因勢利導，由表及里

曾廣財

“比例尺”是人教版數學六年級下冊第四單元的內容，是運用數學知識解決生活問題的一個典型范例。本節課，教師要通過比例尺在生活中的應用，把握比例尺的內涵——圖上距離與實際距離的比，認識兩種不同的比例尺——數值比例尺和線段比例尺。比例尺的內涵是教學的一個重點，學生在學習時，對于比例尺的本質——比例尺是一個比，往往容易因為名稱的誤導產生歧義，對比例尺的規定形式——前項或后項為1理解不透徹而產生計算上的錯誤，都是教師在教學中要特別關注的方面。

【教學目標】

1.知識與技能：結合具體情境理解比例尺產生的必要性，使學生理解比例尺的意義，學會求比例尺。

2.過程與方法：使學生經歷比例尺產生的過程和探究比例尺應用的過程，提高學生解決實際問題的能力。

3.情感態度和價值觀：結合具體情境，使學生體驗到數學與生活的密切聯系，進一步激發學生學習數學的興趣。

【教學重難點】

重點：理解比例尺的意義。

難點：掌握求比例尺的方法，并能熟練解答與比例尺有關的問題。

【教學過程】

一、課前交流，親近你我

師：同學們好，第一次見面，誰來說說你喜歡怎樣的數學老師？

生：我喜歡的老師是……

師：同學們喜歡幽默、知識淵博的老師，我努力做到這些。

師：其實，我來到這里感覺就像回到家一樣，心里特別開心，因為前兩年老師也來這里上課，知道你們的表現用一個字概括就是“棒”，兩個字就是“很棒”，三個字就是“特別棒”，而且還特別熱情。

（學生鼓掌歡迎）

【設計意圖】教師通過聊天拉近師生距離，減少陌生感，在表揚學生的同時，讓學生以輕松的心態學習，讓課堂氛圍更濃厚。

二、引入新知，初步感知圖上距離與實際距離

師：我是從贛縣區過來的，從贛縣到我們贛州距離大約有10 km，老師從贛縣開車到這里大約花了20分鐘。

師：可是有一只小螞蟻也從贛縣爬到了贛州，卻只花了3秒，你猜：這是怎么回事？

生：它是在地圖上爬的。

師：是這樣嗎？同學們真聰明。

師：老師走的是贛縣到贛州的實際距離，而螞蟻爬的是地圖上贛縣到贛州的圖上距離。

（教師出示課件1，略）

【設計意圖】教師通過生活實際情境導入新課，同樣的路線教師從贛縣到贛州需要20分鐘，而螞蟻從贛縣爬到贛州只爬了3秒，所花時間大不相同，引發知識沖突，聚焦圖上距離和實際距離，讓學生產生好奇心，從而調動學生的學習積極性。

三、探究新知，合作學習

1.畫圖感知圖上距離與實際距離

（教師出示課件2，讓學生想象10 km有多長）

師：你能在紙上把它畫下來嗎？

師：能按實際距離畫嗎？

生：不能。

師：但如果一定要畫出來，那怎么辦？

生：把它縮小。

師：“它”指的是什么？

生：實際距離。

師：你們是這樣想的嗎？你想用多少cm來表示實際距離10 km呢？請同學們試著畫畫。

師：畫好了嗎？誰愿意來把自己的畫法展示出來？

（教師根據學生所畫的圖形，概括圖上距離和實際距離的定義，在圖上畫一條線段，線段的長度就是圖上距離，表示實際的距離就是10 km）

師：你們是不是都像這個同學一樣，在紙上畫一條線段來表示實際距離。

生：是。

師：你們真聰明，利用不同的圖上距離把實際距離10 km畫在了一張小小的紙上。

【設計意圖】教師讓學生動手操作，畫圖感知，著重引導學生理解圖上距離和實際距離，體會數學與生活的聯系，加深對比例尺知識的理解。

2.深入理解圖上距離和實際距離

師：我今天有幸來到贛州，課后老師想去游覽一下附近的景點，感受一下我們的宋城文化，你們愿意做老師的小導游嗎？

師：老師剛剛查閱了濱江二小附近的幾個景點，在地圖上是這樣標注的。

（教師出示課件3，略）

師：為了便于同學們觀察，大家每人手里都有一張這樣的地圖，你們知道這些地方嗎？你們能幫老師測量出從濱江二小到這些景點的圖上距離嗎？

師：我們一起看看，它們對應的實際距離分別是多少？

師：通過地圖，大家找到了圖上距離和實際距離，那你根據每一組對應的圖上距離和實際距離能提出哪些數學問題呢？用什么樣的問題可以研究圖上距離和實際距離的關系呢？

（教師引導學生提出圖上距離和實際距離兩者的關系——比）

師：我們今天就用比的知識來研究圖上距離和實際距離的關系。

【設計意圖】教師通過聯系生活實際，結合具體情境，由學生所熟悉的附近景點出發，引出圖上距離和實際距離這個知識點，出示地圖，引發學生思考，讓學生感受到數學與生活的聯系，激發學生學習數學的興趣。

3.學習比例尺

師：現在我們來分組，第一組完成第一組數據，第二組完成第二組數據，第三組完成第三組數據。請同學們分別求出圖上距離與實際距離的比，并化成最簡整數比。

（學生匯報圖上距離與實際距離的比）

師（出示表格，略）：下面請大家仔細觀察這個表格，你們有什么發現？

生：化簡后都是圖上1 cm相當于實際的1 km。

師：那么我們就說這幅地圖的實際距離是按照1比100 000縮小的，那么1比100 000就是這幅圖的比例尺。比例尺1比100 000也可以寫成另外一種形式——分數形式。

4.出示課題，歸納定義

師：這就是我們這節課學習的內容——比例尺。

師：我們不知不覺地就用舊知識解決了新問題，大家仔細回憶一下，究竟什么是比例尺呢？

生：圖上距離與實際距離的比叫作這幅圖的比例尺。

生：比例尺也就是比，是指在繪圖時的圖上距離與實際距離的比。

師（出示比例尺圖片）：現在我們看看這個比例尺，你能按照誰是誰的幾分之幾，或誰是誰的幾倍來說說它表示的實際意義嗎？

……

師：是啊，如果我們確定了一幅圖的比例尺，就能知道這幅圖的圖上距離與實際距離之間的倍比關系。

【設計意圖】教師注重“以舊引新”，用已知的知識去探究未知的知識。通過小組合作的形式，引導學生學會思考、解決問題。學生利用自己的探究方法，進一步認識比例尺有大有小，讓學生打開思路，多角度地思考比例尺的意義。教師結合生活實際培養學生用數學的眼光觀察生活，感受比例尺的作用。

5.數值比例尺與線段比例尺

師（出示比例尺圖片）：你能讀出這些圖的比例尺并說出其意義嗎？

師：這些圖的比例尺一樣嗎？

生：不一樣。

師：這些圖的比例尺都有一個共同的特點，你發現了嗎？

生：這些圖的比例尺的前項都是1。

師：是的，為了方便，比例尺一般寫成前項或后項是1的形式，在計算時單位要統一。

師：那你們知道100 000 000 cm到底有多長？如果用m作單位是多少？化成km呢？

生：1000 000m，1000 km。

師：說說轉化過程。

生：這幅比例尺圖上的1 cm表示的實際距離是1000 km，那么這種關系我們還可以更形象地用線段圖表示出來。

（教師出示課件4，略）

師：圖上的每條線段表示1 cm，你能看懂這個比例尺嗎？

（學生同桌交流，教師借機在黑板上畫）

師：誰愿意來說說？

生：圖上1 cm表示實際距離是10 km。

生：圖上2 cm表示實際距離是20 km。

（教師請學生到黑板上指指，強調對應）

師：像這種比例尺，我們把它叫作線段比例尺，它是比例尺的另外一種形式，剛才用數字表示的比例尺叫作數值比例尺。同學們仔細觀察這兩種比例尺，有什么區別？

生：樣子不同。

生：數值比例尺要統一單位，線段比例尺不用統一單位。

師：這兩種比例尺雖然形式不同，但表示的都是誰和誰之間的關系呢？

生：圖上距離和實際距離。

【設計意圖】教師讓學生通過觀察、比較，發現比例尺的另一種形式——線段比例尺，進一步理解線段比例尺和數值比例尺的意義，以及線段比例尺和數值比例尺的轉換形式，激發學生求知欲。

四、應用新知，拓展延伸

師：既然我們已經認識了比例尺，那么你們會不會運用今天所學的知識去解決生活中的問題？

師（出示例題）：誰愿意大聲地把題目讀一遍？

生：一種精密螺釘的長是1 mm，在圖紙上的長是1.5 cm，這幅圖紙的比例尺是多少？

師：同學們會做嗎？誰能到黑板上寫寫？

……

師：我們再觀察下，這個比例尺和我們前面學的比例尺有什么不同？

生：前面學的比例尺的后項比前項大，而現在的比例尺后項比前項小，也就是圖上距離比實際距離大。

師：同學們都看出來了，說明這個比例尺是把實際距離怎么樣了？

生：擴大了。

師：是的，在畫平面圖形時，有的時候物體太小，我們就要把它擴大后再畫在圖上，就要用上這種放大的比例尺。

師：看來比例尺不僅可以把實際距離放大，也可以把實際距離縮小。

師：在繪制地圖和其他平面圖形的時候，要把實際距離按一定的比縮小或擴大，再畫在圖紙上，我們要根據實際情況，選擇合適的比例尺。

……

【設計意圖】練習設計著重體現實用性，教師通過創設生活情境，用數學知識解決生活中的問題，培養學生轉化問題、全面思考問題的學習習慣。

五、課堂小結，畫龍點睛

師：通過今天的學習，你們學到了什么？

生：我懂得了如何求一幅圖的比例尺。

生：我學到了比例尺分為線段比例尺和數值比例尺。

生：我知道了比例尺就是圖上距離與實際距離的比。

生：我知道了比例尺是表示圖上距離和實際距離的關系。

生：我還知道了有的時候圖上距離大于實際距離，有的時候圖上距離小于實際距離。

師：同學們真棒，通過這節課的學習，我們學會了什么是比例尺，懂得了運用比例尺解決生活中的問題，老師希望大家課后能發現更多有關比例尺的知識。

【設計意圖】教師引導學生整理、概括本節課的知識，讓學生對比生活中的比例尺，要求一幅圖的比例尺，就要先確定圖上距離和對應的實際距離，既教會了學生回顧整理知識的方法，又提升了學生的概括能力和表達能力，讓學生會想、會說、會用，形成自己的知識鏈。

附：板書設計

【教學思考】

這節課教師充分調動了學生的學習積極性，重視引導學生分析問題、解決問題。整堂課教師構造師生間朋友式、伙伴式的合作關系，努力營造和諧、平等、輕松的課堂氣氛，讓學生處于開放的活動狀態中。教師對學生的新發現及時給予肯定，細心呵護，發揮學生的主動性，為學生創設了自主活動的平臺，使學生經歷猜想、探索、小組合作、討論交流等數學活動，充分體驗成功的喜悅。學生在輕松的環境中學習、探究，主動參與課堂活動，較好地掌握了比例尺知識，對比例尺也有了多角度的認識，對其應用價值也得到體驗。

教學中，教師由生活中的實際問題引入比例尺知識，以學生身邊生活實例為基礎，創設教學情境，建立數學與生活的聯系，讓學生感受到數學來源于生活，也應用于生活。教師通過大量的對話式提問、小組合作活動進行教學，加強師生、生生的交流與合作，注重學生的學習體驗。在教學數值比例尺后，教師又引導學生學習線段比例尺，讓學生認識到數值比例尺和線段比例尺之間的區別和聯系，從而對比例尺知識有更深的認識，為后面的有關比例尺的計算問題做了很好的鋪墊。

（作者單位：江西省贛州市贛縣區三溪中心小學）

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