礦井回風余熱回收用可變導熱管的換熱分析

路膺祚，鮑玲玲，羅景輝，王景剛

（河北工程大學 能源與環境工程學院,河北 邯鄲056038）

礦井回風溫濕度常年基本恒定，是一種優質的余熱資源，直接排放不僅浪費能源而且污染環境。熱管是一種高效的傳熱元件，在工業余熱回收領域已有廣泛的應用，特別適用于中低溫的余熱回收。

關于熱管在礦井回風余熱回收的應用，部分學者結合工程實際進行了理論分析和應用研究。張培鵬和辛嵩等[1-3]針對冬季時期東北和西北的煤礦，研發了礦井通風與熱管回收裝置，即礦井回風重力式熱管換熱器。呂向陽等[4]對熱管回收礦井回風低溫余熱設備展開應用研究。鮑玲玲等[5]分析了重力熱管的工作原理及特點，對管殼、工質、熱管長度以及熱管布置進行了優化設計。Tian 等人[6]提出了一種新型氣—氣重力熱管換熱器，并進行了成功的設計和應用。李海軍等[7]建立了熱管換熱的一維模型并分析了熱管的主要熱阻。

普通重力熱管的導熱率很高，但接近一個常量，其換熱過程不可控。在回收回風余熱預熱新風應用中，由于新風受室外溫度的影響變化較大，熱管的換熱量隨之變化。當新風溫度過低時熱管換熱器會過分換熱導致礦井回風側熱管壁面溫度過低，導致回風側凝結水結冰問題，導致通風不暢，進而影響換熱。而具有熱開關作用的可變導熱管可以通過溫度調控從而有效地避免熱管過分換熱問題。目前已有一些關于可變導熱管的研究。袁竹林等[8]探究了一種分離式可變導熱管的控溫機理和運行特性。Mantelli 等[9]通過熱阻模型研究熱管內不凝性氣體對換熱效果的影響。Leriche 等[10]介紹了一種用于發動機冷卻溫度控制的變導熱管的分析和實驗研究。Shafii等[11]設計、制造了一種新型磁變導熱虹吸熱管，并進行了實驗研究。石程名等[12-13]將可變導熱管應用于空氣預熱器，實現了良好的防腐、防灰沉積方面效果。 對于應用于礦井回風余熱回收的可變導熱管，其邊界條件有別于傳統的應用情況。

引入熱管內部的相變傳熱過程的一維模型，通過傳熱過程的熱阻分析，建立了單根可變導熱管的一維換熱分析模型。然后根據礦井回風余熱回收系統特點，設計了一款定貯氣室溫度的可變導熱管，并分析了該可變導熱管的換熱過程和溫控機理，得到了適用于礦井回風余熱回收的可變導熱管。

1 可變導熱管

相較于普通重力熱管，可變導熱管在冷凝段上端設有貯氣室，在貯氣室和冷凝段末端填充著不凝性氣體?？勺儗峁苁且环N熱控制裝置，通過管內不凝性氣體占據熱管冷凝段空間的變化，實現對熱管換熱效果的調控。

可變導熱管工作原理圖如圖1。

圖1 可變導熱管工作原理圖Fig.1 Schematic of Variable conductance heat pipe

熱管下部被加熱，管內工質吸熱蒸發向上流動，在冷凝段被冷卻而凝結放熱，凝結液在重力作用下沿熱管壁向下流動，實現熱量傳遞。管內工作溫度的增加會導致工質蒸汽壓的增加，從而使在熱管冷凝段的不凝性氣體被壓縮到更小的體積，熱管冷凝段的有效工作長度增加，熱管冷凝段接觸的蒸汽表面增加，釋放出大量的熱量。相反，管內工質溫度的降低將導致熱管冷凝段的工作長度減小，熱管冷凝段接觸的蒸汽表面減少，換熱量減小。因此，在可變導熱管中，熱管冷凝段換熱面積隨溫度變化而變化，換熱量也成比例變化。

2 數學物理模型

2.1 熱阻分析模型

當可變導熱管穩定運行時，分析傳熱過程，熱管傳熱過程的熱阻如圖2。分別為蒸發段外表面對流換熱熱阻R1；蒸發段管壁導熱熱阻R2；蒸發段內部蒸發相變傳熱熱阻R3；與管內蒸汽流動相關的壓降熱阻R4，相比其他熱阻R4很小通常忽略不計；冷凝段內部工作長度工質冷凝相變傳熱熱阻R5；冷凝段工作長度工質管壁導熱熱阻R6；冷凝段工作長度外表面對流換熱熱阻R7；冷凝段不工作部分的不凝氣體軸向導熱熱阻R8；冷凝段不工作部分管壁徑向導熱熱阻R9；冷凝段不工作部分管壁導熱熱阻R10；冷凝段不工作部分外表面對流換熱熱阻R11。

圖2 熱管傳熱過程的熱阻Fig.2 Schematic of thermal resistances circuit

熱管穩定運行時，熱管的總熱流量為：

式中：Φ 為熱管的總熱流量，W；T1為熱流體的溫度，K；T2為冷流體的溫度，K；R0為熱管的總熱阻，K/W。

熱管的各部分熱阻之間有：

式中：Reva為熱管蒸發段總熱阻，K/W；Rcon為熱管冷凝段總熱阻，K/W；R1～R11為各分熱阻，K/W。

由換熱過程，熱管內工質和不凝性氣體的溫度由熱阻分析得：

式中：Φ1為熱管不凝性氣體段的熱流量，W；Ts為工質的溫度，K；Tn為不凝性氣體的溫度，K。

2.2 熱管冷凝段工作部分的長度

對于可變導熱管，其冷凝段共存著氣相工質和不凝性氣體，由于氣體的擴散作用，其界面并不十分明顯。假定蒸汽與不凝性氣體之間有一界面，在冷凝段工作部分的長度L 為[14]：

式中：Lc為冷凝段長度，m；m 為管內不凝性氣體的質量，g；Rg為氣體常數，J/（g·K）；Tr為貯氣室中的溫度，K；A0為熱管內腔的橫截面積，m2；V 為貯氣室體積，m3；pva為冷凝段工作部分的蒸汽壓力，Pa；pvi為冷凝段不工作部分的蒸汽分壓，Pa；pvr為貯氣室的蒸汽分壓，Pa。

對于可變導熱管所處的任一穩定運行狀態的總壓力（即不凝性氣體和工質蒸汽分壓之和）均為常數，且等于冷凝段工作部分的蒸汽壓力pva。又因為熱管內工質處于飽和狀態，pva、pvi和pvr等蒸汽壓力完全由溫度確定。

2.3 各分熱阻計算模型

R1、R7、R11均為氣體橫掠叉排翅片管簇（圓翅片）的外部強制對流換熱熱阻。采用關聯式[15]：

式中：Nu 為努塞爾數s1為橫向節距，m；d1為熱管外徑（即翅片管根徑），m；Re 為管束中最小截面處平均速度的雷諾數；Pr 為按定性溫度確定的管外氣流的普朗特數；S 為翅距，m；h0為翅高，m；。

根據Nu 數的定義，可以按下式求得熱管外對流換熱系數h：

式中：h 為對流換熱系數，W/（m2·K）；λ 為定性溫度下流體的導熱系數，W/（m2·K）。

根據熱阻與對流換熱的關系可得熱阻R：

式中：A 為各熱阻的換熱面積，m2；R 為熱管導熱熱阻，K/W。

R2、R6、R10均為熱管管壁的導熱熱阻，可由下式求得：

式中：d0為熱管內徑，m；λ 為熱管壁導熱系數，W/（m·K）；l 為所求熱阻對應的熱管長度，m。

R3為熱管內沸騰換熱熱阻，工質在熱管蒸發段發生池沸騰，流體溫度保持在飽和溫度，用Cooper關聯式計算傳熱系數he[16]：

式中：q 為熱管蒸發段的熱流密度，W/m2；M 為工質的摩爾質量，g/mol；pcr為工質的臨界壓力，Pa；Rp為表面粗糙度；p 為工質的壓力，Pa。

R5為熱管內冷凝換熱熱阻，使用Nusselt 經典理論分析的Rohsenow 修正公式，冷凝段平均對流換熱系數hc：

式中：ρl為定性溫度下液體密度，kg/m3；ρv為飽和溫度下蒸氣密度，kg/m3；λl為定性溫度下液體導熱系數，W/（m·K）；μ 為定性溫度下液體動力黏性系數，Pa·s；γ 為飽和溫度下的汽化潛熱，kJ/kg；c 為定性溫度下液體定壓比熱容，J/（kg·K）；Tw為冷凝段熱管內壁溫度，K；Ts為熱管內飽和溫，K；g 為重力加速度，m/s2。

R8為熱管工質蒸汽與不凝性氣體的軸向導熱熱阻：

式中：LN為熱管冷凝段不凝性氣體的長度，m；λN為熱管內不凝性氣體的導熱系數，W/（m·K）。

由于忽略了R4，認為管內冷凝段工作部分的溫度相等，且等于管內蒸發段側的溫度。

R9為熱管冷凝段不工作部分的不凝性氣體的徑向導熱熱阻。參考Leriche 給出的計算公式[10]：

3 設計參數與各熱阻大小

3.1 熱管換熱器設計參數

模擬的礦井回風熱管為氣-氣熱管換熱器，管內工質為R134a。管材為銅管，管外徑25 mm，內徑20 mm，蒸發段和冷凝段長度均為1 m，管內無吸液心，管壁外為鋁制肋片，肋片高12.5 mm，厚0.5 mm，肋間距3.5 mm。熱管采用叉排方式，橫向管距和縱向管距分別為75 和65 mm。熱流體為礦井回風，冷流體為室外新風，流速均為5 m/s。

3.2 熱管不含不凝性氣體各分熱阻

不含不凝性氣體的重力熱管，礦井回風（熱源）和新風（熱匯）保持20 ℃溫差，不同溫度情況下，各分熱阻值占總熱阻值的百分比見表1。

表1 不同礦井回風溫度下各分熱阻所占百分比Table 1 The percentage of the thermal resistance of each part under different mine air return temperature

由表1 可知，熱管工質為R134a，其冷凝換熱熱阻較大，占總熱阻R 的21%。另外，氣-氣熱管換熱器通過熱管外壁加肋片通過增加換熱面積有效的提高了管外的對流換熱效果，但管外對流換熱熱阻仍為熱管的主要熱阻，占總熱阻的80%。熱管穩定工作時，熱管的總熱阻主要由管外的對流換熱效果決定，即礦井回風和新風的流動狀態，其溫度影響不大。

而當熱管內含有不凝性氣體時，不凝性氣體通過占據熱管的冷凝段空間來減小熱管冷凝段的換熱面積，從而大大增加了熱管的總熱阻。一方面，熱管內不凝性氣體的存在影響了普通熱管的換熱效果；而另一方面，通過對熱管內不凝性氣體的設計控制熱管的換熱過程，為熱管更好的應用于實際工程提供了可能。

4 可變導熱管的換熱分析

4.1 礦井回風溫度對可變導熱管換熱效果的影響

根據礦井回風用熱管的使用環境和可變導熱管的溫控原理，對可變導熱管進行設計：管內工質工作部分的溫度為274 K 時，熱管冷凝段全工作；管內工質工作部分的溫度為273 K，管內冷凝段不工作部分的溫度為253 K 時，熱管冷凝段全不工作。貯氣室保持273 K 的溫度不變。在所用熱管的參數基礎上，利用式（7）計算求得的管內不凝性氣體的質量為0.667 5 g，貯氣室體積為0.005 m3。

在貯氣室和新風溫度分別為0 ℃和-20 ℃的條件下，礦井回風溫度對熱管冷凝段的工作長度、熱管工作段的溫度、熱管總熱阻和熱管熱流量的影響規律如圖3。

圖3 礦井回風溫度對可變導熱管的冷凝段工作長度L、工作溫度TS、熱流量Φ 和總熱阻R 的影響Fig.3 The effect of mine return air temperature on the working length of the condensingsection L, working temperature TS, heat transfer rate Φ and total thermal resistance R of the VCHP

由圖3 可知，礦井回風溫度由0 ℃升到15 ℃這一階段是可變導熱管的調控階段，熱管內工質的溫度溫升很小，由0 ℃溫升到1 ℃。由于礦井回風溫度的升高，可變導熱管內蒸發段側的管內外溫差變大，蒸發段側的熱流量增加，不凝性氣體的體積減小，熱管冷凝段的工作長度逐漸增長直至冷凝段全部工作，該階段熱管的總熱阻迅速降低，總熱流量快速增加。

當礦井回風溫度繼續升高，達到15 ～25 ℃這一階段，熱管內不凝性氣體被壓縮至貯氣室，熱管整個冷凝器的都處于工作狀態?？勺儗峁苻D變為普通的重力熱管，熱管內的工作溫度隨著回風溫度的增加也迅速增加，熱管的總熱阻基本不變，熱流量隨熱管熱源和熱匯溫差的增加而增加。

4.2 新風溫度對可變導熱管換熱效果的影響

在貯氣室和回風溫度分別為0 ℃和3 ℃的條件下，新風溫度對可變導熱管的冷凝段工作長度、熱管工作段的溫度、熱管總熱阻和熱流量的影響規律如圖4。

圖4 新風溫度對可變導熱管的冷凝段工作長度L、工作溫度TS、熱流量Φ 和總熱阻R 的影響Fig.4 The effect of fresh air temperature on the working length of the condensing section L,working temperature TS, heat transfer rate Φ and total thermal resistance R of the VCHP

由圖4 可知，新風溫度由-30 ℃升高到-3 ℃，熱管冷凝段的工作長度較短且基本不變，熱管內工質的溫度溫升很小，可變導熱管內蒸發段側的熱流量較小且基本不變。當新風和管內工作溫度之差接近礦井回風和管內工作溫度之差時，不凝性氣體的體積急劇減小，熱管冷凝段的工作長度迅速增長，熱管的總熱阻也相應的減小。但此時由于熱管的熱源與熱匯之間的溫差已經很小，所以熱流量并沒有增加?？偟膩碚f，熱管的熱流量維持100 W 基本不變，隨著新風溫度的增加緩慢減小。

綜合分析圖3、圖4 可知，可變導熱管處于調控階段時，管內工作溫度基本不變，熱管的熱流量主要由礦井回風（熱源）溫度決定。當回風溫度和熱管的管內工作溫度相差較大時，熱管蒸發段側的熱流量較大，熱管冷凝段工作長度大，熱管的總熱阻較小，熱流量較大；當回風溫度和熱管內工作溫度相差較小時，熱管蒸發段的熱流量較小，熱管冷凝段將通過冷凝段工作長度的變化來匹配熱流量，即使新風溫度很低，但由于熱管冷凝段工作長度很小，熱管的冷凝段熱阻很大，使得熱管的總熱阻較大，熱流量較小。該可變導熱管可以通過礦井回風溫度控制熱管的熱流量，可以有效的防止新風溫度過低時熱管換熱器過分換熱導致回風側凝水結冰的問題。

4.3 不同溫差條件下可變導熱管的換熱效果

礦井回風和新風溫差分別為10、20、30 ℃條件下，溫度變化對熱管冷凝段的工作長度、熱管總熱阻和熱管熱流量的影響規律如圖5～圖7。

圖5 不同溫差條件下可變導熱管的冷凝段的工作長度Fig.5 The working length of the condensing section of the VCHP in various temperature difference

圖6 不同溫差條件下可變導熱管的熱流量Fig.6 Heat transfer rate of the VCHP in various temperature difference

圖7 不同溫差條件下可變導熱管的總熱阻Fig.7 Total thermal resistance of the VCHP in various temperature difference

對于設計的可變導熱管，在可變導熱管的調控階段，管內工質工作溫度為0～1 ℃。由圖5～圖7 可知，對應于不同的礦井回風和新風溫差條件下，可變導熱管對礦井回風的調控溫度區間不同。溫差為10 ℃時，可變導熱管對礦井回風溫度的調控區間為0～6 ℃；溫差為20 ℃時，可變導熱管對礦井回風溫度的調控區間為0～9 ℃；溫差為30 ℃時，可變導熱管對礦井回風溫度的調控區間為0～13 ℃。礦井回風和新風的溫差越小，熱管的調控溫度區間越小，調控階段熱管冷凝段的工作長度變化越快。

5 結 論

1）對于礦井回風余熱回收用熱管，管外加肋片通過增加管外對流換熱面積的方式可以有效的減小了熱管的熱阻。由于工作溫度的要求，管內工質選取為R134a 等制冷劑，相比于比工質為水的熱管而言，管內的冷凝換熱熱阻占比較大。

2）對于礦井回風余熱回收用的定貯氣室溫度的可變導熱管，熱管冷凝段側通過不凝性氣體占據熱管冷凝段空間的大小不同改變熱管冷凝段側的熱阻，匹配熱管蒸發段側的熱流量。可變導熱管的熱流量由熱源與管內工質的溫差決定，可以有效的防止新風溫度過低時熱管換熱器過分換熱而導致回風側凝水結冰的問題。

3）礦井回風余熱回收用的定貯氣室溫度的可變導熱管處于調控階段時熱管內工質的工作溫度變化范圍很小，介于0～1 ℃之間?？勺儗峁軐ΦV井回風的調控溫度區間隨礦井回風和新風溫差的增大而增加。