基于圖模型反問題的上下游水污染沖突事件的第三方調解策略研究

徐海燕，武梓馨，吳正稿

(南京航空航天大學經濟與管理學院，江蘇 南京 211106)

我國地域遼闊，河流眾多，普遍存在著河流上下游分屬不同行政區的情況。隨著我國人口的持續增長及經濟的高速發展，水資源短缺和水污染問題日趨嚴重，由此引發的跨流域水資源沖突日益凸顯。一方面，在水源較為稀缺的流域，上游地區由于用水過度，很可能導致下流地區水量匱乏、缺水嚴重，上下游之間由于水量短缺產生沖突；另一方面，上游地區為了發展經濟，滿足自身發展需求，不顧環境壓力，破壞了水域平衡，造成了嚴重的水污染，并影響下游地區的生態環境，使上下游關系緊張，導致了眾多群體性沖突事件。為及時化解沖突，更好保護水資源，不僅需要健全的水資源管理制度[1]，也需要公正的第三方管理機構進行有效的干預指導，調解水資源沖突，減少不必要的損失，促使社會和諧有序地發展。

圖1 沖突分析圖模型理論正反問題框架

經典博弈論常常被應用于水資源沖突的研究中，如陳軍飛等[2]利用博弈論對流域水量沖突問題進行了研究，建立了三階段跨流域水量協調分配博弈模型。然而比起經典博弈論要求精確的偏好值，沖突分析圖模型理論(Graph Model for Conflict Resolution，GMCR)[3]只需要各個沖突方的少量偏好信息，就能夠對沖突進行有效的分析求出均衡解，為沖突決策者、調解機構提供有效的解決方案。現有的大部分GMCR研究是在沖突各方偏好已知情況下，研究狀態的穩定性，這稱為圖模型正問題。徐海燕教授等在其英文專著[4]中對圖模型正問題的各種類型進行了詳細的描述，并總結了GMCR的矩陣形式。由狀態穩定或不穩定信息，反推沖突對手所有可能的偏好，這稱為圖模型反問題。在包含兩個決策者的沖突中，如何根據沖突雙方的底牌(偏好信息)，找出富有創造性的策略來輔助第三方調解沖突雙方之間的矛盾，這稱為基于圖模型反問題的第三方調解問題，圖1展示了圖模型正反問題的區別。第三方通常為政府部門或者一些公益組織等具有一定影響力的調解機構，在沖突加劇時，主動或被動地介入沖突進行調解，及時降低沖突破壞性并成功化解沖突[5]。Ali等[6]研究了第三方介入俄羅斯和土耳其沖突后，對雙方態度和沖突結局的影響。胡玉盼等[7]建立了政府作為調解者的黃河流域跨邊界水污染沖突分析模型。于晶等[8]研究了流域上下游水質污染沖突第三方調解問題，針對不同的穩定性通過決策路徑分析預測沖突事件的演化路徑。上述研究均將第三方作為沖突中的一個決策者進行分析與研究，認為第三方有自己的偏好，無法決定沖突的走向。然而在現實沖突中，第三方常常是中立方，并不參與沖突，而是在沖突發生后作為調解機構為沖突方提供調解方案。

在GMCR中，第三方作為沖突局外人進行調解的研究還比較少。目前，Kinsara等[9]構建了圖模型反問題的具體模型求解沖突方的偏好，輔助第三方獲取調解方案，并將研究成果應用到敘利亞和伊拉克水壩沖突的第三方調解中，充分展示了反問題在第三方調解中的重要性。但Kinsara運用窮舉法來獲取沖突方的偏好，不能真正用于沖突建模分析。吳正稿[10]構建了基于圖模型反問題的第三方調解數學模型，并將模型應用到醫患沖突中，給出能使沖突雙方做出最小讓步的偏好。但該模型假設第三方是在已知最優調解方案的前提下，獲取能使沖突雙方改變最小的偏好，第三方如何得到最優調解方案的問題并沒有解決。根據上述分析，基于GMCR矩陣形式[11]構建的第三方調解數學模型，不僅能實現最優調解方案的自動求解，而且能獲取在該最優調解方案下沖突雙方做出最小讓步的偏好，進一步增強了圖模型反問題的實用性，并拓展了它的使用范圍。

1 基礎理論

1.1 沖突分析圖模型理論

沖突分析圖模型(GMCR)主要包含決策者、可行狀態、決策者的偏好和狀態轉移弧四部分，可以表示為V={N,S,P,A}。其中：

a.N={1,2,…,n}(n≥2)表示沖突中至少有兩個決策者的集合。本文研究了兩個決策者參與沖突的調解問題，此時N={i,j}表示沖突中有兩個決策者，分別是決策者i與決策者j。

b.S={s1,s2,…,sm}表示沖突中可行狀態的集合，m表示沖突中可行狀態的個數。

c.A={Ai,Aj}表示沖突中決策者i與決策者j可行狀態轉移的有向弧集合，Ai表示決策者i的可行狀態轉移弧。假設s和q為沖突中的兩個可行狀態(s,q∈S)，如果(s,q)∈Ai成立，表示決策者i能夠從狀態s一步轉移到達狀態q。

d.P={Pi,Pj}表示決策者的偏好信息集合，Pi表示決策者i的偏好信息。決策者i對可行狀態的簡單偏好，可以用Pi={?i,～i}來表示。假設s和q為沖突中的兩個可行狀態(s,q∈S)，s?iq表示決策者i認為狀態s優于狀態q，s～iq表示決策者i對狀態s與狀態q的偏好程度是一樣的，并且Pi={?i,～i}滿足以下3種性質：

性質1：?i滿足不對稱性：s?iq與q?is不能同時成立；

性質2：～i滿足自反性和對稱性：s～is成立，s～iq等價于q～is；

性質3：Pi={?i,～i}滿足完備性：沖突中任意兩個可行狀態s和q只能滿足s?iq、s～iq或q?is中的一個關系。

1.2 基于圖模型理論的偏好生成方式

決策者偏好的獲取是GMCR中最關鍵也是最復雜的步驟。在GMCR中，有3種確定決策者偏好的方法：直接狀態排序法、策略加權平均法和策略優先權排序法[12-13]。沖突中的狀態數量m是由策略數量k所決定的：m=2k，當沖突中的策略數量過多時，直接狀態排序法非常煩瑣復雜。因此，從策略角度出發對決策者的偏好進行排序更具靈活性和簡便性。而比起策略加權平均法需要直接給出策略權重，策略優先權排序法更能清晰地體現決策者的喜好和態度，從而被廣泛運用于決策者偏好的獲取。在簡單偏好下，策略優先權排序法是通過決策者對當前沖突策略的聲明次序得到對各個狀態點的分值，根據分值大小得到關于狀態的偏好排序。聲明是由策略編號和一些特定的邏輯關系符號構成，以條件形式、非條件形式或雙條件形式出現。在聲明次序中，聲明出現的越早被認為擁有越高的優先權。

對于每個狀態s∈S，在每條聲明Ω處都要取一個真值T或F。如果Ω(s)=T，說明狀態s滿足聲明Ω；如果Ω(s)=F，說明狀態s不滿足聲明Ω。

(1)

對于決策者i，(Ψi(s1),Ψi(s2),…,Ψi(sm))表示狀態s1,s2,…,sm的分值向量，對于任意兩種不同狀態s,q∈S滿足：s?iq?Ψi(s)>Ψi(q)；s～iq?Ψi(s)=Ψi(q)。

策略優先權排序法所確定的分值可以用來設置決策者的狀態偏好底線，第三方將在可選調解方案中剔除分數低于決策者狀態偏好底線的狀態。

1.3 沖突分析圖模型的矩陣表示

在沖突分析圖模型矩陣形式的基礎上進行構建與求解第三方調解模型。原有的GMCR理論使用一種邏輯表述，相應的穩定性求解算法很難實現。徐海燕教授開創了GMCR的矩陣形式[11]，這種直觀的代數表達方式不僅便于理論拓展、易于求解算法的開發，而且還搭建起圖模型正問題與反問題之間的橋梁。

在圖模型V={N,S,P,A}中，對于決策者i∈N，狀態s,q∈S，有如下定義：

定義1可達矩陣。0-1矩陣Ji為m階方陣，其中第s行、第q列元素Ji(s,q)滿足：

(2)

則稱Ji為決策者i的可達矩陣。

根據定義1，可以得到決策者i的可達集Ri(s)={q∈S|Ji(s,q)=1}，表示決策者i從狀態s出發可以一步到達的狀態集合。

(3)

(4)

1.4 沖突分析圖模型Nash穩定的矩陣表示

在簡單偏好下，沖突分析圖模型理論有4種基本穩定性，分別是Nash穩定[14]、GMR穩定[15-16]、SMR穩定[15-16]、SEQ穩定[17]。4種基本穩定性之間的關系見圖2[18]。顯然，處于Nash穩定的狀態一定也滿足GMR穩定、SMR穩定和SEQ穩定，但處于后3種穩定的狀態不一定是Nash穩定狀態。可見在4種基本穩定性中，Nash穩定具有最強的穩定性。因此選擇Nash穩定性作為決策者的穩定性選擇，為第三方調解提供最強的穩定性保證。

圖2 四種基本穩定性之間的包含關系

一個決策者的Nash穩定狀態只和自身的偏好有關，而與另一個決策者的偏好無關。當沖突中所有決策者在某一狀態都滿足Nash穩定性時，則該狀態為沖突中的Nash均衡狀態。

2 第三方調解模型構建

2.1 雙方讓步的多目標第三方調解模型構建

由于沖突雙方之間不存在均衡解或均衡解難以使沖突雙方達成一致，為了避免沖突加劇，第三方介入進行調解。假設第三方在調解之前并不清楚能夠化解沖突的最優方案(狀態)，考慮到沖突雙方對調解的接受程度，第三方將從非均衡狀態中選擇最為合適的狀態進行調解，并且保證該狀態是沖突雙方偏好改變最小的狀態。

模型1：

(5)

(6)

(7)

S′=S′i∩S′j

(8)

(9)

(10)

(11)

2.2 雙方讓步的多目標第三方調解模型求解

2.2.1多目標轉成單目標第三方調解模型

第三方調解模型屬于多目標規劃，兩個目標分別對應沖突中決策者i和決策者j的最小偏好改變，目標之間不存在干擾，因此考慮運用線性加權和法進行求解。線性加權和法是賦予多個目標函數相應的權重值后，再進行線性求和。多目標規劃可用此方法轉化為單目標規劃，然后進行求解。此時，約束條件不變，目標函數(5)可以轉化為：

(12)

式中：λi與λj分別為決策者i和決策者j的權重值。本文中兩個目標的權重選擇有多種情況，但考慮到第三方較為公正，并不偏向沖突中的某一方，因此令權重值為λi=0.5，λj=0.5，此時多目標規劃模型轉化為單目標規劃模型，同樣約束條件不變，目標函數(12)為

(13)

2.2.2獲取第三方調解模型所有最優解

(14)

(15)

2.3 單方妥協的第三方調解模型

當模型得到的最優方案為沖突雙方均不穩定的狀態時，第三方將分別對沖突雙方進行調解，即第三方需要勸解沖突雙方做出妥協讓步。當運用調解模型得到的最優方案為單方穩定狀態時，第三方只需要考慮對不穩定的一方進行調解，使其單方妥協。此時，調解模型實質為單方妥協調解模型，在保證調解成功的基礎上使被調解者改變的偏好最小，單方妥協調解模型如模型2所示。

模型2：

(16)

模型2為模型1的特例，模型1為第三方提供了所有合適的非均衡狀態作為沖突最終均衡解，這其中含有只滿足一方Nash穩定的狀態。當模型1得出的最優方案為單方Nash穩定狀態時，沖突中穩定一方的偏好不需要變化，第三方僅需對該狀態下不穩定的一方進行調解，此時模型1退化為模型2。

3 案例分析

3.1 案例背景

從2018年8月25日開始，大量污水流入位于江蘇省泗洪縣的洪澤湖，造成當地大量魚蟹死亡，養殖戶們面臨絕收困境。對于污水的來源，江蘇省環保廳認為上游安徽地區因強降雨開閘放水，導致下游泗洪縣洪澤湖水質嚴重惡化。上游安徽省和下游江蘇省經過深入調查，分析本次江蘇省泗洪縣洪澤湖水質異常、臨淮鎮勝利村等地養殖的魚蟹大批死亡情況，初步判斷這些魚蟹死亡事件是由上游地區泄洪導致污水量超標造成的。

此次跨界水污染事件，給下游地區造成了嚴重的經濟財產損失。但上下游地區對污水具體來源、對方水質監測數據是否準確、賠償責任如何界定等問題，遲遲未達成一致意見。若放任事態發展，沖突有可能會進一步增大，造成難以估量的損失，因此需要外界進行調解。

3.2 沖突建模

3.2.1決策者與策略

在上下游水質污染沖突中，主要涉及兩個決策者：上游有關地區(DM1)和下游有關地區(DM2)，當沖突雙方爭持不下時需要第三方協調者——流域管理機構。DM1有3種可選策略：①補償下游損失。鑒于上游的污水排放對下游地區造成了一定的影響，考慮給下游地區適當的補償。②與下游協商治理污染。出于對環境保護的考慮，減少污水排放量，并與下游地區有關部門協同治理水污染。③保持現狀。按照現有經濟速度和污染排放標準繼續保持經濟持續發展，對污水排放不進行控制，并且不處理已經受污染的水源。DM2有兩種可選策略：①積極與上游協商治理污染。為保護環境，避免再次發生水污染事件，根據“誰受益誰補償”，攜手上游地區一同治理水污染；②上訴。強烈要求上游補償自己的損失，并要求上游單獨治理污染，堅持“誰污染誰治理”，必要時采取法律手段。

3.2.2可行狀態集與可達矩陣

本次水污染沖突事件共有5個策略，對于每個策略，決策者都可以選擇是否采取該策略，則共有25=32種狀態。但是并不是所有的狀態都是沖突的可行狀態，例如DM1不可能在選擇保持現狀之后再選擇其他策略，DM2不可能同時選擇協商治理水污染和上訴。因此，剔除不符合邏輯的狀態之后，沖突共有12種可行狀態，如表1所示，其中“Y”表示決策者采取該策略，“N”表示決策者不采取該策略。

表1 水污染沖突中決策者的可行狀態

DM1與DM2的可達矩陣J1和J2為：

3.2.3策略聲明與偏好信息

在圖模型中需要已知決策者、狀態和偏好進行建模，其中偏好信息可以由策略優先權排序法[12]獲得。在本次上下游水污染沖突中，DM1和DM2分別從自身角度提出策略聲明，例如DM1最不希望DM2提出上訴；其次希望能夠保持現狀等等。DM2最希望DM1能夠賠償自己的損失；其次是不希望DM1保持現狀，對污染不做任何處理等等。具體策略聲明及其含義如表2所示。

表2 水污染沖突中決策者的策略聲明及其含義

根據上表利用策略優先權排序法得到DM1與DM2各個狀態的分值與偏好排序，見表3和表4。

表3 DM1與DM2各個狀態的分值

表4 DM1與DM2的偏好排序

3.2.4穩定性分析

根據可達矩陣與偏好矩陣可以得到DM1和DM2的Nash穩定狀態，如表5所示。其中，“”表示該狀態滿足Nash穩定性；“E”為Equilibrium的縮寫，表示沖突中的Nash均衡解。可以看出狀態s2為沖突的Nash均衡解，即沖突最終停留在狀態s2。但是在該狀態下DM1的策略為保持現狀、不做任何改變，DM2的策略為上訴、強烈要求DM1補償損失以及治理水污染。沖突不但沒有結束，反而將更加惡化。雙方矛盾很有可能進一步升級，嚴重影響到雙方的生產生活，因此亟須第三方介入調解沖突。

表5 DM1與DM2的沖突穩定性結果

3.3 第三方調解模型應用

流域管理機構作為第三方通過走訪調查，充分了解沖突雙方的偏好與底線，慎重思考后決定將沖突雙方的底線分值定為2分和1分，即只有滿足Ψ1(s)>2與Ψ2(s)>1的非均衡狀態才能被第三方選擇作為調解狀態。因此根據表3和表5第三方可以考慮的狀態有：s4、s6、s7、s8、s9、s10和s127個狀態。

第三方發現最優解只需要勸解DM1改變一個相對偏好就能使沖突在狀態s9達到穩定，即將偏好s3?1s9調整為s3～1s9，大大降低了調解難度。第三方僅需勸說DM1認為狀態s9與s3一樣好，就能使沖突趨于穩定，成功化解沖突。

3.4 分析與討論

第三方發現勸解DM1接受三個相對偏好較于僅改變一個相對偏好，調解難度將大大增加。因此，通過綜合考慮，第三方仍決定將狀態s9作為調解后的均衡狀態，該狀態能有效解決DM1與DM2之間的沖突，避免上下游地區因沖突而造成的各種損失。此外，出于環境保護需要，第三方可在沖突結束后繼續勸解DM1進行水污染治理，進一步保護環境。

4 結 語

在跨界水污染上下游沖突中，上下游地區矛盾突出，很難得到雙方滿意的均衡解，這類沖突常常需要第三方介入進行調解。筆者基于圖模型反問題，構建了第三方調解0-1整數規劃模型，為第三方解決沖突事件提供有效的決策支持。第三方可利用該模型找到調解的最優方案(狀態)，以及在該方案下沖突雙方所需做出最小讓步的偏好。通過第三方的調解，沖突雙方能夠接受最小的偏好改變達到自己的滿意狀態，加快沖突化解速度，減少沖突對上下游地區的影響，促進上下游地區的協調發展。

盡管本文構建了簡單偏好下圖模型反問題的第三方調解模型，但對于不確定偏好下的反問題第三方調解模型尚未做進一步研究；在穩定性選擇上，選取穩定性最強的Nash穩定性進行穩定性分析，沒有分析其他穩定性在第三方調解中的適用性，今后將在這些方面作進一步研究。