可視化表達：讓深度學習真實發生

宋丹丹

在數學教育實踐探究中，我們發現學生往往缺失了自主建構的過程，容易打不起精神。改變課堂需要有效的抓手，我們也一直在思考，學生喜歡通過什么樣的方式學數學？為了改變學生學習主動探究性不足的現狀，我們進行了進一步分析并發現，令他們打不起精神的不是數學思考而是枯燥的學習模式。而應用思維圖示法、思維導圖、概念圖等可視化認知工具將思維過程和思維結果呈現出來，可以幫助學生多維度地理解知識的豐富內涵及其與文化、想象、經驗的內在聯系。基于此，我們嘗試開展了數學可視化教學的實踐探索，在數學學科引入“寫畫說”策略，從教師和學生兩個層面，橫向一體化，縱向通過主題課、實踐活動和融合實施，倡導學生在趣味化、可視化中學數學，取得了顯著成效。

以聯想的、結構的方式去學習是深度學習的主要特征，而思維導圖有助于教師從整體上把握所授學科，包括學科的脈絡及知識的結構、關系，從而讓教學設計思路清晰，讓學生看見教師的思維過程和知識點之間的關系，給學生帶來更好的學習體驗。

培訓教師，提高教師駕馭復習課導圖構建的能力 入手教師的“教”，改變學生的“學”。我們通過“理論學習—設計結構圖—觀摩名家視頻—集體備課”四個步驟，以任務為驅動，從理論到實踐，對教師進行多個層面的培訓。在建構主義理論指導下，我們組織教師學習研究《思維可視化應用策略》《思維導圖在教學中的應用》等內容，深刻認識八大思維圖示法等可視化認知工具，學習如何通過圖示形式，呈現知識及其相互關系，并初步繪制設計動態的單元思維結構圖。同時，帶領教師反復觀看顧志能、游瓊英、賁友林等特級教師執教的數學復習課視頻資料，進行集體備課，并通過作品展示、交流評價、修改完善、系列研討活動，形成連續性、層次性、專題性的系統的授課課件資源體系，建立學科復習網絡圖資源庫。

教學設計結構化，簡潔系統學以致用 為了增加學生的思維流量，使教學過程更合乎學生的素養發展，弱化教師不自覺通過各種方式取代學生思維的現象，我們指向學生的思維觸發，以任務統領下的主問題、活動和輔助問題鏈的板塊式模型，這種“導圖式”結構化教學設計優化了教師課堂教學，讓教師想明白做什么事、資源有哪些、完成的標準，精簡了活動，改變了教師“一言堂”的現象，讓知識探究有邏輯、有結構體系、有更大的探究空間。通過給學生提供深度的思考空間，增加學生的思維流量。

公路上的警察，穿上一件黃背心，可以讓我們看得更醒目、明了。“寫畫說”就是給數學思維穿上一件“漂亮”的外衣，是在兒童天性和學科本質之間架構起一座橋梁，化虛為實，使抽象的數學知識直觀化、形象化，以幫助學生把握思維的關鍵點，學會思考。

“寫畫說”數學，寫畫說什么？要怎樣去做？做成什么樣呢？基于這樣的思考，我們進行了學生數學學科課內課外的可視化研究，從“課堂教學”“課外作業”“小老師”主題活動三條路徑進行寫畫教學。

課內兩種方式實施寫畫活動被可視化的“思維”讓思考看得見，通過清晰地還原再現思維過程，讓教師看見每個學生的思維過程，從而診斷認知偏差的根源，并對之進行邏輯建構，改進教學方法。更重要的是，通過直觀的看、豐富的想、形象的畫等形式，能夠豐富學生的個性體驗，使學生積累積極的學習情感體驗，形成正確的學習觀，增強學習能力。

一是指導課：提取信息—數學建模—數學表達，讓數學從有趣走向有效。在課堂上通過“寫—畫—說”三步策略，強化方法引領。首先，寫—提取信息。讓學生通過圈寫的方法找出題目中的信息，學會用數學的眼光觀察，學會抽象、理性地看待事物。其次，畫—數學建模。提取信息的過程中，學生仍然會過多關注顯性信息，而忽視隱藏的隱性信息。如何進一步提升提取信息的質量？我們通過畫圖的表征方式來進行落實。我們引導學生把信息材料與知識進行聯結，用合適的數學圖式轉譯出來，學會用數學的思維思考、挖掘、整理數學信息之間的關系。最后，說—數學表達。通過設計一些相關聯的問題，讓學生學會用數學的語言表達，將自己頭腦中經過有序、慎重思考后形成的觀點外顯出來，在交流評價中進行高層的有效引領和提升。

二是復習課：“畫—說—評—改”四步策略助力構建思維結構圖。被可視化的“思維”更有利于理解和記憶。為此，我們以培養學生的結構性思維為著力點，借助思維導圖重點開展了復習課的打磨與建構。

首先，研討課：課前構建—課內構建。由于學生構建思維結構圖的能力有限，課前建構出現的問題太多，課上交流評價抓不著重點。為此，我們將課前構建調整為課內構建，指導學生科學構建單元思維結構圖，學會使用結構圖進行復習。其次，異課同構：“畫—說—評—改”四步策略。調整了復習課授課思路后，我們通過“畫—說—評—改”四步策略，落實復習課中單元思維結構圖教學。第一步，畫，即獨立畫圖。構建方法指導后，讓學生獨立畫圖。第二步，說，即小組說圖。學生在“畫”的過程中，仍然會過多關注形式上的美觀，而忽視知識結構的內在聯系。如何進一步提升思維結構圖的質量？我們通過說圖環節進行落實。首先組內評價完善結構圖時，沒有針對性，大多關注形式美不美、知識點全不全，忽視最重要的“知識結構”問題。為此，我們通過“說圖提示”，對合作交流程序、關注要點都進行了規范和具體化。第三步，評，即集體評圖。集體評圖時，主要解決學生小組合作后仍然存在的問題。這一環節，突出評價重點，教師重點引領學生評價知識間的內在聯系，我們還倡導教師向學生展示自己課前構建的單元思維結構圖，進行高層有效引領和提升。第四步，改，即思考改圖。這一環節經常被忽視。為此，我們規范作品有兩次修改，最終形成比較完善的不同形式的學生作品，積累形成了系統的學生網絡圖資源庫。

形式多樣化課外寫畫作業，促進思維發展 基于學生的視角，從學習前和學習后，我們充分考慮到學生有時需探明起點、鋪墊準備一些必要的基本經驗，有時易混淆、認知難，有時又需要增加學習的溫度，我們梳理寫畫的大致內容，并將課外寫畫作業從兩個層面進行補充設計。

一是多彩假期作業—發現問題。一、二年級學生采用日記的方式寫畫生活場景，三至五年級創作連環畫，用圖文結合的繪本表現形式，表達發現的數學知識，體現數學的應用和思考過程。二是數學文化節活動—增加寫畫的溫度。低年級學生感受寫畫的有趣，如平面圖形拼接小故事，寫出主題，統計用到的圖形；中高年級感受到分析的巧妙，如“約會莫比烏斯環”“寫畫數學小報”。

構建“小老師”課程，表達中撬動素養 數學是思維的體操，語言是思維的外殼，數學語言不只是文字、符號、算式的書面表達，還有口頭表達。疫情居家學習期間，學生做主播講解的精彩表現，讓我們眼前一亮。在講題的過程中，“小老師”們不僅鍛煉了自己的表達能力，給其他學生解答數學問題時思路也更加清晰。 “金字塔”理論也表明：學生在實踐、講授的過程中學習效果最好。“星星之火”形成“燎原之勢”，如何帶動更多的學生積極參與活動之中，帶動更多的學生進步呢？為了重構學習關系，讓學生做“老師”，我們又進行了系列探索。創新形式，嘗試微視頻講題，從會做到講明白，有效的表達將思維發展可視化，形成“自我展示—比較提升—評價點撥”的線上講題模式，以一種更具象的思路幫助學生有條理的思考，思維有了效度。

一是整合資源，分層講解講出能力。我們考慮到學生的不同需求和現有認知水平差異，共同研究、整理講題資源，有易錯點、重難點、學困點的基礎問題，還有聰明小屋類提升問題、趣題古題等文化內容，對接學習起點的分層講解，讓表達更有高度。

二是合作表達引領思維縱深發展。教師放下、放手，還給學生時間、空間，讓學生善問會疑。以發展思維為目標的“小老師”活動不僅關注個體的思考表達，還走向了群體性表達，我們不僅在線上組建了年級交流群，還在課堂上確立了新的學習方式，如局部挑戰式小老師、自主預約式小老師、一對一指導式小老師、互幫互助合作式小老師。

三是小老師系列活動展風采。學校開展了年級小老師講題比賽、假期“融合講演”等活動，通過寫畫和實踐先行，講收獲講思考，雙重表達促進思考。同時，我們還開展了相關數學文化節活動，發現生活中的相關數學、相關數學史、數學游戲、趣味數學，讓講數學變得更豐滿、更有厚度。

我們不只希望學生“寫一寫、畫一畫，就明白了”，為了更好地助推學生建構結構化知識，我們依據縱向單元知識之間的遞進關系，經過分年級、分領域、分學段的多輪整理，實現單元、冊、套的一體架構，著力于聯系和思維兩個核心，以數、形、統計三條主線助力教師聚焦素養，進行目標統整內容整合的教學，也進一步設定年級寫畫目標，整體實施推進，發展數學學習力。

畫好三種圖，搭建生長框架我們以新課標提出的十個核心概念歸結各年級核心能力和相應的寫畫學習目標。如一、二年級是“數概念”形成的重要時段，首要的能力發展核心詞是“幾何直觀”，鼓勵學生畫示意圖，利于表達對數、運算的理解；三年級擴張數概念，“多位數乘一位數”計算中畫示意圖使計算意義更直觀；四年級的主要核心詞是“符號意識”，通過寫畫線段圖理解數量關系和變化規律；五年級的主要核心詞是“模型思想”，平面圖的寫畫完成從一維空間到二維空間的思維過渡，并進一步提煉了線段圖的年級學習大致框架。

用五個維度構思寫畫說學習活動 我們在現有“課堂”的立體式教學路徑下，將“寫畫作業”進行整合重構，形成概念表征、問題分析、反思評價、單元綜合、生活描述五種類型，建立了寫畫課堂教學的生長支架。一是概念表征型。數學概念是經過對大量素材的辨析比較、提煉歸納、概括命名的過程而形成的。借由簡約化的提煉和符號化的表達，數學概念抽象成一種顯性的符號化知識。為促進學生更好地理解和運用概念，結合自身經驗以圖像、語言去表征表達自己的理解就是概念表征型作業。二是問題分析型。針對應用題的解答，讓學生應用所學知識去分析、解決某一類數學問題，從而鞏固新知、發散思維的一種數學作業，注重呈現分析的過程。三是反思評價型。在學習過程中，學生經常會出現各種各樣的錯誤，這就需要引導他們經歷回顧梳理—搜羅錯題—分析評價的過程。這一過程是反思，也是運用的過程，表達這一過程的作業就是反思評價型探究性作業。錯題集的整理就是適時回望學習的經歷、及時修正學習策略、監控調節學習過程的思維方式，其目的就是促進學習目標的有效達成。通過識錯、思錯、糾錯、防錯等一系列方法對錯誤進行再利用、再加工，使錯誤成為推進學生學習的有利資源，并培養他們的數學反思習慣，發展自我反思能力和批判思維，促進數學學習能力提高。四是單元綜合型。即在學習某單元或者某一知識前，讓學生預習解讀，或者在學習之后讓他們完成整理等綜合型作業。設計的關鍵詞是梳理與綜合。例如，在學習“年、月、日”單元后，讓學生完成需要利用時間與“路程、速度、時間”結合起來的知識解決問題的練習，設計將“時、分、秒”與“年、月、日”綜合起來運用的習題，就是一種綜合運用單元知識的練習。我們還可以讓孩子運用年、月、日的知識去制作一份第二年的掛歷，如與美術教師進行跨學科合作，讓學生在美術課上畫月歷掛圖，利用數學作業制月歷表。這樣孩子對年、月、日的知識就不會是背誦式的記憶了，肯定深入“孩”心。五是生活描述型。即讓學生在不同的知識領域感受數學與生活之間的多樣聯系的作業，也就是利用、改造、提升學生的生活經驗，將孩子原有的經驗與數學知識進行貫通的作業。

融合“小老師講題”，系列化實施推進 畫好圖還要話圖，融合“小老師講題”活動，我們引導學生在分析表達中進一步建立數學模型、感悟數學思想。學生的表達方式不僅僅指寫畫，它的方式應該是多種多樣的。對此，我們融合現有的“小老師講題”模式推進實施。例如，先引導學生通過畫圖，變抽象為形象，使數學問題變得直觀、明了；看圖說意，幫助更加直觀地理解問題，讓表達從“單一”走向“多元”，讓思維更豐滿、有溫度。

綜上所述，我們通過教材的整體分析、融合實施、作業的后續跟進三個層面互推互進，形成關注思維可視化、提升思維品質、發展思維能力的 “整合課”“作業畫”的立體式“寫畫說”教學路徑，以思維顯性化為載體的寫畫整合課程基本構成了。

（作者單位：山東省威海市乳山市第二實驗小學）