考慮節點域軸向滑移剛度的K6型單層球面木網殼穩定性分析

孫小鸞 瞿以恒 陸偉東

（南京工業大學建筑工程系，南京 210009）

0 引 言

在現有的單層球面木網殼的連接節點中，主要以在連接區的鋼轂上焊接鋼板，并結合螺栓連接的銷式節點居多［1］，如圖1所示。但由于木材和鋼材的材料差異，以及螺栓與木材之間的承壓滑移變形，導致鋼板螺栓節點在受力時易發生明顯的軸向變形。特別是對于大跨度木網殼，各桿件承受軸力較大，且節點數量多，節點的軸向滑移變形更加顯著，極易造成結構內力重分布，進而影響到木網殼的承載力及破壞模式。

圖1 木網殼結構典型節點Fig.1 Typical joints in timber shell structures

在鋼結構網殼研究中，對于不同的節點形式，眾多學者針對節點的轉動剛度開展了大量研究［2-4］。但焊接空心球節點、螺栓球節點或嵌入式轂節點等鋼結構網殼常用節點，在受力時均無明顯的軸向滑移變形。因此，鋼網殼領域考慮節點軸向滑移剛度對結構整體穩定性影響的研究較少。

目前，針對木結構網殼節點剛度特性，也主要以轉動剛度研究為主，或僅考慮軸力對節點轉動剛度及彎曲承載力的影響。劉志周［5］對一種基于螺栓-鋼夾板節點改進的木網殼節點開展了不同軸力作用下的轉動剛度研究。在三參數冪函數模型的基礎上，通過引入折減系數實現對不同軸力作用下節點彎矩-轉角曲線的預測。周華樟等［6］對K6型球面木網殼的Varax節點在4種不同軸力工況下的節點受彎承載性能進行了試驗研究，擬合得到了節點彎矩-轉角關系方程。López等［7］對螺栓球節點網殼進行了節點及整體結構試驗，提出了考慮不同節點轉動剛度的網殼穩定承載力理論模型，并對矢跨比、桿件長細比等參數對網殼穩定承載力的影響進行了評估。何敏娟等［8］將螺栓-鋼填板節點抗彎性能試驗所得的彎矩-轉角曲線按不同受力階段簡化為四折線方程，并在ANSYS中采用非線性彈簧單元進行模擬，分析了節點轉動剛度對單層木網殼性能的影響。

在考慮節點軸向滑移變形對結構整體力學性能影響的研究方面，楊風利［9］利用ANSYS軟件建立了考慮螺栓節點域軸向滑移變形的輸電鐵塔有限元模型，采用Combin39非線性彈簧單元模擬桿件連接節點處的軸向變形特性。研究發現，節點的軸向滑移變形會影響結構的內力分布并對整體變形產生較大影響。對于大跨木網殼結構，桿件軸力顯著提升，連接節點處更易發生滑動變形，需引起重視并開展相關研究。

本文采用ANSYS中的APDL語言建立了K6型單層球面木網殼模型。通過Combin39非線性彈簧單元的參數設置實現對連接節點各向剛度的模擬，同時考慮節點的轉動剛度和軸向滑移剛度，開展整體模型全過程穩定承載力分析，得到不同節點軸向滑移剛度對K6型球面木網殼穩定性能的影響。

1 分析模型

為同時考慮節點軸向滑移剛度及轉動剛度，選用Combin39非線性彈簧單元進行模擬。Combin39單元可通過設置實常數對節點的剛度變化進行模擬，通過KEYOPT命令對彈簧單元的自由度方向進行設置。由于木網殼節點處的鋼轂剛度較大，可忽略其自身變形，有限元模型中將其簡化為節點。鋼節點域桿件、膠合木桿件均采用Beam189梁單元模擬。

通過在節點處設置兩根重合的、單元長度為10 mm的單自由度Combin39彈簧單元以考慮節點軸向滑移剛度及轉動剛度，并對其余四個轉動及平動自由度進行耦合約束，完成節點剛度的模擬，如圖2所示。

圖2 網殼桿件模擬圖Fig.2 Simulation of shell members

本文選擇100 m跨度的單層球面木網殼為基本研究對象，矢跨比取1/5，分頻數取12，膠合木桿件截面尺寸取210 mm×800 mm，節點構造詳見圖3。鋼節點域長度根據實際構造，定義為鋼轂中心至螺栓群形心的距離，取400 mm，材料定義為鋼材。網殼的整體有限元模型如圖4所示，將其定義為S100模型。通過將模型中彈簧軸向剛度設置為木構件全截面軸向剛度模擬不考慮節點軸向剛度的網殼模型，將其定義為S100s模型，用于分析結果的對比。

圖3 節點構造Fig.3 Joint arrangement

圖4 網殼模型Fig.4 Shell model

節點彈簧的軸向剛度和轉動剛度分別根據歐洲木結構規范［10］計算，單個螺栓的軸向剛度由式（1）得出

式中，Kser為單個螺栓的滑移剛度（N/mm）；ρm為木材密度，取500 kg/m3；d為銷直徑（mm）。

銷直徑取20 mm，結合螺栓及受剪面數量得到節點的軸向剛度為400 kN/mm，轉動剛度為2.23×104kN·m/rad。膠合木材性見表1，鋼材彈性模量取210 000 MPa，泊松比取0.3。

表1 木材力學參數Table 1 Mechanical parameters of timber

2 有限元分析結果

2.1 靜力分析結果

對模型進行全跨活荷載工況下的靜力分析，活載標準值取0.5 kN/m2，恒載標準值取1 kN/m2，并將面荷載設計值等效為節點荷載施加。

圖5為S100與S100s模型第一扇區膠合木桿件的軸向應力對比圖，可以看到，考慮節點域軸向滑移剛度后桿件軸向應力變化不明顯。圖6為網殼第一扇區膠合木桿件的彎曲應力對比圖，可以看到，考慮節點軸向滑移剛度后各桿件應力分布基本一致，但桿件最大彎曲應力變化明顯，由0.71 MPa增加到1.32 MPa。此處S100模型桿件的彎曲應力與軸向應力的比值為1∶1.79，而S100s模型對應桿件彎壓應力比為1∶3.37，可見考慮節點軸向滑移剛度后，節點軸向壓縮造成整體網殼豎向變形增加，桿件受力由軸向應力為主部分轉化為以彎曲應力為主。

圖5 網殼膠合木桿件軸向應力Fig.5 Axial stress of timber members

圖6 網殼膠合木桿件彎曲應力Fig.6 Bending stress of timber members

對比模型的跨中撓度發現，在不考慮節點軸向滑移剛度時，模型的跨中撓度僅為8.27 mm；而考慮節點軸向滑移剛度后，模型跨中撓度增加到20.97 mm。可見，節點軸向滑移剛度對網殼豎向撓度影響較大，工程實踐中應采取可靠措施限制節點軸向滑移，避免網殼實際變形因節點滑移超過理論值造成安全隱患。

2.2 網殼穩定承載力

對兩種模型進行全過程穩定承載力有限元分析，得到兩者的屈曲模態，如圖7所示。可以看到，S100與S100s均發生對稱分布的局部屈曲，S100模型的最大位移出現在網殼的第七環，S100s模型的最大位移位置出現在網殼的第五環。兩者的失穩模態存在一定差別，S100模型主要表現為六環與七環之間的徑向桿聯合沉陷，而S100s模型發生五環上節點的局部沉陷。可以推測，由于徑向桿所受軸力較大，節點軸向變形相比環向桿件更加明顯，使得考慮節點軸向滑移因素后徑向桿處節點易發生局部聯合失穩。

圖7 網殼屈曲變形情況Fig.7 Buckling deformation of models

提取各模型位移最大節點處的荷載-位移曲線，以曲線中第一個臨界點位置所對應荷載作為模型的穩定極限承載力。圖8為兩組模型的荷載-位移曲線圖，可以看到，S100模型的極限承載力為19.36 kN/m2，S100s的極限承載力為 31.71 kN/m2，考慮節點軸向滑移后，S100模型承載力較S100s模型降低了38.9%。可見，木網殼節點軸向滑移剛度不僅改變網殼屈服破壞模式，還會對網殼的極限承載力產生較大影響。

圖8 模型荷載-位移曲線Fig.8 Load-displacement curves of models

3 既定跨度網殼的軸向滑移剛度影響分析

在上述S100模型的基礎上，改變桿端與鋼榖之間的間隙以及連接節點軸向滑移剛度，分析各因素對網殼穩定承載力的影響。

3.1 桿端間隙的影響

實際工程中，網殼桿件端部與鋼轂表面很難密實接觸，通常存在一定的間隙。為分析桿端間隙對網殼穩定承載力的影響，假定桿端存在2 mm、5 mm、10 mm間隙，開展有限元分析。通過對連接節點處軸向彈簧實常數定義為按接觸前、接觸后的兩折線模型，模擬不同間隙的情況。以5 mm間隙為例，定義彈簧在變形小于5 mm時的軸向剛度為400 kN/mm，即按群栓滑移剛度考慮節點軸向剛度，認為桿件端部與鋼轂無接觸，內力完全通過群栓傳至鋼轂；而當彈簧5 mm外軸向剛度為1.34×105kN/mm，即木桿件全截面受壓變形時的軸向剛度，此時桿件端部已與鋼轂充分接觸。

經分析，模型考慮不同桿端間隙后屈曲模態形態基本無變化，僅對結構整體剛度及極限承載力有一定影響。圖9為各模型的荷載-位移曲線圖，圖中0 mm間隙為不考慮軸向滑移剛度模型，對應S100s模型；∞mm間隙為考慮軸向滑移剛度模型，對應S100模型。可以看到，當間隙為10 mm時，模型的荷載-位移曲線已與S100模型完全一致。對比間隙為2 mm和5 mm的模型發現，模型后期剛度隨間隙的增加而降低，預期是由于部分桿件在加載過程中與鋼轂接觸，促使結構剛度得到提升。圖10為各模型穩定承載力與桿端間隙的關系曲線，可以看出，隨著間隙的增大，網殼穩定承載力明顯下降，對應間隙為0 mm、2 mm、5 mm和10 mm時的網殼穩定承載力分別為31.62 kN/m2、27.03 kN/m2、22.03 kN/m2和19.34 kN/m2。可見，實際工程中，應嚴格控制桿件端部的連接間隙，做到壓平頂實，可減緩節點滑移剛度對網殼承載力的影響。

圖9 荷載-位移曲線Fig.9 Load-displacement curves

圖10 穩定承載力對比Fig.10 Comparison of stability capacity

3.2 軸向滑移剛度的影響

結合工程中節點處螺栓的常見布置方式，以及與S100模型形成對比，以S100模型的軸向滑移剛度400 kN/mm為基準，考慮0.5倍、2倍、4倍、8倍的關系，節點剛度分別取200 kN/mm、800 kN/mm、1 600 kN/mm、3 200 kN/mm四種情況，分析節點軸向滑移剛度對木網殼穩定承載力的影響。

經計算，軸向滑移剛度為200kN/mm、800kN/mm的模型屈曲模態與S100模型基本一致，均為徑桿中間環節點的局部沉陷，而軸向滑移剛度為1 600 kN/mm、3 200 kN/mm的模型屈曲模態首先為徑桿中間環節點的局部沉陷，隨后發生五環各扇區內節點的局部沉陷，與不考慮節點軸向滑移剛度的S100s模型基本一致。可見，隨著節點軸向滑移剛度的增大，模型屈曲模態逐漸接近無節點軸向滑移網殼的情況，受節點剛度的影響逐漸降低。圖11和圖12為考慮不同節點軸向滑移剛度模型的荷載-位移曲線及各模型的穩定承載力對比圖。可見，隨著節點軸向滑移剛度的增加，網殼的穩定承載力隨之增加，但提升的趨勢逐漸變緩。木網殼的穩定承載力受節點的軸向滑移影響很大，且對于鋼板螺栓節點，其軸向滑移剛度均位于影響程度較大的區間，實際工程中應對其節點剛度進行準確評估以得到網殼可靠的穩定承載力。

圖11 荷載-位移曲線Fig.11 Load-displacement curves

圖12 穩定承載力對比Fig.12 Comparison of stability capacity

4 軸向滑移剛度對網殼影響的參數化分析

4.1 對不同跨度網殼的影響分析

對跨度為80 m和120 m的網殼分別進行分析，網殼的屈曲模態見圖13，分別定義為S80與S120，同時定義S80s、S120s表示節點無軸向滑移的對比模型。可以看出，S80網殼的失穩模態與跨度100 m的S100模型基本相近。而S120網殼模型發生徑桿處節點的局部失穩，但無節點軸向滑移的S120s模型的失穩點存在向環向外側移動的趨勢，S120s模型的屈曲形態較S100s模型也存在一定變化。可見，節點的軸向滑移剛度對不同跨度的網殼屈曲模態影響不同。

圖13 網殼屈曲變形情況Fig.13 Buckling deformation of models

圖14對應各組模型的荷載-位移曲線，可以看到，考慮節點軸向滑移剛度時，各組網殼的穩定承載力均顯著降低。圖15為各組模型穩定承載力的對比圖，noslip和slip分別代表未考慮及考慮軸向剛度的模型，S80、S100、S120模型的穩定承載力在考慮節點軸向剛度后分別下降35.0%、38.9%和40.0%，可見，隨著網殼跨度的增加，節點軸向滑移剛度對承載力的影響呈微弱增長的趨勢。

圖14 荷載-位移曲線Fig.14 Load-displacement curves

圖15 穩定承載力對比Fig.15 Comparison of stability capacity

4.2 對不同矢跨比網殼的影響分析

對矢跨比分別為1/4和1/8的網殼進行分析，并與矢跨比為1/5的S100及S100s模型進行比較，網殼的屈曲模態見圖16。可以看出，矢跨比1/4的網殼S100f4屈曲模態與S100網殼接近（圖16（a）），但對于未考慮節點軸向滑移剛度的模型S100f4s，軸力較S100s提高，部分桿件提前發生面外失穩（圖16（b））。對于矢跨比1/8的網殼，S100f8及S100f8s均發生以徑桿處第七環節點為中心的局部區域塌陷，其中考慮節點軸向滑移剛度后，S100f8的塌陷區域更顯著。可見，矢跨比降低后，節點軸向滑移剛度對網殼的屈曲模態影響不大，但存在加劇模型屈曲變形的趨勢。

圖16 網殼屈曲變形情況Fig.16 Buckling deformation of models

圖17和圖18分別為各模型的荷載-位移曲線和各模型穩定承載力的對比圖。可以看出，S100f4、S100、S100f8模型的穩定承載力在考慮節點軸向滑移剛度后分別下降22.5%、38.9%和38.4%。由圖18可以看出，相比矢跨比為1/4、1/8的模型，矢跨比為1/5時節點軸向滑移剛度對木網殼穩定承載力的影響最大。由此可見，節點剛度對不同矢跨比網殼的影響，并非線性關系，而存在某一最不利的矢跨比情況。

圖17 荷載-位移曲線Fig.17 Load-displacement curves

圖18 穩定承載力對比Fig.18 Comparison of stability capacity

4.3 對不同分頻數網殼的影響分析

對分頻數為11和13的網殼進行分析，網殼的屈曲模態見圖19。可以看出，對于分頻數為11的網殼，S100P11模型發生徑桿處第六、七環節點的局部塌陷，而分頻數為13的網殼，S100P13模型發生徑桿第七、八環節點的局部塌陷。可見，考慮節點軸向滑移剛度時，不同分頻網殼的屈曲形態未發生明顯變化。不考慮節點軸向滑移剛度時，不同分頻數的S100P11s和S100P13s模型均發生扇區內第四環處節點的局部區域沉陷，但區別在于，S100P13s模型徑桿處節點隨后也發生沉陷，導致圖示模型屈曲模態存在一定區別。

圖19 網殼屈曲變形情況Fig.19 Buckling deformation of models

圖20為各組模型的荷載-位移曲線，可以看出，不同分頻數對未考慮節點軸向滑移剛度模型（S100P11s，S100P13s）的穩定承載力影響較大，而對考慮軸向滑移剛度模型的影響程度反而不明顯。圖21為各模型穩定承載力的對比圖，可以看出，考慮軸向滑移剛度后模型S100P11、S100P13隨著分頻數的增加，節點軸向剛度對木網殼穩定承載力的影響略微變小；S100P11、S100、S100P13模型的穩定承載力在考慮節點軸向剛度后相對不考慮節點軸向剛度分別下降26.2%、38.9%和41.7%。可見，節點軸向滑移剛度在分頻數較多的網殼中影響更加明顯，主要是由于分頻數的增加，整體節點數量隨之增加，進而增加了節點軸向滑移剛度的影響程度。

圖20 荷載-位移曲線Fig.20 Load-displacement curves

圖21 穩定承載力對比Fig.21 Comparison of stability capacity

4.4 對不同荷載作用方式網殼的影響分析

分別對半跨及1/3區域施加活荷載的網殼進行分析，網殼的屈曲模態見圖22。可以看出，各模型均發生荷載作用區域部分節點的局部塌陷。對于半跨加載的網殼S100L1與S100L1s，均發生加載區域靠近中部扇區內第二環節點的局部塌陷，但考慮節點軸向滑移剛度的S100L1模型塌陷程度較大，與三環及四環節點形成聯合塌陷。對于1/3區域加載的網殼S100L2與S100L2s，發生加載區域中間徑桿二、三環節點的局部塌陷，同樣考慮節點軸向滑移剛度模型S100L2的沉陷區域更大。可見，在不均勻加載情況下，節點軸向滑移剛度對網殼的屈曲變形的分布基本無影響，僅會加劇模型屈曲變形的程度。

圖22 網殼屈曲變形情況Fig.22 Buckling deformation of models

圖23和圖24分別為各組模型的荷載-位移曲線及穩定承載力的對比圖。可以看出，局部受荷對木網殼的穩定承載力不利。此外，由于節點塌陷位置的不同，各模型在達到穩定承載力時對應的節點變形有一定的區別，滿跨作用荷載時節點的變形相對較小。S100、S100L1、S100L2模型的穩定承載力在考慮節點軸向滑移剛度后分別下降38.9%、34.0%和36.0%。可見，雖然荷載分布不同，節點軸向滑移剛度對各網殼模型的承載力削弱程度接近。

圖23 荷載-位移曲線Fig.23 Load-displacement curves

圖24 穩定承載力對比Fig.24 Comparison of stability capacity

5 結 論

本文基于APDL語言建立了考慮不同參數的有限元模型，分析節點軸向滑移剛度對鋼板-螺栓節點木網殼穩定承載力的影響。具體結論如下：

（1）采用Combin39非線性彈簧單元可同時模擬木網殼節點的軸向以及轉動剛度特性。考慮節點軸向滑移變形后，網殼整體豎向撓度增加，部分桿件由軸壓受力轉化為彎曲受力為主；考慮節點軸向滑移剛度后，網殼的桿件內力、變形發生一定程度的改變，從而影響到網殼的破壞模式及極限承載力。

（2）隨著桿端與鋼轂之間的間隙增大，鋼板-螺栓節點木網殼的穩定承載力明顯下降，當間隙超過10 mm時，鋼轂對節點的軸向滑移變形幾乎無約束，軸向滑移剛度對網殼的不利影響將充分發揮。實際工程中，應提高節點加工與安裝精度，或采用可靠措施限制節點的軸向滑移變形。

（3）隨著網殼跨度的增加，節點軸向滑移剛度的不利影響呈增長較慢；既定節點滑移剛度對不同矢跨比網殼的影響，呈現非線性關系，存在最不利矢跨比情況。矢跨比降低后，節點軸向滑移剛度對網殼的屈曲模態影響減弱，但會加大網殼屈曲變形的程度。

（4）隨著網殼分頻數的增加，網殼節點數量隨之增加，造成節點軸向滑移剛度在分頻數大的網殼中影響更加明顯。