供應鏈博弈類型與補貼行為對最優定價的影響分析

李 延，梁吉泰

(安徽財經大學 管理科學與工程學院，安徽 蚌埠 233030)

產品價格的確定是產業鏈中各個環節博弈的結果。每個企業都希望賺得最多的利潤，但盲目漲價的結果往往是銷量下滑，利潤不升反降。因此，如何尋找最優定價、獲得最大利潤，是人們一直想要解決的問題。要想研究供應鏈定價，首先應當明確供應鏈類型，Huang 等[1]依據供應鏈結構，將其分為四大類：第一類是由雙制造商和單零售商組成的兩層供應鏈[2]，第二類是制造商具有線上、線下混合銷售渠道的供應鏈[3]，第三類是由兩條供應鏈構成的雙供應鏈[4-5],第四類是制造商同時向兩個零售商提供產品的供應鏈[6]。本文就屬于第四類中的結構,目前，此類供應鏈結構的研究取得了一定的進展。Fan等[7]選取了兩個線上銷售的零售商，發現在其中一個零售商與供應商合作的情況下，另一個零售商與平臺上其他零售商橫向合作能夠促進原有供應鏈的協調，并且基本不會受平臺費用差異的影響。Yang等[8]將資金約束引入供應鏈，發現只有當競爭強度較高時，制造商才會與其中一個零售商合并，而此時如果另一個零售商的股權融資比例高于閾值，上述合并情況會被制造商放棄。Xu等[9]考慮了綠色成本，將碳稅政策納入研究范圍，并對政府減排碳稅政策的制定提出具體建議。本文與上述研究存在三點不同：第一，零售商博弈方面，盡管上述研究中都存在兩個零售商，但都沒有考慮零售商之間的合作問題，并且部分研究沒有考慮零售商之間的權利結構[9]，本文則是將零售商之間的三種博弈關系都進行了完整的討論；第二，本文對影響因素在不同水平下的作用效果通過圖示進行了直觀的分析；第三，本文針對零售商間的古諾博弈，提出了一種補貼策略，使博弈結果得到了有效改善，補貼雙方收益增加，實現了帕累托改進。

另外，其他三類結構也同樣受到了廣泛的關注。Zhang等[10]發現只有當對手是單渠道銷售，且自己直接銷售渠道的成本低于其他渠道時，才能選擇直接銷售；而當對手是多渠道銷售時，無論成本如何，都應當選擇多渠道銷售。Li等[11]在兩條由單制造商和單零售商組成的供應鏈中分析了9種博弈模型，發現當制造商作為領導者時，零售商的跟隨者劣勢可以通過增加市場份額來彌補，甚至可能讓制造商主動放棄領導者地位。Gu等[12]研究了在由兩個制造商向零售商供應綠色補充產品的供應鏈中，不同互補程度下制造商是否多增加一條線上渠道的選擇問題。同樣，這些研究都沒有在古諾博弈中考慮補貼策略行為，這也是本文與前期成果的不同之處。

在上述研究中不難發現，古諾博弈的雙方較于其他博弈類型有著更低的價格和利潤，這是因為古諾博弈是競爭最激烈的情況，雙方通過改變價格進行競爭。因此，如果可以阻止零售商改變價格，將有效緩解競爭，提高雙方的收益。要想實現這一目標，必須彌補零售商因停止改變價格而遭受的損失。首先想到的便是由政府向企業提供補貼，改變競爭環境，但由于企業數量眾多、情況復雜等現實情況，政府補貼基本沒有可操作性。而當我們將視角下降到兩個零售商之間時，上述限制就可以得到很好地解決。因此，本文針對零售商間的古諾博弈，提出了一種補貼策略：由某一零售商主動向對方提供補貼，使其放棄改變價格，從而改善博弈結果，使雙方都獲得了更高的收益。

本文主要研究如下問題：一是在制造商提供存在替代性的異質產品情況下，考慮制造商領導的斯塔克爾伯格博弈中，作為跟隨者的兩個零售商進行三種博弈，并將其與供應鏈整體共謀進行對比，分析影響制造商和零售商定價決策的因素，以及因素之間的關系；二是針對零售商間的古諾博弈，提出補貼策略，并將結果與原收益進行比較，驗證該策略的可行性。

1 問題描述和模型構建

在供應鏈中，制造商憑借自身的某些特長——資金、技術等，形成了自己為領導者、零售商為跟隨者的斯塔克爾伯格博弈。零售商之間也會在利潤最大化目標的驅使下，分別形成古諾、斯塔克爾伯格博弈和共謀。本文主要探討的是單制造商作為領導者，向雙零售商提供異質但有一定替代性產品的供應鏈中，不同的博弈模式對產品最優批發價和銷售價格的影響,以及通過補貼策略改善零售商間古諾博弈結果的可行性。

假設：兩種產品的生產成本為Ci(i=1,2)，制造商按批發價Wi(i=1,2)將產品分別出售給兩個零售商，零售商以價格Pi(i=1,2)將產品出售給顧客；制造商和零售商都是風險中性且完全理性的決策者，都以利潤最大化為目標；生產成本長期保持不變；滿足不等式Ci

Ds1=Q1-αP1+βP2,

(1)

Ds2=Q2-αP2+βP1。

(2)

其中：Ds1和Ds2分別代表零售商1和零售商2的市場需求；Qs1和Qs2分別代表產品1和產品2的潛在市場規模，該參數包含距離、服務等非價格因素導致的消費者偏好差異[1]；P1和P2分別代表產品1和產品2的銷售價格；α代表產品的價格彈性系數(部分文獻會選擇1來表示適當的價格彈性[16])；β代表產品的交叉彈性系數，且假設β<α，表示不同產品價格變動小于本產品價格變動對需求的影響。

2 制造商主導的斯塔克爾伯格博弈(MS)

2.1 零售商間古諾博弈

2.1.1 無補貼行為的古諾博弈(MSCt)

建立模型如下：在制造商主導的斯塔克爾伯格博弈中，制造商為領導者，零售商為跟隨者；零售商間為古諾博弈。決策順序為：首先，在考慮零售商反應函數的基礎上，制造商確定批發價Wi；然后，根據批發價Wi，兩個零售商同時決定銷售價格Pi。利潤函數為

πs1=(P1-W1)(Q1-αP1+βP2)，

(3)

πs2=(P2-W2)(Q2-αP2+βP1)，

(4)

πm=(W1-C1)(Q1-αP1+βP2)+(W2-C2)(Q2-αP2+βP1)。

(5)

其中，πs1表示零售商1的利潤，πs2表示零售商2的利潤，πm表示制造商的利潤。

根據博弈論逆序求解過程，零售商1和零售商2先分別確定P1和P2。對式(3)求關于P1的一階導數、對式(4)求關于P2的一階導數并令其等于零，解得

(6)

(7)

再對式(3)求關于P1的二階導數，對式(4)求關于P2的二階導數，解得

由此可知，式(6)中的P1是關于P2的最優反應函數，式(7)中的P2是關于P1的最優反應函數，如圖1所示。

圖1 古諾均衡

聯立式(6)(7)，解得

(8)

(9)

其中，PMSCt1和PMSCt2分別表示在零售商作為跟隨者的斯塔克爾伯格博弈中，零售商1與零售商2間古諾博弈確定的銷售價格關于批發價的反應函數。

注 對式(3)(4)求得黑塞矩陣，并且驗證該黑塞矩陣為正定，因此式(8)(9)中的PMSCt1和PMSCt2并不能實現利潤最大化，而是經過古諾博弈實現的均衡解。

將PMSCt1和PMSCt2代入式(5)，得到制造商的利潤函數

(10)

對式(10)關于W1和W2分別求一階偏導數，并令其等于零，解得

再根據式(10)，得到πm關于W1和W2的黑塞矩陣

(11)

2.1.2 通過補貼行為優化的古諾博弈

古諾博弈是：假設對方價格不會因自己的定價發生改變，確定關于對方價格的反應函數,最后形成均衡價格。流程如下：

步0 零售商1給出初始定價P11。

步1 零售商2確定此時的最優價格P21，此時零售商2的利潤為π21。

步2 零售商1根據零售商2的定價確定自己的最優價格P12。此時，零售商1的利潤為π11，零售商2的利潤為π22。

步3 零售商2根據零售商1的定價確定自己的最優價格P22，此時零售商2的利潤為π23。

步4 零售商1根據零售商2的定價確定自己的最優價格P13，此時零售商1的利潤為π12。

最終結果為零售商1、零售商2分別確定各自的均衡定價。

由上述步驟可以發現，如果零售商1在步2確定最優價格P12后，給予零售商2足夠的補貼(即零售商2通過調整價格可以增加的利潤)，就能使零售商2放棄將價格從P21調整到P22，博弈也就能在達到均衡價格之前中止。而要想通過補貼中止博弈，就需要滿足兩個條件：

(1)π11>π23-π22，該條件要求零售商1的利潤能夠超過零售商2變價行為帶來的利潤增長額，保證零售商1有足夠的利潤實施補貼；

(2)π11-(π23-π22)>π12，該條件要求零售商1實施補貼后的剩余利潤能夠超過自己采取變價行為帶來的利潤，保證零售商1有足夠的動力實施補貼。

零售商1在滿足了這兩個條件后采取補貼行為，零售商2則會因為得到了足夠的補貼，同意保持一個處于劣勢的價格。最后將實施補貼行為后的利潤與古諾博弈達到均衡后的利潤進行比較，判斷補貼行為對利潤的提升效果。

假設零售商1的初始定價為P11，根據式(3)～(7)，得

即步1中零售商2的最優定價P21和利潤π21。進一步可得

即步2中，零售商1的最優定價P12，以及零售商2還未改變價格時零售商1的利潤π11和零售商2的利潤π22。繼而可得

即步3中，零售商2將價格改為P22，此時利潤為π23。最后可得

即步4中，零售商1將價格改為P13，此時利潤為π12。

由圖2可以發現：首先，零售商1采取補貼行為時利潤大于零，說明有足夠的利潤支持補貼行為；其次，零售商1初始定價在(100，200)以內、零售商2占零售商1市場份額的13%以內時，采取補貼行為可以獲得比自己改變價格更高的利潤，說明有足夠的動力采取補貼行為；最后，在補貼行為更優區域內，采取補貼行為的利潤高于均衡定價的利潤。根據圖3，在補貼行為更優區域內，零售商2接受補貼的利潤高于均衡定價的利潤。

圖2 零售商1的利潤

圖3 零售商2的利潤

綜上，在古諾博弈過程中存在一個合理區域，讓市場份額占比非常高的一方有足夠的能力和動力采取補貼行為，阻止對方改變價格，讓古諾博弈在達到均衡價格之前中止，使兩個零售商1都獲得比均衡狀態更高的利潤，實現雙贏。

2.2 零售商間斯塔克爾伯格博弈(MSS)

建立模型如下：在制造商主導的斯塔克爾伯格博弈中，制造商為領導者，零售商為跟隨者；在零售商之間的斯塔克爾伯格博弈中，零售商1為領導者，零售商2為跟隨者(零售商1與零售商2領導權互換后的情況與該模型完全一致，不再討論)。決策順序為：首先，在考慮零售商反應函數的基礎上，制造商確定批發價Wi；然后，根據批發價和零售商2的反應函數，零售商1確定產品1的銷售價格P1；最后，零售商2確定產品2的銷售價格P2。

根據博弈論逆序求解過程，先確定產品2的銷售價格P2。

將式(7)中的P2代入式(3)，再對P1求一階導數并令其等于零，解得

(12)

再對P1求二階導數，解得

(13)

由式(13)可知，式(12)中的是PMSS1極大值點。將PMSS1代入式(7)，解得

(14)

其中：PMSS1表示在制造商領導的斯塔克爾伯格博弈中，零售商1作為零售商間斯塔克爾伯格博弈的領導者時價格關于批發價的反應函數；PMSS2表示零售商2作為零售商間斯塔克爾伯格博弈的跟隨者時價格關于批發價的反應函數。

將PMSS1和PMSS2代入式(5)，得到制造商的利潤函數

(15)

對式(15)關于W1和W2分別求一階偏導數，并令其等于零，解得

再根據式(15)，得到πm關于W1和W2的黑塞矩陣

(16)

2.3 零售商間共謀(MSCn)

建立模型如下：在制造商占主導的斯塔克爾伯格博弈中，制造商為領導者，零售商為跟隨者；零售商間采取合作。決策順序為：首先在考慮零售商反應函數的基礎上，制造商確定批發價Wi；然后根據批發價，兩個零售商以零售商利潤之和最大化為目標，共同制定產品1和產品2的銷售價格P1、P2。零售商利潤之和函數為

πs=(P1-W1)(Q1-αP1+βP2)+(P2-W2)(Q2-αP2+βP1)，

(17)

其中，πs表示在制造商占主導的斯塔克爾伯格博弈中，零售商間采取合作時，零售商的利潤之和。

根據博弈論逆序求解過程，零售商1和零售商2先確定銷售價格P1和P2。對式(17)中的P1和P2分別求一階偏導數，并令其等于零，解得

(18)

(19)

再根據式(17)得到πs關于P1和P2的黑塞矩陣

(20)

根據舒爾補引理及β<α，式(20)表示的黑塞矩陣是負定的，因此PMSCn1和PMSCn2是極大值點，分別表示在制造商領導的斯塔克爾伯格博弈中，零售商采取合作時，產品1、2的銷售價格關于批發價的反應函數。

將PMSCn1和PMSCn2代入式(5)，得到制造商利潤為

(21)

對W1和W2分別求一階偏導數，并令其等于零，解得

再根據式(21)可得πm關于W1和W2的黑塞矩陣

(22)

3 制造商與零售商們共謀(CD)

建立模型如下：制造商與兩個零售商共謀，共同制定銷售價格P1和P2，實現供應鏈整體利潤最大化。利潤函數為

πC=(P1-C1)(Q1-αP1+βP2)+(P2-C2)(Q2-αP2+βP1),

(23)

其中，πC表示在制造商與零售商們采取共謀時，供應鏈利潤之和。

對P1和P2分別求一階偏導數，并令其等于零，解得

再根據式(23)得到πC關于P1和P2的黑塞矩陣

(24)

4 實例分析

由于本文中零售商1和零售商2的選擇無特殊性，因此以下結論同時適用于產品1和產品2。通過對上述計算結果進行分析，可以得到以下結論。

(Ⅰ)對上述不同情況下的最優均衡價格進行比較，可以得到

該式表明，在制造商占領導地位時，無論零售商間采取何種博弈，都不會影響最優批發價；當制造商與零售商的博弈由共謀變為制造商領導的斯塔克爾伯格博弈時，批發價正好與共謀時的銷售價格相等。不難發現，供應鏈整體的共謀行為會產生最低的銷售價格，這也科學地解釋了在實際市場中，能夠整合產業鏈上下游的企業可以提供最有競爭力的售價。

圖4 r和m對產品1最優定價的影響

圖5 n和m對產品1最優定價的影響

圖6 不同市場規模下m和n對最優定價的影響

圖7 不同價格彈性下m和n對最優定價的影響

由圖7可以得出：隨著價格彈性的降低，價格可替代性對最優銷售價格上漲的促進作用會增強。當價格彈性降低時，價格可替代性的增強意味著兩種產品有著更加接近的替代水平，消費者因價格變化的流動會更加劇烈，直覺上的判斷和現實情況更多的是兩家零售商都會降價促銷。這就出現了理論與實際相互矛盾的情況，但并非是模型或計算錯誤，而是零售商長期目標與短期目標的沖突。本文中的利潤最大化是長期目標，但在現實中，企業可能會面臨現金流短缺、市場劇烈波動、競爭企業技術突破等短期挑戰。例如，2020年受新冠疫情影響，Adidas、Nike等快消品牌的營收大幅降低，庫存積壓一度達到數年銷售之和，不得不選擇降價促銷來回籠資金，保證企業的存續。

5 總結

在由單制造商和雙零售商組成的供應鏈中，三者采取共謀行為時銷售價格最低；在制造商領導下的斯塔克爾伯格博弈中，無論零售商間采取何種博弈模式，最優批發價都不會改變，并且此時的批發價正好與三者共謀時的銷售價格相等。當零售商間采取古諾博弈時，存在一個合理區域，讓市場份額遙遙領先的一方采取補貼行為，中止博弈進程，并且讓零售商雙方都獲得利潤的增長。存在一個反直覺的結論：市場份額的增加反而會導致價格提升。在不同博弈模型的對比中發現，對價格提升產生作用的因素從大到小的順序為：價格可替代性的增加、潛在市場規模差異的增加、成本差異的增加。并且，價格彈性的降低、潛在市場規模的增加，會導致價格可替代性和市場規模差異的變化對價格的提升作用更加顯著。

由此可知，在產品的經營中，應盡可能地保證產品具有較低的價格彈性和較大的潛在市場規模。首先應通過對買前推薦、售后服務等非價格因素的關注和投入，拉大與競品的市場規模差異；其次，通過廣告宣傳，將產品提升為生活必需品，降低價格彈性；最后，在通過上述兩種策略實現占優的市場份額后，主動采取補貼行為，避免過度競爭。