用量

表3 竹材參考力學指標

3.2 靜荷載計算

靜載分為5 級， 每級為遞增2 kg， 使用Midas軟件建模分析得到位移、內力與應力圖。 各結構在靜載5 級作用下的側向位移如圖3 所示，豎向位移如圖4 所示，組合應力值如圖5 所示。

(1)位移等值線

圖3 3 所大學模型靜載5 級側向位移

圖4 3 所大學模型靜載5 級豎向位移

(2)桁架單元應力

圖5 3 所大學模型靜載5 級組合應力值

3.3 動荷載計算

本次動載加載分為3 級，第1 級為4 kg，第2級為8 kg，第3 級為10 kg。在對動載梁單元應力進行計算機模擬時，采用施加同等級靜載于最不利節點，找出最不利節點的最大值的方法，再考慮《公路橋梁設計通用規范》規定的沖擊系數1.3，得到動載工況下的應力最大值。 此方法經過試驗加載對比，認為更加符合實際工況。 多次的試驗證明結構強度及側向穩定性是滿足要求的，各結構在動載3 級作用下的側向位移、 豎向位移、 組合應力值如圖6～8所示。

(1)位移等值線

圖6 3 所大學模型動載3 級側向位移

圖7 3 所大學模型動載3 級豎向位移

(2)桁架單元應力

圖8 3 所大學模型動載3 級組合應力值

在靜載5 級工況下，模型的最大側向位移為正中上弦桿的側向位移，為0.07 mm，最大豎向位移為中間橫梁的豎向位移，為1.23 mm。最大應力為橫梁下端拉條單元產生的最大拉應力，為7.41 N/mm。 桁架單元最大Fx方向軸力發生在端斜桿處為-56.3 N，桁架單元最大Fz方向軸力發生在中間抗彎橫梁處為47.0 N。

在動載3 級工況下，模型的最大側向位移為端斜桿的側向位移，為4.87mm，最大豎向位移為兩端橫梁的豎向位移，為9.49 mm。最大應力為兩端橫梁的應力，為9.53 N/mm。 桁架單元最大Fx方向軸力發生在端斜桿處為-182.0 N，桁架單元最大Fz方向軸力發生在中間抗彎橫梁處為89.8 N。

4 結果對比分析

4.1 現場加載對比分析

現場加載對比分析結果匯總如表4 所示。

在現場模型加載試驗中，西南交大組單點靜載撓度中最小，為286.7 mm，其總重量為286.7 g，單點靜載的最小撓度0.97 mm、 移動荷載模型荷載比為0.0872，在加載總評分中得到50.08 分，是所有模型中得分最高的。

4.2 數值模擬對比分析

數值模擬分析中張弦梁結構的橫向剛度非常大，在靜載5 級工況下側向位移只有0.07 mm，但此模型橋面鋪裝端未設置縱梁，因此導致模型在動載3 級工況下豎向位移變形比較大，為9.49 mm。 因為模型是拱桁架， 主拱桁架承受加載的主要荷載，因此在動載3 級工況下主桁架端斜桿Fx方向的軸力達到-182 N。

將以上三組模型在靜載5 級工況、動載3 級工況下的模型整體最大的側向位移、豎向位移、桁架單元最大的組合應力值、 桁架單元Fx、Fy方向的軸力值進行列表對比分析，結果見表5。

表4 現場加載結果匯總

表5 數值模擬結果匯總

5 結論

(1) 通過數值模擬和模型試驗計算了不同結構下無風撐橋梁的位移變形，張弦梁結構靜載作用下側向位移與重量比為0.244， 是成都理工大學桁架結構的30%，是攀枝花學院桁架結構的5.3%，豎向位移與質量比為4.290， 是成都理工大學桁架結構的58%，是攀枝花學院桁架結構的30%，遠小于桁架結構，因此采用張弦梁結構具有更好的承載力和結構剛度，能有效地控制橋梁的位移變形。

(2)張弦梁結構由上弦梁與下弦索通過豎向撐桿組成，靜載作用下組合應力與質量比為25.85，動載載荷比為0.0872，比其他兩所大學的桁架結構提高了約23%，其力學性能優異、結構效率高，提高了材料利用率，也增強了結構整體穩定性。

(3) 張弦梁結構可充分發揮高強索的強抗拉性能改善整體結構受力性能，使壓彎構件和抗拉構件取長補短，協同工作，達到自平衡，充分發揮了每種結構材料的作用。