考慮煤巖體成拱效應時煤柱塑性區寬度確定

谷拴成，楊超凡，王 盼，薛 蛟

（西安科技大學 建筑與土木工程學院，陜西 西安710054）

煤炭作為1 種重要的工業原料，對國家經濟社會發展起著舉足輕重的作用[1]，現階段，我國仍通過留設煤柱的方式對采準工作面進行保護[2]，在煤柱寬度設計中，如何確定合理可靠的煤柱最大塑性區寬度顯得尤為重要[3-8]。若選取的煤柱塑性區寬度過大，則留設煤柱寬度的設計也會偏大，這將直接影響到礦井生產的經濟效益；若選取的煤柱塑性區寬度過小，則煤柱寬度的設計也會偏小，設計出的煤柱無法承擔起防護水、地壓等方面的破壞作用，影響回采工作的安全。關于煤柱塑性區寬度計算這一課題，國內外眾多學者開展了廣泛的研究工作。基于英國的煤礦開采條件，A H 威爾遜在1972 提出了兩區約束理論[9]，并給出了煤柱屈服區寬度計算式。王旭春、黃福昌等人[10]通過對煤柱極限強度影響因素分析，建議通過實驗確定煤柱塑性區寬度。張少杰、王金安等人[11]根據煤柱破壞特征，采用數值模擬方法，研究了采空區邊緣煤巖體塑性區分布形態。謝廣祥、王磊等人[12]對煤柱合理寬度進行了研究。劉增平、梁順[13]在理論計算出煤柱塑性區寬度后對煤柱進行數值模擬研究，根據模擬結果對沿空窄煤柱進行了優化設計。Liya ZHANG，Kazhong DENG 等人[14]利用FLAC3D數值模擬軟件研究了煤柱彈塑界面應力增大系數的變化規律及煤柱穩定性。張科學[15]從上區段采空區側向支承應力分布規律、煤柱應力分布、巷道圍巖應力分布、巷道圍巖變形與煤柱寬度的關系及護巷煤柱寬度的理論計算5 個方面綜合考慮護巷煤柱的寬度。韓承強等人[16]采用現場觀測法，分析了沿空掘巷小煤柱以及工作面煤體內應力變化、超前支承壓力影響范圍, 并通過數值模擬分析了不同寬度煤柱塑性區變化范圍。呂曉波[17]采用理論計算和數值模擬對騰暉煤礦合理煤柱寬度進行了研究。目前看來，上述研究在對煤柱塑性區寬度進行確定時，均未能給出確定煤柱應力邊界條件的具體方法，為此，以巖土工程中最為常見的成拱效應為切入點，對煤柱受力進行研究，結合煤柱應力邊界條件，給出在考慮鄰近采空區煤巖體成拱效應時煤柱最大塑性區寬度的計算式。首先對普氏拱的假定[18]進行修正，建立傳力拱模型，再對傳力拱模型進行分析，確定出拱軸線方程，明確煤柱受力邊界條件，據此建立煤柱彈塑性界面微分方程，通過對微分方程求解，推導出煤柱最大塑性區寬度計算式；進一步根據玉華煤礦工程地質條件，采用ANSYS15.0 對煤柱最大塑性區寬度進行模擬研究，探究理論計算結果的適用性；最后結合現場監測結果，對理論計算與數值模擬結果的可靠性進行驗證。

1 傳力拱模型的建立與分析

成拱效應在巖土工程領域是1 種常見的現象，相關研究[19]認為，巖土工程中的成拱效應是由于巖土材料充分發揮其抗壓強度而進行自我優化調整的結果。由于采空區上覆煤巖體不均勻變形受力，煤巖體將自發形成能夠調整自身抗剪強度以抵抗外力的拱，該拱必然能使介質最大限度的發揮其抗壓強度作用[20]，因此，在采空區上覆巖層自重荷載作用下，合理拱軸線應為二次曲線。

將采空區上方的拱簡化為水平拱，認為其處于平面應變狀態。基于普氏理論，提出以下假設。

1）采空區上部煤巖體坍塌后所形成的拱只能承受壓應力，不能承受拉應力。

2）作用于拱上的荷載僅為上覆巖層自重荷載。

3）拱內垮落的煤巖體將完全填充拱內空間。

4）傳力拱物理模型如圖1，在鄰近采空區側煤柱側壁處，將產生破裂面，破裂面與煤壁夾角為θ，θ=45°-φ/2，φ 為煤柱內摩擦角。并在采空區上方的水平面上與傳荷拱相交，形成垮落的最大煤巖體。

圖1 傳力拱物理模型Fig.1 Physical model of force transfer arch

圖1 中，b 為傳力拱拱高，m；M 為采高，m；a 為采空區寬度的1/2，m；c 為鄰采空區側煤柱垮落煤體的水平寬度，m；a1為傳力拱寬度的1/2，m。

基于上述4 個假定，將圖1 的物理模型簡化為力學模型，傳力拱力學模型如圖2。考慮到結構對稱性，將左半部分拱的作用用水平推力T 代替，選取右半部分拱結構進行分析。

圖2 傳力拱力學模型Fig.2 Mechanics model of force transfer arch

圖2 中，Q 為傳力拱上覆巖層自重荷載，N/m；T為作用于拱頂的水平推力，N；R 為拱支座承受的反力；T′為R 的水平分量，N；V 為R 的豎直分量，N；β為V 與R 的夾角，（°）。

任取一點（x，y），根據假定1，由于拱不能承受拉應力。因此所有外力對點（x，y）的彎矩為0，即：

由靜力平衡條件可知，作用于拱腳的水平推力T′與作用于拱頂的水平推力T 相等。根據假定3，并取煤巖體初始碎脹系數為K，可得：

式中：K 為煤巖體初始碎脹系數；M 為采高，m；a1為傳力拱寬度的1/2，m。

聯立式（1）、式（2），可得拱軸線方程為：

當取x=a1時，可得拱高b 為：

根據靜力平衡條件可以求得拱支座水平反力T′和豎向反力V 分別為：

由式（3）可知，采空區上方拱的拱軸形式與垮落煤巖體性質以及采空區寬度2a1、采高M 有關，與采空區所處位置埋深無關，這與普氏拱理論所得的結論一致。

但應注意到的是，在對拱軸線的方程進行求解時所采用的假設與普氏拱在求解拱軸線方程時所采用的假設不完全一致。沒用采用普氏理論中關于堅固系數f 的假設，在普氏理論中，f 是1 個沒有量綱的經驗系數，通常取f=Rc/10，普氏將拱腳最大摩擦力降低一半后，利用f 建立了求解拱軸方程的補充條件T′=Qfa1/2。考慮到在煤礦實際生產過程中，由于采用垮落法處理采空區，因此拱內垮落的煤巖體將完全填充拱內空間。根據工程實際建立求解拱軸方程的補充條件式（2）。

2 采空區側煤幫塑性區寬度計算

推導出采空區上方傳力拱的拱軸方程后，進一步對煤柱進行受力分析。煤柱極限強度為σzl，煤柱塑性區寬度為rp，采空區內垮落煤巖體作用于煤壁的水平力為px，建立的煤柱受力模型如圖3。

圖3 煤柱受力模型Fig.3 Coal pillar model

采空區上覆巖層自重荷載通過采空區上方傳力拱向煤柱傳遞，根據此時煤柱的受力狀態，若認為拱腳下的煤柱處于塑性破壞狀態，并假定煤柱發生的是剪切破壞，并且剪切破壞面平行于煤層層面，取彈塑性界面微分單元，煤柱彈塑性界面微分單元模型如圖4。

圖4 煤柱彈塑性界面微分單元模型Fig4 Elastic-plastic interface differential unit model of coal pillar

建立塑性破壞區界面平衡微分方程式（7）。

式中：σx、σy為x、y 方向的壓應力；τxy為界面的剪應力；c 為煤柱的黏聚力，Pa；φ 為煤柱的內摩擦角，（°）。

考慮到采空區上方拱向煤柱傳力使煤柱發生塑性破壞，建立如下邊界條件：

式中：σzl為煤柱極限強度，Pa。

為求解微分方程，還需建立補充邊界條件，由于塑性區側向應力由外向里漸增，在與核區交界處為最大，恢復到開采前的原巖應力[3]，因此可得：

式中：k 為原巖應力場中水平應力系數；ρ 為煤巖體的平均密度，t/m3；g 為重力加速度。

由式（7）～式（9），可得到屈服區寬度rp的表達式為：

式中：px為采空區垮落煤巖體向煤柱側壁傳遞的水平壓力，N/m；rp為塑性區寬度，m。

根據式（10），可知塑性區寬度在煤柱不同高度處是不同的，在y=0 處煤柱塑性區寬度最大。采空區內垮落煤巖體向煤柱側壁傳遞的水平力可以采用巖柱法進行計算，為便于計算，在對整體計算結果影響不大的情況下，忽略扁壓作用，則px可由式（11）進行計算。

將式（11）代入煤柱塑性區寬度計算式（9），可計算出煤柱鄰近采空區側塑性區寬度。由式（9）可知，采空區垮落煤巖體向煤柱側壁傳遞的水平力px有利于減小塑性區寬度，提高煤柱穩定性。

在實際工程中，考慮到安全方面的要求，若將px作為強度儲備，可在計算煤柱塑性區寬度時不予考慮。并取y=0 時煤柱最大塑性區寬度作為留設煤柱寬度計算的依據，并引入采動影響因子d。可得簡化處理后煤柱最大塑性區計算式：

3 模擬驗證

3.1 工作面條件

為進一步驗證上述理論計算式所揭示規律的合理性，現結合焦坪礦區玉華煤礦2410 工作面開采工況進行模擬驗證。

2410 工作面開采范圍內煤巖體的初始碎脹系數為1.4，煤層平均厚度為5.9 m，工作面長度240 m。直接頂一般厚度為5.0 m，為粉細砂巖。基本頂一般厚度為12.9 m，為中砂粗巖，成分以石英，長石為主。底板一般厚度為4.1 m，為碳質泥巖。巖層物理力學參數見表1。

表1 煤巖體物理力學參數Table 1 Physical and mechanical parameters of coal and rock

3.2 模型建立

采用ANSYS15.0 進行模擬計算，建立模型時，選取plane42 單元，在劃分網格時對煤柱進行網格加密處理，煤層埋深取500 m 和600 m，煤柱寬度取35 m，采高分別取4、5、6、7 m。建模過程中，所用參數值大部分為玉華煤礦實測參數，部分參數由工程類比法確定，數值分析參數見表1。建立的幾何模型與物理模型如圖5。

圖5 數值分析模型Fig.5 Numerical analysis model

3.3 模擬結果分析

模擬結果表明：在采深為500、600 m 時，分別對采高為4、5、6、7 m 時煤柱鄰近采空區側塑性區受力特征進行分析。煤柱等效塑性應力云圖如圖6。

圖6 煤柱等效塑性應力云圖Fig.6 Cloud map of equivalent plastic stress of coal pillar

由式（10）可知，煤柱的塑性區寬度在煤柱不同高度處并不相等，在煤柱中間（y=0）塑性區寬度最大，向煤柱頂（y=-m/2）、底（y=m/2）處塑性區寬度遞減，數值模擬所揭示的煤柱塑性區沿煤柱高度分布規律與式（10）所反應出的規律一致。

同時，模擬結果表明，當采深一定時，隨著采高的增加，煤柱塑性區范圍不斷擴大；采高一定時，隨著采深的增加，煤柱塑性區范圍也在不斷擴大。模擬結果反應出的規律與式（10）所揭示的煤柱最大塑性區寬度隨采高、采深的變化規律一致。

結合銅川焦坪礦區玉華煤礦2410 工作面開采條件，取垮落煤巖體初始碎脹性系數K=1.4，采動影響系數d=1.5，原巖應力場水平側壓力系數k=1.5。將式（12）所計算的煤柱最大塑性區寬度值與模擬結果列表對比見表2。

表2 理論計算與數值模擬結果對比Table 2 Comparison of theoretical and numerical simulation results

由表2 發現，在中等采高（4 m＜M＜7 m）的情況下，依據式（12）得出的理論計算結果與模擬結果相差不大。在采高較小時（M≤4 m），與模擬結果相比，理論計算結果偏小。采高較大時（M≥7 m），與模擬結果相比，理論計算結果偏大。因此，式（12）適用于中等采高情況下計算煤柱的最大塑性區寬度。

4 工程實例

玉華煤礦2410 工作面采深600 m，采高6 m，為中等采高。根據表2 的計算結果，理論計算的玉華煤礦2401 工作面煤柱最大塑性區寬度應為2.63米，數值模擬結果為2.70 m。理論計算結果與數值模擬結果一致。為驗證理論計算結果的可靠性，進一步對現場煤柱受力進行監測

4.1 測點布置與數據采集

測站布置在玉華煤礦2410 工作面回風巷道。共安裝4 個應力計，安裝位置分別距煤壁深1、2、3、4 m。2410 工作面回風巷煤柱應力計安裝后，實測煤柱應力變化曲線如圖7。

圖7 實測煤柱應力變化曲線Fig.7 Measured coal pillar stress change curves

4.2 監測數據分析

在回采過程中，距煤壁1 m 和2 m 深處的應力值呈現先增大后減小的趨勢，在回采工作面靠近測站50 m 時，1 m 的煤柱應力開始下降，當工作面推進到距測站9 m 時，該處應力急劇下降，說明此時1 m 處的煤柱發生了塑性破壞；回采工作面靠近測站21 m 時，2 m 的煤柱應力開始下降，當工作面推進到距測站12 m 時，2 m 處的應力急劇下降，說明此時2 m 處的煤柱發生了塑性破壞；3、4 m 深處的應力計讀數隨著工作面的推進在不斷的增加隨后保持平穩，表明距離煤壁3、4 m 深處的煤體擁有足夠的承載能力，未發生塑性破壞。

實測結果表明，回采過程采空區形成時，煤柱最大塑性區寬度在2～3 m 之間。與理論計算結果2.61 m 以及數值模擬結果2.70 m 一致。結果表明，在中等采高（4 m＜M＜7 m）時，按式（12）確定出的煤柱最大塑性區寬度較為可靠。

5 結 論

1）依據巖土工程中常見的成拱效應，建立了煤礦開采過程中采空區上覆煤巖體的成拱效應模型，并推導出采空區上方形成的傳力拱的拱軸方程。

2）依據采空區上覆巖層自重荷載通過傳力拱傳遞至煤柱，建立了煤柱受力模型，對煤柱進行彈 塑性分析，給出了在考慮采空區上覆煤巖體的成拱效應下煤柱的最大塑性區寬度計算公式。

3）理論計算式所揭示的煤柱塑性區變化規律為：①塑性區寬度在煤柱中間（y=0）最寬，并向煤柱頂（y=-M/2）、底（y=M/2）遞減；②采空區垮落煤巖體向煤柱側壁傳遞的水平力px能減小煤柱的塑性區寬度；③煤柱所在的煤層的采深越大，煤柱的塑性區寬度也越大；④隨著采高的增加，煤柱的最大塑性區寬度也會增大。

4）使用ANSYS 數值模擬軟件，結合銅川玉華煤礦的工程條件，選取采深為500、600 m，采高為4、5、6、7 m 對煤柱的塑性區進行了模擬。模擬結果表現出的規律與理論計算時所揭示的規律一致。但在煤柱的最大塑性區方面，可以發現在中等采高（4 m＜M＜7 m）時，理論計算的煤柱最大塑性區寬度與數值模擬的結果相差不大。表明在中等采高的情況下，按理論計算式得出的煤柱最大塑性區寬度有較好的適用性。

5）玉華煤礦2410 工作面回風巷道的煤柱受力監測結果表明，隨著采煤工作面的推進，采空區形成后煤柱的塑性區寬度在2～3 m 的范圍內，與理論計算結果一致，驗證了在中等采高下理論計算式的可靠性。