沒有一個(gè)“粗心”可以被放過(guò)

這天，是女兒升入初中后的第一次單元測(cè)試。放學(xué)回來(lái)，看她沮喪的樣子，我就知道她對(duì)本次考試的成績(jī)不滿意。她數(shù)學(xué)考了90分，而全班有12人考了90分以上。

在考卷的左上方，女兒已經(jīng)密密麻麻地寫滿了考后反思。她突出分析了考“低分”的原因：粗心！在此基礎(chǔ)上，她提出了改進(jìn)方法：細(xì)心、細(xì)心再細(xì)心，細(xì)致、細(xì)致再細(xì)致。只是“粗心”嗎？我明顯感覺到她還沒有找到問(wèn)題的根源，也沒有對(duì)自己的學(xué)習(xí)方法及效果進(jìn)行正確的反思。

女兒總共錯(cuò)了4道題。

第一題：

如果|a|=-a，那么a是。

女兒的答案是“負(fù)數(shù)”，正確答案是“非正數(shù)”。

第二題：

已知a為有理數(shù)，則a與2a在數(shù)軸上位置分別為（）

A. 表示a點(diǎn)在表示2a點(diǎn)的左邊

B. 表示a點(diǎn)在表示2a點(diǎn)的右邊

C. 表示a點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于表示2a點(diǎn)到原點(diǎn)的距離

D. 以上答案都不對(duì)

女兒的答案是C，正確答案是D。

第三題：

學(xué)校、家、書店依次坐落在一條南北走向的大街上，學(xué)校在家的南邊20米，書店在家北邊100米，張明同學(xué)從家里出發(fā)，向北走了

50米，接著又向北走了-70米，此時(shí)張明的位置在（）

A. 在家

B. 在學(xué)校

C. 在書店

D. 不在上述地方。

女兒的答案是A，正確答案是B。

第四題：

將連續(xù)的偶數(shù)2、4、6、8……排成表（5個(gè)一排），設(shè)中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中五個(gè)數(shù)的和。

女兒的答案是“x+（x-10）+（x+10）+（x-2）+（x+2）”，正確答案是“5x”。

在女兒一一分析這些題錯(cuò)在哪里，該怎么做才是對(duì)的之后，我問(wèn)她：“你把這些錯(cuò)誤和平時(shí)的作業(yè)錯(cuò)誤比對(duì)一下，錯(cuò)誤類型大概有幾類？”女兒想了一兩分鐘后，支吾著說(shuō)：“我總是會(huì)不考慮‘0’‘1’和‘-1’”。女兒已經(jīng)在把“粗心”具體化了、細(xì)化了、深入化了。

其實(shí)，女兒在第一單元數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，錯(cuò)誤最多的情況就是由于這三個(gè)數(shù)的特殊性而造成的考慮問(wèn)題不周密，再加上初中數(shù)學(xué)試題中有較多的判斷、選擇，使剛升入初中的女兒極不適應(yīng)，思維一時(shí)無(wú)法轉(zhuǎn)換過(guò)來(lái)。

我及時(shí)鼓勵(lì)女兒：“錯(cuò)誤只有這樣分析，你才會(huì)改善思維的過(guò)程，不需要等到檢查，你就能做對(duì)了。這比檢查要重要得多！”女

兒聽完我的話，迫不及待地說(shuō)：“我知道我錯(cuò)誤的另一種類型了，就是做題方法不科學(xué)！”她指著第三題告訴我：“這道題其實(shí)我是會(huì)的，我按照題目的條件一步步往下想，可后來(lái)，一閃念間填錯(cuò)了。如果我當(dāng)時(shí)畫一個(gè)示意圖，把張明的行走路線標(biāo)在圖上，就不會(huì)錯(cuò)了。”我為女兒的“可教”而感到高興，起勁地跟她講起“數(shù)形結(jié)合”的妙處，并給她分析了幾個(gè)平時(shí)作業(yè)中的錯(cuò)誤，主要就是因?yàn)樽鲱}方法不科學(xué)。如果能把條件列成表格，或者用示意圖再現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，就會(huì)使自己的思考更加明晰簡(jiǎn)單，從而減少錯(cuò)誤。

對(duì)于第四個(gè)錯(cuò)誤，我對(duì)女兒說(shuō)：“這不是你的錯(cuò)，是小初銜接的問(wèn)題。小學(xué)階段學(xué)字母表示數(shù)時(shí)，較少有這樣對(duì)多項(xiàng)式簡(jiǎn)化的要求，也較少有這樣的考題。如考到‘一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a厘米，寬為5厘米，它的周長(zhǎng)是厘米’這樣的題，填‘（a+5）×2’也不會(huì)算錯(cuò)，而不是非要填‘2a+10’。”接著，我還向女兒簡(jiǎn)要介紹了合并同類項(xiàng)的有關(guān)知識(shí)。

至此，我和女兒一起把“粗心”具體分為三類——對(duì)0、1、-1這三個(gè)數(shù)的特殊性的“關(guān)照”不夠;解題方法使用不當(dāng);對(duì)結(jié)果呈現(xiàn)形式的要求不清楚。女兒在分析過(guò)程中似乎明白了許多，在我們分析完后，她提出要重新寫考后反思。

看著女兒確有所悟的樣子，我心里也釋然許多，默默祝愿她能在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中掌握更多更好的方法。

[潘小福，江蘇省常州市教育科學(xué)研究院副院長(zhǎng)（主持工作），特級(jí)教師，正高級(jí)教師。]